2024屆新疆克拉瑪依市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆新疆克拉瑪依市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知x?y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程，則當(dāng)時(shí)，估計(jì)y的值為（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.62．某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于4”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于4”；事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正確的關(guān)系是A．A和B為對(duì)立事件 B．B和C為互斥事件C．C與D是對(duì)立事件 D．B與D為互斥事件3．若雙曲線的中心為原點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．5．如圖是棱長(zhǎng)為的正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中直線所成角的大小為（）A． B． C． D．6．如圖，，下列等式中成立的是（）A． B．C． D．7．已知a,,若關(guān)于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．8．干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對(duì)，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年9．在中，點(diǎn)滿足，則（）A． B．C． D．10．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（）A． B．0 C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為直線上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，則切線長(zhǎng)最短時(shí)的切線方程為_(kāi)_________．12．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為_(kāi)_______.13．設(shè)ω為正實(shí)數(shù).若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得14．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，，則．15．已知數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_______．16．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知曲線上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為，直線交曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求曲線的方程；（2）若不過(guò)點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線段的中點(diǎn)為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若直線過(guò)點(diǎn)，求面積的最大值，以及取最大值時(shí)直線的方程．18．四棱錐中，，，底面，，直線與底面所成的角為，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）若，求證：直線平面；（3）求棱錐的體積．19．在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，，,已知.(1)求的值；(2)若，，求的面積．20．某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下側(cè)的頻率分布表.組號(hào)分組頻率第1組[160，165）0.05第2組0.35第3組0.3第4組0.2第5組0.1合計(jì)1.00（Ⅰ）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，問(wèn)第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試，求第3組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率；（Ⅲ）試估計(jì)該中學(xué)高三年級(jí)男生身高的中位數(shù)位于第幾組中，并說(shuō)明理由.21．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

計(jì)算，，代入回歸方程計(jì)算得到，再計(jì)算得到答案.【題目詳解】，，故，解得.當(dāng)，.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念，進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，A項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于4環(huán)”可能發(fā)生，所以事件A和B為不是對(duì)立事件；B項(xiàng)中，事件B和C可能同時(shí)發(fā)生，所以事件B和C不是互斥事件；C項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于0環(huán)”可能發(fā)生，所以事件C和D為不是對(duì)立事件；D項(xiàng)中，事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”與事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，不可能同時(shí)發(fā)生，所以B與D為互斥事件，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件的概念及判定，其中解答中熟記互斥事件和對(duì)立事件的概念，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】由題可知，直線：，設(shè)，，得，又，解得，所以雙曲線方程為，故選B。4、B【解題分析】

由圖象可知,所以,又因?yàn)?所以所求函數(shù)的解析式為.5、C【解題分析】

根據(jù)異面直線所成的角的定義，先作其中一條的平行線，作出異面直線所成的角，然后求解.【題目詳解】如圖所示：在正方體中，，所以直線所成角，由正方體的性質(zhì)，知，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異面直線所成的角，還考查了推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對(duì)已知條件中的進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)為然后化簡(jiǎn)并代入即可得出答案．【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，即，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想，是簡(jiǎn)單題．7、D【解題分析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開(kāi)口向上，且判別式，即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的解集為R，得函數(shù)的圖象要滿足開(kāi)口向上，且與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，即判別式.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題.8、C【解題分析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

因?yàn)椋?，即；故選D.10、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得解.【題目詳解】作出可行域如圖，設(shè)，聯(lián)立，則，，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距取得最小值，取得最大值.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

利用切線長(zhǎng)最短時(shí)，取最小值找點(diǎn)：即過(guò)圓心作直線的垂線，求出垂足點(diǎn)．就切線的斜率是否存在分類討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【題目詳解】設(shè)切線長(zhǎng)為，則，所以當(dāng)切線長(zhǎng)取最小值時(shí)，取最小值，過(guò)圓心作直線的垂線，則點(diǎn)為垂足點(diǎn)，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.①若切線的斜率不存在，此時(shí)切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.由題意可得，化簡(jiǎn)得，解得，此時(shí)，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題，在過(guò)點(diǎn)引圓的切線問(wèn)題時(shí)，要對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題．12、0.95【解題分析】

根據(jù)抽查一件產(chǎn)品是甲級(jí)品、乙級(jí)品、丙級(jí)品是互為互斥事件，且三個(gè)事件對(duì)立，再根據(jù)抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率求解.【題目詳解】記事件A={甲級(jí)品}，B={乙級(jí)品}，C={丙級(jí)品}因?yàn)槭录嗀，B，C互為互斥事件，且三個(gè)事件對(duì)立，所以抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率為故答案為：0.95【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.13、ω∈[【解題分析】

由sinωa+sinωb=2?sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]【題目詳解】由sinωa+而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]，故已知條件等價(jià)于：存在整數(shù)ωπ當(dāng)ω≥4時(shí)，區(qū)間[ωπ,2ωπ]的長(zhǎng)度不小于4π當(dāng)0<ω<4時(shí)，注意到，[ωπ故只要考慮如下幾種情形：（1）ωπ≤π2<（2）ωπ≤5（3）ωπ≤9綜上，并注意到ω≥4也滿足條件，知ω∈[9故答案為：ω∈[【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.14、【解題分析】

由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.15、6【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，由于是正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得a1，a5，利用通項(xiàng)公式可得q，an．利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡(jiǎn)即可得出．【題目詳解】數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時(shí)正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16、；【解題分析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析；（3）或【解題分析】

（1）利用橢圓的定義可知曲線為的橢圓，直接寫出橢圓的方程．（2）設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過(guò)韋達(dá)定理求解KOM，然后推出直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值．（3）設(shè)直線方程是與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)面積公式，代入根與系數(shù)的關(guān)系，利用換元和基本不等式求最值.【題目詳解】（1）由題意知曲線是以原點(diǎn)為中心，長(zhǎng)軸在軸上的橢圓，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為，則有，所以，∴.（2）證明：設(shè)直線的方程為，設(shè)則由可得，即∴，∴，，，∴直線的斜率與的斜率的乘積=為定值（3）點(diǎn)，由可得，，解得∴設(shè)當(dāng)時(shí)，取得最大值.此時(shí)，即所以直線方程是【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓定義及方程、韋達(dá)定理的應(yīng)用及三角形面積的范圍等問(wèn)題，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想，是中檔題．18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解題分析】

（1）由中位線定理可得，，再根據(jù)平行公理可得，，即可根據(jù)線面平行的判定定理證出；（2）根據(jù)題意可計(jì)算出，而是的中點(diǎn)，可得，又，即可根據(jù)線面垂直的判定定理證出；（3）根據(jù)等積法，即可求出．【題目詳解】（1）證明：連接，，，、是、中點(diǎn)，，從而．又平面，平面，直線平面；（2）證明：，，．底面，直線與底面成角，．．是的中點(diǎn)，．，．面，面，直線平面；（3）由題可知，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理的應(yīng)用，以及利用等積法求三棱錐的體積，意在考查學(xué)生的直觀想象能力，邏輯推理能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)2(2)【解題分析】

（1）在題干等式中利用邊化角思想，結(jié)合兩角和的正弦公式、內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出，再利用角化邊的思想可得出的比值；（2）由（1）中的結(jié)果，結(jié)合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，最后利用三角形的面積公式求出的面積．【題目詳解】（1）由正弦定理得，則，所以，即，化簡(jiǎn)可得．又，所以．所以，即.（2）由（1）知．由余弦定理及，，得，．解得，因此因?yàn)?，且所以因此．【題目點(diǎn)撥】在解三角形的問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦定理與余弦定理解三角形，除此之外，在有邊和角的等式中，優(yōu)先邊化角，利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)求解，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用．20、（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3組【解題分析】分析：（Ⅰ）由分層抽樣方法可得第組：＝人；第組：＝人；第組：＝人；（Ⅱ）利用列舉法可得個(gè)人抽取兩人共有中不同的結(jié)果，其中第組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的情況有種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅲ）由前兩組頻率和為，中位數(shù)可得在第組.詳解：（Ⅰ）因?yàn)榈?，4，5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組學(xué)生人數(shù)分別為：第3組：＝3人；第4組：＝2人；第5組：＝1人.所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人.（Ⅱ）設(shè)第3組3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組2位同學(xué)為B1，B2，第5組1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)的情況分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（