【數(shù)學】直線與圓的位置關(guān)系課件-2023-2024學年高二上學期人教A版2019選擇性必修第一冊

課時11直線與圓的位置關(guān)系新授課1.能運用直線與圓的方程判斷直線與圓位置關(guān)系，掌握代數(shù)法與幾何法的特點.2.掌握求圓的弦長方法，能根據(jù)圓的切線的特點，求圓的切線方程.導入：“大漠孤煙直，長河落日圓”，這是唐代詩人王維的詩句．它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象．如果把太陽近似看作一個圓，海天交線看做一條直線，在日落的過程中，直線與圓有哪些位置關(guān)系，各自有什么特點？任務：類比兩直線關(guān)系的判斷方法，利用方程思想判斷直線與圓的位置關(guān)系.回顧：已知直線,如何判斷兩直線的位置關(guān)系？目標一：能運用直線與圓的方程判斷直線與圓位置關(guān)系，掌握代數(shù)法與幾何法的特點.問題1：如何利用方程思想判斷直線與圓的位置關(guān)系？問題2：結(jié)合直線與圓位置關(guān)系的特點，還能用什么方法判斷直線與圓的位置關(guān)系？已知直線和圓心為C的圓.解：聯(lián)立直線l與圓C的方程，得消去y，得，解得，所以，直線l與圓C相交，有兩個公共點.①②解：圓C的方程可化為，因此圓心C的坐標為，半徑為，圓心C到直線l的距離.所以，直線l與圓C相交，有兩個公共點.思考1：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？歸納總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷：1.解方程組法.（1）聯(lián)立直線與圓方程；（2）判斷方程解的個數(shù)并求解；①方程有兩個不同實數(shù)根，則直線與圓相交；②方程有兩個相同實數(shù)根，則直線與圓相切；③方程沒有實數(shù)根，則直線與圓相離.（3）結(jié)論.2.幾何法.（1）計算圓心到直線的距離d；（2）判斷圓心到直線的距離d與圓半徑r的關(guān)系.①d<r，則直線與圓相交；②d=r，則直線與圓相切；③d>r，則直線與圓相離.思考2：對比上述兩種方法，歸納二者之間都有什么差異？歸納總結(jié)方程思想幾何性質(zhì)優(yōu)點定量計算，可以求出具體的交點坐標.利用幾何性質(zhì)可以簡化運算.缺點計算復雜，需要一定的數(shù)學運算能力.定性刻畫，只判斷位置關(guān)系，不能確定交點坐標.練一練直線與圓的位置關(guān)系為()A.相切 B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心 D.相離B解：圓心到直線的距離.因為，故直線與圓相交但直線不過圓心，故選B.目標二：掌握求圓的弦長方法，能根據(jù)圓的切線的特點，求圓的切線方程．任務1：求圓的弦長.由上述可知直線和圓心為C的圓相交，求直線l被圓C所截得的弦長.解法1：由題可知，直線l與圓C相交，有兩個公共點.把分別代入到直線l方程，得，所以直線l與圓C的兩個交點是，.因此.由上述可知直線和圓心為C的圓相交，求直線l被圓C所截得的弦長.解法2：由題可知，直線l與圓C相交，且圓心C到直線l的距離，由垂徑定理，得.歸納總結(jié)圓的弦長求法：1.兩點距離公式法；2.垂徑定理.任務2：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求圓的切線方程.

過點作圓的切下l，求切線l的方程.問題1：根據(jù)已知畫出圖象，判斷切線l有什么特點？如圖所示，滿足題意的切線l有兩條，且斜率都存在.問題2：設出切線方程，類比直線與圓的位置關(guān)系判斷，如何求出斜率k？問題2：設出切線方程，類比直線與圓的位置關(guān)系判斷，如何求出斜率k？解法1：設切線l的斜率為k，則切線l的方程為.因為直線l與圓相切，所以方程組只有一組解，消元，得所以，解得或.因此，所求切線l的方程為或.解法2：設切線l的斜率為k，則切線l的方程為，即.由圓心到切線l的距離等于圓的半徑1，得，解得或，因此，所求切線l的方程為或.思考：觀察解法1與解法2，說說有什么差別？解法1設出切線方程后，與圓方程聯(lián)立，利用判別式求出k值，然后代入直線方程；解法2設出直線方程，利用點到直線距求出k值，然后代入直線方程.二者之間關(guān)于k的求解思路不同.練一練

已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一點P(4，－1)，過點P作直線l與圓C相切，求直線l的方程.解：圓C的圓心為(2,3)，半徑r＝2.當斜率不存在時，直線l的方程為x＝4，此時圓C與直線l相切；當斜率存在時，設直線l的方程為kx－y－4k－1＝0，則，解得

，所以此時直線l的方程