工程流體力學(xué)-習(xí)題與答案

./第1章緒論選擇題[1.1] 按連續(xù)介質(zhì)的概念,流體質(zhì)點(diǎn)是指：〔流體的分子；〔b流體內(nèi)的固體顆粒；〔c幾何的點(diǎn)；〔d幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體.解：流體質(zhì)點(diǎn)是指體積小到可以看作一個(gè)幾何點(diǎn),但它又含有大量的分子,且具有諸如速度、密度及壓強(qiáng)等物理量的流體微團(tuán).〔[1.2] 與牛頓內(nèi)摩擦定律直接相關(guān)的因素是：〔切應(yīng)力和壓強(qiáng)；〔b切應(yīng)力和剪切變形速度；〔c切應(yīng)力和剪切變形；〔d切應(yīng)力和流速.解：牛頓內(nèi)摩擦定律是,而且速度梯度是流體微團(tuán)的剪切變形速度,故.〔[1.3] 流體運(yùn)動(dòng)黏度υ的國際單位是：〔m2/s；〔bN/m2；〔ckg/m；〔dN·s/m2.解：流體的運(yùn)動(dòng)黏度υ的國際單位是.〔[1.4] 理想流體的特征是：〔黏度是常數(shù)；〔b不可壓縮；〔c無黏性；〔d符合.解：不考慮黏性的流體稱為理想流體. 〔[1.5] 當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí),水的密度增大約為：〔1/20000；〔b1/1000；〔c1/4000；〔d1/2000.解：當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí),其密度增大約. 〔[1.6] 從力學(xué)的角度分析,一般流體和固體的區(qū)別在于流體：〔能承受拉力,平衡時(shí)不能承受切應(yīng)力；〔b不能承受拉力,平衡時(shí)能承受切應(yīng)力；〔c不能承受拉力,平衡時(shí)不能承受切應(yīng)力；〔d能承受拉力,平衡時(shí)也能承受切應(yīng)力.解：流體的特性是既不能承受拉力,同時(shí)具有很大的流動(dòng)性,即平衡時(shí)不能承受切應(yīng)力. 〔[1.7] 下列流體哪個(gè)屬牛頓流體：〔汽油；〔b紙漿；〔c血液；〔d瀝青.解：滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體. 〔[1.8]時(shí)空氣和水的運(yùn)動(dòng)黏度,,這說明：在運(yùn)動(dòng)中〔空氣比水的黏性力大；〔b空氣比水的黏性力??；〔c空氣與水的黏性力接近；〔d不能直接比較.解：空氣的運(yùn)動(dòng)黏度比水大近10倍,但由于水的密度是空氣的近800倍,因此水的黏度反而比空氣大近50倍,而黏性力除了同流體的黏度有關(guān),還和速度梯度有關(guān),因此它們不能直接比較.〔[1.9] 液體的黏性主要來自于液體：〔分子熱運(yùn)動(dòng)；〔b分子間內(nèi)聚力；〔c易變形性；〔d抗拒變形的能力.解：液體的黏性主要由分子內(nèi)聚力決定. 〔計(jì)算題[1.10] 黏度μ=3.92×10﹣2Pa·s的黏性流體沿壁面流動(dòng),距壁面y處的流速為v=3y+y2〔m/s,試求壁面的切應(yīng)力.解：由牛頓內(nèi)摩擦定律,壁面的切應(yīng)力為[1.11]在相距1mm的兩平行平板之間充有某種黏性液體,當(dāng)其中一板以1.2m/s的速度相對(duì)于另一板作等速移動(dòng)時(shí),作用于板上的切應(yīng)力為3500Pa.試求該液體的黏度.解：由,[1.12]一圓錐體繞豎直中心軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng),錐體與固體的外錐體之間的縫隙δ=1mm,其間充滿μ=0.1Pa·s的潤(rùn)滑油.已知錐體頂面半徑R=0.3m,錐體高度H=0.5m,當(dāng)錐體轉(zhuǎn)速n=150r/min時(shí),求所需旋轉(zhuǎn)力矩.解：如圖,在離圓錐頂h處,取一微圓錐體〔半徑為,其高為.這里 該處速度剪切應(yīng)力高為一段圓錐體的旋轉(zhuǎn)力矩為 其中代入總旋轉(zhuǎn)力矩 其中 代入上式得旋轉(zhuǎn)力矩 [1.13]上下兩平行圓盤,直徑均為d,間隙為δ,其間隙間充滿黏度為μ的液體.若下盤固定不動(dòng),上盤以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí),試寫出所需力矩M的表達(dá)式.解：在圓盤半徑為處取的圓環(huán),如圖.其上面的切應(yīng)力則所需力矩總力矩[1.14]當(dāng)壓強(qiáng)增量=5×104N/m2時(shí),某種液體的密度增長(zhǎng)0.02%.求此液體的體積彈性模量.解：液體的彈性模量[1.15]一圓筒形盛水容器以等角速度繞其中心軸旋轉(zhuǎn).試寫出圖中A<x,y,z>處質(zhì)量力的表達(dá)式.解：位于處的流體質(zhì)點(diǎn),其質(zhì)量力有慣性力 重力〔Z軸向上故質(zhì)量力的表達(dá)式為[1.16]圖示為一水暖系統(tǒng),為了防止水溫升高時(shí),體積膨脹將水管脹裂,在系統(tǒng)頂部設(shè)一膨脹水箱.若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3,加溫前后溫差為50℃,在其溫度范圍內(nèi)水的熱脹系數(shù)α=0.0005/解：由液體的熱脹系數(shù) 公式,據(jù)題意, ℃,,℃故膨脹水箱的最小容積 [1.17]汽車上路時(shí),輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃,絕對(duì)壓強(qiáng)為395kPa輪胎內(nèi)空氣溫度上升到50°С,試求這時(shí)的壓強(qiáng).解：由理想氣體狀態(tài)方程,由于輪胎的容積不變,故空氣的密度不變,故 ,其中 ,,得[1.18]圖示為壓力表校正器.器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為k=4.75×10﹣10m2為105Pa時(shí),油液的體積為200mL.現(xiàn)用手輪絲桿和活塞加壓,活塞直徑為1cm,絲桿螺距為2mm,當(dāng)壓強(qiáng)升高至20MPa時(shí),問需將手輪搖多少轉(zhuǎn)？解：由液體壓縮系數(shù)定義,設(shè),因此,,其中手輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)后,體積變化了〔為活塞直徑,為螺距即 ,其中 ,得 解得 轉(zhuǎn)[1.19]黏度測(cè)量?jī)x有內(nèi)外兩個(gè)同心圓筒組成,兩筒的間隙充滿油液.外筒與轉(zhuǎn)軸連接,其半徑為r2,旋轉(zhuǎn)角速度為.內(nèi)筒懸掛于一金屬絲下,金屬絲上所受的力矩M可以通過扭轉(zhuǎn)角的值確定.外筒與內(nèi)筒底面間隙為,內(nèi)筒高H,如題1.19圖所示.試推出油液黏度的計(jì)算式.解：外筒側(cè)面的切應(yīng)力為,這里故側(cè)面黏性應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為〔由于是小量,對(duì)于內(nèi)筒底面,距轉(zhuǎn)軸取寬度為微圓環(huán)處的切應(yīng)力為則該微圓環(huán)上黏性力為故內(nèi)筒底面黏性力為轉(zhuǎn)軸的力矩為顯然即第2章流體靜力學(xué)選擇題：[2.1]相對(duì)壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是：〔絕對(duì)真空；〔b1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；〔c當(dāng)?shù)卮髿鈮?；〔d液面壓強(qiáng).解：相對(duì)壓強(qiáng)是絕對(duì)壓強(qiáng)和當(dāng)?shù)卮髿鈮褐? 〔c[2.2]金屬壓力表的讀值是：〔絕對(duì)壓強(qiáng)；〔b相對(duì)壓強(qiáng)；〔c絕對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮海弧瞕相對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮?解：金屬壓力表的讀數(shù)值是相對(duì)壓強(qiáng). 〔b[2.3]某點(diǎn)的真空壓強(qiáng)為65000Pa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?.1MPa,該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為：〔65000Pa；〔b55000Pa；〔c35000Pa；〔d165000Pa.解：真空壓強(qiáng)是當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)它的絕對(duì)值.故該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng). 〔c[2.4]絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)p、真空壓強(qiáng)、當(dāng)?shù)卮髿鈮褐g的關(guān)系是：〔；〔b；〔c；〔d.解：絕對(duì)壓強(qiáng)－當(dāng)?shù)卮髿鈮海较鄬?duì)壓強(qiáng),當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí),其絕對(duì)值即為真空壓強(qiáng).即,故. 〔c[2.5]在封閉容器上裝有U形水銀測(cè)壓計(jì),其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上,其壓強(qiáng)關(guān)系為：〔p1>p２>p3；〔bp1=p２=p3；〔cp1<p２<p3；〔dp2<p1<p3.解：設(shè)該封閉容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為,則,顯然,而,顯然. 〔c[2.6]用Ｕ形水銀壓差計(jì)測(cè)量水管內(nèi)Ａ、Ｂ兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差,水銀面高度hp＝10cm,pA-pB為：〔13.33kPa；〔b12.35kPa；〔c9.8kPa；〔d6.4kPa.解：由于故.〔b[2.7]在液體中潛體所受浮力的大?。骸才c潛體的密度成正比；〔b與液體的密度成正比；〔c與潛體的淹沒深度成正比；〔d與液體表面的壓強(qiáng)成反比.解：根據(jù)阿基米德原理,浮力的大小等于該物體所排開液體的重量,故浮力的大小與液體的密度成正比. 〔b[2.8]靜止流場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布規(guī)律：〔僅適用于不可壓縮流體；〔b僅適用于理想流體；〔c僅適用于粘性流體；〔d既適用于理想流體,也適用于粘性流體.解：由于靜止流場(chǎng)均可作為理想流體,因此其壓強(qiáng)分布規(guī)律既適用于理想流體,也適用于粘性流體. 〔d[2.9]靜水中斜置平面壁的形心淹深與壓力中心淹深的關(guān)系為：〔大于；〔b等于；〔c小于；〔d無規(guī)律.解：由于平壁上的壓強(qiáng)隨著水深的增加而增加,因此壓力中心淹深hD要比平壁形心淹深大. 〔c[2.10]流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是：〔流體無粘性；〔b流體粘度大；〔c質(zhì)量力有勢(shì)；〔d流體正壓.解：流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢(shì) 〔c[2.11]液體在重力場(chǎng)中作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),其自由面與處處正交：〔重力；〔b慣性力；〔c重力和慣性力的合力；〔d壓力.解：由于流體作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)量力除了重力外還有慣性力,由于質(zhì)量力與等壓面是正交的,很顯然答案是 〔c計(jì)算題：[2.12]試決定圖示裝置中A、B兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差.已知h1=500mm,h2=200mm,h3=150mm,h4=250mm,h5=400mm,酒精γ1=7848N/m3,水銀γ2=133400N/m3,水γ3=9810N/m3.解：由于 而 因此 即 [2.13]試對(duì)下列兩種情況求A液體中M點(diǎn)處的壓強(qiáng)〔見圖：〔1A液體是水,B液體是水銀,y=60cm,z=30cm；〔2A液體是比重為0.8的油,B液體是比重為1.25的氯化鈣溶液,y=80cm,z=20cm.解〔1由于 而〔2[2.14]在斜管微壓計(jì)中,加壓后無水酒精〔比重為0.793的液面較未加壓時(shí)的液面變化為y=12cm.試求所加的壓強(qiáng)p為多大.設(shè)容器及斜管的斷面分別為A和,,.解：加壓后容器的液面下降 則[2.15]設(shè)U形管繞通過AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn),試求當(dāng)AB管的水銀恰好下降到A點(diǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速.解：U形管左邊流體質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)量力為 慣性力為,重力為 在坐標(biāo)系中,等壓面的方程為兩邊積分得根據(jù)題意,時(shí)故因此等壓面方程為U形管左端自由液面坐標(biāo)為,代入上式故 [2.16]在半徑為的空心球形容器內(nèi)充滿密度為ρ的液體.當(dāng)這個(gè)容器以勻角速ω繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時(shí),試求球壁上最大壓強(qiáng)點(diǎn)的位置.解：建立坐標(biāo)系如圖,由于球體的軸對(duì)稱,故僅考慮平面 球壁上流體任一點(diǎn)的質(zhì)量力為；因此 兩邊積分得 在球形容器壁上； 代入上式,得壁上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為 使壓強(qiáng)有極值,則即 由于故即最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心的下方.討論：當(dāng)或者時(shí),最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心以下的 位置上.當(dāng)或者時(shí),最大壓強(qiáng)點(diǎn)在,即球形容器的最低點(diǎn).[2.17]如圖所示,底面積為的方口容器,自重G=40N,靜止時(shí)裝水高度h=0.15m,設(shè)容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑動(dòng),容器底與平面之間的摩擦因數(shù)f=0.3,試求保證水不能溢出的容器最小高度.解：先求容器的加速度 設(shè)繩子的張力為 則 〔 〔 故解得 代入數(shù)據(jù)得 在容器中建立坐標(biāo)如圖.〔原點(diǎn)在水面的中心點(diǎn)質(zhì)量力為 由 兩邊積分 當(dāng) 處 故 自由液面方程為 〔且 當(dāng)滿足方程代入〔式 得[2.18]如圖所示,一個(gè)有蓋的圓柱形容器,底半徑R=2m,容器內(nèi)充滿水,頂蓋上距中心為處開一個(gè)小孔通大氣.容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn).試問當(dāng)為多少時(shí),頂蓋所受的水的總壓力為零.解：如圖坐標(biāo)系下,當(dāng)容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí),容器內(nèi)流體的壓強(qiáng)分布為當(dāng)時(shí),按題意故 分布為在頂蓋的下表面,由于,壓強(qiáng)為要使頂蓋所受水的總壓力為零即積分上式 解得 [2.19]矩形閘門AB寬為1.0m,左側(cè)油深h1=1m,水深h2=2m,油的比重為0.795,閘門傾角α=60o,試求閘門上的液體總壓力及作用點(diǎn)的位置.解：設(shè)油,水在閘門AB上的分界點(diǎn)為E,則油和水在閘門上靜壓力分布如圖所示.現(xiàn)將壓力圖F分解成三部分,,,而, 其中油水故總壓力設(shè)總壓力作用在閘門AB上的作用點(diǎn)為D,實(shí)質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離開A點(diǎn)的距離.由合力矩定理,故或者[2.20]一平板閘門,高H=1m,支撐點(diǎn)O距地面的高度=0.4m,問當(dāng)左側(cè)水深h增至多大時(shí),閘門才會(huì)繞O點(diǎn)自動(dòng)打開.解：當(dāng)水深h增加時(shí),作用在平板閘門上靜水壓力作用點(diǎn)D也在提高,當(dāng)該作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心O處上方時(shí),才能使閘門打開.本題就是求當(dāng)水深h為多大,水壓力作用點(diǎn)恰好位于O點(diǎn)處.本題采用兩種方法求解〔1解析法：由公式其中代入或者解得〔2圖解法：設(shè)閘門上緣A點(diǎn)的壓強(qiáng)為,下緣B點(diǎn)的壓強(qiáng)為,則靜水總壓力F〔作用在單位寬度閘門上其中的作用點(diǎn)在O處時(shí),對(duì)B點(diǎn)取矩故或者解得[2.21]如圖所示,箱內(nèi)充滿液體,活動(dòng)側(cè)壁OA可以繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng),若要使活動(dòng)側(cè)壁恰好能貼緊箱體,U形管的h應(yīng)為多少.解：測(cè)壓點(diǎn)B處的壓強(qiáng)則A處的壓強(qiáng)即設(shè)E點(diǎn)處,則E點(diǎn)的位置在故設(shè)負(fù)壓總壓力為,正壓總壓力為〔單位寬度側(cè)壁即大小以上兩總壓力對(duì)點(diǎn)力矩之和應(yīng)等于0,即即展開整理后得[2.22]有一矩形平板閘門,水壓力經(jīng)過閘門的面板傳到3條水平梁上,為了使各橫梁的負(fù)荷相等,試問應(yīng)分別將它們置于距自由表面多深的地方.已知閘門高為4m,寬6m,水深H=3m.解：按題意,解答顯然與閘門寬度b無關(guān),因此在實(shí)際計(jì)算中只需按單位寬度計(jì)算即可.作用在閘門上的靜水壓力呈三角形分布,將此壓力圖面積均勻地分成三塊,而且此三塊面積的形心位置恰巧就在這三條水平梁上,那么這就是問題的解.的面積的面積故的面積故要求梯形CDFE的形心位置y2,可對(duì)點(diǎn)取矩故同理梯形ABDC的形心位置y3為故[2.23]一直徑D=0.4m的盛水容器懸于直徑為D1=0.2m的柱塞上.容器自重G=490N,=0.3m.如不計(jì)容器與柱塞間的摩擦,試求：〔1為保持容器不致下落,容器內(nèi)真空壓強(qiáng)應(yīng)為多大.〔2柱塞浸沒深度h對(duì)計(jì)算結(jié)果有無影響.解：〔1本題只要考慮盛水容器受力平衡的問題.設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強(qiáng)為p〔實(shí)質(zhì)上為負(fù)壓,則柱塞下端的壓強(qiáng)為由于容器上頂被柱塞貫穿,容器周圍是大氣壓,故容器上頂和下底的壓力差為〔方向↑,實(shí)際上為吸力要求容器不致下落,因此以上吸力必須與容器的自重及水的重量相平衡即或者即〔真空壓強(qiáng)〔2從以上計(jì)算中可知,若能保持不變,則柱塞浸沒深度h對(duì)計(jì)算結(jié)果無影響.若隨著h的增大,導(dǎo)致的增大,則從公式可知容器內(nèi)的真空壓強(qiáng)p也將增大.[2.24]如圖所示一儲(chǔ)水容器,容器壁上裝有3個(gè)直徑為d=0.5m的半球形蓋,設(shè)h=2.0m,H=2.5m,試求作用在每個(gè)球蓋上的靜水壓力.解：對(duì)于蓋,其壓力體體積為〔方向↑對(duì)于b蓋,其壓力體體積為〔方向↓對(duì)于蓋,靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個(gè)分力,其中水平方向分力〔方向←鉛重方向分力〔方向↓[2.25]在圖示鑄框中鑄造半徑R=50cm,長(zhǎng)L=120cm及厚b=2cm的半圓柱形鑄件.設(shè)鑄模澆口中的鐵水〔γFe=70630N/m3面高H=90cm,澆口尺寸為d1=10cm,d2=3cm,h=8cm,鑄框連同砂土的重量G0=4.0t,試問為克服鐵水液壓力的作用鑄框上還需加多大重量G.解：在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和應(yīng)等于鐵水對(duì)鑄模鉛垂方向的壓力.鐵水對(duì)鑄模的作用力〔鉛垂方向?yàn)槠渲袨椤卜较颉杓訅鸿F重量[2.26]容器底部圓孔用一錐形塞子塞住,如圖H=4r,h=3r,若將重度為γ1的錐形塞提起需力多大〔容器內(nèi)液體的重度為γ.解：塞子上頂所受靜水壓力〔方向↓塞子側(cè)面所受鉛垂方向壓力其中〔方向↑塞子自重〔方向↓故若要提起塞子,所需的力F為注.圓臺(tái)體積,其中h一圓臺(tái)高,r,R—上下底半徑.[2.27]如圖所示,一個(gè)漏斗倒扣在桌面上,已知h=120mm,d=140mm,自重G=20N.試求充水高度H為多少時(shí),水壓力將把漏斗舉起而引起水從漏斗口與桌面的間隙泄出.解：當(dāng)漏斗受到水壓力和重力相等時(shí),此時(shí)為臨界狀態(tài).水壓力〔向上故代入數(shù)據(jù)解得[2.28]一長(zhǎng)為20m,寬10m,深5m的平底船,當(dāng)它浮在淡水上時(shí)的吃水為3m,又其重心在對(duì)稱軸上距船底0.2m的高度處.試求該船的初穩(wěn)心高及橫傾8o時(shí)的復(fù)原力矩.解：設(shè)船之長(zhǎng),寬,吃水分別為L(zhǎng),B,T則水線面慣性矩〔取小值排水體積由公式初穩(wěn)心高〔浮心在重心之上復(fù)原力矩[2.29]密度為ρ1的圓錐體,其軸線鉛垂方向,頂點(diǎn)向下,試研究它浮在液面上時(shí)的穩(wěn)定性〔設(shè)圓錐體中心角為2θ.解：圓錐體重量流體浮力當(dāng)圓錐正浮時(shí)即〔圓錐體重心為G,則浮心為C,則穩(wěn)心為M圓錐水線面慣性矩初穩(wěn)性高度圓錐體能保持穩(wěn)定平衡的條件是故須有,,或者〔將〔式代入〔式得或者因此當(dāng)時(shí)圓錐體是穩(wěn)定平衡當(dāng)時(shí)圓錐體是隨偶平衡當(dāng)時(shí)圓錐體是不穩(wěn)定平衡[2.30]某空載船由內(nèi)河出海時(shí),吃水減少了20cm,接著在港口裝了一些貨物,吃水增加了15cm.設(shè)最初船的空載排水量為1000t,問該船在港口裝了多少貨物.設(shè)吃水線附近船的側(cè)面為直壁,設(shè)海水的密度為ρ=1026kg/m3.解：由于船的最初排水量為,即它的排水體積為,它未裝貨時(shí),在海水中的排水體積為,按題意,在吃水線附近穿的側(cè)壁為直壁,則吃水線附近的水線面積為因此載貨量[2.31]一個(gè)均質(zhì)圓柱體,高H,底半徑R,圓柱體的材料密度為600kg/m3.〔1將圓柱體直立地浮于水面,當(dāng)R/H大于多少時(shí),浮體才是穩(wěn)定的？〔2將圓柱體橫浮于水面,當(dāng)R/H小于多少時(shí),浮體是穩(wěn)定的？解：〔1當(dāng)圓柱直立時(shí),浸沒在水中的高度設(shè)為h,如圖〔所示則即式中為水的密度,為圓柱體的密度式中G為圓柱體重心,C浮心,C在G下方初穩(wěn)心半徑CM為其中〔即圓面積對(duì)某直徑的慣性矩得當(dāng),浮體是穩(wěn)定的即整理得〔2當(dāng)圓柱體橫浮于水面時(shí),設(shè)被淹的圓柱截面積為A,深度為h,如圖〔b所示.則即〔a或者〔b將〔a〔b代入數(shù)據(jù)得應(yīng)用迭代法〔見附錄解得該圓截面的圓心就是圓柱體的重心G,浮心C位置為式中,得故由于浮面有兩條對(duì)稱軸,,面積慣性矩分別為,式中因而初穩(wěn)心半徑分別為及其中當(dāng)浮體穩(wěn)定時(shí),應(yīng)滿足得不等式恒滿足因此使圓柱體橫浮時(shí)穩(wěn)定應(yīng)滿足,或者第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)選擇題：[3.1] 用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度等于：〔；〔；〔；〔.解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為〔d[3.2] 恒定流是：〔流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；〔各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化；〔各過流斷面的速度分布相同；〔遷移加速度為零.解：恒定流是指用歐拉法來觀察流體的運(yùn)動(dòng),在任何固定的空間點(diǎn)若 流體質(zhì)點(diǎn)的所有物理量皆不隨時(shí)間而變化的流動(dòng). 〔b[3.3] 一元流動(dòng)限于：〔流線是直線；〔速度分布按直線變化；〔運(yùn)動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)；〔運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng).解：一維流動(dòng)指流動(dòng)參數(shù)可簡(jiǎn)化成一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù). 〔c[3.4] 均勻流是：〔當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?；〔遷移加速度為零；〔向心加速度為零；〔合加速度為零.解：按歐拉法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由當(dāng)?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣取惨喾Q遷移加速度這兩部分組成,若變位加速度等于零,稱為均勻流動(dòng) 〔b[3.5] 無旋運(yùn)動(dòng)限于：〔流線是直線的流動(dòng)；〔跡線是直線的流動(dòng)；〔微團(tuán)無旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)；〔恒定流動(dòng).解：無旋運(yùn)動(dòng)也稱勢(shì)流,是指流體微團(tuán)作無旋轉(zhuǎn)的流動(dòng),或旋度等于零的流動(dòng).〔d[3.6] 變直徑管,直徑,,流速.為：〔；〔；〔；〔.解：按連續(xù)性方程,,故 〔c[3.7] 平面流動(dòng)具有流函數(shù)的條件是：〔理想流體；〔無旋流動(dòng)；〔具有流速勢(shì)；〔滿足連續(xù)性.解：平面流動(dòng)只要滿足連續(xù)方程,則流函數(shù)是存在的. 〔d[3.8]恒定流動(dòng)中,流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：〔等于零；〔等于常數(shù)；〔隨時(shí)間變化而變化；〔與時(shí)間無關(guān).解：所謂恒定流動(dòng)〔定常流動(dòng)是用歐拉法來描述的,指任意一空間點(diǎn)觀察流體質(zhì)點(diǎn)的物理量均不隨時(shí)間而變化,但要注意的是這并不表示流體質(zhì)點(diǎn)無加速度. 〔[3.9] 在流動(dòng)中,流線和跡線重合：〔無旋；〔有旋；〔恒定；〔非恒定.解：對(duì)于恒定流動(dòng),流線和跡線在形式上是重合的. 〔[3.10]流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)相比,多了一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)：〔平移；〔旋轉(zhuǎn)；〔變形；〔加速.解：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)由以下三種運(yùn)動(dòng)：平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成.而剛體是不變形的物體. 〔[3.11]一維流動(dòng)的連續(xù)性方程VA=C成立的必要條件是：〔理想流體；〔粘性流體；〔可壓縮流體；〔不可壓縮流體.解：一維流動(dòng)的連續(xù)方程成立的條件是不可壓縮流體,倘若是可壓縮流體,則連續(xù)方程為 〔[3.12]流線與流線,在通常情況下：〔能相交,也能相切；〔僅能相交,但不能相切；〔僅能相切,但不能相交；〔既不能相交,也不能相切.解：流線和流線在通常情況下是不能相交的,除非相交點(diǎn)該處的速度為零〔稱為駐點(diǎn),但通常情況下兩條流線可以相切. 〔[3.13]歐拉法描述流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：〔直接；〔間接；〔不能； 〔只在恒定時(shí)能.解：歐拉法也稱空間點(diǎn)法,它是占據(jù)某一個(gè)空間點(diǎn)去觀察經(jīng)過這一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量,因而是間接的.而拉格朗日法〔質(zhì)點(diǎn)法是直接跟隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀察它的物理量〔[3.14]非恒定流動(dòng)中,流線與跡線：〔一定重合；〔一定不重合；〔 特殊情況下可能重合；〔一定正交.解：對(duì)于恒定流動(dòng),流線和跡線在形式上一定重合,但對(duì)于非恒定流動(dòng),在某些特殊情況下也可能重合,舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子,如果流體質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng),盡管是非恒定的,但流線和跡線可能是重合. 〔[3.15]一維流動(dòng)中,"截面積大處速度小,截面積小處速度大"成立的必要條件是：〔理想流體；〔粘性流體；〔可壓縮流體；〔不可壓縮流體.解：這道題的解釋同3.11題一樣的. 〔[3.16]速度勢(shì)函數(shù)存在于流動(dòng)中：〔不可壓縮流體；〔平面連續(xù)；〔所有無旋；〔任意平面.解：速度勢(shì)函數(shù)〔速度勢(shì)存在的條件是勢(shì)流〔無旋流動(dòng) 〔[3.17]流體作無旋運(yùn)動(dòng)的特征是：〔所有流線都是直線；〔所有跡線都 是直線；〔任意流體元的角變形為零；〔任意一點(diǎn)的渦量都為零.解：流體作無旋運(yùn)動(dòng)特征是任意一點(diǎn)的渦量都為零. 〔[3.18]速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)同時(shí)存在的前提條件是：〔兩維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；〔兩維不可壓縮連續(xù)且無旋運(yùn)動(dòng)；〔三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；〔三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng).解：流函數(shù)存在條件是不可壓縮流體平面流動(dòng),而速度勢(shì)存在條件是無旋流動(dòng),即流動(dòng)是平面勢(shì)流. 〔計(jì)算題[3.19]設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為 其中C1、C2、C3為常數(shù).試求〔1t=0時(shí)位于,,處的流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；〔2求任意流體質(zhì)點(diǎn)的速度；〔3用Euler法表示上面流動(dòng)的速度場(chǎng)；〔4用Euler法直接求加速度場(chǎng)和用Lagrange法求得質(zhì)點(diǎn)的加速度后再換算成Euler法的加速度場(chǎng),兩者結(jié)果是否相同.解：〔1以,,,代入軌跡方程,得故得當(dāng)時(shí)位于流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為 〔 〔2求任意質(zhì)點(diǎn)的速度 〔 〔3若用Euler法表示該速度場(chǎng) 由〔式解出； 即 〔 〔式對(duì)t求導(dǎo)并將〔式代入得〔 〔4用Euler法求加速度場(chǎng)由〔式Lagrange法求加速度場(chǎng)為〔 將〔式代入〔式得兩種結(jié)果完全相同[3.20]已知流場(chǎng)中的速度分布為 〔1試問此流動(dòng)是否恒定.〔2求流體質(zhì)點(diǎn)在通過場(chǎng)中〔1,1,1點(diǎn)時(shí)的 加速度.解： 〔1由于速度場(chǎng)與時(shí)間t有關(guān),該流動(dòng)為非恒定流動(dòng).〔2 將代入上式,得[3.21]一流動(dòng)的速度場(chǎng)為 試確定在t=1時(shí)通過〔2,1點(diǎn)的軌跡線方程和流線方程.解：跡線微分方程為即以上兩式積分得兩式相減得即 將,代入得 故過〔2,1點(diǎn)的軌跡方程為 流線的微分方程為即消去,兩邊積分得或者以 ,代入得積分常數(shù) 故在,通過〔2,1點(diǎn)的流線方程為[3.22]已知流動(dòng)的速度分布為 其中為常數(shù).〔1試求流線方程,并繪制流線圖；〔2判斷流動(dòng)是否有旋,若無旋,則求速度勢(shì)并繪制等勢(shì)線.解：對(duì)于二維流動(dòng)的流線微分方程為 即 消去得 積分得 或者 若取一系列不同的數(shù)值,可得到流線族—雙曲線族,它們的漸近 線為如圖 有關(guān)流線的指向,可由流速分布來確定. 對(duì)于, 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 對(duì)于, 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 據(jù)此可畫出流線的方向 判別流動(dòng)是否有旋,只要判別是否為零, 所以流動(dòng)是有旋的,不存在速度勢(shì).[3.23]一二維流動(dòng)的速度分布為 其中A、B、C、D為常數(shù).〔1A、B、C、D間呈何種關(guān)系時(shí)流動(dòng)才無旋； 〔2求此時(shí)流動(dòng)的速度勢(shì).解：〔1該流動(dòng)要成為實(shí)際流動(dòng)時(shí),須滿足, 即 或者得 該流動(dòng)無旋時(shí),須滿足, 即 或者,得 〔2滿足以上條件時(shí),速度分布為 積分得 由于 故 因此速度勢(shì)[3.24]設(shè)有粘性流體經(jīng)過一平板的表面.已知平板近旁的速度分布為〔為常數(shù),y為至平板的距離 試求平板上的變形速率及應(yīng)力.解：流體微團(tuán)單位長(zhǎng)度沿方向的直線變形速率為,現(xiàn) 〔為軸方向 故 同理沿方向直線變形速率為 沿方向直線變形速度為 在平面上的角變形速率 在平面上的角變形速率 在平面上的角變形速率 牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系為〔即變形和應(yīng)力之間關(guān)系 故在平板上, 而 [3.25]設(shè)不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的3個(gè)速度分量為 其中為常數(shù).試證明這一流動(dòng)的流線為const,const兩曲面的交線.解：由流線的微分方程得即 積分〔得 積分〔得即證明了流線為曲面常數(shù)與曲面常數(shù)的交線.[3.26]已知平面流動(dòng)的速度場(chǎng)為.求t=1時(shí)的流線方程,并畫出區(qū)間穿過x軸的4條流線圖形.解：流線的微分方程為時(shí)的流線為 或者 即 積分得 為流線方程 設(shè) 時(shí)可畫出穿過軸的4條流線[3.27]已知不可壓縮流體平面流動(dòng),在y方向的速度分量為. 試求速度在x方向的分量.解：此平面流動(dòng)必須滿足對(duì)于二維流動(dòng)即以代入故 故[3.28]求兩平行板間,流體的單寬流量.已知速度分布為. 式中y=0為中心線,為平板所在位置,為常數(shù).解：如圖,由,平板間的速度分布為拋物線分布. 通過截面的體積流量為則平板間的流量 [3.29]下列兩個(gè)流動(dòng),哪個(gè)有旋？哪個(gè)無旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無角變形？ 〔1,, 〔2,, 式中、是常數(shù).解：〔1判別流動(dòng)是否有旋,只有判別是否等于零. 所以流動(dòng)為有旋流動(dòng).角變形 所以流動(dòng)無角變形. <2> 故流動(dòng)為無旋同理 [3.30]已知平面流動(dòng)的速度分布,.試確定流動(dòng)：〔1是否滿足連續(xù)性方程；〔2是否有旋；〔3如存在速度勢(shì)和流函數(shù),求出和. 解：〔1由是否為零 得 故滿足連續(xù)性方程 〔2由二維流動(dòng)的 得 故流動(dòng)有旋 〔3此流場(chǎng)為不可壓縮流動(dòng)的有旋二維流動(dòng),存在流函數(shù) 而速度勢(shì)不存在 積分得 故 , 因此 〔常數(shù)可以作為零[3.31]已知速度勢(shì)為：〔1；〔2,求其流函數(shù).解：〔1在極坐標(biāo)系中當(dāng) 即 因此 故 得 〔2當(dāng)時(shí)將直角坐標(biāo)表達(dá)式化為極坐標(biāo)形式因此 故 得 [3.32]有一平面流場(chǎng),設(shè)流體不可壓縮,x方向的速度分量為已知邊界條件為,,求；求這個(gè)平面流動(dòng)的流函數(shù).解：〔1由不可壓縮流體應(yīng)滿足即 故 〔2 即 , 得 [3.33]已知平面勢(shì)流的速度勢(shì),求流函數(shù)以及通過〔0,0及〔1,2兩點(diǎn)連線的體積流量.解：由于 由于 , 故流函數(shù)為 〔取絕對(duì)值第4章理想流體動(dòng)力學(xué)選擇題如圖等直徑水管,A—A為過流斷面,B—B為水平面,1、2、3、4為面上各點(diǎn),各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)有以下關(guān)系：〔；〔；〔；〔.解：對(duì)于恒定漸變流過流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)按靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,即 ,故在同一過流斷面上滿足 〔[4.2] 伯努利方程中表示〔單位重量流體具有的機(jī)械能；〔單位質(zhì)量流體具有的機(jī)械能；〔單位體積流體具有的機(jī)械能；〔通過過流斷面流體的總機(jī)械能.解：伯努利方程表示單位重量流體所具有的位置勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能之和或者是總機(jī)械能.故 〔[4.3] 水平放置的漸擴(kuò)管,如忽略水頭損失,斷面形心的壓強(qiáng),有以下關(guān)系：〔；〔；〔；〔不定.解：水平放置的漸擴(kuò)管由于斷面1和2形心高度不變,但因此〔[4.4] 粘性流體總水頭線沿程的變化是：〔沿程下降；〔沿程上升；〔保持水平；〔前三種情況都有可能.解：粘性流體由于沿程有能量損失,因此總水頭線沿程總是下降的 〔[4.5] 粘性流體測(cè)壓管水頭線沿程的變化是：〔沿程下降；〔沿程上升；〔保持水平；〔前三種情況都有可能.解：粘性流體測(cè)壓管水頭線表示單位重量流體所具有的勢(shì)能,因此沿程的變化是不一定的. 〔計(jì)算題[4.6] 如圖,設(shè)一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm.試求：〔1管內(nèi)的流量；〔2管內(nèi)最高點(diǎn)S的壓強(qiáng)；〔3若h不變,點(diǎn)S繼續(xù)升高〔即a增大,而上端管口始終浸入水內(nèi),問使吸虹管內(nèi)的水不能連續(xù)流動(dòng)的a值為多大.解：<1>以水箱底面為基準(zhǔn),對(duì)自由液面上的點(diǎn)1和虹吸管下端出口處2建立1-2流線伯努利方程,則 其中 ,, 則 管內(nèi)體積流量 <2>以管口2處為基準(zhǔn),對(duì)自由液面1處及管內(nèi)最高點(diǎn)列1-流線伯努利方程.則 其中,,,, 即9807 即點(diǎn)的真空壓強(qiáng) <3>當(dāng)不變,點(diǎn)增大時(shí),當(dāng)點(diǎn)的壓強(qiáng)等于水的汽化壓強(qiáng)時(shí), 此時(shí)點(diǎn)發(fā)生水的汽化,管內(nèi)的流動(dòng)即中止.查表,在常溫下〔15 ℃水的汽化壓強(qiáng)為1697〔絕對(duì)壓強(qiáng)以管口2為基準(zhǔn),列點(diǎn)的伯努利方程, 其中,,,,〔大氣絕對(duì)壓強(qiáng) 即本題要注意的是伯努利方程中兩邊的壓強(qiáng)計(jì)示方式要相同,由于為絕對(duì)壓強(qiáng),因此出口處也要絕對(duì)壓強(qiáng).[4.7] 如圖,兩個(gè)緊靠的水箱逐級(jí)放水,放水孔的截面積分別為A1與A2,試問h1與h2成什么關(guān)系時(shí)流動(dòng)處于恒定狀態(tài),這時(shí)需在左邊水箱補(bǔ)充多大的流量.解：以右箱出口處4為基準(zhǔn),對(duì)右箱自由液面3到出口處4列流線伯努利方程其中,則 以左箱出口處2為基準(zhǔn),對(duì)左箱自由液面1到出口處2列流線伯 努利方程其中,,故 當(dāng)流動(dòng)處于恒定流動(dòng)時(shí),應(yīng)有右箱出口處的流量和左水箱流入右 水箱的流量及補(bǔ)充入左水量的流量均相等,即 即 或者 且左水箱需補(bǔ)充的流量為 本題要注意的是左水箱的水僅是流入右水箱,而不能從1-4直接列一條流線.[4.8] 如圖,水從密閉容器中恒定出流,經(jīng)一變截面管而流入大氣中,已知H=7m,=0.3,A1=A3=50cm2,A2=100cm2,A4=25cm2,若不計(jì)流動(dòng)損失,試求：〔1各截面上的流速、流經(jīng)管路的體積流量；〔2各截面上的總水頭.解：〔1以管口4為基準(zhǔn),從密閉容器自由液面上0點(diǎn)到變截面管出口處4列0－4流線伯努利方程, 其中,即 由連續(xù)性原理,由于故又 由于故由于故流經(jīng)管路的體積流量〔2以管口為基準(zhǔn),該處總水頭等于,由于不計(jì)粘性損失,因此各截面上總水頭均等于.[4.9] 如圖,在水箱側(cè)壁同一鉛垂線上開了上下兩個(gè)小孔,若兩股射流在O點(diǎn)相交,試證明.解：列容器自由液面0至小孔1及2流線的伯努利方程,可得到小孔處出流速度.此公式稱托里拆利公式〔Toricelli,它在形式上與初始速度為零的自由落體運(yùn)動(dòng)一樣,這是不考慮流體粘性的結(jié)果. 由公式,分別算出流體下落距離所需的時(shí)間,其中 經(jīng)過及時(shí)間后,兩孔射流在某處相交,它們的水平距離相等, 即 ,其中,, 因此 即[4.10] 如圖,Venturi管A處的直徑d1=20cm,B處的直徑d2=2cm.當(dāng)閥門D關(guān)閉,閥門C開啟時(shí)測(cè)得U型壓力計(jì)中水銀柱的差h=8mm,求此時(shí)Venturi管內(nèi)的流量.又若將閥門C關(guān)閉,閥門D開啟,利用管中的射流將真空容器內(nèi)的壓強(qiáng)減至100mm〔水銀柱時(shí),管內(nèi)的流量應(yīng)為多大.解：由于本題流體是空氣,因此忽略其重力.從A至B兩過流斷面列總流伯努利方程因此〔 若,處的截面面積各為及,由連續(xù)方程 得 將上式代入〔式得 則文丘里管中的流量 倘若閥門C關(guān)閉,閥門D開啟時(shí),真空容器內(nèi)的壓強(qiáng)減至水 銀柱時(shí), 則 即 此時(shí)流量[4.11] 如圖,一呈上大下小的圓錐形狀的儲(chǔ)水池,底部有一泄流管,直徑d=0.6m,流量因數(shù)μ＝0.8,容器內(nèi)初始水深h=3m,水面直徑D=60m,當(dāng)水位降落1.2m后,水面直徑為48m,求此過程所需時(shí)間.解：本題按小孔出流,設(shè)某時(shí)刻時(shí),水面已降至處, 則由托里拆利公式,泄流管處的出流速度為儲(chǔ)水池錐度為,因此當(dāng)水面降至處時(shí),水面的直徑為由連續(xù)方程在時(shí)間內(nèi)流出的水量等于液面下降的水量 故 由于 故本題從總的過程是非恒定流,若應(yīng)用非恒定流的伯努利方程很復(fù)雜,為此將整個(gè)過程微分,每個(gè)微分時(shí)間內(nèi)作為恒定流來處理,然后應(yīng)用積分的方法來求解.[4.12] 如圖,水箱通過寬B=0.9m,高H=1.2m的閘門往外泄流,閘門開口的頂端距水面h=0.6m.試計(jì)算〔1閘門開口的理論流量；〔2將開口作為小孔處理時(shí)所引起的百分誤差.解：〔1由圖 由于,故本題應(yīng)按大孔出流來處理,將大孔口,沿水平 方向分割成許多小孔,然后對(duì)于每一小孔按Torricelli定理 出流速度,小孔面積 理論出流量為 總出流量〔2當(dāng)按小孔出流處理時(shí), 出流量 兩者引起的相對(duì)誤差為 [4.13] 今想利用水箱A中水的流動(dòng)來吸出水槽B中的水.水箱及管道各部分的截面積及速度如圖所示.試求〔1使最小截面處壓強(qiáng)低于大氣壓的條件；〔2從水槽B中把水吸出的條件.〔在此假定,以及與水箱A中流出的流量相比,從B中吸出的流量為小量.解：〔1在及的假定下,本題可看作小孔出流由Torricelli定理 以處為基準(zhǔn),對(duì)水箱自由液面及最小截面建立總流伯努利方程其中, 故 要使最小截面處壓強(qiáng)低于大氣壓即為負(fù)值必須使 由連續(xù)方程得 故 得此時(shí)的條件應(yīng)為 〔2若從水槽中吸出水時(shí),需具備的條件為或者將代入即 或者 ,由于將上述不等式代入 得 [4.14] 如圖,一消防水槍,向上傾角水管直徑D=150mm,壓力表讀數(shù)p=3m水柱高,噴嘴直徑d=75mm,求噴出流速,噴至最高點(diǎn)的高程及在最高點(diǎn)的射流直徑.解：不計(jì)重力,對(duì)壓力表截面1處至噴咀出口2處列伯努利方程 其中 得 另外,由連續(xù)方程 得 上式代入式得 因此 設(shè)最高點(diǎn)位置為,則根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的上拋運(yùn)動(dòng)有 射流至最高點(diǎn)時(shí),僅有水平速度,列噴咀出口處2至 最高點(diǎn)處3的伯努利方程〔在大氣中壓強(qiáng)均為零. 得 或者水平速度始終是不變的 由連續(xù)方程,最高點(diǎn)射流直徑為 故 [4.15] 如圖,水以V=10m/s的速度從內(nèi)徑為50mm的噴管中噴出,噴管的一端則用螺栓固定在內(nèi)徑為100mm水管的法蘭上,如不計(jì)損失,試求作用在連接螺栓上的拉力.解：由連續(xù)方程 故 對(duì)噴管的入口及出口列總流伯努利方程 其中 得 取控制面,并建立坐標(biāo)如圖,設(shè)噴管對(duì)流體的作用力為. 動(dòng)量定理為 即 故 則作用在連接螺栓上的拉力大小為220.8方向同方向相反.[4.16] 將一平板伸到水柱內(nèi),板面垂直于水柱的軸線,水柱被截后的流動(dòng)如圖所示.已知水柱的流量Q=0.036m3/s,水柱的來流速度V=30m/s,若被截取的流量Q=0.012m3/s,試確定水柱作用在板上的合力R和水流的偏轉(zhuǎn)角解：設(shè)水柱的周圍均為大氣壓.由于不計(jì)重力,因此由伯努利方程可知 由連續(xù)方程 取封閉的控制面如圖,并建立坐標(biāo),設(shè)平板對(duì)射流柱的作用力為 〔由于不考慮粘性,僅為壓力.由動(dòng)量定理方向： 即方向： 即故 代入式即作用在板上合力大小為,方向與方向相反[4.17] 一水射流對(duì)彎曲對(duì)稱葉片的沖擊如圖所示,試就下面兩種情況求射流對(duì)葉片的作用力：〔1噴嘴和葉片都固定；〔2噴嘴固定,葉片以速度后退.解：<1>射流四周均為大氣壓,且不計(jì)重力,由伯努利方程,各斷面上的流速均相同.取封閉控制面如圖,并建立坐標(biāo), 當(dāng)葉片噴咀均固定時(shí),設(shè)流體受到葉片的作用力為 由動(dòng)量定理方向： 即 得葉片受到射流對(duì)其作用力大小為,方向與方向相反. <2>當(dāng)控制體在作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),由于固結(jié)于控制體上的坐標(biāo)系仍是慣性 系,在動(dòng)量定理中只要將相對(duì)速度代替絕對(duì)速度即可. 現(xiàn)當(dāng)葉片以速度后退,此時(shí)射流相對(duì)于固結(jié)于葉片上的控制面的相 對(duì)速度為,因此葉片受到的力大小為 例如,當(dāng)時(shí),則 [4.18] 如圖,鍋爐省煤氣的進(jìn)口處測(cè)得煙氣負(fù)壓h1=10.5mmH2O,出口負(fù)壓h2=20mmH2O.如爐外空氣ρ=1.2kg/m3,煙氣的密度ρ'=0.6kg/m3,兩測(cè)壓斷面高度差H=5m,試求煙氣通過省煤氣的壓強(qiáng)損失.解：本題要應(yīng)用非空氣流以相對(duì)壓強(qiáng)表示的伯努利方程形式.由進(jìn)口斷面1至出口斷面2列伯努利方程 式中 故 得[4.19] 如圖,直徑為d1=700mm的管道在支承水平面上分支為d2=500mm的兩支管,A—A斷面的壓強(qiáng)為70kN/m2,管道流量Q=0.6m3/s,兩支管流量相等.〔1不計(jì)水頭損失,求支墩受的水平推力；〔2若水頭損失為支管流速水頭的5解：<1>在總管上過流斷面上平均流速為 在兩支管上過流斷面上平均流速為 列理想流體的斷面的伯努利方程 式中 因此 解得 取封閉的控制面如圖,并建立坐標(biāo),設(shè)三通管對(duì)控制面內(nèi)流體作用 力為 由動(dòng)量定理 即即 則支墩受到的水平推力大小為,方向與圖中方向相反. 〔2當(dāng)考慮粘性流體時(shí),只要在伯努利方程中考慮水頭損失即可. 列斷面粘性流體的伯努利方程 式中 其它同上 則 以此代入上述動(dòng)量定理式中解得下部水箱重224N,其中盛水重897N,如果此箱放在秤臺(tái)上,受如圖所示的恒定流作用.問秤的讀數(shù)是多少.解：水從上、下水箱底孔中出流速度由Torricelli定理得 流量 而流入下水箱時(shí)的流速,由伯努利方程 式中, 則 設(shè)封閉的控制面如圖,設(shè)下水箱中水受到重力為,水箱對(duì)其作用力為,并建立坐標(biāo)軸 由動(dòng)量定理 即 即 因此秤的讀數(shù)水箱自重+流體對(duì)水箱的作用力平面勢(shì)流理論計(jì)算題 :[5.1]如圖所示,設(shè)蒙古包做成一個(gè)半徑為的半圓柱體,因受正面來的速度為的大風(fēng)襲擊,屋頂有被掀起的危險(xiǎn),其原因是屋頂內(nèi)外有壓差.試問：通氣窗口的角度為多少時(shí),可以使屋頂受到的升力為零？解：屋頂圓柱面外表面受到的升力為〔方向向下式中為無窮遠(yuǎn)處壓強(qiáng),為圓柱外表面上的壓強(qiáng)屋頂圓柱面內(nèi)〔含表面的靜壓強(qiáng)為,它與通氣窗口處的壓強(qiáng)相等,即那末內(nèi)壓強(qiáng)產(chǎn)生的升力為〔方向向上〔為常量要使圓柱面屋頂?shù)纳榱?則即引入壓強(qiáng)因數(shù)其中圓柱體表面的分布式為則式為考慮到,得到解得[5.2]已知復(fù)勢(shì)〔1；〔2,試畫出它們所代表的流動(dòng)的流線形狀.解:<1> 引入故 故速度勢(shì) 流函數(shù) 當(dāng) 即 即為流線的漸近線.得 或 即流線為雙曲線族 又由于 復(fù)速度 故 故流線圖如圖所示. <2> 故流動(dòng)為各位于而強(qiáng)度為Q的兩個(gè)源疊加而成. 令 則 故 流線為常數(shù)流線形狀如圖〔所示.[5.3]設(shè)復(fù)勢(shì)為,試分析它是由哪些基本流動(dòng)所組成〔包括強(qiáng)度和位置,并求沿圓周的速度環(huán)量及通過該圓周的流體體積流量.解：流動(dòng)由下列簡(jiǎn)單平面勢(shì)流疊加而成①位于處強(qiáng)度為的源；②位于處強(qiáng)度為的點(diǎn)渦〔順時(shí)針旋向；③位于原點(diǎn)處強(qiáng)度為的偶極子〔源→匯為方 向 復(fù)速度 其中c為,或,顯然它包含了這些奇點(diǎn). 由留數(shù)定理故速度環(huán)量為體積流量為[5.4]已知復(fù)勢(shì)為〔1；〔2；〔3.試分析以上流動(dòng)的組成,繪制流線圖,并計(jì)算通過圓周的流量,及沿這一圓周的速度環(huán)量.解：〔1為均流令,流線方程為,其沿積分為得流線圖如圖〔〔2流動(dòng)由下列平面勢(shì)流疊加而成①處,強(qiáng)度為的源②處,強(qiáng)度為的匯③處,強(qiáng)度為的點(diǎn)渦〔順時(shí)針旋轉(zhuǎn)④處,強(qiáng)度為的點(diǎn)渦〔逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 故流線圖如圖〔〔3 這是的均流〔速度沿y軸方向繞半徑的圓柱的繞流,即均流疊加強(qiáng)度為的偶極〔方向源→匯為軸方向 故流線圖如圖〔[5.5]設(shè)流動(dòng)復(fù)勢(shì)為,試求：〔1流動(dòng)由哪些奇點(diǎn)所組成；〔2用極坐標(biāo)表示這一流動(dòng)的速度勢(shì)及流函數(shù)；〔3通過之間連線的流量；〔4用直角坐標(biāo)表示流線方程,畫出零流線. 解：〔1 故以上平面勢(shì)流由下列簡(jiǎn)單平面勢(shì)流疊加而成①位于〔-1,0及〔1,0強(qiáng)度均為的源②位于〔0,0強(qiáng)度為的匯 〔2 故〔3通過點(diǎn)兩點(diǎn)之間連線的流量為〔4用直角坐標(biāo)表示的流線方程 由于 故或零流線即得〔即軸〔無意義也為流線,但[5.6]一沿x軸正向的均流,流速為,今與一位于原點(diǎn)的點(diǎn)渦相疊加.已知駐點(diǎn)位于點(diǎn)〔0,-5,試求：〔1點(diǎn)渦的強(qiáng)度；〔2〔0,5點(diǎn)的速度；〔3通過駐點(diǎn)的流線方程.解：〔1設(shè)點(diǎn)渦的強(qiáng)度為,要使駐點(diǎn)位于,則應(yīng)為順時(shí)針轉(zhuǎn)向,則復(fù)勢(shì)為將代入,并令則 故〔即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〔2由于點(diǎn)的速度為將代入上式得〔3得在駐點(diǎn)〔0,-5處,即故流過駐點(diǎn)的流線方程為整理得[5.7]一平面勢(shì)流由點(diǎn)源和點(diǎn)匯疊加而成,點(diǎn)源位于點(diǎn)〔-1,0,其強(qiáng)度為m1=20m3/s,點(diǎn)匯位于點(diǎn)〔2,0,其強(qiáng)度為m2=40m3/s,流體密度=1.8kg/m3,設(shè)已知流場(chǎng)中〔0,0點(diǎn)的壓強(qiáng)為0,試求點(diǎn)〔0,1和〔1,1解：點(diǎn)源和點(diǎn)匯疊加后的復(fù)勢(shì)為即點(diǎn)〔0,1處流速速度大小同理,點(diǎn)〔1,1處流速速度大小點(diǎn)〔0,0處流速流速大小由伯努利方程故〔0,1處壓強(qiáng)〔1,1處壓強(qiáng)[5.8]設(shè)在半徑為R的圓周上等距離分布有n個(gè)點(diǎn)渦,它們的強(qiáng)度均為,且轉(zhuǎn)向相同,試寫出流動(dòng)的復(fù)勢(shì)及求出共軛復(fù)速度.解：設(shè)編號(hào)為1的點(diǎn)渦恰好在實(shí)軸上.則均布在半徑為R的圓周上的n個(gè)點(diǎn)渦的復(fù)勢(shì)為上式中在復(fù)變函數(shù)中,半徑為R的圓周上的n個(gè)點(diǎn)渦的位置,即是方程的根.故[5.9]試寫出如圖所表示的流動(dòng)的復(fù)勢(shì).解：<a> <b> <c> <d> <e>[5.10]軸為固壁,在點(diǎn)上有一個(gè)強(qiáng)度為,方向沿軸的偶極子,若疊加一個(gè)沿正軸方向的均勻流,如圖所示,試證明,當(dāng)時(shí),圓周是一條流線.解：應(yīng)用鏡像法中的平面定理,流動(dòng)復(fù)勢(shì)為令其中流函數(shù)是的虛部,則當(dāng)時(shí)故顯然,當(dāng)是零流線方程,即證明了是零流線方程.[5.11]設(shè)想在半徑為a的圓筒壁上置有一強(qiáng)度為Q的點(diǎn)源〔如圖所示,試寫出流動(dòng)的復(fù)勢(shì).解：解法1采用一分式線性變換,將圓周變?yōu)檩o助平面上的實(shí)軸,很顯然,此變換為或這一變換將圓周變換成實(shí)軸外,還將變換成,將分別變換成和.為了吸收平面上原點(diǎn)上點(diǎn)源的流量,需在和處各置一強(qiáng)度為的點(diǎn)匯,因此平面上流動(dòng)復(fù)勢(shì)為代入至平面,得該流動(dòng)表示,在圓筒的中心,需置一強(qiáng)度為的匯.解法2設(shè)變換函數(shù),其中此變換將半徑為a的圓周變成單位圓,變成應(yīng)用公式代入至平面,得此題由于強(qiáng)度為的點(diǎn)源恰好在以為半徑的圓周上,可以認(rèn)為在邊界的外側(cè)有強(qiáng)度為的電源,在邊界的內(nèi)側(cè)〔即反演點(diǎn)有強(qiáng)度為的點(diǎn)源,為了保持圓內(nèi)流體流量的平衡.在圓心處要放置同樣強(qiáng)度的點(diǎn)匯.[5.12]在如圖所示的半無限的平行槽內(nèi)的左下角,置有一強(qiáng)度為m的點(diǎn)源.試求其流動(dòng)復(fù)勢(shì)及共軛復(fù)速度.解：應(yīng)用Schwarz變換,將這一半無限平行槽變換成平面的上半平面.取下列為相對(duì)應(yīng)點(diǎn)而另一無限遠(yuǎn)點(diǎn)需對(duì)應(yīng)于,由Schwarz變換的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)于的項(xiàng)在變換式中將不出現(xiàn).因此,該變換式為積分后得為決定積分常數(shù),應(yīng)用對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系當(dāng)代入上式得得B=0當(dāng)有得[由于]故變換函數(shù)為或在平面上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)處應(yīng)有一強(qiáng)度為2的點(diǎn)源[由于是全平面上點(diǎn)源的復(fù)勢(shì),它只有一半流入上半平面]故在平面上的復(fù)勢(shì)為代回至平面,得則共軛復(fù)速度[5.13]設(shè)在圖示空氣對(duì)圓柱的有環(huán)量繞流中,已知A點(diǎn)為駐點(diǎn).若,,圓柱的半徑,,.試求：〔1另一駐點(diǎn)B及壓強(qiáng)最小點(diǎn)的位置；〔2圓柱所受升力大小及方向；〔3繪制大致的流譜.解：作平移變換,則圓柱中心位于平面上的原點(diǎn)M,則繞流復(fù)勢(shì)為A點(diǎn)在平面上的坐標(biāo)為,其中據(jù)題意因此 由于 故 單位長(zhǎng)度上的升力,方向垂直,〔逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)用復(fù)數(shù)可表示為將改用極坐標(biāo)表示故在圓柱體表面令,得兩駐點(diǎn)位置 故得圓柱面上速度最大點(diǎn)由伯努利方程可知,該點(diǎn)即是壓強(qiáng)p最小點(diǎn).流線譜如圖[5.14]兩個(gè)環(huán)量布置如圖所示,試：〔1寫出復(fù)勢(shì),求出勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)；〔2證明單位圓恰是一條流線；〔3將上述單位圓作為圓柱固壁,求處點(diǎn)渦對(duì)此圓柱體的作用力.解：〔1故〔2將代入流函數(shù)中常數(shù)因此證明是一條流線.〔3由公式由于在單位圓之外,故只需計(jì)算的留數(shù)因此即本題另一求解方法：由于這兩個(gè)點(diǎn)渦產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度場(chǎng)使得它們均以的速度向下運(yùn)動(dòng).由儒可夫斯基定理這里的升力指與運(yùn)動(dòng)方向垂直.[5.15]在半徑為a的圓筒內(nèi)距中心b處有一強(qiáng)度為的點(diǎn)渦,試描述該點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng).解：為使圓筒能成為一條流線,在圓筒外,必須設(shè)置一個(gè)內(nèi)部點(diǎn)渦的虛像,其強(qiáng)度為〔轉(zhuǎn)向相反,即順時(shí)針轉(zhuǎn)向,設(shè)其位置距筒內(nèi)點(diǎn)渦的距離為h,則由關(guān)于圓的反演點(diǎn)的定義,應(yīng)有或者圓筒內(nèi)點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng),將由其筒外虛像所引起,虛像對(duì)它的誘導(dǎo)速度為由于點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng)永遠(yuǎn)平行于壁面,故這時(shí)它將繞中心作等速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的角速度為[5.16]如圖所示,寬為的無限高容器,在側(cè)壁高為處有一個(gè)小孔,流體以流量自小孔流出,證明復(fù)勢(shì)為解：交換函數(shù)將容器寬度變?yōu)?；交換函數(shù)將平面上的容器內(nèi)區(qū)域變成平面上的上半平面〔如圖故在平面上,實(shí)軸為平面壁,點(diǎn)匯在實(shí)軸上在處,由于存在關(guān)系式因此平面上的點(diǎn)匯在實(shí)軸上的處,根據(jù)平面壁鏡像原理,則[5.17]在半徑為a的圓柱外及兩點(diǎn)處有強(qiáng)度為及的一對(duì)點(diǎn)渦,另有大小為的均流沿x軸正向流來,試寫出這一流動(dòng)的復(fù)勢(shì).解：沒有圓柱時(shí),均流及兩個(gè)點(diǎn)渦的復(fù)勢(shì)為放入圓柱后,由圓定理可得均流及上述兩個(gè)點(diǎn)渦關(guān)于圓柱的虛像的復(fù)勢(shì)為總復(fù)勢(shì)[5.18]設(shè)在流場(chǎng)中有一半徑為a的圓柱,距圓柱中心b處有一強(qiáng)度為的點(diǎn)渦.試證明〔1該點(diǎn)渦以角速度繞圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)；〔2圓柱表面的流體速度可表示為,其中為圓柱表面上所求速度點(diǎn)與點(diǎn)渦之間的距離.解：〔1在〔b,0處點(diǎn)渦的復(fù)勢(shì)為由于流場(chǎng)中有半徑為a的圓柱,根據(jù)圓定理總的復(fù)勢(shì)為復(fù)速度為由于b點(diǎn)處點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng)由其在圓柱內(nèi)的虛像所引起,故其速度可見,當(dāng)該點(diǎn)渦恰好在實(shí)軸上時(shí),有角速度〔順時(shí)針方向〔2圓柱表面上一點(diǎn)速度以代入共軛復(fù)速度表達(dá)式得故在圓柱處速度為轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系中的速度由于,滿足,可見圓柱表面為流線.水波理論計(jì)算題 :6.1在岸上觀察到浮標(biāo)每分鐘升降15次,試求波浪的圓頻率、波數(shù)k、波長(zhǎng)和波速c〔可視為無限深水波.解：浮標(biāo)升降次數(shù)即為頻率圓頻率波數(shù)波長(zhǎng)波速6.2已知一深水波周期,波高,試求其波長(zhǎng)、波速、波群速以及波能傳播量.解：圓頻率波數(shù)波長(zhǎng)波速波群速波能傳播量6.3在水深的水域內(nèi)有一微幅波,波振幅,波數(shù),試求：〔1波長(zhǎng)、波速、周期；〔2波面方程；〔3及處水質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程.解：〔1波長(zhǎng)在實(shí)用上,由于,故本題屬有限深度波.波速周期 〔2波面方程其中故〔3在及處水質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程其中在 故軌跡方程為6.4已知在水深為處的海面上設(shè)置的浮標(biāo),由于波浪作用每分鐘上下升降12次,觀察波高為,試求此波浪的波長(zhǎng)、水底的流速振幅以及波動(dòng)的壓強(qiáng)變化振幅.解：按有限深度波計(jì)算波速圓頻率周期取計(jì)算上式右邊得從作圖法可知,上述超越方程的解故波長(zhǎng)波數(shù)波幅故速度勢(shì)可寫為水底流速水底流速振幅壓強(qiáng)分布應(yīng)用略去高階項(xiàng)的拉格朗日積分式即由于實(shí)際上的變化振幅即為壓強(qiáng)p的變化振幅故壓強(qiáng)變化振幅6.5設(shè)二維有限深度波動(dòng)速度勢(shì)為,求此相應(yīng)流函數(shù)及復(fù)勢(shì)表達(dá)式.解：流函數(shù)可通過速度勢(shì),用柯西－黎曼條件求得由,得故由而故,得應(yīng)用公式,及故得復(fù)勢(shì)表達(dá)式為而故上式中〔為復(fù)函數(shù)6.6設(shè)有兩層流體,下層流體〔密度為無限深,上層流體〔密度為深度為,并且有自由表面,在兩層流體的分界面和上表面同時(shí)有重力波傳播,試求圓頻率與波長(zhǎng)的關(guān)系.解：如圖,將坐標(biāo)平面取在兩層流體的分界面上,軸垂直向上,則下層流體無限深水波的速度勢(shì)為〔對(duì)于上層流體,可從Laplace方程的通解,將速度勢(shì)寫成〔在分界面上,即,這兩種流體在方向速度相等故因而得其次,由分界面上壓強(qiáng)連續(xù)條件得由于對(duì)微幅波故將〔〔式代入上式又由于在自由表面有式即將代入上式得從而可得到的3個(gè)方程,即或上述方程為齊次方程組,只有滿足才有非零解.展開上述行列式并整理得從而解得以及第7章粘性流體動(dòng)力學(xué)選擇題：7.1速度v、長(zhǎng)度l、重力加速度g的無量綱集合是：〔a；〔b；〔c；〔d.解：〔.7.2速度v、密度、壓強(qiáng)p的無量綱集合是：〔a；〔b；〔c；〔d.解：〔.7.3速度v、長(zhǎng)度l、時(shí)間t的無量綱集合是：〔a；〔b；〔c；〔d.解：〔.7.4壓強(qiáng)差、密度、長(zhǎng)度l、流量Q的無量綱集合是：〔a；〔b；〔c；〔d.解：〔.7.5進(jìn)行水力模型實(shí)驗(yàn),要實(shí)現(xiàn)有壓管流的動(dòng)力相似,應(yīng)選的相似準(zhǔn)則是：〔a雷諾準(zhǔn)則；〔b弗勞德準(zhǔn)則；〔c歐拉準(zhǔn)則；〔d其它.解：對(duì)于有壓管流進(jìn)行水力模型實(shí)驗(yàn),主要是粘性力相似,因此取雷諾數(shù)相等 〔7.6雷諾數(shù)的物理意義表示：〔a粘性力與重力之比；〔b重力與慣性力之比；〔c慣性力與粘性力之比；〔d壓力與粘性力之比.解：雷諾數(shù)的物理定義是慣性力與粘性力之比〔7.7壓力輸水管模型實(shí)驗(yàn),長(zhǎng)度比尺為8,模型水管的流量應(yīng)為原型輸水管流量的：〔a1/2；〔b1/4；〔c1/8；〔d1/16.解：壓力輸水管模型實(shí)驗(yàn)取雷諾數(shù)相等即,若,則,而〔7.8 判斷層流或紊流的無量綱量是：〔a弗勞德數(shù)；〔b雷諾數(shù)；〔c歐拉數(shù)；〔d斯特勞哈爾數(shù).解：判斷層流和紊流的無量綱數(shù)為雷諾數(shù),當(dāng)為層流,否則為紊流.〔b7.9 在安排水池中的船舶阻力試驗(yàn)時(shí),首先考慮要滿足的相似準(zhǔn)則是：〔a雷諾數(shù)；〔b弗勞德數(shù)；〔c斯特勞哈爾數(shù)；〔d歐拉數(shù).解：在安排船模阻力試驗(yàn)時(shí),理論上要滿足雷諾準(zhǔn)則和弗勞德準(zhǔn)則,但數(shù)和數(shù)同時(shí)分別相等是很難實(shí)現(xiàn)的,而且數(shù)相等在試驗(yàn)條件又存在困難,因此一般是取實(shí)船和船模的弗勞德數(shù)相等.〔b7.10弗勞德數(shù)代表的是之比：〔a慣性力與壓力；〔b慣性力與重力；〔c慣性力與表面張力；〔d慣性力與粘性力.解：〔b7.11在安排管道閥門阻力試驗(yàn)時(shí),首先考慮要滿足的相似準(zhǔn)則是：〔a雷諾數(shù)；〔b弗勞德數(shù)；〔c斯特勞哈爾數(shù)；〔d歐拉數(shù).解：由于管道閥門阻力試驗(yàn)是粘性阻力,因此應(yīng)滿足雷諾數(shù)相等.〔b7.12歐拉數(shù)代表的是之比：〔a慣性力與壓力；〔b慣性力與重力；〔c慣性力與表面張力；〔d慣性力與粘性力.解：〔計(jì)算題7.13假設(shè)自由落體的下落距離s與落體的質(zhì)量m、重力加速度g及下落時(shí)間t有關(guān),試用瑞利法導(dǎo)出自由落體下落距離的關(guān)系式. 解：設(shè)自由落體的下落距離 其中為落體質(zhì)量為重力加速度為下落時(shí)間為常數(shù) 根據(jù)量綱式 以基本量綱 表示各物理量量綱 根據(jù)量綱齊次原理得 解得 整理得 7.14已知文丘里流量計(jì)喉管流速V與流量計(jì)壓強(qiáng)差、主管直徑、喉管直徑、以及流體的密度和運(yùn)動(dòng)粘度有關(guān),試用定理證明流速關(guān)系式為 解：設(shè) 其中—文丘里流量計(jì)喉管流速—流量計(jì)壓強(qiáng)差—主管直徑—喉管直徑—流體密度—運(yùn)動(dòng)粘度選取為3個(gè)基本量,那么其余個(gè)物理量可表達(dá)成對(duì)于：得 對(duì)于：得 即或者 7.15球形固體顆粒在流體中的自由沉降速度v與顆粒直徑d、密度以及流體的密度、粘度、重力加速度g有關(guān),試用定理證明自由沉降速度關(guān)系式 解：設(shè) 其中—固體顆粒在流體中的自由沉降速度—顆粒直徑—顆粒密度—流體密度—粘度—重力加速度 選取為3個(gè)基本量,那么其余個(gè)物理量可表達(dá)成 對(duì)于：得 對(duì)于：得 即 或者 7.16一貯水箱通過一直徑為d的底部小孔排水,設(shè)排放時(shí)間t與液面高度h,重力加速度g,流體密度,粘度等參數(shù)有關(guān),試用定理〔1取h,g,為基本量,求包含時(shí)間的無量綱量〔2取d,g,為基本量,求包含粘度的無量綱量解：〔1設(shè)取為基本量對(duì)于：得〔2取為基本量對(duì)于：得7.17設(shè)網(wǎng)球在空氣中飛行時(shí),所受轉(zhuǎn)動(dòng)力矩M與網(wǎng)球的直徑d,飛行速度v,旋轉(zhuǎn)角速度,空氣的密度和粘度等因素有關(guān),試用量綱分析方法推導(dǎo)力矩與這些參數(shù)的關(guān)系式,取,v,d為基本量解：設(shè)取為基本量對(duì)于得對(duì)于得對(duì)于得由得或者7.18如圖所示,圓形孔口出流的流速V與作用水頭H、孔口直徑d、水的密度、粘度、重力加速度g有關(guān),試用定理推導(dǎo)孔口流量公式.解：設(shè)—孔口出流速度,—作用水頭,—孔口直徑,—水密度,—粘度,—重力加速度 選取為3個(gè)基本量,其余3個(gè)物理量可表達(dá)成 解得 解得 即 或者 7.19單擺在粘性流體中擺動(dòng)時(shí),其周期T與擺長(zhǎng)l、重力加速度g、流體密度以及粘度有關(guān),試用定理確定單擺周期T與有關(guān)量的函數(shù)關(guān)系.解：設(shè)選取為基本量對(duì)于：得對(duì)于：得故為單擺周期7.20 假定影響孔口溢流流量Q的因素有孔口尺寸、孔口內(nèi)外壓強(qiáng)差、液體的密度、液體的粘度,又假定容器甚大,其它邊界條件的影響可忽略不計(jì),試用定理確定孔口流量公式的正確形式.解：設(shè)選取為基本量對(duì)于：得對(duì)于：得由于故即得令,則流量公式為7.21為研究風(fēng)對(duì)高層建筑物的影響,在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn),當(dāng)風(fēng)速為9m/s時(shí),測(cè)得迎風(fēng)面壓強(qiáng)為42N/m2,背風(fēng)面壓強(qiáng)為-20N/m2,試求溫度不變,風(fēng)速增至12m/s時(shí),迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓強(qiáng).解：本題在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn),由于是測(cè)試風(fēng)壓應(yīng)取歐拉數(shù)相等 即 現(xiàn) 則 〔迎風(fēng)面〔背風(fēng)面7.22儲(chǔ)水池放水模型實(shí)驗(yàn),已知模型長(zhǎng)度比尺為225,開閘后10min水全部放空,試求放空儲(chǔ)水池所需的時(shí)間.解：方法1本題屬重力相似,取相似準(zhǔn)則為相等,即,得 另外,由于本流動(dòng)屬于非恒定流,因此取斯特勞哈爾數(shù)〔Strouhal 相等, 即 式中 —特征尺度—速度—頻率 如以周期表示,則 故 分 方法2由相等,得 排水流體容積 而 因此 故 因此 分 即放空儲(chǔ)水池時(shí)間需150分鐘.7.23防浪堤模型實(shí)驗(yàn),長(zhǎng)度比尺為40,測(cè)得浪壓力為130N,試求作用在原型防浪堤上的浪壓力.解：防浪堤模型實(shí)驗(yàn)取相似準(zhǔn)數(shù)相等 即 ,得 由浪壓力之比為 取相似準(zhǔn)數(shù)為相等 即 ,故 因此7.24如圖溢流壩泄流實(shí)驗(yàn),模型長(zhǎng)度比尺為60,溢流壩的泄流量為500m3/s.試求：〔1模型的泄流量；〔2模型的堰上水頭,原型對(duì)應(yīng)的堰上水頭是多少？解:〔1溢流壩泄流實(shí)驗(yàn),取相似準(zhǔn)數(shù)相等, 即 , 泄流量之比 故 〔2按幾何相似,故 7.25一油池通過直徑為的圓管輸送原油,流量為,油的密度,運(yùn)動(dòng)粘度為.為避免油面發(fā)生渦旋將空氣卷入,需確定最小油面深度h.在1：5模型中作試驗(yàn),通過選擇試驗(yàn)流體的運(yùn)動(dòng)粘度,實(shí)現(xiàn)模型和原型的Fr數(shù)和Re數(shù)分別相等.試求〔1；〔2；〔3若,原型中h應(yīng)為多大？解：〔1為使實(shí)現(xiàn)模型和原型的和分別相等按相等,即式中則〔按相等,即則〔將〔代入〔〔2由于故〔3故7.26試根據(jù)模型潛艇在風(fēng)洞中的實(shí)驗(yàn)來推算實(shí)潛艇航行時(shí)的有關(guān)數(shù)據(jù).設(shè)模型與實(shí)艇的比例為1/10,風(fēng)洞內(nèi)壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓,當(dāng)風(fēng)洞的風(fēng)速為12m/s時(shí),測(cè)得模型的阻力為120N.試求：〔1對(duì)應(yīng)這一狀態(tài)的實(shí)艇的航速；〔2在這一航速下推進(jìn)實(shí)艇所需的功率.解：查表,在常溫常壓下〔1at,15℃水空氣 設(shè)風(fēng)洞中空氣為等溫壓縮,即不度,而密度變化導(dǎo)致變化 即 時(shí),為時(shí),為 則 , 而 因此 此時(shí) 〔1本潛艇阻力實(shí)驗(yàn),取相等 即 故 實(shí)艇的航速為 〔2當(dāng)動(dòng)力相似時(shí),實(shí)艇與模型的阻力因數(shù)相等,即 故 故實(shí)艇所需功率 7.27比例為1/80的模型飛機(jī),在運(yùn)動(dòng)粘度為的空氣中作實(shí)驗(yàn),模型速度為.試求：〔1該模型飛機(jī)在運(yùn)動(dòng)粘度為的水中作實(shí)驗(yàn)來確定其阻力時(shí),模型速度應(yīng)為多大？〔2模型飛機(jī)在水中的形狀阻力為5.6N時(shí),原型飛機(jī)在空氣中的形狀阻力為多少？解：〔1飛機(jī)的阻力實(shí)驗(yàn)應(yīng)取相等,即 下標(biāo)表示在空氣中,下標(biāo)表示在水中, 這里〔因?yàn)槭峭伙w機(jī)模型 故 ②當(dāng)動(dòng)力相似時(shí),飛機(jī)的形狀阻力因數(shù)相等,即 這里 故 7.28模型船與實(shí)船的比例為1/50,若已知模型在速度為時(shí),船模的拖曳阻力為,試求在下列兩種情況下確定實(shí)船的速度和阻力.〔1主要作用力為重力；〔2主要作用力為摩擦阻力.解：〔1當(dāng)主要作用力為重力時(shí),即主要測(cè)定波浪阻力,模型和實(shí)船應(yīng)取相等,即 故 此時(shí)它們的波浪阻力因數(shù)相等,即 故 〔2當(dāng)主要作用力為摩擦阻力時(shí),應(yīng)取相等,即設(shè) 故 此時(shí),它們的摩擦阻力因數(shù)相等,即 故 7.29一水雷在水下以的速度運(yùn)動(dòng),今用比例為1/3的模型在風(fēng)洞中測(cè)定水雷的阻力,試問：〔1風(fēng)洞的風(fēng)速；〔2若已知模型受力為13.7N,水雷的形狀阻力為多大？〔,海水,空氣.解:〔1測(cè)試水雷的阻力試驗(yàn),應(yīng)使相等 即 故 〔2水雷的模型和實(shí)物應(yīng)滿足阻力因數(shù)相等, 即 故 圓管中的流動(dòng)選擇題：8.1水在垂直管內(nèi)由上向下流動(dòng),相距l(xiāng)的兩斷面間,測(cè)壓管水頭差h,兩斷面間沿程水頭損失,則：〔a；〔b；〔c；〔d.解：上測(cè)壓管斷面為1,下測(cè)壓管斷面為2,設(shè)上測(cè)壓管高度為,下測(cè)壓管高度為,列1→2伯努利方程,由于速度相等,故,故,答案為<>.8.2圓管流動(dòng)過流斷面上的切應(yīng)力分布為：〔a在過流斷面上是常數(shù)；〔b管軸處是零,且與半徑成正比；〔c管壁處是零,向管軸線性增大；〔d按拋物線分布.解：由于圓管中呈層流,過流斷面上速度分布為拋物線分布,設(shè)為,由牛頓內(nèi)摩擦定律<c為常數(shù)>,故在管軸中心處,切應(yīng)力為零,處,切應(yīng)力為最大,且與半徑成正比,稱為切應(yīng)力呈K字分布,答案<b>.8.3在圓管流動(dòng)中,紊流的斷面流速分布符合：〔a均勻規(guī)律；〔b直線變化規(guī)律；〔c拋物線規(guī)律；〔d對(duì)數(shù)曲線規(guī)律.解：由于紊流的復(fù)雜性,圓管的紊流速度分布由半經(jīng)驗(yàn)公式確定符合對(duì)數(shù)分布規(guī)律或者指數(shù)分布規(guī)律.答案<d>.8.4在圓管流動(dòng)中,層流的斷面流速分布符合：〔a均勻規(guī)律；〔b直線變化規(guī)律；〔c拋物線規(guī)律；〔d對(duì)數(shù)曲線規(guī)律.解：對(duì)圓管層流流速分布符合拋物線規(guī)律.答案<c>.8.5變直徑管流,小管直徑,大管直徑,兩斷面雷諾數(shù)的關(guān)系是：〔a；〔b；〔c；〔d.解：圓管的雷諾數(shù)為,由于小管直徑處的流速是大管直徑處流速的4倍,即,故,答案<d>.8.6圓管層流,實(shí)測(cè)管軸上流速為,則斷面平均流速為：〔a；〔b；〔c；〔d.解：圓管層流中,管軸處的流速為最大,而斷面平均流速是最大流速的一半,因此平均流速為0.2,答案<c>.8.7圓管紊流過渡區(qū)的沿程摩阻因數(shù)：〔a與雷諾數(shù)有關(guān)；〔b與管壁相對(duì)粗糙有關(guān)；〔c與及有關(guān)；〔d與及管長(zhǎng)l有關(guān).解：從實(shí)驗(yàn)可知,紊流過渡區(qū)的沿程摩阻因數(shù)與雷諾數(shù)及相對(duì)粗糙度均有關(guān).答案<c>.8.8圓管紊流粗糙區(qū)的沿程摩阻因數(shù)：〔a與雷諾數(shù)有關(guān)；〔b與管壁相對(duì)粗糙有關(guān)；〔c與及有關(guān)；〔d與及管長(zhǎng)l有關(guān).解：圓管紊流粗糙區(qū)又稱為阻力平方區(qū),沿程摩阻因數(shù)僅與有關(guān),而與無關(guān).答案<b>.8.9工業(yè)管道的沿程摩阻因數(shù),在紊流過渡區(qū)隨雷諾數(shù)的增加；〔a增加；〔b減少；〔c不變；〔d不定.解：由穆迪圖可以看出,工業(yè)管道的沿程摩阻因數(shù)隨雷諾數(shù)的增加是減小的.答案<b>.8.10兩根相同直徑的圓管,以同樣的速度輸送水和空氣,不會(huì)出現(xiàn)情況.水管內(nèi)為層流狀態(tài),氣管內(nèi)為紊流狀態(tài)；水管,氣管內(nèi)都為層流狀態(tài)；水管內(nèi)為紊流狀態(tài),氣管內(nèi)為層流狀態(tài)；水管,氣管內(nèi)都為紊流狀態(tài).解：由于空氣的運(yùn)動(dòng)粘度大約是水運(yùn)動(dòng)粘度的10倍,,當(dāng)這兩種流體的相等時(shí),水為層流狀態(tài),則空氣肯定也層流狀態(tài).〔8.11圓管內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)為層流時(shí),其斷面的平均速度等于最大速度的倍.0.5；1.0；1.5；2.0解：圓管內(nèi)的流態(tài)為層流時(shí),斷面的平均流速是最大速度的0.5倍.〔8.12紊流附加切應(yīng)力是由于而產(chǎn)生的.分子的內(nèi)聚力；分子間的動(dòng)量交換；重力；紊流元脈動(dòng)速度引起的動(dòng)量交換.解：紊流的附加切應(yīng)力是由于紊流脈動(dòng),上下層質(zhì)點(diǎn)相互摻混,動(dòng)量交換所引起的.〔8.13沿程摩阻因數(shù)不受數(shù)影響,一般發(fā)生在.層流區(qū)；水力光滑區(qū)；粗糙度足夠小時(shí)；粗糙度足夠大時(shí).解：當(dāng)雷諾數(shù)足夠大時(shí),此時(shí)為阻力平方區(qū),該區(qū)域沿程摩阻因數(shù)不受影響,而從穆迪圖上看,該區(qū)域往往管壁粗糙度足夠大.〔8.14圓管內(nèi)的流動(dòng)為層流時(shí),沿程阻力與平均速度的次方成正比.1；1.5；1.75；2解：當(dāng)流動(dòng)為層流時(shí),沿程阻力與平均速度的1次方成正比.〔8.15兩根直徑不同的圓管,在流動(dòng)雷諾數(shù)相等時(shí),它們的沿程阻力因數(shù).一定不相等；可能相等；粗管的一定比細(xì)管的大；粗管的一定比細(xì)管的小.解：在管流中,當(dāng)流動(dòng)數(shù)相等時(shí),沿程摩阻因數(shù)可能相等,也可能不相等,這還要由管壁粗糙度及紊流三個(gè)阻力區(qū)來決定.〔計(jì)算題 :8.16設(shè)水以平均流速流經(jīng)內(nèi)徑為的光滑鐵管,試求鐵管的沿程摩阻因數(shù)〔水溫為℃.解：先確定流態(tài),查表時(shí),流動(dòng)雷諾數(shù)>為紊流.求流動(dòng)的沿程摩阻因數(shù)有以下方法：方法1,由及紊流光滑區(qū),查穆迪圖,得方法2,由經(jīng)驗(yàn)公式,由于<<,應(yīng)用布拉修斯<Blasius> 公式8.17設(shè)水以平均流速流經(jīng)內(nèi)徑為的光滑圓管,試求：〔1圓管中心的流速；〔2管壁剪切應(yīng)力〔水溫為20℃.解：先求流動(dòng)雷諾數(shù)>為紊流可應(yīng)用普朗特－史里希廷〔Schlichting公式〔適用范圍為<<由于該公式對(duì)是隱式,因此先用Blasius公式來計(jì)算即然后應(yīng)用迭代法,應(yīng)用Schlichting公式得由管壁切向應(yīng)力公式切應(yīng)力速度項(xiàng)紊流光滑區(qū)流速分布公式為式中當(dāng)處,即管軸中心故圓管中心流速為8.18今欲以長(zhǎng),內(nèi)徑的水平光滑管道輸油,問輸油流量欲達(dá),用以輸油的油泵揚(yáng)程為多大〔設(shè)油的密度,粘度解：平均流速流動(dòng)雷諾數(shù)<為層流沿程水頭損失因此輸油油泵的揚(yáng)程為〔油柱8.19一壓縮機(jī)潤(rùn)滑油管長(zhǎng),內(nèi)徑,油的運(yùn)動(dòng)粘度,若流量.試求沿程水頭損失.解：管內(nèi)的平均流速流動(dòng)雷諾數(shù)<為層流沿程摩阻因數(shù)沿程水頭損失〔油柱8.20試?yán)脠A管湍流速度的分布對(duì)數(shù)律,求出層流底層的無因次厚度.解：對(duì)于層流底層,其速度剖面的分布式為而在紊流區(qū)速度分布為很顯然,當(dāng)以上兩分布曲線交點(diǎn)處的即為層流底層厚度,即列表計(jì)算無因次厚度5．07．09．011．012．013．011．611．639．5210．3610．9911．4911．7111．9111．6311．63故層流底層的無因次厚度8.2115℃的水流過內(nèi)徑的銅管.若已知在的長(zhǎng)度內(nèi)水頭損失.試求管內(nèi)的流量Q〔設(shè)銅管的當(dāng)量粗糙.解：管道相對(duì)粗糙度先假設(shè)管內(nèi)流動(dòng)為紊流阻力平方區(qū),則由穆迪圖查得：由于, 故 則流量然后,再檢驗(yàn)是否符合以上的假設(shè)時(shí),與原假設(shè)紊流阻力平方區(qū)相一致故管內(nèi)的流量8.22弦長(zhǎng)為的對(duì)稱翼型在水溫為20℃的水中以的速度直線前進(jìn),試求：〔1距前緣1cm下游處的層流底層厚度；〔2距前緣5cm下游處的層流底層厚度.解：由于對(duì)稱翼形曲率較小,可將其作為平板來處理.設(shè)其表面切應(yīng)力為,則由邊界層理論這一章可知或者上式中為流體密度,為流體速度,為流體運(yùn)動(dòng)粘度,為距前緣處邊界層的厚度而切應(yīng)力速度設(shè)〔℃時(shí)則距前緣處切應(yīng)力速度距前緣處切應(yīng)力速度8.23一水箱通過內(nèi)徑為75mm,長(zhǎng)為100m的水平管道向大氣中排水,已知入口處局部損失因數(shù),問要求管內(nèi)產(chǎn)生出的體積流量時(shí),水箱中應(yīng)維持多大的水面高度h.解：管內(nèi)平均流速由水箱自由液面1處到管出口處2列伯努利方程,式中,水頭損失其中為求,先確定沿程摩阻因數(shù)設(shè)水溫為,〔紊流由穆迪圖查得故而因此8.24今假定由儲(chǔ)水池通過內(nèi)徑為40cm的管道跨過高為50m〔距水池水面的小山,用水泵送水.已知AB段的管道長(zhǎng)度為2500m,流量為,沿程摩阻因數(shù),試求欲使管路最高點(diǎn)B的壓強(qiáng)為12m水柱高時(shí),水泵所需