2024屆河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟數(shù)學高一下期末調研試題含解析

2024屆河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟數(shù)學高一下期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)的圖象為，則下列結論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期是B．圖象關于直線對稱C．圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)2．不等式的解集為（）A． B． C． D．3．若實數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．4．已知兩點,,若直線與線段相交,則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．5．若變量，且滿足約束條件，則的最大值為（）A．15 B．12 C．3 D．6．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④7．已知，若，則（）A． B． C． D．8．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．9．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．010．已知中，，，為邊上的中點，則()A．0 B．25 C．50 D．100二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數(shù)列中，，當最大時，的值是________.12．中，若，，則角C的取值范圍是________.13．函數(shù)的值域是________．14．圓上的點到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是15．若數(shù)列滿足，，則的最小值為__________________．16．某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．18．在等差數(shù)列中，為其前項和()，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項為，證明：19．已知數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，，其前項和為，求的取值范圍.20．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝3，試判斷△ABC的形狀.21．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間及其圖像的對稱軸方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用函數(shù)的周期判斷A的正誤；通過x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數(shù)的單調區(qū)間判斷D的正誤．【題目詳解】對于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯誤；對于B，當x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1，∴選項B正確；對于C，把的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項C不正確．對于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數(shù)，∴選項D錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質的應用，函數(shù)的單調性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識的考查．2、A【解題分析】

因式分解求解即可.【題目詳解】,解得.故選：A【題目點撥】本題主要考查了二次不等式的求解,屬于基礎題.3、A【解題分析】

的幾何意義為點與點所在直線的斜率，根據(jù)不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【題目詳解】的幾何意義為點與點所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當直線經(jīng)過點時，；當直線經(jīng)過點時，．的取值范圍為,故選A.【題目點撥】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標函數(shù)為分式時求取值范圍的方法.4、D【解題分析】

找出直線與PQ相交的兩種臨界情況，求斜率即可.【題目詳解】因為直線恒過定點，根據(jù)題意，作圖如下：直線與線段PQ相交的臨界情況分別為直線MP和直線MQ，已知，，由圖可知：當直線繞著點M向軸旋轉時，其斜率范圍為：；當直線與軸重合時，沒有斜率；當直線繞著點M從軸至MP旋轉時，其斜率范圍為：綜上所述：，故選：D.【題目點撥】本題考查直線斜率的計算，直線斜率與傾斜角的關系，屬基礎題.5、A【解題分析】

作出可行域，采用平移直線法判斷何處取到最大值.【題目詳解】畫出可行域如圖陰影部分，由得，目標函數(shù)圖象可看作一條動直線，由圖形可得當動直線過點時，．故選A．【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃中線性目標函數(shù)最值的計算，難度較易.求解線性目標函數(shù)的最值時，采用平移直線法是最常規(guī)的.6、D【解題分析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：

由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；

④易證，故，正確；故選D．7、C【解題分析】

由，得，則，則.【考點定位】8、B【解題分析】

根據(jù)條件可求出，從而對兩邊平方即可得出，解出即可．【題目詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【題目點撥】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運算公式，屬于中檔題.9、D【解題分析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【題目詳解】，，，，，輸出.【題目點撥】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.10、C【解題分析】

三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運算法則，對式子進行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計算向量積.【題目詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【題目點撥】本題考查向量的線性運算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計算即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6或7【解題分析】

利用等差數(shù)列的前項和公式，由，可以得到和公差的關系，利用二次函數(shù)的性質可以求出最大時，的值.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差為，，，所以，因為，，所以當或時，有最大值，因此當?shù)闹凳?或7.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式，考查了等差數(shù)列的前項和最大值問題，運用二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.12、；【解題分析】

由，利用正弦定理邊角互化以及兩角和的正弦公式可得，進而可得結果.【題目詳解】由正弦定理可得，又，則,即，則，C是三角形的內角，則，故答案為：.【題目點撥】本題注意考查正弦定理以及兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.13、【解題分析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關系即可求解.【題目詳解】因為函數(shù)，當時是單調減函數(shù)當時，；當時，所以在上的值域為根據(jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域為故答案為：【題目點撥】本題求一個反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質和反函數(shù)的性質等知識，屬于基礎題.14、【解題分析】

計算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點到直線的最小距離.【題目詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【題目點撥】本小題主要考查圓上的點到直線距離最小值的求法，考查點到直線距離公式，屬于基礎題.15、【解題分析】

由題又,故考慮用累加法求通項公式,再分析的最小值.【題目詳解】,故,當且僅當時成立.又為正整數(shù),且,故考查當時.當時,當時,因為,故當時,取最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查累加法,求最小值時先用基本不等式,發(fā)現(xiàn)不滿足“三相等”,故考慮與相等時的取值最近的兩個正整數(shù).16、2【解題分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，可得，即，解得.【題目點撥】本題主要考查了莖葉圖的認識和平均數(shù)的公式的應用，其中解答中根據(jù)莖葉圖，準確的讀取數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】

(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個內角都小于來計算的定義域，最后求解的值域.【題目詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因為，故，消去得．，因為故或者，而根據(jù)題意，故不成立，所以，又因為，代入得，所以.(2)因為是銳角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【題目點撥】這道題考查了三角函數(shù)的基礎知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用．考查的很全面，是一道很好的考題.18、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程組，可得首項和公差，即可得到所求通項；（2）化簡，再利用裂項相消求數(shù)列的和，化簡整理，即可證得．【題目詳解】（1）設等差數(shù)列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因為，則成立.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法，也考查了裂項相消求和求數(shù)列的和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19、(1)．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個關于等式，利用求通項公式；（2）利用裂項相消法求解，再根據(jù)單調性以及求解的取值范圍.【題目詳解】解：（1）當時，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當時，，所以．（2），則，．又，所以數(shù)列單調遞增，當時，最小值為，又因為，所以的取值范圍為．【題目點撥】當，且是等差數(shù)列且，則的前項和可用裂項相消法求解：.20、（1）60°【解題分析】

（1）利用余弦定理表示出cosA，然后根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化簡后求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（2）由A為60°，利用三角形的內角和定理得到B+C的度數(shù)，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=3中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由B的范圍，求出這個角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B為60°，可得出三角形ABC三個角相等，都為60°，則三角形ABC為等邊三角形．【題目詳解】(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝b2+c(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°，由sinB＋sinC＝3，得sinB＋sin(120°－B)＝3，∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝3，∴32sinB＋32cosB＝3，即sin(∵0°＜B＜120°，∴30°＜B＋30°＜150°，∴B＋30°＝90°，B＝60°，∴A＝B＝C＝60°，△ABC為等邊三角形.【題目點撥】此題考查了三角形形狀的判斷，正弦、余弦定理，兩角和與差的