2024屆陜西西安地區(qū)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆陜西西安地區(qū)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則（）A．1 B．2 C． D．32．已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（）A．2 B． C．6 D．3．的內(nèi)角的對邊分別是，若，，，則()A． B． C． D．4．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．兩次都中靶D．兩次都不中靶5．在中，角的對邊分別是，若，且三邊成等比數(shù)列，則的值為（）A． B． C．1 D．26．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．7．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．8．不等式的解集為()A． B． C． D．9．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)點是角終邊上一點，若，則=____.12．不等式的解集是_________________13．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.14．正六棱柱各棱長均為，則一動點從出發(fā)沿表面移動到時的最短路程為__________．15．己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線軸對稱②在區(qū)間上單調(diào)遞減③的一個對稱中心是④的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.16．若點為圓的弦的中點，則弦所在的直線的方程為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)為的三個內(nèi)角，若，，求的值.18．如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點，求證：（1）平面；（2）.19．如圖1，在中，，，，分別是，，中點，，.現(xiàn)將沿折起，如圖2所示，使二面角為，是的中點.（1）求證：面面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.20．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運算法則直接求解.【題目詳解】因為,,所以,所以,故選:A.【題目點撥】本題考查向量的坐標(biāo)運算,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長3、B【解題分析】,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內(nèi)角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運算能力和分類討論思想.當(dāng)求出后，要及時判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率.4、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件的定義逐個分析即可.【題目詳解】“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故A錯誤.“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故B錯誤.“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”均包含中靶兩次的情況.故C錯誤.根據(jù)互斥事件的定義可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”.故選：D【題目點撥】本題主要考查了互斥事件的辨析,屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解題分析】

先利用正弦定理邊角互化思想得出，再利余弦定理以及條件得出可得出是等邊三角形，于此可得出的值．【題目詳解】，由正弦定理邊角互化的思想得，，，，則.、、成等比數(shù)列，則，由余弦定理得，化簡得，，則是等邊三角形，，故選C．【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，解題時應(yīng)根據(jù)等式結(jié)構(gòu)以及已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題．6、C【解題分析】

分別將選項中的區(qū)間端點值代回,利用零點存在性定理判斷即可【題目詳解】由題函數(shù)單調(diào)遞增,,,則,故選:C【題目點撥】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題7、B【解題分析】由題可得，.故選B.8、B【解題分析】

可將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，注意分母不為零.【題目詳解】原不等式可化為，其解集為，故選B.【題目點撥】一般地，等價于，而則等價于，注意分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式時分母不為零.9、D【解題分析】

根據(jù)圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可確定位置關(guān)系.【題目詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關(guān)系為：外切本題正確選項：【題目點撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是能夠通過圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系.10、B【解題分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線長是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【題目詳解】P（m，）是角終邊上的一點，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【題目點撥】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【題目詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.13、【解題分析】

根據(jù)扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識求解比較.【題目詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側(cè)面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.15、②④【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項得到答案.【題目詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線軸對稱，錯誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個對稱中心是，錯誤④的最大值為，正確故答案為②④【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.16、；【解題分析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點連線垂直于弦．【題目詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，，∵是中點，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【題目點撥】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長（其中為圓心到弦所在直線的距離）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期，值域為；（2）.【解題分析】

（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值．【題目詳解】（1）∵且，∴所求周期，值域為；（2）∵是的三個內(nèi)角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的求值問題，求解三角函數(shù)的問題時，要將三角函數(shù)解析式進行化簡，結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題．18、(1)見解析.(2)見解析.【解題分析】

（1）先取的中點，連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理先證明平面，再由線面垂直的性質(zhì)，即可得到.【題目詳解】（1）取的中點，連接，可得，且.平面，平面，.又，，且，∴四邊形是平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）在中，，為的中點，.是正三角形，為的中點，，.平面，∴四邊形是矩形，，又，平面.又平面，.，平面.又平面，.【題目點撥】本題主要考查線面平行以及線面垂直，熟記線面平行與垂線的判定定理以及性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計算其正弦值.【題目詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴為直線在平面上的射影.∴為直線與平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【題目點撥】本題考查了面面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.20、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）不等式可化為：，比較與的大小，進而求出解集．（2）恒成立即恒成立，則，進而求得答案．【題目詳解】解：（1）不等式可化為：，①當(dāng)時，不等無解；②當(dāng)時，不等式的解集為；③當(dāng)時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.