云南省屏邊縣民族中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

云南省屏邊縣民族中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某中學(xué)舉行英語(yǔ)演講比賽，如圖是七位評(píng)委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，852．某快遞公司在我市的三個(gè)門(mén)店，，分別位于一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，其中門(mén)店，與門(mén)店都相距，而門(mén)店位于門(mén)店的北偏東方向上，門(mén)店位于門(mén)店的北偏西方向上，則門(mén)店，間的距離為（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，在上存在最小值的是()A． B． C． D．4．直線(xiàn)與、為端點(diǎn)的線(xiàn)段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．7．已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A． B． C． D．8．若cosα=13A．13 B．-13 C．9．，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．10．等差數(shù)列滿(mǎn)足，則其前10項(xiàng)之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)②在區(qū)間上單調(diào)遞減③的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是④的最大值為則上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_(kāi)_________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.12．若，則=.13．若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_______.14．已知角滿(mǎn)足，則_____15．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_(kāi)______.16．圓臺(tái)兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)全集為，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù)，對(duì)于任意的，都有成立，稱(chēng)函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．（1）函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”，求集合；（2）若函數(shù)（且）與在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：；（3）函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”，當(dāng)時(shí),，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．19．在中，角的對(duì)邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.20．已知的頂點(diǎn)，AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為.（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)BC的方程.21．如圖，在四棱錐中，平面，底面是棱長(zhǎng)為的菱形，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正切值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù).【題目詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解題分析】

根據(jù)題意，作出圖形，結(jié)合圖形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【題目詳解】如圖所示，依題意知，，，由正弦定理得：，則.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意作出圖形，合理使用正弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，滿(mǎn)足題意；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無(wú)最小值，所以B不正確；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無(wú)最小值，所以C不正確；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無(wú)最小值，所以D不正確.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

由直線(xiàn)方程可得直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)連線(xiàn)斜率公式可求得臨界值和，從而求得結(jié)果.【題目詳解】直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)則，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)確定直線(xiàn)斜率取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)，從而找到直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)的臨界狀態(tài).5、D【解題分析】

根據(jù)空間線(xiàn)、面的位置關(guān)系有關(guān)定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，直線(xiàn)有可能在平面內(nèi)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面有可能相交，平行于它們的交線(xiàn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，可能平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知D選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查空間線(xiàn)、面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】試題分析：由已知可得，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.7、D【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【題目詳解】由題知，則.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【題目詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角余弦公式的應(yīng)用，著重考查學(xué)生對(duì)二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】由題意得，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及函數(shù)與不等式思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.首先利用誘導(dǎo)公式和兩角和差公式將化簡(jiǎn)，再利用正弦的函數(shù)圖像可得正解.10、D【解題分析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，錯(cuò)誤④的最大值為，正確故答案為②④【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.12、【解題分析】.13、【解題分析】

由已知計(jì)算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點(diǎn)到棱錐四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計(jì)算出表面積．【題目詳解】因?yàn)?，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸且詾樾边叺牡妊苯侨切?，所以，點(diǎn)即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關(guān)鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．14、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角公式，化簡(jiǎn)求解即可．【題目詳解】解：角滿(mǎn)足，可得

則．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】考點(diǎn)：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡(jiǎn)、性質(zhì)，考查運(yùn)算能力.16、63【解題分析】

首先畫(huà)出軸截面，然后結(jié)合圓臺(tái)的性質(zhì)和軸截面整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】畫(huà)出軸截面，如圖，過(guò)A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓臺(tái)的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）化簡(jiǎn)集合，按并集的定義，即可求解；（2）得，結(jié)合數(shù)軸，確定集合端點(diǎn)位置，即可求解.【題目詳解】解：（Ⅰ）集合，集合，∴；（Ⅱ）由，且，∴，由題意知，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合間的運(yùn)算，考查集合的關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）見(jiàn)解析（3），【解題分析】

（1）利用列方程，并用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得或，進(jìn)而求得集合.（2）由，得（且），化簡(jiǎn)后根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.（3）首先根據(jù)為偶函數(shù)，求得當(dāng)時(shí)，的解析式，從而求得當(dāng)時(shí)，的解析式.依題意“當(dāng)，恒成立”，化簡(jiǎn)得到，根據(jù)函數(shù)解析式的求法，求得時(shí)，以及，進(jìn)而求得函數(shù)在集合上的解析式.【題目詳解】（1）由得化簡(jiǎn)得，，所以或．由解得或，，即或，．又由解得，．所以集合，或，即集合．（2）證明：由，得（且）．變形得，所以．因?yàn)?，則，所以．（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上是偶函數(shù)，則．當(dāng)，則，所以．所以，因此當(dāng)時(shí)，．由于與函數(shù)在集合上“互換函數(shù)”，所以當(dāng)，恒成立．即對(duì)于任意的恒成立．即．于是有，，．上述等式相加得，即．當(dāng)（）時(shí),，所以．而，，所以當(dāng)時(shí)，，【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解和運(yùn)用，考查二倍角公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)的值域，考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析、思考與解決問(wèn)題的能力，屬于難題.19、(1)；(2)，.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關(guān)系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因?yàn)?，，由正弦定理，?(2)因?yàn)?，且，所以?由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)斜式求出AC邊所在的直線(xiàn)方程，再由CM所在直線(xiàn)方程，兩方程聯(lián)立即可求解.（2）設(shè)，根據(jù)題意可得，，兩式聯(lián)立解得的值，再根據(jù)兩點(diǎn)式即可得到直線(xiàn)BC的方程.【題目詳解】（1）AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為，且，AC邊所在的直線(xiàn)方程為，由AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為，，解得，故C點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）設(shè)，則由AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為，可得，AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為，，，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線(xiàn)BC的方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)式方程，同時(shí)考查了解二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，由中位線(xiàn)的性質(zhì)得出，再利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，