通信原理電子版講義正交編碼與偽隨機碼

第10章正交編碼與偽隨機編碼數(shù)字通訊中，正交編碼與偽隨機序列非常重要正交編碼：可用作糾錯編碼、可用來實現(xiàn)碼分多址通訊偽隨機序列運用廣泛：誤碼率丈量、時延丈量、擴頻通訊、通訊加密、分別多徑等1正交編碼的概念Walsh-Hardmard矩陣Walsh碼Walsh碼的性質(zhì)偽隨機序列m序列2正交編碼正交碼就是一些正交的向量。正交性：N維向量對于定義在區(qū)間上的信號Gc〔t〕是一個碼片的波形，Tc是碼片寬度，也就是說把a、b變成NRZ波形3假設(shè)碼組，〔為一切編碼碼組的集合〕滿足，那么稱C為正交編碼。即：正交編碼的恣意兩個碼組都是正交的即：正交編碼的恣意兩個碼組都是正交的。例1：知編碼的4個碼組如下：4Walsh-HardmardCodeWalsh-Hardmard矩陣其中是的邏輯取反。假設(shè)以±1標志W(wǎng)alsh碼，0映射成+1，1映射成-1。那么5Walsh碼H矩陣中的每一行就是一個Walsh碼。N階Walsh矩陣〔或稱Hardmard矩陣〕的第i行為向量Walsh碼構(gòu)成的信號:用Walsh碼可構(gòu)成一個N碼元的雙極性NRZ信號，其繼續(xù)時間為，Tc是Walsh碼的碼片〔chip〕繼續(xù)時間。用N維Hardmard矩陣可構(gòu)造出N個正交信號。6Walsh碼的產(chǎn)生用不同頻率的方波產(chǎn)生：Walsh信號中的一部分是Rademacher信號，即不同頻率的方波，故可用分頻器產(chǎn)生。剩下的另外一部分不是Rademacher信號的都是Rademacher信號的相乘結(jié)果。查表法〔任何確定信號都可以這樣產(chǎn)生〕789Walsh碼的性質(zhì)Walsh信號是正交的一切N階Walsh碼構(gòu)成一個N維的完備正交集兩個Walsh函數(shù)相乘得另一Walsh函數(shù)Walsh函數(shù)與Rademacher信號的關(guān)系〔10.2.14〕Walsh函數(shù)頻域特性和相關(guān)性10偽隨機序列隨機序列“隨機〞表現(xiàn)為如下特征：非周期，或者說周期無限長序列中+1,-1〔或者說0、1〕出現(xiàn)的頻率各為1/2長度為n的游程的出現(xiàn)頻率是自相關(guān)：相互關(guān)：假設(shè)、是兩個不一樣的樣本序列，那么11m序列發(fā)生器m序列是一種偽隨機序列，它是最長線性反響特征存放的序列的簡稱，m序列是由常線性反響的轉(zhuǎn)移存放而產(chǎn)生的序列，并且具有最長周期。12m序列m序列：最長線性反響移位存放器序列的簡稱。m序列發(fā)生器舉例:輸出序列為:…100010011010111…13四級m序列發(fā)生器首先設(shè)定各級存放器的形狀，在時鐘觸發(fā)下，每次移位后各級存放器形狀發(fā)生變化，察看任何一級存放器的輸出，發(fā)現(xiàn)，在時鐘的控制下，會產(chǎn)生一個序列。14四級m序列發(fā)生器〔續(xù)〕在一樣級數(shù)下，采用不同線性反響的邏輯所得到的周期不同，m序列發(fā)生器是一種最長周期的。對于4級來說，其反響邏輯為它產(chǎn)生15位級周期，第16位后開場反復，這就是周期性。15四級m序列發(fā)生器〔續(xù)〕4級移位存放器共有即16種形狀，除了全0形狀外，其他15種形狀都可出現(xiàn)，全0形狀是要被制止的。假設(shè)改動反響邏輯，就不能得到最長周期的m序列。如4級，反響邏輯為，那么它只能構(gòu)成100010周期為6，所以線性反響移位存放器是和它的反響邏輯有關(guān)。反響電路如何銜接才干輸出序列最長？是本節(jié)要討論的問題。16普通情況：n級普通情況下，n級線性反響存放器，它的線性反響邏輯可表示為〔遞推方程〕

表示反響線的銜接形狀

17n級上式可改寫為定義一個多項式

稱之為線性反響移位存放器的特征多項式。

特征多項式與輸出序列的關(guān)系產(chǎn)生m序列的n級移位存放器，其特征多項式必需是n次本原多項式。母函數(shù)G〔x〕＝1/f(x)

18n次本原多項式是n次本原多項式，需滿足以下條件：

。19例根據(jù)本原多項式的定義是本原多項式。20本原多項式的系數(shù)通常，一個本原系統(tǒng)式系數(shù)都表示為八進制方式。例如，對于4級21m序列的性質(zhì)〔1〕平衡性由n級移位存放器產(chǎn)生的m序列周期為。除全0形狀外，其它形狀都在m序列一個周期內(nèi) 出現(xiàn)，而且只出現(xiàn)一次，m序列中“1〞和“0〞概率大 致一樣，“1〞的只比“0〞的多一個?！?〕游程分布游程：序列中取值一樣的那些相繼的元素合稱為一個“游程〞。游程長度：游程中元素的個數(shù)。m序列中，長度為1的游程占總游程數(shù)的一半；長度為2的游程占總游程的1/4，長度為k的游程占總游程數(shù)的。22m序列的性質(zhì)〔續(xù)〕〔3〕移位相加特性同一m序列的不同相移的序列相加還是m序列

(同一m序列指特征多項式一樣，但相移能夠不同的m序列。不同m序列指特征多項式不同的m序列。)〔4〕m序列的有相關(guān)函數(shù)。當二進制序列中“0〞、“1〞 分別表示為“-1〞和“+1〞時，其自相關(guān)函數(shù)為23m序列的性質(zhì)〔續(xù)〕A為序列與其i次移位序列在一個周期內(nèi)逐位碼元一樣的數(shù)目B為序列與其i次移位序列在一個周期內(nèi)逐位碼元不同的數(shù)目24〔5〕m序列的自相關(guān)函數(shù)是一個以p為周期的序列。假設(shè)把做成雙極性NRZ信，那么自相關(guān)函數(shù)為是一個以周期的函數(shù)25〔6〕m序列相互關(guān)：同一m序列的兩個不同相移的序列的相互關(guān)可由自相關(guān)類推。不同m序列的相互關(guān)相對而言比較差。給定級數(shù)n時可設(shè)計的不同m序列的個數(shù)：不是很多〔7〕功率譜密度對上述自相關(guān)函數(shù)進展傅立葉變換，得到m序列的功率譜密度可以看到m序列的噪聲功率譜密度為近似白噪聲26偽噪聲特性假設(shè)我們對一個正態(tài)的白噪聲進展采樣，假設(shè)取樣值為‘+’，那么記為1，為‘-’記為0，那么構(gòu)成一個隨機序列，該隨機序列有如下性質(zhì)：〔1〕序列中0、1個數(shù)