吉林省中考數(shù)學(xué)試卷含答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.（2.00分）計(jì)算（-1）X（-2）的結(jié)果是（）

A.2B.1C.-2D.-3

2.（2.00分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

4.（2.00分）如圖，將木條a,b與c釘在一起，Zl=70°,Z2=50°,要使木條a

與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

5.（2.00分）如圖，將^ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN,

若AB=9,BC=6,則abNB的周長(zhǎng)為（）

A.12B.13C.14D.15

6.（2.00分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠"問題："今有雞兔

同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何."設(shè)雞x只，兔y只，可

列方程組為()

Afx+y=35B.(x+y=35

2x+2y=94(4x+2y=94

C(x+y=35D」x+尸35

14x+4y=94(2x+4y=94

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7.（3.00分）計(jì)算：近層.

8.（3.00分）買單價(jià)3元的圓珠筆m支，應(yīng)付元.

9.（3.00分）若a+b=4,ab=l,則a?b+ab2=.

10.（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m

的值為.

11.（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4,0）,B（0,3）,以點(diǎn)A為圓

心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為.

12.（3.00分）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D,ZB=ZC=90°,

測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=m.

13.(3.00分)如圖，A,B,C,D是00上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC>若NAOB=58°,

則NBDC=度.

D

14.（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三

角形的"特征值"，記作k,若1<=工，則該等腰三角形的頂角為度.

2

三、解答題（共12小題，滿分84分）

15.（5.00分）某同學(xué)化簡(jiǎn)a（a+2b）-（a+b）（a-b）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程

如下：

原式=a2+2ab-（a2-b2）（第一步）

=a2+2ab-a2-b?（第二步）

=2ab-b2（第三步）

（1）該同學(xué)解答過程從第步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是；

（2）寫出此題正確的解答過程.

16.（5.00分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，且BE=CF,

求證：△ABE^^BCF.

17.（5.00分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母A,B,C,

除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并

攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出

的小球所標(biāo)字母相同的概率.

18.（5.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=K（kWO）圖象與一次函數(shù)

X

y=x+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求該反比例函數(shù)的解析式.

19.（7.00分）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的

方程.

方5勺代方曲

我一"傷得如"明討冰呼.力多+彭

用先吊乙人，■大比甲隊(duì)3，..600400_20

笈支，"…"f的的小東缸竿干-勿

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示,慶慶同學(xué)所列方程中的V表

示;

（2）兩個(gè)方程中任選一個(gè)，并寫出它的等量關(guān)系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

20.（7,00分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8X4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的

頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)：

第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)Di；

第二步：點(diǎn)Di繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)D2；

第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?；氐近c(diǎn)D.

（1）請(qǐng)用圓規(guī)畫出點(diǎn)D〉Di玲D2玲D經(jīng)過的路徑；

（2）所畫圖形是對(duì)稱圖形；

（3）求所畫圖形的周長(zhǎng)（結(jié)果保留71）.

21.（7.00分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)為測(cè)量旗桿高度，先制定了如下測(cè)量方案，

使用工具是測(cè)角儀和皮尺，請(qǐng)幫助組長(zhǎng)林平完成方案內(nèi)容，用含a,b,a的代數(shù)

式表示旗桿AB的高度.

數(shù)學(xué)活動(dòng)方案

活動(dòng)時(shí)間：2018年4月2日活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校操場(chǎng)填表人：林平

課題測(cè)量學(xué)校旗桿的高度

活動(dòng)目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法解決實(shí)際問題

方案示意圖A測(cè)量步（1）用.測(cè)得NADE=a；

驟（2）用測(cè)得BC=a米,CD=b

米.

B

計(jì)算過程

22.（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)

檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問

題.

收集數(shù)據(jù):

從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如

下:

甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數(shù)據(jù):

表一

質(zhì)量（g）39343964399440244054408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲30—013

乙0—15—0

分析數(shù)據(jù):

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.5—40036.85

乙400.8402—8.56

得出結(jié)論:

包裝機(jī)分裝情況比較好的是（填甲或乙），說(shuō)明你的理由.

23.（8.00分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而

行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以

300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x

(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為m,小玲步行的速度為m/min；

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時(shí)間.

24.(8.00分)如圖①，在4ABC中，AB=AC,過AB上一點(diǎn)D作DE〃AC交BC

于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，DADEF的形狀為；

(3)延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②，若AD=AG,

判斷四邊形AEGF的形狀，并說(shuō)明理由.

25.(10.00分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,ZADB=30°.P,Q兩點(diǎn)分別

從A,B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB-BC運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度是2cm/s,在BC

上的速度是2、/Mm/s；點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作

PN±AD,垂足為點(diǎn)N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作中QMN.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

x(s),QPQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)

(1)當(dāng)PQJ_AB時(shí)，x=；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時(shí)，直接寫出x的值.

DCD

26.(10.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax-3a(a<0)與

x軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線DC與x軸相交于點(diǎn)

E.

(1)當(dāng)a=-1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為,OE=；

(2)OE的長(zhǎng)是否與a值有關(guān)，說(shuō)明你的理由；

(3)設(shè)NDEO=B，45-WBW60。，求a的取值范圍；

(4)以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m,n),

直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.

2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.（2.00分）計(jì)算（-1）X（-2）的結(jié)果是（）

A.2B.1C.-2D.-3

【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”即可求出結(jié)論.

【解答】解：（-1）X（-2）=2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并

把絕對(duì)值相乘”是解題的關(guān)鍵.

2.（2.00分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視

圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最右邊有一個(gè)正方形.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.(2.00分)下列計(jì)算結(jié)果為a6的是()

A.a2*a3B.a124-a2C.(a2)3D.(-a2)3

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)基相乘、同底數(shù)累相除、累的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算

可得.

【解答】解：A、a2.a3=a5,此選項(xiàng)不符合題意；

B、a124-a2=a10,此選項(xiàng)不符合題意;

C、（a2）3=a6,此選項(xiàng)符合題意；

D、（-a2）3=-a6,此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查事的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)基相乘、同底數(shù)塞相

除、器的乘方的運(yùn)算法則.

4.（2.00分）如圖，將木條a,b與c釘在一起，Zl=70°,Z2=50",要使木條a

與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后N2的同位角的度數(shù)，然后用

Z1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【解答】解：如圖.

?.?/AOC=/2=50。時(shí)，OA〃b,

...要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70。-50°=20°.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求

出旋轉(zhuǎn)后N2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.（2.00分）如圖，將^ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN,

若AB=9,BC=6,則abNB的周長(zhǎng)為（）

A.12B.13C.14D.15

【分析】由D為BC中點(diǎn)知BD=3,再由折疊性質(zhì)得ND=NA,從而根據(jù)4DNB的

周長(zhǎng)=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案.

【解答】解：為BC的中點(diǎn)，且BC=6,

.,.BD=1BC=3,

2

由折疊性質(zhì)知NA=ND,

則4DNB的周長(zhǎng)=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊是一

種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)

邊和對(duì)應(yīng)角相等.

6.（2.00分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠"問題："今有雞兔

同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何."設(shè)雞x只，兔y只，可

列方程組為（）

fx+y=35fx+y=35

{2x+2y=94（4x+2y=94

Cjx+y=35口jx+y=35

[4x+4y=9412x+4y=94

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

x+y=35

2x+4y=94

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，列出相應(yīng)的方程組.

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7.（3.00分）計(jì)算：V16=_4_.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可.算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正

的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

【解答】解:???42=16,

?e-716=4,

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概

念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

8.（3.00分）買單價(jià)3元的圓珠筆m支，應(yīng)付3m元.

【分析】根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量列出代數(shù)式.

【解答】解：依題意得：3m.

故答案是：3m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

9.（3.00分）若a+b=4,ab=l,則a?b+ab2=4.

【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案.

【解答】解：,.,a+b=4,ab=l,

/.a2b+ab2=ab（a+b）

=1X4

=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

10.（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m

的值為-1.

【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其

判別式為0,據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解答即可.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=0,

即：22-4（-m）=0,

解得：m=-1,

故選答案為-L

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二

次方程根的情況.

11.（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4,0）,B（0,3）,以點(diǎn)A為圓

心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1,0）.

【分析】求出OA、OB,根據(jù)勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC長(zhǎng)即可.

【解答】解：,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（4,0）,（0,3）,

AOA=4,OB=3,

在中，由勾股定理得：

Rt^AOBAB=^32+42=5,

，AC=AB=5,

/.0C=5-4=1,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,

故答案為：（-1,0）,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出

0C的長(zhǎng)，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

12.（3.00分）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D,ZB=ZC=90",

測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=100m.

A

【分析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△BADs^CED,利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的

大致距離AB.

【解答】解：VZADB=ZEDC,NABC=NECD=90°,

.,.△ABD^AECD,

?ABBDBDXEC

"EC=CD，的ADCD

解得：AB」20X5O=]oo（米）.

故答案為：100.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的

兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

13.（3.00分）如圖，A,B,C,D是。。上的四個(gè)點(diǎn)，AB^BG若NAOB=58。,

則NBDC=29度.

【分析】根據(jù)NBDCJNBOC求解即可;

2

【解答】解：連接OC.

VA&=BC，

/.ZAOB=ZBOC=58°,

.?.NBDC=L/BOC=29°,

2

故答案為29.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

14.(3.00分)我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三

角形的"特征值"，記作k,若k=L,則該等腰三角形的頂角為36度.

2

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得

出5NA=180°,求出即可.

,.?△ABC中，AB=AC,

/.ZB=ZC,

?.?等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的"特征值"，記作k,

若k=—,

2

，NA：ZB=1：2,

即5ZA=180°,

,ZA=36°,

故答案為：36.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形

性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出5NA=180。是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共12小題，滿分84分)

15.(5.00分)某同學(xué)化簡(jiǎn)a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程

如下：

原式=a2+2ab-（a2-b2）（第一步）

=a2+2ab-a2-b2（第二步）

=2ab-b2（第三步）

（1）該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒有變

號(hào)；

（2）寫出此題正確的解答過程.

【分析】先計(jì)算乘法，然后計(jì)算減法.

【解答】解：（1）該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒

有變號(hào)；

故答案是：二；去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；

（2）原式=a2+2ab-（a2-b2）

=a2+2ab-a2+b2

=2ab+b2.

【點(diǎn)評(píng)】考查了平方差公式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c,

括號(hào)前是"+"號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的"+"號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；②

a-（b-c）=a-b+c,括號(hào)前是〃號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的號(hào)一起去掉，

括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).

16.（5.00分）如圖，在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD±,且BE=CF,

求證：Z\ABE絲ABCF.

An

BE

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS即可證明;

【解答】證明：???四邊形ABCD是正方形,

，AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

在aABEflABCF中,

AB=BC

<NABE=NBCF，

BE=CF

/.△ABE^ABCF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

17.（5.00分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母A,B,C,

除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并

攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出

的小球所標(biāo)字母相同的概率.

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的

情況數(shù)，即可求出其概率.

【解答】解：列表得：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)

有3種，

所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率

93

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.（5.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=K（kWO）圖象與一次函數(shù)

X

y=x+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求該反比例函數(shù)的解析式.

【分析】先求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求

出答案.

【解答】解：???把X=1代入y=x+2得：y=3,

即P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3）,

把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=K得：k=3,

X

即反比例函數(shù)的解析式是y=l.

X

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，能求出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

19.（7.00分）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的

方程.

63今太多修

400_600_

▼.乙面小工皎2,甲K傷路冰小：元一＞羽

就次5乙人傷得病求用圍M

司總與乙人，?大比甲牡，慘

求▼出為火件?的縣耙東k1亨=約

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度，慶慶同學(xué)所列方

程中的y表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間；

（2）兩個(gè)方程中任選一個(gè)，并寫出它的等量關(guān)系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

【分析】（1）根據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；y表

示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間；

（2）根據(jù)題意，可找出：（冰冰）甲隊(duì)修路400米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路600米所

用時(shí)間；（慶慶）乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度-甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度=20米；

（3）選擇兩個(gè)方程中的一個(gè)，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）???冰冰是根據(jù)時(shí)間相等列出的分式方程，

??.X表示甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；

?.?慶慶是根據(jù)乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米列出的分式方程，

二y表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間.

故答案為：甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間.

（2）冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路400米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間；

慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度-甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度=20米（選擇

一個(gè)即可）.

（3）選冰冰的方程：典型上，

xx+20

去分母，得：400x+8000=600x,

移項(xiàng)，x的系數(shù)化為1,得：x=40,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=40時(shí)，x、x+20均不為零，

/.x=40.

答：甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為40米.

選慶慶的方程：駟-駟=20,

yy

去分母，得：600-400=20y,

將y的系數(shù)化為1,得：y=10,

經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)y=10時(shí)，分母y不為0,

:.y=10,

A4og^40.

y

答：甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為40米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

20.（7,00分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8X4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的

頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)：

第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)Di；

第二步：點(diǎn)Di繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)D2；

第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?；氐近c(diǎn)D.

（1）請(qǐng)用圓規(guī)畫出點(diǎn)D〉Di玲D2玲D經(jīng)過的路徑；

（2）所畫圖形是軸對(duì)稱對(duì)稱圖形;

（3）求所畫圖形的周長(zhǎng)（結(jié)果保留兀）.

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷；

（3）利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

【解答】解：（1）點(diǎn)D-Di玲D2>D經(jīng)過的路徑如圖所不:

（2）觀察圖象可知圖象是軸對(duì)稱圖形，

故答案為軸對(duì)稱.

（3）周長(zhǎng)=4X90?兀?4=8.

180

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式、軸對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是理解題意，正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型.

21.（7.00分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)為測(cè)量旗桿高度，先制定了如下測(cè)量方案，

使用工具是測(cè)角儀和皮尺，請(qǐng)幫助組長(zhǎng)林平完成方案內(nèi)容，用含a,b,a的代數(shù)

式表示旗桿AB的高度.

數(shù)學(xué)活動(dòng)方案

活動(dòng)時(shí)間：2018年4月2日活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校操場(chǎng)填表人：林平

課題測(cè)量學(xué)校旗桿的高度

活動(dòng)目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法解決實(shí)際問題

方案示意圖測(cè)量步（1）用測(cè)角儀測(cè)得NADE=a；

驟（2）用皮尺測(cè)得BC=a米，CD=b

米.

計(jì)算過程

【分析】在RtAADE中，求出AE,再利用AB=AE+BE計(jì)算即可;

【解答】解：（1）用測(cè)角儀測(cè)得NADE=a；

（2）用皮尺測(cè)得BC=a米，CD=b米.

（3）計(jì)算過程：?.?四邊形BCDE是矩形，

，DE=BC=a,BE=CD=b,

在Rt^ADE中，AE=ED*tana=a?tana>

AB=AE+EB=a>tana+b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

22.（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)

檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問

題.

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如

下：

甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量（g）393Wx396Wx399Wx402Wx405Wx408Wx

頻數(shù)V396<399<402<405<408<411

種類

甲303013

乙031510

分析數(shù)據(jù):

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出結(jié)論：

包裝機(jī)分裝情況比較好的是乙（填甲或乙），說(shuō)明你的理由.

【分析】整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結(jié)合表中范圍確定個(gè)數(shù)即可得;

分析數(shù)據(jù)：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

得出結(jié)論：根據(jù)方差的意義，方差小分裝質(zhì)量較為穩(wěn)定即可得.

【解答】解：整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量（g）393Wx39643994402Wx4054408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲303013

乙031510

分析數(shù)據(jù):

將甲組數(shù)據(jù)重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410,

???甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；

乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，

二乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出結(jié)論：

表二知，乙包裝機(jī)分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定,

所以包裝機(jī)分裝情況比較好的是乙.

故答案為：乙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義

及數(shù)據(jù)的整理是解題的關(guān)鍵.

23.（8.00分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而

行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以

300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x

（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）家與圖書館之間的路程為4000m,小玲步行的速度為200m/min；

（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時(shí)間.

【分析】（1）認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；

（2）采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn).

【解答】解：（1）結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時(shí)間函數(shù)圖象,

折現(xiàn)0-A-B為為小東路程與時(shí)間圖象

則家與圖書館之間路程為4000m,小玲步行速度為20004-10=200m/s

故答案為：4000,200

（2）,小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時(shí)，

，他離家的路程y=4000-300x

自變量x的范圍為OWxW也

3

（3）由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前

.?.4000-300x=200x

解得x=8

二兩人相遇時(shí)間為第8分鐘.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了對(duì)一次函數(shù)圖象代表意義的分析

和從方程角度解決一次函數(shù)問題.

24.（8.00分）如圖①，在aABC中，AB=AC,過AB上一點(diǎn)D作DE〃AC交BC

于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，口ADEF的形狀為菱形；

（3）延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②，若AD=AG,

判斷四邊形AEGF的形狀，并說(shuō)明理由.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBDE=NA,根據(jù)題意得到NDEF=NBDE,

根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃EF,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

（2）根據(jù)三角形中位線定理得到DE=L\C,得至UAD=DE,根據(jù)菱形的判定定理

2

證明；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AEJ_EG,根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是

矩形證明.

【解答】（1）證明：???DE〃AC,

/.ZBDE=ZA,

VZDEF=ZA,

，NDEF=NBDE,

；.AD〃EF,又?.?DE〃AC,

四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）解：DADEF的形狀為菱形，

理由如下：???點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，

，AD=XAB,

2

?.?DE〃AC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，

/.DE=XAC,

2

VAB=AC,

，AD=DE,

???平行四邊形ADEF為菱形，

故答案為：菱形；

(3)四邊形AEGF是矩形，

理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，

，AF〃DE,AF=DE,

VEG=DE,

；.AF〃DE,AF=GE,

四邊形AEGF是平行四邊形，

VAD=AG,EG=DE,

AAE1EG,

二四邊形AEGF是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是

解題的關(guān)鍵.

25.(10.00分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,ZADB=30°.P,Q兩點(diǎn)分別

從A,B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB-BC運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度是2cm/s,在BC

上的速度是2正cm/s；點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作

PN1AD,垂足為點(diǎn)N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作QPQMN.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

x(s),口PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)

(1)當(dāng)PQ1AB時(shí)，x=2；

-3.一

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時(shí)，直接寫出x的值.

DCD

【分析】（1）當(dāng)PQ，AB時(shí)，BQ=2PB,由此構(gòu)建方程即可解決問題;

（2）分三種情形分別求解即可解決問題；

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題；

【解答】解：（1）當(dāng)PQ_LAB時(shí),BQ=2PB,

/.2x=2(2-2x),

/.X=-^S.

3

故答案為2.

3

（2）①如圖1中，當(dāng)0<xW2時(shí)，重疊部分是四邊形PQMN.

y=2xXj5x=2，3<2.

②如圖②中，當(dāng)ZvxWl時(shí)，重疊部分是四邊形PQEN.

3

y=—(2-x+2txX[3<=土耳2+\/0

22

③如圖3中，當(dāng)1VXV2時(shí)，重疊部分是四邊形PNEQ.

]=2^(2_3A/3X+473：

2v(0<x<"|j

o

2

綜上所述,v=<與X+MX曾<X<1).

乙o

x2-3V3x+4\/3(l<x<2)

(3)①如圖4中，當(dāng)直線AM經(jīng)過BC中點(diǎn)E時(shí)，滿足條件.

D

圖4

貝！J有：tanZEAB=tanZQPB,

22-2x-x

解得X=Z.

5

②如圖5中，當(dāng)直線AM經(jīng)過CD的中點(diǎn)E時(shí)，滿足條件.

此時(shí)tanZDEA=tanZQPB,

?2%

12-2x-x

解得x=a,

7

綜上所述，當(dāng)x=2s或8時(shí)，直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分.

57

【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、

解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)用方

程的思想解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

26.(10.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+2ax-3a(a<0)與

x軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線DC與x軸相交于點(diǎn)

E.

(1)當(dāng)a=-1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4),OE=3；

(2)OE的長(zhǎng)是否與a值有關(guān)，說(shuō)明你的理由；

(3)設(shè)NDEO=B，45°^p<60°,求a的取值范圍；

(4)以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m,n),

直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.

V

【分析】(1)求出直線CD的解析式即可解決問題；

(2)利用參數(shù)a,求出直線CD的解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可判斷；

(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判斷；

(4)如圖，作PM,對(duì)稱軸于M,PN_LAB于N.兩條全等三角形的性質(zhì)即可解

決問題；

【解答】解：(1)當(dāng)a=-l時(shí)，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,

頂點(diǎn)D(-1,4),C(0,3),

直線CD的解析式為y=-x+3,

AE(3,0),

，OE=3,

故答案為(-1,4),3.

(2)結(jié)論：OE的長(zhǎng)與a值無(wú)關(guān).

理由：?.,y=ax2+2ax-3a,

AC(0,-3a),D(-1,-4a),

，直線CD的解析式為y=ax-3a,

當(dāng)y=0時(shí)，x=3,

Z.E(3,0),

；.OE=3,

...OE的長(zhǎng)與a值無(wú)關(guān).

(3)當(dāng)0=45°時(shí),0c=0E=3,

-3a=3,

??a=-1,

當(dāng)（3=60。時(shí)，在RtaOCE中，0C=y0E=3?,

??-39=3*\y3，

a=-5/3,

...45。印W60。，a的取值范圍為-愿WaW-1.

(4)如圖，作PM_L對(duì)稱軸于M,PN_LAB于N.

VPD=PE,ZPMD=ZPNE=90°,ZDPE=ZMPN=90",

，NDPM=NEPN,

.?.△DPM四△EPN,

；.PM=PN,PM=EN,

VD(-1,-4a),E(3,0),

/.EN=4+n=3-m,

n=-m-1,

當(dāng)頂點(diǎn)D在x軸上時(shí)，P(1,-2),此時(shí)m的值1,

?.?拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，

Am<l.

/.n=-m-1(m<l).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)、

全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解

決問題，屬于中考?jí)狠S題.

吉林省2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

闌卷說(shuō)明:

1.評(píng)卷采分鍛小單位為1分，每步標(biāo)出的是累計(jì)分.

1考生若用本“叁考答案”以外的解（證）法，可參照本“參考答案”的相應(yīng)步驟蛤分.

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.A2.B3.C4.B5.A&D

二、填空也（每小量3分，共24分）

7.48.3m9.410.-111.（-1.0）11100

13.2914.36

三、解答題（銀小題5分，共20分）

15.?：（1）-（1分）

去括號(hào)法則用償（2分）

（2）原式二J-爐）

=o'?2ab—+6’

=2ab?b'.

評(píng)分說(shuō)明:第（I）必，與“去括號(hào)法則用借”等同的說(shuō)法均給分.

16.證明:在正方彩48C。中，

AB?BC,LABC?4C?90*.

VRE=CF,

??.AABEgdBCF.

17.依法一,

根據(jù)題意，可以ill出如下樹狀圖：

第一次BC

/IX

第二次ABCABC（3分）

從樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9鐘.其中小球上字母相同的結(jié)果

有3種，

所以P（字母相同）?y=（5分）

修法二：

根據(jù)睡意,列表如下：

數(shù)學(xué)試翅參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)（共6頁(yè)）

*

ABC

AA,AB,AC.A

BA.BB,BC.B

A.CB.CCC

C.t（3分）

從表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果找有9種,其中小球上字母相同的結(jié)果

有3種，所以P(字母相同)(5分)

評(píng)分說(shuō)明：1.“第一次’可以寫成.第一個(gè)”；

2沒有“從表中可以著出，所有可旋出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中小球上

字母相同的結(jié)果有3鐘’這句話不扣分.

18.解1點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為*1.

v點(diǎn)P在直線y=工+2上,.”=3.

.%P(l,3).（2分）

將P(l,3)代入y=十中,??」:3.（4分）

???讀反比例函數(shù)的解析式為y=y.（5分）

四、解答題(每小愿7分，共2s分)

19.ff：(l)甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度（I分）

甲隊(duì)修路400米所用的天數(shù)(乙隊(duì)修路600米所用的天數(shù))（2分）

(2)選冰冰所列方程(選第一個(gè)方程)

甲隊(duì)修路400米與乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間相等（3分）

選慶慶所列方程(選第二個(gè)方程)

乙隊(duì)每天修路長(zhǎng)度與甲隊(duì)每天修路長(zhǎng)度的差等于20米（3分）

(3)選第一個(gè)方程

—=解方程,得?=40.（分）

x?*205

經(jīng)檢岫聲=40是原分式方程的解且符合題意.（6分）

A??40.（7分）

答:甲隊(duì)每天修路40米

選第二個(gè)方程

y-y=20.第方程,將＞=10（5分）

是檢驗(yàn):y-10是原分式方程的解且符合IE意.（6分）

（7分）

答:甲隊(duì)每天修路40米.

評(píng)分說(shuō)明：1.第(2)期,乙隊(duì)每天比甲隊(duì)每天多修路20米給分;

2.第(3)題,解答正稿.獨(dú)立給分.

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)(共6頁(yè))

20.解：⑴

（3分）

（2）軸（4分）

（3）所畫圖形的周長(zhǎng)=空Y?加盧/204T*4ir=Sir

1（7分）

Z4

評(píng)分說(shuō)明】