福建省漳州市詔安縣初中第一教研片2022-2023學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題(含答案)

2022-2023學年福建省漳州市詔安縣第一教研片八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．在平面直角坐標系中，下列各點中在第二象限的是（）A．（1，1） B．（1，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，4）2．實數(shù)﹣2.3，，0，，0.15，﹣π中，無理數(shù)的個數(shù)為b，則a﹣b的值是（）A．2 B．3 C．7 D．53．小明在作業(yè)本上做了4道題①＝﹣5；②±；③＝9；④＝﹣6（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道4．給出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，長方體的高為9dm，底面是邊長為6dm的正方形．一只螞蟻從頂點A開始爬向頂點B（）A．10dm B．12dm C．15dm D．20dm6．已知點P的坐標為（1﹣a，2a+4），且點P到兩坐標軸距離相等，則a的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣37．已知x、y為正數(shù)，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A．5 B．25 C．7 D．158．如圖所示的一塊地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，AB＝25m，BC＝20m（）A．96m2 B．204m2 C．196m2 D．304m29．如圖，一個梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，測得AO＝2m．若梯子的頂端沿墻下滑0.5米，則梯子的長度AB為（）A．2.5m B．3m C．1.5m D．3.5m10．根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值是8，則輸出y的值是﹣3，則輸出y的值是（）A．10 B．14 C．18 D．22二．填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．若有意義，則x2．（填＞、＜、≥、≤或＝）12．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，則△ABC的周長為．13．如果點A（4，y）與B（x，﹣4）關于y軸對稱，則＝．14．已知y﹣1與x成正比例，當x＝3時，y＝2．則當x＝﹣1時．15．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，定義一種新的運算如下，，如：，那么6*（5*4）＝．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)，設運動的時間為ts，當t＝s時，△ABP為直角三角形．三．解答題（本大題共10大題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）計算：（1）；．18．（10分）解方程：（1）125x3﹣1＝0；（2）3（2﹣x）2＝27．19．（10分）在一定限度內(nèi)彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）（假設都在彈性限度內(nèi)）所掛物體質(zhì)量x/kg0123456彈簧長度y/cm1212.51313.51414.515（1）由表格知，彈簧原長為cm，所掛物體每增加1kg彈簧伸長cm；（2）請寫出彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關系式；（不必寫出自變量的取值范圍）（3）預測當所掛物體質(zhì)量為10kg時，彈簧長度是多少；（4）當彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD＝15，DC＝9，點B是CD延長線上一點，若AB＝20．求：△ABD的面積．21．（8分）△ABC在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示．（1）在這個坐標系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱；（2）求△ABC的面積．22．（8分）如圖，折疊長方形紙片ABCD的一邊，使點D落在BC邊的D'處，BC＝10cm，求CE的長．23．（10分）已知點A（a﹣3，a2﹣4），求分別滿足下列條件的a的值及點A的坐標．（1）點A在x軸上；（2）已知點B（2，5），且AB∥x軸．24．（10分）如圖，筆直的公路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，CB⊥AB于點B，已知DA＝15km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等25．（12分）閱讀下列材料，然后回答問題．①在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如一樣的式子；以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．②學習數(shù)學，最重要的是學習數(shù)學思想，其中一種數(shù)學思想叫做換元的思想，比如我們熟悉的下面這個題：已知a+b＝2，ab＝﹣32+b2．我們可以把a+b和ab看成是一個整體，令x＝a+b，y＝ab2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10．這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結果．（1）計算：；（2）已知m是正整數(shù)，a＝，b＝2+1823ab+2b2＝2019．求m．

參考答案與試題解析1．【解答】解：A、（1，故本選項錯誤；B、（1，故本選項錯誤；C、（﹣8，故本選項錯誤；D、（﹣2，故本選項正確．故選：D．2．【解答】解：實數(shù)﹣2.3，，0，，6.15，有理數(shù)有：﹣2.3，5，，0.15，﹣π；∴有理數(shù)的個數(shù)為4，無理數(shù)的個數(shù)為2，∴a＝3，b＝2，∴a﹣b＝4﹣3＝2，故選：A．3．【解答】解：①＝﹣5；②±＝±8；③≠9；④＝|﹣6|＝8，故選：A．4．【解答】解：①∵3＞0，∴是二次根式；②4不是二次根式；②∵﹣12＜0，∴不是二次根式；④∵m≤0，∴﹣m≥7，∴；⑤∵a2+1＞7，∴是二次根式；⑥是三次根式．所以二次根式有3個．故選：B．5．【解答】解：①如圖，將長方體的正面和上面展開在同一平面內(nèi)，BD＝6+9＝15，AB＝＝（dm）；②如圖，將長方體的正面和右面展開在同一平面內(nèi)，BC＝5，AB＝＝15（dm），③將長方體的正面和左面展開在同一平面內(nèi)，同理可得AB＝，由于15＜3，所以螞蟻爬行的最短路程為15dm．故選：C．6．【解答】解：∵點P的坐標為（1﹣a，2a+8），∴|1﹣a|＝|2a+2|，∴1﹣a＝2a+5或1﹣a＝﹣2a﹣5，解得a＝﹣1或a＝﹣5，故選：C．7．【解答】解：依題意得：x2﹣4＝7，y2﹣3＝7，∴x＝2，y＝，斜邊長＝＝，所以正方形的面積＝（）2＝7．故選：C．8．【解答】解：如圖，連接AC．∵AD＝12m，CD＝9m，∴AC＝＝＝15（m），又∵AB＝25m，BC＝20m，∴AC8+BC2＝152+202＝252＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴這塊地的面積＝△ABC的面積﹣△ACD的面積＝×15×20﹣2）．故選：A．9．【解答】解：設BO＝xm，依題意得：AC＝0.5m，BD＝7.5m．在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝28+x2，在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得：CD2＝CO6+OD2＝（2﹣5.5）2+（x+5.5）2，∴62+x2＝（8﹣0.5）7+（x+0.5）8，解得：x＝1.5，∴AB＝＝2.2（m），即梯子的長度AB為2.5m，故選：A．10．【解答】解：當x＝8時，＝﹣3，∴b＝2，∴當x＝﹣8時，y＝﹣2×（﹣8）+3＝16+2＝18，故選：C．11．【解答】解：由題意，得x﹣2≥0，解得x≥3．故答案為：≥．12．【解答】解：此題應分兩種情況說明：（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，BD＝＝＝7，在Rt△ACD中，CD＝＝＝7∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周長為：15+13+14＝42；（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD中，BD＝＝，在Rt△ACD中，CD＝＝，∴BC＝9﹣5＝5．∴△ABC的周長為：15+13+4＝32故答案是：42或32．13．【解答】解：∵點A（4，y）與B（x，∴x＝﹣4，y＝﹣2，∴＝＝4．故答案為：4．14．【解答】解：設y﹣1＝kx（k≠0），則由x＝6時，y＝2，解得k＝．則該函數(shù)關系式為：y＝x+2；把x＝﹣1代入y＝x+1得到：y＝﹣；故答案為：．15．【解答】解：∵，∴5*6＝＝3，∴6*（5*4）＝4*3，＝，＝6．故答案為：1．16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，∴BC2＝AB2﹣AC2＝58﹣32＝16，∴BC＝2cm，由題意知BP＝2tcm．①當∠APB為直角時，點P與點C重合，即2t＝6；②當∠BAP為直角時，BP＝2tcm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP7＝32+（4t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB6+AP2＝BP2，即：82+[38+（2t﹣4）6]＝（2t）2，解得：t＝．綜上所述，當t＝2或時．故答案為：2或．17．【解答】解：（1）原式＝﹣3+0+6＝0；（2）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣5+3＝1．18．【解答】解：（1）方程變形得：x3＝，開立方得：x＝；（2）方程整理得：（2﹣x）5＝9，開方得：2﹣x＝6或2﹣x＝﹣3，解得：x3＝﹣1，x2＝2．19．【解答】解：（1）由表可知：彈簧原長為12cm，所掛物體每增加1kg彈簧伸長0.5cm，故答案為：12，0.5；（2）彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的函數(shù)關系式為y＝2.5x+12；（3）當x＝10kg時，y＝0.6x+12＝0.5×10+12＝17，∴當所掛物體質(zhì)量為10kg時，彈簧長度為17cm；（4）當y＝20kg時，20＝3.5x+12，解得x＝16，∴所掛物體的質(zhì)量為16kg．20．【解答】解：在△ADC中，AD＝15，DC＝9，AC2+DC7＝122+94＝152＝AD2，即AC3+DC2＝AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝，∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝3，∴△ABD的面積＝×5×12＝42．21．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C8，即為所求；（2）△ABC的面積為：4×3﹣×1×8﹣×2×6＝5．22．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝6cm，又∵△AD′E是由△ADE折疊得到，∴AD′＝AD＝10cm，D′E＝DE，在Rt△ABD′中，BD′＝＝，∴CD′＝2cm，設CE＝xcm，則D′E＝DE＝（6﹣x）cm，在Rt△D′CE中，D′E7＝EC2+D′C2，即（2﹣x）2＝24+x2，解得x＝，即CE＝cm．23．【解答】解：（1）∵點A在x軸上，∴a2﹣4＝8，解得a＝2或a＝﹣2，∴點A的坐標為（﹣8，0）或（﹣5；（2）∵AB∥x軸，∴a7﹣4＝5，∴a＝8或a＝﹣3，∴點A坐標為（0，3）或（﹣6．24．【解答】解：∵使得C，D兩村到E站的距離相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE5，BE2+BC2＝EC7，∴AE2+AD2＝BE5+BC2，設AE＝xkm，則BE＝AB﹣AE＝（25﹣x）km．∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km，∴