人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題及答案

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題及答案

1.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售。已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤(rùn)率為40%。問(wèn)這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少元？答：根據(jù)知能點(diǎn)1中的公式，可得：商品利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本價(jià)）/成本價(jià)×100%40%=（售價(jià)×0.8-60）/60×100%售價(jià)=96元優(yōu)惠價(jià)=76.8元2.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元。這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？答：設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則：售價(jià)=1.2x×0.8=0.96x利潤(rùn)=0.96x-x=0.04x0.04x=15x=375元3.一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元。這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為：答：根據(jù)知能點(diǎn)1中的公式，可得：售價(jià)=1.45x×0.8=1.16x利潤(rùn)=1.16x-x=0.16x0.16x=50x=312.5元4.某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至多打幾折。答：設(shè)打折為x折，則：售價(jià)=1200×x/10=120x利潤(rùn)=120x-800利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)×100%5%=（120x-800）/800×100%x=6.67折，即至多打7折。5.一家商店將某種型號(hào)的彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”。經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款，求每臺(tái)彩電的原售價(jià)。答：設(shè)原售價(jià)為x元，則：售價(jià)=1.4x×0.8=1.12x非法收入=（1.12x-x）×10=0.12x×10=1.2x罰款=2700元1.2x=2700x=2250元6.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元。當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工。方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售。方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？答：方案一的總利潤(rùn)為：140噸×4500元/噸=元方案二的總利潤(rùn)為：16天內(nèi)粗加工的蔬菜量為16×16=256噸剩余蔬菜量為140-256=-116噸，需在15天內(nèi)銷售。粗加工的利潤(rùn)為256噸×4500元/噸=xxxxxxx元銷售的利潤(rùn)為-116噸×1000元/噸=-元總利潤(rùn)為：xxxxxxx元-元=xxxxxxx元方案三的總利潤(rùn)為：精加工的蔬菜量為6天×6噸/天=36噸粗加工的蔬菜量為16天×16噸/天-36噸=220噸精加工的利潤(rùn)為36噸×7500元/噸=元粗加工的利潤(rùn)為220噸×4500元/噸=元總利潤(rùn)為：元+元=xxxxxxx元因此，方案三獲利最多。1.某市移動(dòng)通訊公司提供兩種通訊業(yè)務(wù)：全球通和神州行。全球通需要繳納50元的月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘需要支付0.2元的電話費(fèi)；神州行不需要繳納月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘需要支付0.4元的電話費(fèi)，均指市內(nèi)電話。若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元。1)y1=50+0.2x。y2=0.4x2)50+0.2x=0.4x，x=125分鐘3)y1=50+0.2x，y2=0.4x，若預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)120元，則選擇神州行更合算。2.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。1)設(shè)該戶八月份用電量為x千瓦時(shí)，則a=(x-70)/0.3當(dāng)x=84時(shí)，a=382)設(shè)該戶九月份用電量為y千瓦時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)為0.4y元，因?yàn)槊吭掠秒娏砍^(guò)a千瓦時(shí)，超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)，所以當(dāng)y。a時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為0.4a+0.7(y-a)元。設(shè)九月份用電量為y千瓦時(shí)，則有0.36=(0.4a+0.7(y-a))/y，解得y=114千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為45.6元。3.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)。已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元。1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種和B種電視機(jī)各25臺(tái)，則花費(fèi)為9萬(wàn)元，符合要求。2)在同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種和B種電視機(jī)的方案中，銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元。因此，選擇A和B兩種型號(hào)的方案可獲利最多，每臺(tái)A型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為1500元，每臺(tái)B型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為2100元，總進(jìn)價(jià)為(25*1500+25*2100)=元，總獲利為(25*150+25*200)=8750元。4.小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購(gòu)，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價(jià)為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)。已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元。1)設(shè)照明時(shí)間為x小時(shí)，則用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用為49+0.009x*0.5元，用一盞白熾燈的費(fèi)用為18+0.04x*0.5元。2)若選購(gòu)兩盞燈，則設(shè)節(jié)能燈的數(shù)量為y盞，白熾燈的數(shù)量為2-y盞，總照明時(shí)間為3000小時(shí)，則總費(fèi)用為49y+0.009xy*0.5+18(2-y)+0.04x(2-y)*0.5元。為使費(fèi)用最低，對(duì)y求導(dǎo)數(shù)，得y=2000/9，即選購(gòu)2盞節(jié)能燈，1盞白熾燈。此時(shí)總費(fèi)用為49*2+0.009*2800*2/9*0.5+18*1+0.04*2800*1/3*0.5=70.44元，最低。分只能加工甲種零件，另一部分只能加工乙種零件?，F(xiàn)在需要加工100個(gè)甲種零件和80個(gè)乙種零件，問(wèn)至少需要多少名工人才能完成任務(wù)？11.某同學(xué)將250元整存整取半年，半年后共得本息252.7元。求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）12.為了準(zhǔn)備小明6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)元，他的父親現(xiàn)在考慮三種教育儲(chǔ)蓄方式：1）直接存入一個(gè)6年期；2）先存入一個(gè)三年期，到期后將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；3）先存入一個(gè)一年期的，到期后將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期。你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少？13.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元。問(wèn)這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）。14.北京海淀區(qū)的白云商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元（銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)）?，F(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，商場(chǎng)把每件的銷售價(jià)降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)是降價(jià)前所獲得的利潤(rùn)的90%。則x應(yīng)等于（）。A。1.B。1.8.C。2.D。1015.張叔叔用若干元人民幣購(gòu)買了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購(gòu)物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問(wèn)張叔叔當(dāng)初購(gòu)買這種債券花了多少元？16.甲獨(dú)自完成一件工作需要10天，乙獨(dú)自完成同樣的工作需要8天。兩人合作幾天可以完成這項(xiàng)工作？17.甲獨(dú)自完成一項(xiàng)工程需要15天，乙獨(dú)自完成同樣的工程需要12天。現(xiàn)在甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下的工程由乙單獨(dú)完成。問(wèn)乙還需要幾天才能完成全部工程？18.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管。單獨(dú)開甲管6小時(shí)可以注滿水池，單獨(dú)開乙管8小時(shí)可以注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可以將滿池水排空。若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問(wèn)打開丙管后需要幾小時(shí)才能注滿水池？19.甲獨(dú)自完成一項(xiàng)工作需要6小時(shí)，乙獨(dú)自完成同樣的工作需要4小時(shí)。甲先做了30分鐘，然后甲、乙一起做。問(wèn)他們一起工作還需要多少小時(shí)才能完成工作？20.某車間有16名工人，每人每天可以加工5個(gè)甲種零件或4個(gè)乙種零件。在這16名工人中，一部分只能加工甲種零件，另一部分只能加工乙種零件?，F(xiàn)在需要加工100個(gè)甲種零件和80個(gè)乙種零件，問(wèn)至少需要多少名工人才能完成任務(wù)？1.分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件。已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元。若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件。解析：設(shè)加工甲種零件的工人數(shù)為x，加工乙種零件的工人數(shù)為y，則有以下方程組：16x+24y=1440x+y=總工人數(shù)由第二個(gè)方程可得總工人數(shù)為x+y=90，代入第一個(gè)方程可得x=30，即有30個(gè)工人加工甲種零件。2.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問(wèn)還需幾天完成？解析：設(shè)完成工程需要的天數(shù)為x，則有以下方程：甲單獨(dú)做3天的效率+乙單獨(dú)做x天的效率+丙單獨(dú)做x天的效率=1其中，甲單獨(dú)做3天的效率為3/10，乙單獨(dú)做x天的效率為x/12，丙單獨(dú)做x天的效率為x/15.又因?yàn)榧纂x去后，乙參與工作，所以乙單獨(dú)做x天的效率為2x/12=x/6.將以上值代入方程中，得到：3/10+x/6+x/15=1解得x=5，即還需5天完成工程。26.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)。甲帶著一只狗，當(dāng)甲追上乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止。已知狗的速度為15千米/小時(shí)，求此過(guò)程中，狗跑的總路程是多少？解析：甲追上乙的時(shí)間可以通過(guò)兩人速度之差的倒數(shù)來(lái)求得，即5/(5-3)=2.5小時(shí)。在這2.5小時(shí)內(nèi)，狗一直以15千米/小時(shí)的速度奔跑。因此，狗在這段時(shí)間內(nèi)跑的總路程為15×2.5=37.5千米。27.某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)。已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。解析：設(shè)A、B兩地之間的路程為x千米，則C、B兩地之間的路程也為x千米。根據(jù)題意，可列出方程10/x+10/(x+2)=7/8.解方程可得x=28，因此A、B兩地之間的路程為28千米。28.有一火車以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)。解析：設(shè)第一座鐵橋的長(zhǎng)度為x米，則第二座鐵橋的長(zhǎng)度為2x-50米。根據(jù)題意，可列出方程x/600+(2x-50)/600+5/60=(x/600)+5/60+5/600.解方程可得第一座鐵橋的長(zhǎng)度為400米，第二座鐵橋的長(zhǎng)度為750米。29.已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過(guò)10小時(shí)后相遇，求甲乙的速度？解析：設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，則乙的速度為(x+1)千米/小時(shí)。根據(jù)題意，可列出方程10(x+1)+8(x-2)=120.解方程可得甲的速度為9千米/小時(shí)，乙的速度為10千米/小時(shí)。30.一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長(zhǎng)有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回。已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。問(wèn)：（1）若已知隊(duì)長(zhǎng)320米，則通訊員幾分鐘返回？（2）若已知通訊員用了25分鐘，則隊(duì)長(zhǎng)為多少米？解析：（1）設(shè)通訊員返回的時(shí)間為t分鐘，則隊(duì)伍走了14t米，通訊員走了2×320米。因此，可列出方程14t=640+36t，解方程可得t=40分鐘，即通訊員40分鐘返回。2）設(shè)隊(duì)長(zhǎng)的位置為x米，則通訊員返回時(shí)，隊(duì)長(zhǎng)走了14×(25-2t)米。因此，可列出方程320+14t=14(25-2t)，解方程可得隊(duì)長(zhǎng)的位置為90米。33.這是一道數(shù)字謎題，我們可以通過(guò)列方程來(lái)解決。設(shè)這個(gè)三位數(shù)為abc，其中a、b、c分別代表百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字。已知條件為a+b+c=17，a=b+7，c=3b。將這些條件代入到abc中，得到方程b+7+b+3b=17，解得b=2.代入a=b+7和c=3b中，得到a=9，c=6.因此，這個(gè)三位數(shù)為962.34.這道題需要我們觀察題目中的條件和關(guān)系，設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)為ab，其中a、b分別代表十位、個(gè)位上的數(shù)字。已知條件為b=2a，將其代入到ab中，得到原數(shù)為10a+b=12a。如果將十位和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的新數(shù)為10b+a。題目中還告訴我們，新數(shù)比原數(shù)大36，即10b+a=12a+36.將b=2a代入到式子中，得到a=6，b=12.因此，原來(lái)的兩位數(shù)為62.根據(jù)題意，可以解得第一種通話方式的x為350，第二種通話方式的x為300，因此第一種通話方式比較合算。題目中給出了兩個(gè)方程，通過(guò)求解可以得到九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元。根據(jù)題意，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，購(gòu)B種電視機(jī)y臺(tái)。通過(guò)列方程可以得到兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)。選擇第二種方案可以獲得更多的利潤(rùn)。根據(jù)等量關(guān)系，可以得到250（1+X）=252.7的方程，解得X=0.0108，因此銀行的年利率是21.6%。通過(guò)列方程可以得到存入一個(gè)6年的本金是元。2.假設(shè)存入兩個(gè)三年期開始的本金為Y元，則根據(jù)復(fù)利公式，Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=，解得Y≈元。假設(shè)存入一年期本金為Z元，則根據(jù)復(fù)利公式，Z(1+2.25%)=，解得Z≈元。因此，存入一個(gè)6年期的本金最少。13.設(shè)這種債券的年利率為x，則根據(jù)題意列方程4500+4500×2×x×(1-20%)=4700，解得x=0.03.因此，這種債券的年利率為0.03.14.根據(jù)題意列方程，得(10-8)×90%=10(1-x%)-8，解得x=2，因此選C。15.答案為元。16.設(shè)甲乙合作X天完成，則根據(jù)題意得方程(6/11+40/99)X=1.解得X≈29.33天，因此兩人合作30天完成。17.設(shè)乙還需x天完成全部工程，則根據(jù)題意列方程11x/15+3x/5=1，解得x=6.因此，乙還需6天才能完成全部工程。18.設(shè)打開丙管后x小時(shí)可注滿水池，則根據(jù)題意列方程(3/8)(x+2)-(1/3)x=1，解得x=2/13.因此，打開丙管后24/13小時(shí)可注滿水池。19.設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作，則根據(jù)題意列方程1/11+1/15+(1/x)=1，解得x≈2.2小時(shí)。因此，甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作。20.設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則根據(jù)題意列方程16×5x+24×4(16-x)=1440，解得x=6.因此，這一天有6名工人加工甲種零件。21.設(shè)還需x天，則根據(jù)題意列方程(11/10+11/15)×3+(11/12+11/15)x=1，解得x=10/3.因此，還需3天。22.設(shè)第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧x噸，則第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧3x噸。根據(jù)題意列方程5(3x-20)=7x+140，解得x