初中數(shù)學(xué)3.7.2 實(shí)際問題與分式方程 教案 2023-2024學(xué)年青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

3.7可化為一元一次方程的分式方程第2課時(shí)實(shí)際問題與分式方程【教學(xué)目標(biāo)】1.會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.2.會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.【教學(xué)重點(diǎn)】利用分式方程解決實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入還記得列方程解決實(shí)際問題的方法和步驟嗎？審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.思考：列分式方程解決實(shí)際問題的方法和步驟是什么？二、典例講解例1兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？師：分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的，設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的，乙隊(duì)完成總工程的，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的+.師：（1）問題中的哪個(gè)等量關(guān)系可以用來(lái)列方程？（2）你能列出方程嗎？生：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得++=1方程兩邊同乘6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0，所以x=1是原方程的解.由以上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快.答：乙隊(duì)的速度快.例2某次列車平均提速vkm∕h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？師：這題的等量關(guān)系是什么？怎么列方程？（等量關(guān)系：提速后行駛s+50km的時(shí)間=提速前行駛skm的時(shí)間.設(shè)提速前列車的平均速度為xkm∕h，由題意，得Sx=S+50總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟：1.審題，分析題意；2.設(shè)未知數(shù)；3.根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出方程；4.解方程，并驗(yàn)根（對(duì)解分式方程尤為重要）；5.檢驗(yàn)根的合理性；6.寫答案.三、課堂練習(xí)1.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成某項(xiàng)任務(wù)，若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過規(guī)定日期三天才能完成.現(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？2.市政府打算把一塊荒地建成公園，動(dòng)用了一臺(tái)甲型挖土機(jī)，4天挖完了這塊地的一半.后又加一臺(tái)乙型挖土機(jī)，兩臺(tái)挖土機(jī)一起挖，結(jié)果1天就挖完了這塊地的另一半.乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要幾天？四、課堂小結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟：1.審題，分析題意；2.設(shè)未知數(shù)；3.根