浙江省溫嶺市實驗學校2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

浙江省溫嶺市實驗學校2023-2024學年數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不透明袋子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出個球，是紅球的概率是()A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則cosB的值為（）A． B． C． D．3．把二次函數(shù)化為的形式是A． B．C． D．4．下列事件的概率，與“任意選個人，恰好同月過生日”這一事件的概率相等的是（）A．任意選個人，恰好生肖相同 B．任意選個人，恰好同一天過生日C．任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同 D．任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同5．若反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內的值隨的增大而增大，則關于的函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限6．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列方程中是關于的一元二次方程的是()A． B． C． D．8．把拋物線y＝－x2向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為()A．y＝－(x＋1)2＋1 B．y＝－(x＋1)2－1 C．y＝－(x－1)2＋1 D．y＝－(x－1)2－19．如圖，中，，頂點，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．50° C．65° D．100°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為_____．12．比較大?。篲_____4.13．方程的根是____．14．=___15．如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E．則直線CD與⊙O的位置關系是_______，陰影部分面積為(結果保留π)________．16．已知平行四邊形中，，且于點，則_____．17．如圖，中，，則__________．18．如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么____0.（填“＞”，“=”，或“＜”）．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點，，如圖所示．（1）求這個拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為，試求出點，的坐標，并判斷的形狀；（3）點是直線上的一個動點（點不與點和點重合），過點作軸的垂線，交拋物線于點，點在直線上，距離點為個單位長度，設點的橫坐標為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式．20．（6分）放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準備駕駛汽車到距家300的學校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽車油箱的容積為70，請回答下列問題：（1）寫出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)關系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達學校，在返回時由于下雨，小明的爸爸降低了車速，此時每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請通過計算說明至少還需加多少油？21．（6分）計算：；22．（8分）嵐山區(qū)地處黃海之濱，漁業(yè)資源豐富，海產品深受消費者喜愛．某海產品批發(fā)超市對進貨價為40元/千克的某品牌小黃魚的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）若不考慮其它因素，則銷售總利潤=每千克的利潤×總銷量，那么當銷售價格定為多少時，該品牌小黃魚每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）在一個不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率.24．（8分）一個不透明的口袋里裝著分別標有數(shù)字，，0，2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗時把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數(shù)字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點所有可能的結果，并求點在直線上的概率.25．（10分）如圖1，直線y=2x+2分別交x軸、y軸于點A、B，點C為x軸正半軸上的點，點D從點C處出發(fā)，沿線段CB勻速運動至點B處停止，過點D作DE⊥BC，交x軸于點E，點C′是點C關于直線DE的對稱點，連接EC′，若△DEC′與△BOC的重疊部分面積為S，點D的運動時間為t（秒），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）VD,C坐標為；（2）圖2中，m=，n=，k=.（3）求出S與t之間的函數(shù)關系式（不必寫自變量t的取值范圍）.26．（10分）如圖，拋物線（，b是常數(shù)，且≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．并且A，B兩點的坐標分別是A(－1，0)，B(3，0)（1）①求拋物線的解析式；②頂點D的坐標為_______；③直線BD的解析式為______；（2）若P為線段BD上的一個動點，其橫坐標為m，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求當m為何值時，四邊形PQOC的面積最大？（3）若點M是拋物線在第一象限上的一個動點，過點M作MN∥AC交軸于點N．當點M的坐標為_______時，四邊形MNAC是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【詳解】解：袋子裝有個球，其中個紅球，個白球,從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:．【點睛】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.2、A【分析】根據(jù)正切的定義有tanA，可設BC=12x，則AC=5x，根據(jù)勾股定理可計算出AB=12x，然后根據(jù)余弦的定義得到cosB，代入可得結論．【詳解】如圖，∵∠C=90°，tanA，∴tanA．設BC=12x，則AC=5x，∴AB13x，∴cosB．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值，一個銳角的正切等于這個角的對邊與鄰邊的比值．也考查了勾股定理．3、B【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．【詳解】原式＝（x2＋4x?4）＝（x2＋4x＋4?8）＝（x＋2）2?2故選：B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點式的轉換，解答此類問題時只要把函數(shù)式直接配方即可求解．4、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷即可得解．【詳解】任選人，恰好同月過生日的概率為，A任選人，恰好生肖相同的概率為，B任選人，恰好同一天過生日的概率為，C任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同的概率為，D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同的概率為.故選：A.【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．5、D【分析】通過反比例函數(shù)的性質可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內的值隨的增大而增大∴∴∴∴關于的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系、一次函數(shù)的性質，掌握以上知識點是解此題的關鍵．6、D【分析】求得頂點坐標，得出頂點的橫坐標和縱坐標的關系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點的橫坐標為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點橫坐標和縱坐標的關系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，得到頂點的橫縱坐標的關系式是解題的關鍵．7、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、不是整式方程，故本選項錯誤；B、當=0時，方程就不是一元二次方程，故本選項錯誤；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本選項正確；D、方程中含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤．故選C．【點睛】此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關鍵．8、B【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可直接求得平移后的拋物線的解析式為：.9、C【解析】【分析】過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，得出，可得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出兩個三角形的面積，繼而得出兩個三角形的相似比，再逐項判斷即可．【詳解】解：過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，由題意可得出，繼而可得出頂點，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上∴∴∴∴A.，此選項錯誤，B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質以及解直角三角形，解此題的關鍵是利用反比例函數(shù)的性質求出兩個三角形的相似比．10、D【解析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故選D．【點睛】考查了圓周角定理的運用．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構成三角形,故舍,當腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.【點睛】本題考查了解一元二次方程和構成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關鍵.12、＞【分析】用放縮法比較即可.【詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a≥0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運算.在應用“夾逼法”估算無理數(shù)時，關鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術平方根.13、，【分析】把方程變形為，把方程左邊因式分解得，則有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：，∴，∴y=0或y-5=0，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項，化積，轉化和求解這幾個步驟．14、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．【詳解】解：原式==.故答案為：.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、相切6-π【詳解】∵正方形ABCD是正方形，則∠C=90°，∴D與⊙O的位置關系是相切．∵正方形的對角線相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=4，∴CE=DE=BE=2梯形OEDC的面積=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面積==π，∴陰影部分的面積=6-π．16、60°【分析】根據(jù)平行四邊形性質可得，再根據(jù)等腰三角形性質和三角形內角和求出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，∴，，∴，，，故答案為：60°．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質、直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質求出，屬于中考?？碱}型．17、17【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=，∵，∴AC＝8，∴AB==17,故答案為17.18、＜【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的符號，再依據(jù)對稱軸的正負和a的符號即可判斷b的符號，然后根據(jù)與Y軸的交點的縱坐標即可判斷c的正負，代入即可判斷abc的正負．【詳解】解：∵圖象開口方向向上，∴a＞0.∵圖象的對稱軸在x軸的負半軸上，∴.

∵a＞0，∴b>0.∵圖象與Y軸交點在y軸的負半軸上，

∴c＜0.∴abc<0.故答案為<.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，能根據(jù)圖象正確確定各個系數(shù)的符號是解決此題的關鍵，此題運用了數(shù)形結合思想．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），，是直角三角形；（3）當時，，當或時，．【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與軸的交點，再判斷出和都是等腰直角三角形，從而得到結論；（3）先求出，再分兩種情況，當點在點上方和下方，分別計算即可．【詳解】解（1），，，，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，，，拋物線的圖象經(jīng)過點，，，，拋物線解析式為，（2）令，則，，，，，頂點坐標，過點作軸，，，和都是等腰直角三角形，，，是直角三角形；（3）如圖，，，直線解析式為，點的橫坐標為，軸，點的橫坐標為，點在直線上，點在拋物線上，，，過點作，是等腰直角三角形，，，當點在點上方時，即時，，，如圖3，當點在點下方時，即或時，，．綜上所述：當點在點上方時，即時，，當點在點下方時，即或時，．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質和判定，解本題的關鍵是利用等腰直角三角形判定和性質求出，．20、（1）；（2）不夠，至少要加油20L【分析】（1）根據(jù)總路程×平均耗油量=油箱總油量求解即可；（2）先計算去時所用油量，再計算返回時用油量，與油箱中剩余油量作比較即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得出總路程與平均耗油量的函數(shù)關系式為：；（2）小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油不能夠回到家小明爸爸去時用油量是：（）油箱剩下的油量是：（）返回每千米用油量是：（）返回時用油量是：（）.所以，油箱里的油不能夠回到家，至少要加油：【點睛】本題考查的知識點是求反比例函數(shù)的解析式，比較基礎，易于掌握．21、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入即可求解.【詳解】【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.22、（1）y=-2x+140；（2）當該種小黃魚銷售價定為55元/千克時，每天的銷售利潤有最大值1元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）先求出利潤與銷售價格之間的關系式，然后利用二次函數(shù)的最值問題，即可得到答案．【詳解】解：（1）由圖象，設函數(shù)解析式為y=kx+b，把（60，20）、（70，0）代入，得解得：k=﹣2，b=140，∴函數(shù)解析式為y=-2x+140；（2）設該品牌小黃魚每千克的售價為x元，總利潤為W元，根據(jù)題意，得當x==55時，W有最大值=1．即當該種小黃魚銷售價定為55元/千克時，每天的銷售利潤有最大值1元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的性質，以及一次函數(shù)的性質，求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確求出關系式，從而進行解題．23、【分析】根據(jù)樹狀圖列舉所有等可能的結果與“一白一黑”的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中“一白一黑”有6種，所以恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率為.【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，區(qū)分“放回”事件和“不放回”事件是解答此題的關鍵.24、（1）所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率是；（2）點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是．【分析】（1）四個數(shù)字中負數(shù)有2個，根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵共有4個數(shù)字，分別是﹣3，﹣1，0，2，其中是負數(shù)的有﹣3，﹣1，∴所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率是＝；（2）根據(jù)題意列表如下：﹣3﹣102﹣3（﹣3，﹣3）（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）0（﹣3，0）（﹣1，0）（0，0）（2，0）2（﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情況有16種，其中點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的情況有4種，則點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是＝．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1）點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標為（4，0）．（2）；；．（3）①當點C′在線段BC上時，S＝t2；②當點C′在CB的延長線上，S=?t2＋t?；③當點E在x軸負半軸，S＝t2?4t＋1．【分析】（1）根據(jù)直線的解析式先找出點B的坐標，結合圖象可知當t＝時，點C′與點B重合，通過三角形的面積公式可求出CE的長度，結合勾股定理可得出OE的長度，由OC＝OE＋EC可得出OC的長度，即得出C點的坐標，再由勾股定理得出BC的長度，根據(jù)CD＝BC，結合速度＝路程÷時間即可得出結論；（2）結合D點的運動以及面積S關于時間t的函數(shù)圖象的拐點，即可得知當“當t＝k時，點D與點B重合，當t＝m時，點E和點O重合”，結合∠C的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得出n的值；（3）隨著D點的運動，按△DEC′與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①通過解直角三角形以及三角形的面積公式即可得出此種情況下S關于t的函數(shù)關系式；②由重合部分的面積＝S△CDE?S△BC′F，通過解直角三角形得出兩個三角形的各邊長，結合三角形的面積公式即可得出結論；③通過邊與邊的關系以及解直角三角形找出BD和DF的值，結合三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】（1）令x＝0，則y＝2，即點B坐標為（0，2），∴OB＝2．當t＝時，B和C′點重合，如圖1所示，此時S＝×CE?OB＝，∴CE＝，∴BE＝．∵OB＝2，∴OE＝，∴OC＝OE＋EC＝＋＝4，BC＝，CD＝，÷＝1（單位長度/秒），∴點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標為（4，0）．故答案為：1單位長度/秒；（4，0）；（2）根據(jù)圖象可知：當t＝k時，點D與點B重合，此時k＝＝2；當t＝m時，點E和點O重合，如圖2所示．sin∠C＝＝＝，cos∠C＝，OD＝OC?sin∠C＝4×＝，CD＝OC?cos∠C＝4×＝．∴m＝＝，n＝BD?OD＝×（2?）×＝．故答案為：；；2．（3）隨著D點的運動，按△DEC′與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①當點C′在線段BC上時，如圖3所示．此時CD＝t，CC′＝2t，0＜CC′≤BC，∴0＜t≤．∵tan∠C＝，∴DE＝CD?tan∠C＝t，此時S＝CD?DE＝t2；②當點C′在CB的延長線上，點E在線段OC上時，如圖4所示．此時CD＝t，BC′＝2t?2，DE＝CD?tan∠C＝t，CE＝＝t，OE＝OC?CE＝4?t，∵，即，解得：＜t≤．由（1）可知tan∠OEF＝＝，∴OF＝OE?tan∠OEF