浙江省寧波市惠貞書院2023-2024學年八上數學期末檢測試題含解析

浙江省寧波市惠貞書院2023-2024學年八上數學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．全等三角形的對應角相等 C．同一三角形內等邊對等角 D．同角的補角相等2．已知是方程的解，則的值是（）A． B． C． D．3．若分式2x-3有意義，則x的取值范圍是（A．x>3 B．x=3 C．x≠3 D．x<34．下列各式中計算結果為的是（）A． B． C． D．5．在?2，0，3，6這四個數中，最大的數是（）A．?2B．0C．3D．66．若4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，則常數k的值為（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣197．如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，則∠CDE的度數為（）A．50° B．40° C．60° D．80°8．下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B=∠CC．∠B=50°，∠C=40° D．a=5，b=12，c=139．計算的結果是（）A． B． C． D．10．已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次數學活動課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．12．一次函數與的圖象交于點P，且點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是______.13．如圖：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，則∠BAE=_________．14．在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長度為____cm．（結果保留π）15．求值：____．16．一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12、10、6、8，則第5組的頻率為______________．17．AB兩地相距20km，甲從A地出發(fā)向B地前進，乙從B地出發(fā)向A地前進，兩人沿同一直線同時出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進，甲乙兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系如圖所示，則甲出發(fā)____小時后與乙相遇．18．已知、滿足方程組，則代數式______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列解題過程，并解答下列問題．（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子（2）計算:20．（6分）在學校組織的“文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達到B級以上（含B級）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達到A級，將兩個班的成績整理并繪制成如下的統計圖，請解答下列問題：（1）求各班參賽人數，并補全條形統計圖；（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數為_______人；（3）小明同學根據以上信息制作了如下統計表：平均數（分）中位數（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029請分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成績；21．（6分）小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問小明和小華今年各多少歲？22．（8分）已知：如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B、C作經過點A的直線l的垂線段BD、CE，垂足分別D、E．（1）求證：DE=BD+CE．（2）如果過點A的直線經過∠BAC的內部，那么上述結論還成立嗎？請畫出圖形，直接給出你的結論（不用證明）．23．（8分）先將代數式化簡，再從的范圍內選取一個你認為合適的整數代入求值．24．（8分）為緩解用電緊張，龍泉縣電力公司特制定了新的用電收費標準：每月用電量x（千瓦時）與應付電費y（元）的關系如圖所示．（1）根據圖象求出y與x之間的函數關系式；（2）當用電量超過50千瓦時時，收費標準是怎樣的？25．（10分）已知：等邊中．（1）如圖1，點是的中點，點在邊上，滿足，求的值．（2）如圖2，點在邊上（為非中點，不與、重合），點在的延長線上且，求證：．（3）如圖3，點為邊的中點，點在的延長線上，點在的延長線上，滿足，求的值．26．（10分）某校為了了解學生對語文、數學、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖：科目頻數頻率語文0.5數學12英語6物理0.2（1）求出這次調查的總人數；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發(fā)表你的看法.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先交換原命題的題設與結論得到四個逆命題，然后判斷它們的真假．【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、全等三角形對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C、同一三角形內等角對等邊的逆命題是同一三角形內等邊對等角，是真命題；D、同角的補角相等的逆命題是補角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．2、D【分析】把代入原方程即可求出m.【詳解】把代入得-2m+5-1=0,解得m=2故選D.【點睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關鍵是直接代入原方程.3、C【解析】根據分式成立的條件求解．【詳解】解：由題意可知x-3≠0解得x≠3故選：C．【點睛】本題考查分式成立的條件，掌握分母不能為零是解題關鍵．4、B【分析】利用同底數冪的乘法運算公式即可得出答案．【詳解】A、x3和x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x3·x2=x3+2=x5，故此選項正確；C、x·x3=x1+3=x4，故此選項錯誤；D、x7和-x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，熟知同底數冪相乘，底數不變，指數相加是解決此題的關鍵．5、C【解析】試題分析：根據實數的大小比較法則，正數大于0，0大于負數，兩個負數相比，絕對值大的反而小.因此，∵?2<0<6∴四個數中，最大的數是3.故選C.考點：實數的大小比較.6、D【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故選D.7、C【分析】根據等腰三角形的性質推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根據三角形的外角性質求出∠B＝20°，由三角形的內角和定理求出∠BDE，根據平角的定義即可求出選項．【詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故選：C．【點睛】此題考查等腰三角形的性質：等邊對等角.8、A【詳解】∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°÷（3+4+5）×3=45°，∠B=180°÷（3+4+5）×4=60°，∠C=180°÷（3+4+5）×5=75°，∴△ABC不是直角三角形，故A符合題意；∵∠A=∠B=∠C，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選A9、A【解析】根據同底數冪的乘法公式進行計算即可得解.【詳解】根據同底數冪的乘法公式（m，n都是正整數）可知，故選：A.【點睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握同底數冪的乘法公式是解決本題的關鍵.10、D【解析】根據全等三角形的判定方法對各項逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根據SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根據AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根據SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，這是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于應知應會題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【解析】根據兩直線平行，內錯角相等求出∠1的度數，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵.12、【解析】把代入，得，得出兩直線的交點坐標為（1，2），從而得到方程組的解?！驹斀狻拷猓喊汛耄?，則函數和的圖象交于點，即x=1，y=2同時滿足兩個一次函數的解析式．所以關于x，y的方程組的解是故答案為：【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的聯系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．13、120°【分析】先由題意求得∠CAD，再證明△ABC與△AED全等即可求解．【詳解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案為：120°．【點睛】此題考查三角形全等及等腰三角形的性質，難度一般．14、．【詳解】試題分析：如圖所示，∵無彈性的絲帶從A至C，∴展開后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案為．考點：1．平面展開-最短路徑問題；2．最值問題．15、．【分析】由二次根式的性質，即可得|3|，繼而求得答案．【詳解】解：∵3，∴3＜0，∴|3|=3．故答案為：3．【點睛】此題考查了二次根式的化簡與性質以及絕對值的性質．注意：．16、0.1【分析】先求出第5組的頻數,根據頻率=頻數總數,再求出頻率即可.【詳解】解：由題可知：第5組頻數=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1【點睛】本題考查了數據的統計,屬于簡單題,熟悉頻率的求法是解題關鍵.17、2【分析】根據函數圖象求出甲減速后的速度和乙的速度，然后根據相遇問題的等量關系列方程求解即可.【詳解】解：由函數圖象可得：甲減速后的速度為：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，乙的速度為：20÷5＝4km/h，設甲出發(fā)x小時后與乙相遇，由題意得：8+4(x-1)+4x＝20，解得：x=2，即甲出發(fā)2小時后與乙相遇，故答案為：2.【點睛】本題考查了從函數圖象獲取信息以及一元一次方程的應用，能夠根據函數圖象求出甲減速后的速度和乙的速度是解題的關鍵.18、－1【分析】先利用加減消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中進行計算即可；【詳解】解：，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程組的解為，∴；故答案為：－1；【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據題意，將其分母有理化化簡即可；（2）根據已知式子的規(guī)律，變形化簡即可．【詳解】解：（1）故答案為：；（2）原式【點睛】此題考查的是分母有理化的應用，掌握利用分母有理化化簡是解決此題的關鍵．20、(1)詳見解析;(2)1人;(3)從優(yōu)秀率看8（2）班更好,從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；【分析】（1）由8（2）班A級人數及其所占百分比可得兩個班的人數，班級人數減去A、B級人數可求出C等級人數；

（2）班級人數乘以C等級對應的百分比可得其人數；

（3）根據平均數和方差的定義求解可得；【詳解】（1）∵8（2）班有2人達到A級，且A等級人數占被調查的人數為20%，

∴8（2）班參賽的人數為2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班參賽人數相同，

∴8（1）班參賽人數也是10人，

則8（1）班C等級人數為10-3-5=2（人），

補全圖形如下：

（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數為10×（1-20%-70%）=1（人），

故答案為：1．

（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），

n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，

∵8（1）班的優(yōu)秀率為×100%=80%，8（2）班的優(yōu)秀率為20%+70%=90%，

∴從優(yōu)秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；

【點睛】此題考查條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。酥猓绢}也考查了對平均數、方差的認識．21、小明和小華今年分別為19歲和9歲．【分析】根據題目中的兩組不等關系，列出不等式組進行求解．【詳解】解：設小華今年的年齡為歲，則小明今年的年齡為歲．依題意有：，解得，∴不等式組的解集為，又為整數，故＝9，答：小明和小華今年分別為19歲和9歲．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，根據題意列出不等式是關鍵．22、（1）見解析；（2）上述結論不成立．【解析】試題分析：（1）由垂線的定義和角的互余關系得出由AAS證明≌，得出對應邊相等由即可得出結論；

（2）由垂線的定義和角的互余關系得出由AAS證明≌，得出對應邊相等由之間的和差關系，即可得出結論．試題解析：(1)∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+AE=DE，∴BD+CE=DE；(2)上述結論不成立，如圖所示，BD=DE+CE.證明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+DE=AE，∴BD=DE+CE.如圖所示，CE=DE+BD，證明：證明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AE+DE=AD，∴CE=DE+BD.23、x+1，x=2時，原式=1．【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括號中通分并利用同分母分式的加減法則計算，然后約分化成最簡式，在-1＜x＜1的范圍內選一個除去能使分母為0的整數代入即可求得答案．【詳解】=；∵，∵－1＜＜1，∴可取，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．24、（1）y＝；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系數法可以求得y與x之間的函數關系式；（2）根據用電量為50度時付費25元，用電量100度時付費70元進行計算．【詳解】解：（1）當0≤x≤50時，設y與x的函數關系式為y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即當0≤x≤50時，y與x的函數關系式為y＝0.5x；當x＞50時，設y與x的函數關系式為y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：，解得：，即當x＞50時，y與x的函數關系式為y＝0.9x﹣20；由上可得，y與x的函數關系式為y＝；（2）當用電量超過50度時，收費標準是：＝0.9元/度，答：當用電量超過50度時，收費標準是0.9元/度．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．25、（1）3；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先證明，