人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 閱讀與思考：容器中的水能倒完嗎 教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE3閱讀與思考容器中的水能倒完嗎內(nèi)容和內(nèi)容分析1．內(nèi)容建立分式運(yùn)算模型解決“容器中的水能倒完嗎”這一實(shí)際問題.內(nèi)容分析《容器中的水能倒完嗎》是分式運(yùn)算后的一節(jié)閱讀與思考課，其主要內(nèi)容是建立分式運(yùn)算模型解決實(shí)際問題。是分式計(jì)算的運(yùn)用和延伸，使學(xué)生經(jīng)歷建模解決實(shí)際問題的過程.建立數(shù)學(xué)模型解決問題的基本步驟是：轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題——結(jié)合題意列出數(shù)量關(guān)系——解決數(shù)學(xué)問題——從數(shù)學(xué)角度分析模型結(jié)果——解決實(shí)際問題．于本節(jié)課而言，先確定是分式運(yùn)算模型，然后列出分式算式，進(jìn)行分式計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，最終得出不能將水全部倒出的結(jié)論.基于上述分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：如何建立分式計(jì)算模型解決具體問題.二、目標(biāo)和目標(biāo)分析1．目標(biāo)：（1）了解獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的基本方法：觀察猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、理論論證、實(shí)際運(yùn)用.（2）理解建立數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題很有效的方式之一.（3）能建立分式計(jì)算模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.（4）靈活運(yùn)用分式混合運(yùn)算涉及的運(yùn)算法則準(zhǔn)確進(jìn)行分式運(yùn)算.2．目標(biāo)解析：達(dá)成（1）的標(biāo)志是：學(xué)生知道獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的基本方法，在具體問題中能想到要運(yùn)用這樣的方法.達(dá)成（2）的標(biāo)志是：在猜想和驗(yàn)證都有困難的情況下立刻想到建立數(shù)學(xué)模型是解決具體問題的有效方法，并且主動(dòng)使用.達(dá)成（3）的標(biāo)志是：學(xué)生知道建立數(shù)學(xué)模型解決具體問題的基本步驟，并按步驟運(yùn)用；學(xué)生能將“容器中的水能倒完嗎”這一具體問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題——求容器中剩余或倒出的水；能結(jié)合題意列出分式混合運(yùn)算算式，并準(zhǔn)確運(yùn)算；學(xué)生能對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，說出始終小于1大于0，或者始終大于0；能把數(shù)學(xué)問題的結(jié)果合理轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的結(jié)論，容器中的水是倒不完的.達(dá)成（4）的標(biāo)志是：能準(zhǔn)確計(jì)算列出的分式算式，尤其是異分母分式減法的逆運(yùn)用.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生雖然有不少解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，但面對(duì)這種更生活化，更實(shí)際并且有一定趣味性的問題還是缺乏信心和系統(tǒng)化方法的，所以不一定能馬上意識(shí)到要建立數(shù)學(xué)模型，即使意識(shí)到應(yīng)該建立數(shù)學(xué)模型解決問題，也對(duì)怎樣建立這個(gè)模型有很大困惑，很可能躊躇不前，當(dāng)建立了分式運(yùn)算模型也可能出現(xiàn)異分母分式減法的逆運(yùn)用不掌握的情況。教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生理解建立數(shù)學(xué)模型解決問題的必要性，并利用小組合作解決解題困難.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：異分母分式減法的逆運(yùn)用.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．復(fù)習(xí)分式計(jì)算的法則問題1你能否回憶一下分式的運(yùn)算法則？師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生獨(dú)立思考后回答．設(shè)計(jì)意圖：回顧基本知識(shí)，為本節(jié)課后續(xù)運(yùn)用做好鋪墊．追問：你能用符號(hào)表示分式運(yùn)算法則嗎？師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生獨(dú)立思考后回答．設(shè)計(jì)意圖：把分式運(yùn)算法則符號(hào)化，進(jìn)一步鞏固已有基本知識(shí)，為本節(jié)課的運(yùn)用做好鋪墊．2．初探具體實(shí)際問題問題1：遇到這個(gè)問題你打算怎么解決？師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生略作思考，有可能小聲議論后回答．設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生機(jī)會(huì)，說出多種解決問題的途徑．追問1：為了驗(yàn)證同學(xué)們的猜想，我們具體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．師生活動(dòng)：教師提前準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的微課，學(xué)生借助手機(jī)通過掃二維碼獲取微課并觀看．設(shè)計(jì)意圖：通過觀看真實(shí)動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證，讓學(xué)生直觀感知實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的困難和局限性．追問2：既然完全依靠實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證預(yù)測(cè)的結(jié)論是有困難的，那我們又能怎么辦呢？師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生小聲議論后回答．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)依靠數(shù)學(xué)方法分析問題的優(yōu)越性以及必要性．3．合作探究解決具體實(shí)際問題問題1：既然要建立數(shù)學(xué)模型解決問題，那么建立一個(gè)什么模型呢？師生活動(dòng)：學(xué)生提問，學(xué)生回答，教師適時(shí)引導(dǎo)．設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生明確建模方向，為下一步列出算式做好鋪墊．追問1：怎么建立這個(gè)分式運(yùn)算的模型呢？師生活動(dòng)：學(xué)生提問，教師觀察學(xué)生反映，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展開小組討論．設(shè)計(jì)意圖：引出本節(jié)課重點(diǎn)．合作交流1：師生活動(dòng)：學(xué)生展開小組討論后，獨(dú)立書寫解答過程；教師深入小組中，參與討論，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并收集有代表性的解答過程，利用希沃白板投放在大屏幕上方便組間交流．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過小組合作，發(fā)揮集體的力量互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而找到解決問題的方法．充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性突破難點(diǎn)和重點(diǎn)．合作交流2：師生活動(dòng)：學(xué)生到講臺(tái)上闡述自己的做法展示做題過程，并回答同學(xué)們的提問；教師抓住時(shí)機(jī)強(qiáng)化異分母分式減法的逆運(yùn)用，同時(shí)解答或深化學(xué)生們存在的計(jì)算和說理上的問題．設(shè)計(jì)意圖：通過組間交流，學(xué)生進(jìn)一步展開學(xué)習(xí)，提高分式運(yùn)算能力，加深對(duì)問題的理解，學(xué)習(xí)多種解法，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的多樣性和趣味性．4．提煉升華問題：經(jīng)歷了這個(gè)具體問題的解決過程，你能提煉出如何建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的步驟了嗎？師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生思考，有可能提煉有困難，學(xué)生利用手機(jī)做教師提前編排好的排序和配對(duì)游戲．設(shè)計(jì)意圖：此處理論性比較強(qiáng)，雖然學(xué)生有感性認(rèn)識(shí)，但從理性上歸納起來依然困難，所以通過小游戲的方式降低難度，提高學(xué)生思考興趣，從而達(dá)到歸納提煉的目的．5．小結(jié)通過本節(jié)的探究學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么疑問？師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生回答，多名學(xué)生回答．學(xué)生回答中有具體以下內(nèi)容：（1）依靠數(shù)學(xué)方法分析問題很有優(yōu)越性以及必要性（2）建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的具體步驟（3）異分母分式減法