江蘇省2022年高考數(shù)學模擬題分類匯編-常用邏輯用語

江蘇省2022年高考數(shù)學模擬題分類匯編-常用邏輯用語

一、單選題

1.（2022?江蘇南通?模擬預測）函數(shù)/5）=1-雙+。_1有兩個零點的一個充分不必要條

件是（）

A.a=3B.a=2C.a=lD.

2.（2022?江蘇揚州?模擬預測）已知直線/：（a-l）x+y-3=0,圓C:（x-1）2+V=5.則

3

“。=1'是"/與。相切”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2022?江蘇?徐州市第七中學模擬預測）在等比數(shù)列｛氏｝中，已知沏）2。>。，則

”"2021>“2024”是"a2022>“2023”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2022?江蘇江蘇?三模）已知復數(shù)z=（a+l）—ai（aeR）,貝=—1是|z|=l的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2022?江蘇?華羅庚中學三模）設九b，"是非零向量，則是“2=2”的

（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2022?江蘇?南京市寧海中學模擬預測）若命題4］時，/>機”是假命題，則機

的取值范圍（）

A.w>16B.m>l

C.m<16D.m<l

7.（2022?江蘇?南京市第一中學三模）已知a,Ae/?,則“sina=Xcosa”是“tana=；l”

的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

8.（2022?江蘇連云港?二模）若不等式上-1<。的一個充分條件為則實數(shù)。的

取值范圍是（）

A.a>0B.a>0C.a>\D.a>\

9.（2022?江蘇江蘇?二模）已知等差數(shù)列｛4｝的公差為d,前”項和為S”,則“d>0”是

“S,+SM>2S屋，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2022?江蘇?常州高級中學模擬預測）已知函數(shù)/（x）的定義域為R,貝廣f（x）是偶

函數(shù)”是“|/（力|是偶函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

11.（2022?江蘇江蘇一模）在等比數(shù)列｛%｝中，公比為0已知4=1,則。<4<1是數(shù)歹ij

｛《,｝單調(diào)遞減的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分又不必要

12.（2022?江蘇?模擬預測）設0<x4，則"xsinxvl”是“<1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

13.（2022.江蘇.揚州中學模擬預測）”加>0且”>0”是"方程加小+〃y2=1表示橢圓”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

14.（2022?江蘇?南京市第五高級中學模擬預測）“機=2”是“向量。=（1,咐，行=（，〃,4）,

則引區(qū)”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不

必要

15.（2022?江蘇?模擬預測）設zeC,則z+W=0是z為純虛數(shù)的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

16.（2022?江蘇蘇州?模擬預測）下列有關命題的說法不正確的是（）

A.命題“若d-3x+2=0，則x=l"的逆否命題為：若xwl,則/-3》+2X0

B.x=l是/-3x+2=O的充分不必要條件

c.若。八g為假命題，則P,q均為假命題

D.對于命題0：BxeR,使得W+x+lvO,則T7：VxwR,均有/+了+拒0

17.（2022?江蘇南京?模擬預測）給出下列四個說法，其中正確的是

A.命題“若J7TT>i,則x>o”的否命題是“若J77T>i,則xwo”

B.“加>3”是“雙曲線/-g=l的離心率大于0”的充要條件

C.命題“土0>0,x；+3x（>+1<0"的否定是“張。>°,XQ+3xn+1>0''

D.命題“在A48C中，若4+8>三，則AABC是銳角三角形”的逆否命題是假命題

18.（2022?江蘇?阜寧縣東溝中學模擬預測）已知數(shù)列｛4｝是無窮數(shù)列，則"2出=4+%”

是“數(shù)列｛《,｝為等差數(shù)列''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題

19.（2022?江蘇?南京師大附中模擬預測）已知點P是坐標平面xOy內(nèi)一點，若在圓

。:公+丁=1上存在A,8兩點，使得次（其中％為常數(shù)，且%>0）,則稱點P

為圓。的“左倍分點則（）

A.點0（2,0）不是圓O的“3倍分點”

B.在直線/：丫=》-2上，圓。的4倍分點”的軌跡長度為20

C.在圓。:（x-6y+y2=i上，恰有1個點是圓。的“2倍分點”

D.若?。狐c尸是圓。的“1倍分點”，〃：點尸是圓。的“2倍分點”，則加是〃的充分不

必要條件

2

20.（2022?江蘇南京?三模）設2二。+—，則下列說法正確的是（）

A.P/2夜

B.“a>l”是的充分不必要條件

C.“P>3”是“a>2”的必要不充分條件

D.3?e（3,+00）,使得P<3

21.（2022?江蘇?南京市雨花臺中學模擬預測）下面命題正確的是（）

A.是/<1”的充分不必要條件

a

B.命題“若x<L則的否定是“存在xll,則

C.設則“x22且”2”是“/+丁"”的必要不充分條件

D.設a/wR,則“awO”是“必H0”的必要不充分條件

22.（2022?江蘇?南京市寧海中學二模）下列命題正確的是（）

A."”>1”是“〃>1”的充分不必要條件

B.“M>N”是“/gM>/gN”的必要不充分條件

C.命題“曾€凡/+1<0”的否定是“王eR,使得f+l<0”

D.設函數(shù)Ax）的導數(shù)為/㈤，則“f'（Xo）=0"是"/"）在x=/處取得極值”的充要條件

三、填空題

23.（2022?江蘇?南京師大附中模擬預測）命題Y21”的否定是.

24.（2022?江蘇?阜寧縣東溝中學模擬預測）命題“V〃GN,/—kQ”的否定為

25.（2022.江蘇常州.模擬預測）命題“VreR,的否定是

參考答案：

1.A

［分析］先因式分解得/(x)=(x-D(x2+x+\-a),再分類討論求解當fM有兩個零點時a的

值，再根據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)判斷選項即可

【詳解】/(x)=x3-l-a(x-l)=(x-l)(x2+x+l-a),/(x)有兩個零點，有兩種情形：

①1是y=/+x+l-a的零點，則。=3,此時y=/+x-2有1,2共兩個零點

②1不是y=/+x+l-a的零點，則判別式l-4(l-a)=0,即。=彳

...〃=3是/(X)有兩個零點的充分不必要條件

故選：A.

2.A

【分析】利用點到直線的距離大于半徑可得答案.

【詳解】直線與圓相切，則，=&"=T或｝

:3"是“直線I與圓相切”的充分不必要條件.

2

故選：A.

3.A

【分析】直接利用等比數(shù)列的通項公式及其充分條件，必要條件的定義求解即可.

【詳解】?公比夕。。，??。2021>“2024，020214>。2020.，

.??q〉q，，.??g(l_g)(l+g+g2)〉0,

<7(1-<7)>O,/.0<<7<1,

又?“2022>。2023，??“2020夕>〃202()4，?,(1>,??4。一4)>0,

；?4<1且4#°,

.,.Ocqclngvl且gwO,

即“。2021>。2024是""2022>“2023”的充分不必要條件.

故選：A.

4.A

答案第1頁，共10頁

【分析】由|z|=l求出。即可得出.

【詳解】由|z|=l,可得](a+iy+(-a)2=],解得。=_1或0,

所以。=-1是忖=1的充分不必要條件.

故選：A.

5.B

(分析】分別判斷充分性和必要性成立情況得出結(jié)論.

【詳解】若a?B=a,c，貝！|c)=0,a_L(B—c)%jj=c;

若石=,，則B-c=6,a-6=0W—c)=0=>ab=ac-

=是"=""的必要而不充分條件；

故選：B.

6.B

【分析】全稱命題的否定是特稱命題，將問題轉(zhuǎn)化為不等式能成立求參數(shù)的取值范圍

【詳解】因為“Vxe[l,4],」>/，是假命題,

則其否定/4〃/為真命題

則，)…

而當x=l時，/取得最小值1

所以機

故選：B

7.B

【分析】根據(jù)必要條件、充分條件的概念判斷即可.

【詳解】解：由題意coscwO,由sina=2cosa可得tana=4,

、sincc

反之，tan?=A,即----=2,故sina=Xcostz,

cosa

所以"sina=48sa”是"tana=九”的充要條件.

故選：B

8.D

【分析】求得不等式的解集為-a+l<x<a+l,結(jié)合題意，列出不等式組，即可求

答案第2頁，共10頁

解.

【詳解】由不等式上一1|<。，可得一a+l<x<a+l,（。<0不合題意）

要使得0<x<l是一a+l<x<a+l的一個充分條件，

。+14。

則滿足j,解得。之1.

[a+1?21

故選：D.

9.C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列前"項和公式化簡5“+53”>2邑”可得辦0,由此即可判斷求解.

【詳解】若2,+邑“>252“，

貝ijna]+—?—言--F3叫H--------d>22na}H---------d

+—~~L-d>2n（2n-}）-d,

（“2-〃+9〃2-3n-8n2+4〃”>0,

2".4>o,

d>0,

則“一>0”是"s“+S3?>2s2.”的充要條件.

故選：C.

10.A

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的圖像性質(zhì)，結(jié)合充分，必要條件的定義進行判斷

【詳解】偶函數(shù)的圖像關于）‘軸對稱，奇函數(shù)圖像關于原點對稱，根據(jù)這一特征，若/（x）是

偶函數(shù)，則|/（x）|是偶函數(shù)，若〃X）是奇函數(shù)，|/（x）|也是偶函數(shù)，所以“一（X）是偶函數(shù)”

是是偶函數(shù)''的充分不必要條件

故選：A

II.C

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：%=

答案第3頁，共10頁

當0<夕<1時，0cd=q<l,

所以數(shù)列｛%｝單調(diào)遞減，故充分性成立，

若數(shù)列｛%｝單調(diào)遞減，則0<也<1,即0<夕<1,故必要性成立，

an

所以0<4<1是數(shù)列｛4｝單調(diào)遞減的充要條件.

故選：C.

12.B

【分析】由充要條件的定義求解即可

【詳解】V0<x<p

?二0<sinx<1,

由V<1可得_Ivxvl.

易知當％2Vl時,xsinx<l,

7T

但由xsinxcl不能推出/<1,（如x=］時）

“xsinx<1”是“3v1”的必要不充分條件,

故選：B.

13.B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標椎方程，判斷可得出結(jié)論.

【詳解】解：充分性：當相=n=1,方程V+V=l表示圓，充分性不成立；

ZM>0

必要性：若方程32+42=1表示橢圓，則<>0,必有加>0且”>0,必要性成立,

m豐n

因此，”>0且〃>0"是“方程mx1+ny2=1表示橢圓”的必要不充分條件.

故選：B.

14.A

【分析】由于W/5o1x4-MJ?=0<=>"?=±2，即可判定

【詳解】由題意，a//b<=>1x4—=0<^>m=±2

因此，=2"是響量1=。,機），6=（5,4）,則萬〃戶的充分不必要條件

故選：A

答案第4頁，共10頁

15.B

【分析】根據(jù)共加復數(shù)的特征，復數(shù)的概念，以及充分條件與必要條件的判斷方法，即可得

出結(jié)果.

【詳解】對于復數(shù)Z,若z+W=O,貝l」z不一定為純虛數(shù)，可以為0；

反之，若z為純虛數(shù)，則z+5=0,

所以z+W=0是z為純虛數(shù)的必要非充分條件.

故選：B.

16.C

【分析】利用四種命題的逆否關系判斷A的正誤；充分條件、必要條件判斷8的正誤；復合

命題的真假判斷C的正誤；特稱命題的否定判斷D的正誤；

【詳解】對于A‘命題''若Y-3x+2=0,貝!Jx=l”的逆否命題為“若xwl,則X2-3X+2W0”,

4正確；

對于B：因為d—3x+2=0解得x=l或x=2,故x=l是d-3x+2=0的充分不必要條件，

故B正確；

對于C：因為。八4為假命題，則。、4中至少有一個為假命題，故C錯誤.

對于。：對于命題P：3XGR,使得Y+x+lvO,則-1P：X/x&R,均有f+x+120滿足

特稱命題的否定是全稱命題，故。正確.

故選：C

17.D

【解析】A選項：否命題應該對條件結(jié)論同時否定，說法不正確；

r22

B選項：雙曲線又一與=1的離心率大于后，解得機?Y,-3）U（3,田），所以說法不正確；

9m-

C選項：否定應該是：Vx（）>0,x；+3x0+120,所以說法不正確；

TT

D選項：“在AA5C中，若A+8>],則AABC是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也

為假命題，所以說法正確.

【詳解】命題“若歷T>1,則x>0”的否命題是“若^/m4l,貝iJxWO"，所以A選項不正

確；

222c

雙曲線土-與=1的離心率大于正，即區(qū)?>2,解得me（F,—3）U（3,M）,貝廣加>3”

9m"9

答案第5頁，共10頁

22

是“雙曲線三-與=1的離心率大于行”的充分不必要條件，所以B選項不正確；

9

命題“叫>>0,寸+3々+1<0”的否定是“也。>0,x：+3x°+lN0”，所以C選項不正確；

TT7T

命題“在AABC中，若A+8>],則AA8C是銳角三角形”，在AA8C中，^A+B>~,可

能A>],此時三角形不是銳角三角形，所以這是一個假命題，所以其逆否命題也是假命題,

所以該選項說法正確.

故選：D

【點睛】此題考查四個命題關系，充分條件與必要條件，含有一個量詞的命題的否定，關鍵

在于弄清邏輯關系，正確求解.

18.B

【解析】后面可以推出前面，而前面需滿足對任何的〃eN*,都有2"⑨=4,+4+2成立才可

以推出后面，由充分條件和必要條件的定義可得本題答案.

【詳解】若"數(shù)列伍”｝為等差數(shù)列“成立，必有"2%=4+%”，而僅有"2%=4+能”成立,不

能斷定“數(shù)列｛〃,』為等差數(shù)列”成立，必須滿足對任何的“wN*，都有2%=《,+*2成立才

可以，故"2%=q+%”是"數(shù)列｛《』為等差數(shù)列”的必要不充分條件.

故選：B

【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，主要涉及到等差數(shù)列的定義，屬于基礎

題.

19.BCD

【分析】對“上倍分點”這個概念理解以后，根據(jù)％的不同取值，對題干進行討論與驗證，結(jié)

合同角這一條件，運用余弦定理找到變量之間的關系即可進行判斷.

【詳解】若滿足QA=3A8,設網(wǎng)=匕0<r<2,則有網(wǎng)=3r,網(wǎng)=47,國=2,

|福卜Y2.如下圖：

答案第6頁，共10頁

222

升入ccn」?J,士型用\OQ^+\QB-\OB^2+(4z)-l3+16”

在△OQB中，由余弦定理得：cosZ-OQB=-——1,1.------~L=----------------=----------，

2。。?Q用2x2x4116，

|OQf+|QA『T*22+(3f)2-l1+3/2

在AOQA中，由余弦定理得：cosZOQA=

2|。2|?例2x2x3f-4t

.3+16產(chǎn)1+3產(chǎn)

"16/-4t'

解得f=g,，點Q（2,0）是圓。的“3倍分點”，故A錯誤；

過。作弦AB的垂線垂足為￡>,當尸在直線/：y=x-2上時，如下圖:

則有網(wǎng)=UUTi

2t,PB\=3t.

葉+網(wǎng)2Tol片+「一1

在AOP4中，由余弦定理得：cos/OP4=

2\OP\-\AP\2at

J+(3r)2-l/+9產(chǎn)-1

在叫中,由余弦定理得：cos、如嗎舞#

2a-3t6at

：a-+f-\=a-+9f,解得產(chǎn)又...|福卜2,42,

2at6at311

即產(chǎn)=Qzl?i,解得0＜。42,

3

又:y=x-2與坐標軸得交點為M(2,0)與N(0,-2),

則在直線/：y=x-2上，圓。的倍分點”的軌跡長度為|MN|=2血，故B正確;

答案第7頁，共10頁

在圓E>:(x-6)2+/=1上取一點P,若點尸是圓0的“2倍分點”,

則有⑸=2而，設|醐=匕0<r<2,\0P\=a,5<a<7,則有性|=2f,|而|=3f,

如下圖:

|0/f+網(wǎng)2-|0肝〃2+(3f)2-l/+9/1

在△OP8中，由余弦定理得:cosNOPB=

210Pl.閥2ax3t6at

a2+4/-1

在AOP4中，由余弦定理得:

2\OP\-\PA\2ax2t4at

a2+9產(chǎn)-1_a2+4r2-1

6at4m

解.得/=6/+1W25,即0<。m5,綜上，a=5,

所以在圓￡>:('一6)2+了2=1上，恰有1個點是圓。的“2倍分點”，故C正確;

iuuni

設網(wǎng)t,(X/42,|而|=。.如下圖:

2t,

\op[+\PB--\OB^“2+(2力21°2+4*-1

在△OP3中，由余弦定理得:cosZ.OPB=

210pl.P8|2ax2t4at

\ppf+\PAf-\OAfg2+t2-\

cosZOPA=

在AOPA中，由余弦定理得:210PHpA|-—2at

答案第8頁，共10頁

Q-+廣-1Q-+4廣—1Zrz?ZFt7_9.2(r\cl

--------=---------,解得+1,,-.a-e(o,9|,

由上面的結(jié)論可知，若點P是圓。的“2倍分點”，解得〃=6產(chǎn)+1,屋(0,25],

???若加：點尸是圓。的“1倍分點”，〃：點尸是圓。的“2倍分點”，

則用是”的充分不必要條件，故D正確.

故選：BCD.

【點睛】本題以圓為背景，考查了平面向量與解三角形知識，并且運用不等式對答案進行判

斷.

20.BC

【分析】根據(jù)雙勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析，即可求解.

【詳解】解：A錯誤，當。＜0時，顯然有P小于0

B正確，”＞1時，尸=。+：》25^=2應，故充分性成立，而尸22應只需。＞0即可；

C正確，P=Q+—＞3可得Ovavl或。＞2,當〃＞2時P＞3成立的，故C正確；

a

22

D錯誤，因為。＞3有Q+—＞3+彳＞3,故D錯誤；

a3

故選：BC.

21.AD

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.

【詳解】對于A中，由。＞1,可得上＜1,所以充分性成立；