七年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

七年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)

作品基本信息

【報(bào)送人】

閆曉玲

【作業(yè)類型】

課時(shí)作業(yè)

【適用章節(jié)】

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)第五章：平行線和相交線

【教材簡析】

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了兩直線相交對(duì)頂角鄰補(bǔ)角垂直的定義，平行線的判定和性

質(zhì)之后，小結(jié)性的一節(jié)課。

重點(diǎn)：理解具體概念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，識(shí)圖能力。

難點(diǎn)：畫圖、識(shí)圖、猜想、推理、總結(jié)歸納。

【課標(biāo)要求】

理解對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、垂線、垂線段等概念。

掌握平行線的性質(zhì)定理、判定定理。

【設(shè)計(jì)理念】

數(shù)學(xué)最重要的是學(xué)會(huì)思考，敢于推理，作業(yè)要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)

學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。作業(yè)是課堂的延續(xù)，在學(xué)習(xí)了平行線一章后，

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)一步被神奇的幾何推理所激發(fā)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)計(jì)開放

式的作業(yè)題目，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和識(shí)圖能力。培養(yǎng)識(shí)圖能力就要先學(xué)會(huì)構(gòu)圖。

讓不同程度的同學(xué)都能探索出不同程度的答案，這樣的設(shè)計(jì)有利于課上的合作探

究培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

【設(shè)計(jì)目標(biāo)】

復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提升構(gòu)圖識(shí)圖能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會(huì)思考，敢于推

理。

【設(shè)計(jì)特色】

開放自主，題目分層，答案分層，彈性設(shè)計(jì)，注重推理，注重學(xué)生組學(xué)習(xí)主

動(dòng)性的培養(yǎng)。

【預(yù)估時(shí)長】

30分鐘

【預(yù)設(shè)難度】

中等

作業(yè)內(nèi)容

1、讀下列語句并畫出圖形1：

①點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC〃AB,PD〃AB,則P、C、D三點(diǎn)

位置關(guān)系是（）理由是（）o

②直線EF經(jīng)過點(diǎn)P,與直線AB相交于點(diǎn)Q。

2、如圖:AB〃CD,直線EF與直線CD交于點(diǎn)P,與直線AB交于點(diǎn)QNEPD=5O。,

回答問題:

①圖中共有幾個(gè)角？說說哪些是鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)

角？

②你能求出哪些角的度數(shù)？說說是怎樣求出的。

③結(jié)合圖1作圖2并解答：

在圖中，做任意兩個(gè)角的角平分線，求出新產(chǎn)生角的度數(shù)，并判斷兩條角平

分線的位置關(guān)系?？纯茨隳墚嫵鰩追N圖形，試選一種進(jìn)行解答。

④結(jié)合圖1作圖3并解答：

過圖中已知點(diǎn)作已知直線的垂線，做兩次這樣的操作，看你能畫幾種可能圖

形，求出新產(chǎn)生角的度數(shù)，并試著探究這兩條垂線的位置關(guān)系，試選一種圖形進(jìn)

行解答。

⑤結(jié)合圖1作圖4并解答：

在平面內(nèi)任取一點(diǎn)M,連結(jié)MP,MQ,探究NMPDZMQBZPMQ之間的關(guān)

系，看看你能畫出幾個(gè)符合條件的圖形，試選一種進(jìn)行解答。（提示:過點(diǎn)M作

AB的平行線）

3、拓展研究：結(jié)合上述題目，試著自己構(gòu)圖，出一個(gè)題目，請(qǐng)同學(xué)作答。

答案解析

1、在同一直線上，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（培養(yǎng)學(xué)生的

構(gòu)圖能力，加深幾何圖形位置關(guān)系的理解）

2、一個(gè)基礎(chǔ)圖形，多種構(gòu)圖方法，問題層層遞進(jìn)。

①圖中共有8個(gè)角?？梢詫懗?組鄰補(bǔ)角，4組對(duì)頂角，4組同位角，2組

內(nèi)錯(cuò)角，2組同旁內(nèi)角。（結(jié)合圖形加深對(duì)基本概念的理解，作為基礎(chǔ)性題目，面

向全體同學(xué)）

②利用鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角解答。（這個(gè)問題根

據(jù)求角順序的不同有多種方法解答）

③作任意兩個(gè)角的角平分線可以多種組合，多個(gè)圖形。（如下圖）可以發(fā)

現(xiàn)有趣現(xiàn)象：對(duì)頂角的角平分線在一條直線上；鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直；同

位角的角平分線平行內(nèi)錯(cuò)角的角平分線平行；同旁內(nèi)角的角平分線垂直。（學(xué)生

可以做對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的角平分線，也可能做不是

上述角的角平分線，但都能結(jié)合圖形進(jìn)行猜想，進(jìn)而證明角分線的位置關(guān)系。對(duì)

于這樣的題目，程度不同的學(xué)生答案肯定有差距，有的可以畫出很多種情況，有

的可以畫出一兩種，這就給不同的學(xué)生都有發(fā)展空間。）

C

A一

證明：:PI平分NEPD,QJ平分/EQB

；.NEPI=%NEPDNEQJ=%NEQB

VAB/7CD

/.ZEPI=ZEQJ

；.PI〃QJ

E

E

③（做垂線和上題?樣，同樣有多種可能供學(xué)生探索）

E

④（本題較上述兩問而言對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，構(gòu)圖更為復(fù)雜，不是所

有學(xué)生都能得到理想答案，這實(shí)際上是平時(shí)講得拐點(diǎn)問題，但這種設(shè)問更能加深

學(xué)生的理解）

根據(jù)點(diǎn)的位置不同可以分成多種情況考慮：

點(diǎn)在平行線之間，點(diǎn)在平行線之外

E

M

A

NPMQ=NMQB-NMPD

NPMQ二NDPM+NBQM

E

ZDPM+ZPMQ+ZMQB=360°