小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)奧數(shù)每天一題

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)奧數(shù)每天一題：等量代換求面積例1兩個(gè)相同的直角三角形如下列圖所示(單位：厘米)重疊在一起，求陰影局部的面積。分析與解：陰影局部是一個(gè)高為3厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，因而不能直接求出它的面積。因?yàn)槿切蜛BC與三角形DEF完全相同，都減去三角形DOC后，根據(jù)差不變性質(zhì)，差應(yīng)相等，即陰影局部與直角梯形OEFC面積相等，所以求陰影局部的面積就轉(zhuǎn)化為求直角梯形OEFC的面積。直角梯形OEFC的上底為10-3=7(厘米)，面積為(7+10)×2÷2=17(平方厘米)。所以，陰影局部的面積是17平方厘米。例2在右圖中，平行四邊形ABCD的邊BC長(zhǎng)10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長(zhǎng)8厘米。陰影局部的總面積比三角形EFG的面積大10平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。分析與解：因?yàn)殛幱熬植勘热切蜤FG的面積大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根據(jù)差不變性質(zhì)，所得的兩個(gè)新圖形的面積差不變，即平行四邊行ABCD比直角三角形ECB的面積大10平方厘米，所以平行四邊形ABCD的面積等于10×8÷2+10=50(平方厘米)。五年級(jí)奧數(shù)每天一題：幾何綜合試題_等量代入求面積例題：ABCD是7×4的長(zhǎng)方形，DEFG是10×2的長(zhǎng)方形，求三角形BCO與三角形EFO的面積之差。分析：直接求出三角形BCO與三角形EFO的面積之差，不太容易做到。如果利用差不變性質(zhì)，將所求面積之差轉(zhuǎn)化為另外兩個(gè)圖形的面積之差，而這兩個(gè)圖形的面積之差容易求出，那么問(wèn)題就解決了。解法一：連結(jié)B，E(見(jiàn)左下列圖)。三角形BCO與三角形EFO都加上三角形BEO，那么原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角形BEC與三角形BEF的面積之差。所求為4×(10-7)÷2-2×(10-7)÷2=3。解法二：連結(jié)C，F(xiàn)(見(jiàn)右上圖)。三角形BCO與三角形EFO都加上三角形CFO，那么原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角形BCF與三角形ECF的面積之差。所求為4×(10-7)÷2-2×(10-7)÷2=3。解法三：延長(zhǎng)BC交GF于H(見(jiàn)下頁(yè)左上圖)。三角形BCO與三角形EFO都加上梯形COFH，那么原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角形BHF與矩形CEFH的面積之差。所求為(4+2)×(10-7)÷2-2×(10-7)=3。解法四：延長(zhǎng)AB，F(xiàn)E交于H(見(jiàn)右上圖)。三角形BCO與三角形EFO都加上梯形BHEO，那么原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求矩形BHEC與直角三角形BHF的面積之差。所求為4×(10-7)-(10-7)×(4+2)÷2=3。小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)圖形面積試題及答案1、求出圖中梯形ABCD的面積，其中BC=56厘米?！矄挝唬豪迕住辰獯穑焊鶕?jù)梯形面積公式，有：S梯=1/2×(AB+CD)×BC，又因?yàn)槿切蜛BC和CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：S梯=1/2×(AB+CD)×BC=1/2×BC×BC，所以得BC=56cm，所有有S梯=1/2×56×56=1568

2、〔全國(guó)第四屆“華杯賽〞決賽試題〕圖中圖〔1〕和圖〔2〕是兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形，在每個(gè)大長(zhǎng)方形內(nèi)放入四個(gè)如圖〔3〕所示的小長(zhǎng)方形，斜線區(qū)域是空下來(lái)的地方，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多6厘米，問(wèn)：圖〔1〕，圖〔2〕中畫(huà)斜線的區(qū)域的周長(zhǎng)哪個(gè)大？大多少？解析：圖〔1〕中畫(huà)斜線區(qū)域的周長(zhǎng)恰好等于大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，圖〔2〕中畫(huà)斜線區(qū)域的周長(zhǎng)明顯比大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)小。二者相差2·AB。

從圖〔2〕的豎直方向看，AB＝a－CD圖〔2〕中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a＋2b，寬是2b＋CD，所以，〔a+2b〕-〔2b＋CD〕=a-CD=6〔厘米〕故：圖〔1〕中畫(huà)斜線區(qū)域的周長(zhǎng)比圖〔2〕中畫(huà)斜線區(qū)域的周長(zhǎng)大，大12厘米。求面積的思考2007年12月16日星期日下午11:25解法一：120÷5=24

如下列圖解法二：如下列圖S△FCD=S△AED=S△EBC=120÷4=30

S△EBF=S△EFC=30÷2=15

S△DEF=120-30-30-15=45S△DEF:S△FCD=45:30=3:2

所以FG:GC=3:2

所以,S△CGF=15÷(3+2)×2=6S四邊形EBFG=30-6=24解法三：如下列圖S△EBH=S△BHF=S△HFC=30÷3=10，S△HFD=S△BFD-S△BHF=30-10=20S△HFD：S△FCD=20：30=2：3所以，HG：GC=2：3S△FCG=10÷〔2+3〕×3=6S四邊形EBFG=30-6=24

幾天前見(jiàn)過(guò)一道競(jìng)賽題，是求上圖中四邊形HBFG的面積的！那就用24-10=14就可以了。還沒(méi)有完，由此