忻州五寨縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前忻州五寨縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省株洲市醴陵市城北中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列計算正確的是（）A.a0=1B.x2÷x3=C.（-）2=-D.a4÷2-1=a42.（四川省成都市新都區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，由∠1=∠2，CB=CD，CA=CE，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.（廣西省南寧市橫縣平馬鎮(zhèn)中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.-4.（2021?定興縣一模）嘉嘉和淇淇玩一個游戲，他們同時從點?B??出發(fā)，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏東?30°??方向行走，一段時間后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西?60°??方向上．若嘉嘉行走的速度為?1m/s??，則淇淇行走的速度為?(???)??A.0.5?m/s??B.0.8?m/s??C.1?m/s??D.1.2?m/s??5.（2021?渝中區(qū)校級模擬）如圖，四個圖標(biāo)分別是北京大學(xué)、浙江大學(xué)、北京理工大學(xué)和山東理工大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（山東省日照市莒縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程=2+無解，則常數(shù)m的值為（）A.1B.2C.-1D.-27.（四川省巴中市南江縣下兩中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.D.8.（2016?閔行區(qū)二模）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A.正五邊形B.等腰梯形C.平行四邊形D.圓9.（2016?官渡區(qū)一模）分式方程=的解為（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=910.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式正確的是（）A.（-2x2）（-4x3）=8x5B.（-x2）3=-x5C.（-2x2）2=-2x4D.x6÷x3=x2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省無錫市宜興市周鐵學(xué)區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）一天，小明在玩紙片拼圖游戲時，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）則圖③可以解釋為等式：．（2）在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為a2+4ab+3b2，并請在圖中標(biāo)出這個長方形的長和寬．（3）如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個長方形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下關(guān)系式：（a）x-y=n；（b）xy=；（c）x2-y2=mn；（d）x2+y2=．其中正確的關(guān)系式的個數(shù)有個．12.（2022年春?眉縣校級月考）計算（6×103）?（8×105）的結(jié)果是．13.（山東省泰安市新泰市九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（2021年春?武昌區(qū)期中）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，兩頂點B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動，連接OA，則OA的長的最小值是．14.（2021?十堰）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=8??，?BC=6??，點?P??是平面內(nèi)一個動點，且?AP=3??，?Q??為15.（北京市懷柔區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小強的作法如下：老師說：“小強的作法正確．”請回答：小強用直尺和圓規(guī)作圖∠A'′O′B′=∠AOB，根據(jù)三角形全等的判定方法中的，得出△D′O′C′≌△DOC，才能證明∠A′O′B′=∠AOB．16.（2022年浙江省杭州市錦繡·育才教育集團中考數(shù)學(xué)二模試卷）解方程x4-6x2+5=0這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，我們通?？梢赃@樣來解：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0…①，解這個方程得：y1=1，y2=5．當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=5時，x2=5，∴x=±．所以原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．（1）這一解法在由原方程得到方程①的過程中，利用了法達到降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想．（2）參照上面解題的思想方法解方程：（）2-+6=0．17.（2021?貴陽）在綜合實踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形．則這兩個正三角形的邊長分別是______．18.多項式4-x2+2x3-x4分解因式的結(jié)果是．19.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?徐州）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-x-2=．20.（2022年上海市“新知杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊順次為a、b、c，∠C=90°．若關(guān)于x的方程c（x2+1）-2bx-a（x2-1）=0的兩根平方和為10，則的值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鐵西區(qū)一模）甲、乙兩支工程隊修建公路，已知甲隊每天修路的長度比乙隊每天修路的長度多50米，甲隊修路600米與乙隊修路300米用的天數(shù)相同．（1）求甲、乙兩支工程隊每天各修路多少米？（2）計劃修建長度為3600米的公路，因工程需要，甲、乙兩支工程隊都要參與這條公路的修建．若甲隊每天所需費用為1.2萬元，乙隊每天所需費用為0.5萬元，在總費用不超過40萬元的情況下，至少安排乙隊施工______天．22.把兩個圓心角是90°的扇形OAB與OCD如圖那樣疊放在一起，連接AC、BD．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=2cm，求陰影部分的面積．23.（2016?鄂州一模）（1）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7（2）先化簡再求值（-）÷，其中a=-1．24.已知a2-3a+1=0，（a≠0）．求代數(shù)式a4+的值．25.（江蘇省連云港市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，一個特大型設(shè)備人字梁，工人師傅要檢查人字梁的AB和AC是否相等，但是他直接測量不方便，身邊只有一個刻度尺（長度遠遠不夠）．它是這樣操作的：①分別在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的長a米，F(xiàn)G的長b米，如果a=b，則說明AB和AC是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？26.（山東省濟寧市微山縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，DA上，且四邊形EFGH也是正方形，設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為S．（1）求證：△AEH≌△BFE；（2）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．27.已知3x=4，3y=5，求：（1）32x-y的值；（2）9x-y的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、a0=1，應(yīng)說明a≠0，故此選項錯誤；B、x2÷x3=，計算正確；C、（-）2=，故原題計算錯誤；D、a4÷2-1=2a4，故原題計算錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）可得A錯誤；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減可得B正確；根據(jù)分式的乘方可得C錯誤；根據(jù)負整數(shù)整數(shù)指數(shù)冪可得2-1=，進而可得a4÷2-1=2a4，從而可得D錯誤．2.【答案】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，∴∠DCE=∠BCA，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故選：A．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，進而可得∠DCE=∠BCA，然后再利用SAS定理判定△ABC≌△EDC即可．3.【答案】【解答】解：A、結(jié)果是-1，不是最簡分式，故本選項錯誤；B、不能約分，是最簡分式，故本選項正確；C、結(jié)果是，不是最簡分式，故本選項錯誤；D、結(jié)果是-，不是最簡分式，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】先根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，再判斷即可．4.【答案】解：由圖可得：?∠CAB=90°-60°=30°??，?∠ABC=90°+30°=120°??，?∴∠ACB=180°-120°-30°=30°??，?∴AB=BC??，?∴??嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即?1m/s??，故選：?C??．【解析】根據(jù)方位角得出?∠ACB=30°??，進而解答即可．此題考查等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)方位角得出?∠ACB=30°??解答．5.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?C??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6.【答案】【解答】解：將方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3），得：1=2（x-3）-m，∵當(dāng)x=3時，原分式方程無解，∴1=-m，即m=-1；故選C．【解析】【分析】將分式方程去分母化為整式方程，由分式方程無解得到x=3，代入整式方程可得m的值．7.【答案】【解答】解：A、分子分母含有公因式（x-1），故A錯誤；B、含有公因式2，故B錯誤；C、分子，分母中不含有公因式，故C正確；D、含有互為相反數(shù)的因式，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．8.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．9.【答案】【解答】解：去分母得：3（x-3）=2x，去括號得：3x-9=2x，解得：x=9，經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解．故選D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．10.【答案】【解答】解：A、（-2x2）（-4x3）=8x5，計算正確，故本選項正確；B、（-x2）3=-x6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、（-2x2）2=4x4，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、x6÷x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選A．【解析】【分析】結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的除法、冪的乘方和積的乘方、單項式乘單項式的運算，然后選擇正確選項．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意圖如下：（3）（a）正確；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正確；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正確；（d）x2+y2=(x-y)2+2xy=n2-2×=，正確；故正確的有4個，故答案為：4．【解析】【分析】（1）看圖即可得出所求的式子；（2）畫出的矩形邊長分別為（a+b）和（a+3b）即可；（3）根據(jù)圖中每個圖形的面積之間的關(guān)系即可判斷出正確的有幾個．12.【答案】【解答】解：（6×103）?（8×105）=（6×8）?（103×105）=4.8×109．故答案為4.8×109．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可．13.【答案】【解答】解：如圖所示：過點A作AE⊥BD于點E，當(dāng)點A，O，E在一條直線上，此時AO最短，∵平行四邊形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AE過點O，E為BD中點，則此時EO=5，故AO的最小值為：AO=AE-EO=ABsin60°-×BD=5-5．故答案為：5-5．【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出A點位置，進而求出AO的長．14.【答案】解：如圖，取?AB??的中點?M??，連接?QM??，?CM??，在??R??t?Δ?A??B?∴AB=10??，?∵?點?M??是?AB??的中點，?∴AM=BM=CM=1?∵?點?Q??是?PB??的中點，點?M??是?AB??的中點，?∴QM??是?ΔAPB??的中位線，?∴QM=1在?ΔCMQ??中，?CM-MQ?∴???72??∵?點?C??，點?M??是定點，點?Q??是動點，且點?Q??∴??當(dāng)點?C??，?M??，?Q??三點共線，且點?Q??在線段?CM??上時，?m??取得最小值?7當(dāng)點?C??，?M??，?Q??三點共線，且點?Q??在射線?CM??上時，?m??取得最大值?13綜上，?m??的取值范圍為：?7故答案為：?7【解析】取?AB??的中點?M??，連接?QM??，?CM??，分析可知，點?C??，點?M??是定點，點?Q??是動點，且點?Q??在以點?M??為圓心，?QM??長為半徑的圓上運動，且當(dāng)點?C??，?M??，?Q??三點共線，且點?Q??在線段?CM??上時，?m??取得最小值?72??，當(dāng)點?C??，?M??，?Q??三點共線，且點?Q??在射線?CM??上時，?m??取得最大值?15.【答案】【解答】解：根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故答案為：SSS．【解析】【分析】根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可．16.【答案】【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．故答案是：換元；轉(zhuǎn)化；（2）設(shè)y=，則由原方程得到：y2-5y+6=0，整理，得（y-3）（y-2）=0，解得y=3或y=2．當(dāng)y=3時，=3，即3x2-x-3=0，則x=，解得x1=，x2=，經(jīng)檢驗，它們都是原方程的根；當(dāng)y=2時，=2，即2x2-x-2=0，則x=，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗，它們都是原方程的根；綜上所述，原方程的根為：x1=，x2=，x3=，x4=．【解析】【分析】（1）用一個字母表示一個較復(fù)雜的代數(shù)式的方法叫換元法．（2）用y代替，然后解關(guān)于y的一元二次方程，求得y的值后，再來求關(guān)于x的分式方程，注意要驗根．17.【答案】解：如圖，設(shè)?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個內(nèi)接正三角形，作正?ΔGEF??的高?EK??，連接?KA??，?KD??，?∵∠EKG=∠EDG=90°??，?∴E??、?K??、?D??、?G??四點共圓，?∴∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，?∴ΔKAD??是一個正三角形，則?K??必為一個定點，?∵?正三角形面積取決于它的邊長，?∴??當(dāng)?FG⊥AB??時，邊長?FG??最小，面積也最小，此時邊長等于正方形邊長為2，當(dāng)?FG??過?B??點時，即?F'??與點?B??重合時，邊長最大，面積也最大，此時作?KH⊥BC??于?H??，由等邊三角形的性質(zhì)可知，?K??為?FG??的中點，?∵KH//CD??，?∴KH??為三角形?F'CG'??的中位線，?∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23?∴F'G'=?BC故答案為：?26【解析】設(shè)?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個內(nèi)接正三角形，由于正三角形的三個頂點必落在正方形的三條邊上，所以令?F??、?G??兩點在正方形的一組對邊上，作?FG??邊上的高為?EK??，垂足為?K??，連接?KA??，?KD??，可證?E??、?K??、?D??、?G??四點共圓，則?∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，可證?ΔKAD??也是一個正三角形，則?K??必為一個定點，再分別求邊長的最大值與最小值．本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識點是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案為：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多項式分組，然后運用公式法和提公因式法分解即可．19.【答案】【答案】因為2x2-x-2=0的兩根為x1=，x2=，所以2x2-x-2=2（x-）（x-）．【解析】2x2-x-2=2（x-）（x-）．20.【答案】【解答】解：原方程整理為（c-a）x2-2bx+（c+a）=0，設(shè)x1，x2是方程的兩個根，則x12+x22=10，即（x1+x2）2-2x1x2=10，把方程根公式代入，得（）2-2×=10，即4b2-（c2-a2）=5（c-a）2，由勾股定理得：c2-a2=b2，代入以上方程整理后有3b2=5（c-a）2．∵c是斜邊，∴c＞a，兩邊開平方，得b+a=c，兩邊同時平方得，3b2+5a2+2ab=5c2，再次將勾股定理代入得，3b2+5a2+2ab=5a2+5b2，2b2=2ab，∴=．故答案為：．【解析】【分析】將原方程整理為一元二次方程的一般形式，設(shè)方程兩根為x1，x2，再根據(jù)兩根平方和為10，列出等式并變形，將兩根關(guān)系整體代入即可．三、解答題21.【答案】解：（1）設(shè)乙工程隊每天修路?x??米，則甲工程隊每天修路?(x+50)??米，依題意，得：?600解得：?x=50??，經(jīng)檢驗，?x=50??是原方程的解，且符合題意，?∴x+50=100??．答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米．（2）設(shè)安排乙工程隊施工?m??天，則安排甲工程隊施工?3600-50m依題意，得：?0.5m+1.2(36-0.5m)?40??，解得：?m?32??．即：至少安排乙工程隊施工32天．故答案是：32．【解析】（1）設(shè)乙工程隊每天修路?x??米，則甲工程隊每天修路?(x+50)??米，根據(jù)工作時間?=??工作總量?÷??工作效率結(jié)合甲隊修路600米與乙隊修路300米用的天數(shù)相同，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排乙工程隊施工?m??天，則安排甲工程隊施工?(36-0.5m)??天，根據(jù)總費用不超過40萬元，即可得出關(guān)于?m??的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22.【答案】【解答】（1）證明：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）S陰影=S扇形AOB-S扇形COD=π×32-π×22=π（cm2）．答：陰影部分的面積是π（cm2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)90°的角可以證明∠AOC=∠BOD，再根據(jù)同一扇形的半徑相等，利用邊角邊定理即