天津市河?xùn)|區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前天津市河?xùn)|區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班））下列運算中，因式分解正確的是（）A.-m2+mn-m=-m（m+n-1）B.9abc-6a2b2=3bc（3-2ab）C.3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b）D.ab2+a2b=ab（a+b）2.（2021?大連二模）平面直角坐標系中，點?P(a,1)??與點?Q(3,b)??關(guān)于?x??軸對稱，則?a??的值是?(???)??A.1B.?-1??C.3D.?-3??3.（2020年秋?周口期末）關(guān)于未知數(shù)x的方程=x-2的解是x=3，則a的值是（）A.5B.-5C.1D.-14.（2021?棗陽市模擬）下列運算正確的是?(???)??A.?(?-2a)B.??a8C.?(?D.?(-a+2)(-a-2)?=a5.（2021年春?高郵市期中）一根長竹簽切成四段，分別為3cm、5cm、7cm、9cm．從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形，則圍成的三角形共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.（新課標七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）在正整數(shù)1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的數(shù)的個數(shù)是（）A.33B.34C.35D.377.（四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，若EC=5cm，則ED的長為（）A.4cmB.5cmC.2cmD.cm8.（山東省聊城市莘縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式：，，，+x，，其中分式共有（）個．A.2B.3C.4D.59.（新人教版八年級上冊《第13章軸對稱》2022年單元測試卷（河北省滄州市獻縣郭莊中學(xué)））將兩塊全等的直角三角形（有一銳角為30°）拼成一個四邊形，其中軸對稱圖形的四邊形有多少個（）A.1B.2C.3D.410.（2020年秋?蘇州校級期末）下列各組條件中，能判斷兩個直角三角形全等的是（）A.一組邊對應(yīng)相等B.兩組直角邊對應(yīng)相等C.兩組銳角對應(yīng)相等D.一組銳角對應(yīng)相等評卷人得分二、填空題（共10題）11.（北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊5.1認識分式基礎(chǔ)檢測）若分式=0，則x的值為12.（江蘇省無錫市宜興市新街中學(xué)八年級（上）第一次課堂檢測數(shù)學(xué)試卷）問題提出學(xué)習了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究．初步思考我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可以分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．深入探究第一種情況：當∠B為直角時，△ABC≌△DEF（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當∠B為鈍角時，△ABC≌△DEF（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當∠B為銳角時，△ABC和△DEF不一定全等（3）如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中再作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）．（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使得△ABC≌△DEF，請直接填寫結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是銳角，若，則△ABC≌△DEF．13.（2021?濟南一模）我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運用．如圖，要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；?…??按這個規(guī)律，要使?n??邊形木架不變形至少要再釘______根木條．（用?n??表示，?n??為大于3的整數(shù)）14.（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市達拉特旗十一中八年級（上）第八周周練數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對稱．（1）A、B、C、D的對稱點分別是，線段AD、AB的對應(yīng)線段分別是，CD=，∠CBA=，∠ADC=；（2）連接AE、BF，AE與BF平行嗎？為什么？（3）對稱軸MN與線段AE的關(guān)系？15.（2016?番禺區(qū)一模）若分式的值為0，則x的值為．16.（江蘇省泰州市泰興市珊瑚初中九年級（上）第13周數(shù)學(xué)作業(yè)）野營活動中，小明用等腰三角形鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀和大小相同的餅，烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍然正好落在“鍋”中，這是因為．17.（山東省菏澤市牡丹區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）從-1，0，1，2這四個數(shù)字中任取一個數(shù)作為代數(shù)式中x的值，其中能使代數(shù)式有意義的概率為．18.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．19.（2021年春?高郵市期中）分式，的最簡公分母是．20.（2021年春?昌邑市期中）如果（am?b?bn）3=a6b15，那么m=，n=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，△ABC為正方形網(wǎng)格中的格點三角形．（1）畫出△ABC關(guān)于直線EF的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫△A2B2C2，使它與△ABC關(guān)于C點成中心對稱．22.（遼寧省鞍山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB與x軸重合，點C的坐標是（5，2），在△ABC的上方有一直線l與x軸平行；（1）以直線l為對稱軸，在坐標系中直接作出△ABC的對稱圖形△A′B′C′；（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標．23.（重慶市梁平縣禮讓中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）閱讀下面的材料：例：用換元法解分式方程已知+=7解：設(shè)y=，則原方程可化為y+=7，即y2-7y+10=0．解這個方程得y1=5，y2=2由y1==5解方程x2-5x=0，解得x1=0，x2=5由y2==2得方程x2-2x-3=0，解得x3=-1，x4=3經(jīng)檢驗x1=0，x2=5，x3=-1，x4=3都是原方程的解．學(xué)習例題的方法，請你用換元法解下列分式方程：（）2-5（）-6=0．24.（2022年春?建湖縣月考）（1）已am=2，an=3，求am+n的值；a3m-2n的值．（2）已3×9m×27m=321，（-m2）3÷（m3?m2）的值．25.（江蘇省蘇州市常熟市國際學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（x+2）2-8=0；（2）x（x-3）=x；（3）x2+5x-4=0；（4）--2=0．26.（2022年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．27.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，點?O??為正方形?ABCD??的中心．?DE=AG??，連接?EG??，過點?O??作?OF⊥EG??交?AD??于點?F??．（1）連接?EF??，?ΔEDF??的周長與?AD??的長有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）連接?OE??，求?∠EOF??的度數(shù)；（3）若?AF:CE=m??，?OF:OE=n??，求證：??m=n2參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、-m2+mn-m=-m（m-n+1），故此選項錯誤；B、9abc-6a2b2=3ab（3c-2ab），故此選項錯誤；C、3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b+1），故此選項錯誤；D、ab2+a2b=ab（a+b），正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用提取公因式法分解因式進而得出答案．2.【答案】解：?∵?點?P(a,-1)??與點?Q(3,b)??關(guān)于?x??軸對稱，?∴a=3??，?b=1??，則?a=3??．故選：?C??．【解析】直接利用關(guān)于?x??軸對稱點的性質(zhì)得出?a??，?b??的值，進而得出答案．此題主要考查了關(guān)于?x??軸對稱點的性質(zhì)，正確得出?a??，?b??的值是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：把x=3代入方程得：=1，解得：a=-1，經(jīng)檢驗a=-1時，分母不為0，則a的值是-1．故選D．【解析】【分析】把x=3代入方程即可求出a的值．4.【答案】解：?A??．根據(jù)積的乘方，?(?-2a)2=?4a2?B??．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，??a8÷?a2=?C??．根據(jù)冪的乘方，?(??a5)2?D??．根據(jù)平方差公式，?(-a+2)(-a-2)=(?-a)2-?22故選：?D??．【解析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、平方差公式解決此題．本題主要考查冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、平方差公式，熟練掌握冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：可搭出不同的三角形為：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4個，其中3cm、5cm、9cm不能組成三角形，故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷．6.【答案】【解答】解：在正整數(shù)1，2，3，…，100中，能被2整除的數(shù)有100÷2=50（個）；能被2整除又能被3整除，即能被6整除的數(shù)有100÷6≈16（個），所以，能被2整除但不能被3整除的數(shù)的個數(shù)是50-16=34（個）．故選B．【解析】【分析】在1-n之間，能被2整除的數(shù)有個，能被3整除的數(shù)有個，同時能被2和3整除的數(shù)有個．7.【答案】【解答】解：∵AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，∴ED=EC=5cm，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．8.【答案】【解答】解：下列各式：，，，+x，，其中分式為下，+x，．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義對各式進行判斷即可．9.【答案】【解答】解：如圖所示：可拼成如上圖所示的四種四邊形．軸對稱圖形有①④；中心對稱圖形有：①②③．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出符合題意的四邊形，進而利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)得出即可．10.【答案】【解答】解：A、一組邊對應(yīng)相等，不能判定兩個直角三角形全等，故此選項錯誤；B、兩組直角邊對應(yīng)相等，可利用SAS判定兩個直角三角形全等，故此選項正確；C、兩組銳角對應(yīng)相等，不能判定兩個直角三角形全等，故此選項錯誤；D、一組銳角對應(yīng)相等，不能判定兩個直角三角形全等，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL、SAS、AAS、ASA分別進行分析即可．二、填空題11.【答案】【解析】【解答】解：∵分式=0，∴x2﹣x=0且x﹣1≠0，∴x=0．故答案為：x=0．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．12.【答案】【解答】（1）解：根據(jù)HL定理可以推出Rt△ABC≌Rt△DEF，故答案為：HL；（2）證明：如圖1，過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點F作FH⊥DE交DE的延長線于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是鈍角，∴180°-∠ABC=180°-∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如圖2，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，則△ABC≌△DEF，故答案為：∠B≥∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點F作FH⊥DE交DE的延長線于H，根據(jù)等角的補角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；（3）以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧，與AB相交于點D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到△DEF與△ABC不全等；（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，∠B不小于∠A即可13.【答案】解：四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條．五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條．六邊形不具有穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條．?n(n?4)??邊形不具有穩(wěn)定性，要使?n??邊形木架不變形，至少要再釘上?(n-3)??根木條，故答案為：?(n-3)??．【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，把四邊形、五邊形、六邊形分成三角形，然后根據(jù)從同一個頂點出發(fā)可以作出的對角線的條數(shù)解答．本題考查了三角形的穩(wěn)定性，多邊形的對角線，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：（1）A、B、C、D的對稱點分別是E，F(xiàn)，G，H，線段AD、AB的對應(yīng)線段分別是EF，EH，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；故答案為：E，F(xiàn)，G，H；EF，EH；GH；∠GFE；∠EHG．（2）AE∥BF，根據(jù)對應(yīng)點的連線互相平行可以得到；（3）對稱軸垂直平分AE．根據(jù)對稱軸垂直平分對稱點的連線．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形寫出對稱點和對應(yīng)線段即可；（2）對稱圖形的對應(yīng)點的連線平行，據(jù)此求解；（3）根據(jù)“對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分”求解；15.【答案】【解答】解：依題意得：x-2=0，解得x=2．經(jīng)檢驗x=2符合題意．故答案是：2．【解析】【分析】分式的值為零，則分子等于零，即x-2=0．16.【答案】【解答】解：餅仍然正好落在“鍋”中，這是因為等腰三角形是軸對稱圖形．故答案為：等腰三角形是軸對稱圖形．【解析】【分析】烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍然正好落在“鍋”中，即餅翻折以后與原來的圖形重合，則鐵鍋的形狀翻折以后與原來的圖形重合，是軸對稱圖形．17.【答案】【解答】解：當x=-1，無意義，當x=0，分母為0無意義，故能使代數(shù)式有意義的概率為：=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件進而結(jié)合概率公式求出答案．18.【答案】【解答】解：∵a2+a+1=0，∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．故答案為：0．【解析】【分析】直接提取公因式a1999，進而分解因式得出答案．19.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是2x2、x，故最簡公分母是2x2；故答案為：2x2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．20.【答案】【解答】解：∵（am?b?bn）3=a3m?b3?b3n=a3m?b3+3n=a6b15，∴3m=6，3+3n=15，∴m=2，n=4，故答案為：2，4．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．三、解答題21.【答案】（1）如圖所示，△A1B1C1即為△ABC關(guān)于直線EF的對稱圖形；（2）如圖所示，△A2B2C2即為△ABC關(guān)于C點成中心對稱的圖形．【解析】22.【答案】【解答】解：（1）如圖△A′B′C′就是所求作的圖形；；（2）由圖可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．【解析】【分析】（1）作出各點關(guān)于直線l的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出其坐標即可．23.【答案】【解答】解：設(shè)=y，則原方程化為y2-5y-6=0．解得y1=6，y2=-1．當y1=6時，=6，解得x1=；當y2=-1時，=-1，解得x=，經(jīng)檢驗x1=，x2=都是原方程的根，∴原方程的根是x1=，x2=．【解析】【分析】可根據(jù)方程特點設(shè)y=，則原方程可化為y2-5y-6=0．解一元二次方程求y，再求x．24.【答案】【解答】解：（1）am+n=am×an=2×3=6；a3m=（am）3=23=8，a2n=（an）2=32=9，a3m-2n=a3m÷a2n=8÷9=；（2）3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，1+2m+3m=21．解得m=4．（-m2）3÷（m3?m2）=-m6÷m5=-m，當m=4時，-m=-4．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案；根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案；（2）根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得底數(shù)相等的冪，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值，根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，可得同底數(shù)冪的除法，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）（x+2）2-8=0，（x+2）2=8，x+2=±2，x1=-2+2，x2=-2-2；（2）x（x-3）=x，x（x-3）-x=0，x（x-3-1）=0，x=0，或x-4=0，x1=0，x2=4；（3）x2+5x-4=0，∵△=25-4×1×（-4）=41＞0，∴x=，x1=，x2=；（4）--2=0．設(shè)=y，則原方程變形為y2-y-2=0，解得y1=2，y2=-1．當y1=2時，=2，解得x1=-1；當y2=-1時，=-1，解得x=．經(jīng)檢驗x1=-1，x2=都是原方程的根．所以原方程的根是x1=-1，x2=．【解析】【分析】（1）先將-8移到方程的右邊，再利用直接開平方法求解；（2）先移項，使方程的右邊為零，再利用因式分解法求解；（3）利用公式法求解；（4）設(shè)=y，則原方程變形為y2-y-2=0，先求y，再求x即可．26.【答案】【解答】（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC與△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是邊CD的中點，∴CE=DE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）解：分三種情況：①BC=BD=30cm時，由勾股定理得，AB===20（cm），∴四邊形BDFC的面積=30×20=600（cm2）；②BC=CD=30時，過點C作CG⊥AF于G，如圖所示：則四邊形AGCB是矩形，∴AG=BC=30，∴DG=AG-AD=30-10=20，由勾股定理得，CG===10，∴四邊形BDFC的面積=30×10=3300；③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=20，矛盾，此時不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是600cm2或300cm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，