2023年《集合基本運算》教案

2023年《集合基本運算》教案《集合基本運算》教案1

教學(xué)目的：

（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡潔集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課型：新授課

教學(xué)重點：

集合的交集與并集、補集的概念；

教學(xué)難點：

集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

教學(xué)過程：

1、引入課題

我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

思索（P9思索題），引入并集概念。

2、新課教學(xué)

1.并集

一般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

記作：A∪B讀作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的全部元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）。

例題（P9-10例4、例5）

說明：連續(xù)的'（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。

問題：在上圖中我們除了探討集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應(yīng)是我們所關(guān)切的，我們稱其為集合A與B的交集。

2.交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B讀作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題（P9-10例6、例7）

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

3.補集

全集：一般地，假如一個集合含有我們所探討問題中所涉及的全部元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。

補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中全部不屬于集合A的全部元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementaryset）,簡稱為集合A的補集，

記作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

補集的Venn圖表示

說明：補集的概念必需要有全集的限制

例題（P12例8、例9）

4.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍舊還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，經(jīng)常從這兩個字眼動身去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增加數(shù)形結(jié)合的思想方法。

5.集合基本運算的一些結(jié)論：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，則AB，反之也成立

若A∪B=B，則AB，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

6.課堂練習(xí)

（1）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

（2）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

3、歸納小結(jié)（略）

4、作業(yè)布置

1、書面作業(yè)：P13習(xí)題1.1，第6-12題

2、提高內(nèi)容：

（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；

（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B。

《集合基本運算》教案2

一.教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)問與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡潔集合的交集與并集.

(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

(3)能運用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

學(xué)生通過視察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.

3.情感.看法與價值觀

(1)進一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)進一步體會類比的作用.

(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和精確.

二.教學(xué)重點.難點

重點：交集與并集，全集與補集的概念.

難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)分與聯(lián)系．

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過視察.類比.思索.溝通和探討等，理解集合的基本運算.

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：我們知道，實數(shù)有加法運算。類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?

請同學(xué)們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎?

引導(dǎo)學(xué)生通過視察，類比.思索和溝通，得出結(jié)論。老師強調(diào)集合也有運算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的`內(nèi)容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.

記作：A∪B.

讀作：A并B.

其含義用符號表示為：

用Venn圖表示如下：

請同學(xué)們用并集運算符號表示問題1中A，B，C三者之間的關(guān)系.

練習(xí).檢查和反饋

(1)設(shè)A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.

(2)設(shè)集合

讓學(xué)生獨立完成后，老師通過檢查，進行反饋，并強調(diào)：

（1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.

(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數(shù)軸解題.

2.交集

（1）思索：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？

請同學(xué)們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？

②B={|是新華中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)}，C={|是新華中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)}.

老師組織學(xué)生思索.探討和溝通，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的全部元素組成的集合，稱為A與B的交集.

記作：A∩B.

讀作：A交B

其含義用符號表示為：

接著老師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運算.

（2）練習(xí).檢查和反饋

①設(shè)平面內(nèi)直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關(guān)系.

②學(xué)校里開運動會，設(shè)A={|是參與一百米跑的同學(xué)}，B={|是參與二百米跑的同學(xué)}，C={|是參與四百米跑的同學(xué)}，學(xué)校規(guī)定，在上述競賽中，每個同學(xué)最多只能參與兩項競賽，請你用集合的運算說明這項規(guī)定，并說明集合運算A∩B與A∩C的含義.

學(xué)生獨立練習(xí)，老師檢查，作個別指導(dǎo).并對學(xué)生中存在的問題進行反饋和訂正.

（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

1．老師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第10～11頁中有關(guān)補集的內(nèi)容，并思索回答下例問題：

（1）什么叫全集？

（2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？

（3）已知集合.

（4）設(shè)S={|是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.

在學(xué)生閱讀.思索的過程中，老師作個別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思索完后，請學(xué)生回答上述問題，并剛好賜予評價.

（四）歸納整理，整體相識

1．通過對集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對集合這種語言有什么感受？

2．并集.交集和補集這三種集合運算有什么區(qū)分？

（五）作業(yè)

1．課外思索：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規(guī)律？

2．請你舉出現(xiàn)實生活中的一個實例，并說明其并集.交集和補集的現(xiàn)實含義.

3．書面作業(yè)：教材第12頁習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.

《集合基本運算》教案3

一、教材分析

集合的基本運算是中學(xué)新課標(biāo)A版試驗教材第一冊第一章第一節(jié)第三課時的內(nèi)容，在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的概念和基本關(guān)系，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊的作用，本節(jié)內(nèi)容在近年的高考中主要考核集合的基本運算，在整個教材中存在著基礎(chǔ)的地位，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)及不等式的解集奠定了基礎(chǔ)數(shù)形結(jié)合的思想方法對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)中有著鋪墊的作用。

依據(jù)教材結(jié)構(gòu)及內(nèi)容以及教材地位和作用，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，依據(jù)新課標(biāo)制定以下教學(xué)目標(biāo)：

二、教學(xué)目標(biāo)

1，學(xué)問與技能目標(biāo)：依據(jù)集合的圖形表示，理解并集與交集的概念，駕馭并集和交集

的表示法以及求解兩個集合并集與交集的方法。

2，過程與方法目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)舊知，引入并集與交集的概念，培育學(xué)生視察、比較、分析、概括的實力，使學(xué)生的認(rèn)知由詳細(xì)到抽象的過程。

3，情感看法與價值觀：主動引導(dǎo)學(xué)生主動參加學(xué)習(xí)的過程，激發(fā)他們用數(shù)學(xué)解決實際問題的愛好，形成主動學(xué)習(xí)的看法，培育學(xué)生自主探究的數(shù)學(xué)精神以及合作溝通的意識。

依據(jù)上述地位與作用的分析及教學(xué)目標(biāo)，我確定了本節(jié)課的教學(xué)重點及難點，

三、教學(xué)重點與難點，

重點：并集與交集的概念的理解，以及并集與交集的求解。

難點：并集與交集的概念的駕馭以及并集與交集的求解各自的區(qū)分于聯(lián)系。

為了突出重點和難點，結(jié)合學(xué)生的實際狀況，接下來談?wù)劚竟?jié)課的教法及學(xué)法；

四、教學(xué)方法與學(xué)法

本節(jié)課采納學(xué)生廣泛參加，師生共同探討的教學(xué)模式，對集合的基本關(guān)系適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)回顧以作鋪墊，對交集與并集采納文字語言，數(shù)學(xué)語言，圖形語言的分析，以突出重點，分散難點，通過啟發(fā)式，視察的方法與數(shù)學(xué)結(jié)合的思想指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

那么在本節(jié)課中我的教學(xué)過程是這樣設(shè)計的，

五、教學(xué)過程

1復(fù)習(xí)舊知、引入主題

問題1、實數(shù)有加法運算，類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？

由此引入了本節(jié)課的課；集合的基本運算，并讓學(xué)生視察這樣三個集合

集合A={1，3，5}，B={2，4，6}，c={1，2，3，4，5，6}并讓學(xué)生思索集合A、集合B并與集合c之間有什么關(guān)系？

通過對以上集合的視察、比較、分析、學(xué)生簡單得出集合c里面的元素由集合A或B里邊得元素組成，像這樣的關(guān)系我們把它叫做并集，得出并集的概念后我會引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺并集里邊的關(guān)鍵詞“或”字，（為了使學(xué)生加深對“或”字的理解，我會舉誕生活中的例子，書記或主任去開會，這里有三層意思：（1）書記去開會，（2）主任去開會，（3）書記和主任都去開會類比這個例子讓學(xué)生自己歸納出并集中“或”的'三層意思）

引入并集的符號“”，并用數(shù)學(xué)語言描述A與B的并集：或}

介紹Veen圖

通過對書上例4的講解，讓學(xué)生了解當(dāng)求解并集時出現(xiàn)相同的元素我們只能算一次，這是由集合的互易性確定的，由此復(fù)習(xí)了集合的互易性，

再對例5的講解，讓學(xué)生會用數(shù)軸來求解并集，

學(xué)生學(xué)習(xí)了并集含義之后，我會讓學(xué)生思索這樣一個問題，

問題2：除了并集之外，集合還有其他的運算嗎？并讓他們觀以下的集合：

A={1，2，3}B={3，，4，5}c={3}讓學(xué)生類比并集的方式歸納出它們之間的關(guān)系：集合c里面的元素在集合A且在集合B里面，像這樣的關(guān)系我們把它叫做交集，

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺交集里面的關(guān)鍵詞“且”，介紹交集的符號“

”用數(shù)學(xué)語言表示交集：

且

}；介紹Veen圖

對書上例6的講解讓學(xué)生了解集合與我們的生活休戚相關(guān)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)是學(xué)的愛好，并學(xué)會用自然語言來描述兩個集合的交集，

例7：讓學(xué)生了解當(dāng)兩