八年級(jí)（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷單元測(cè)試卷-帶有參考答案

第頁(yè)八年級(jí)（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷單元測(cè)試卷-帶有參考答案滿分120分學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．下列圖形中，不能表示是函數(shù)的是（）A．B．C．D．4．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．57° B．53° C．60° D．70°5．若一個(gè)二角形的三條邊長(zhǎng)分別為3，2a-1，6，則整數(shù)a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，56．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大B．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限C．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是D．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位得的圖象8．已知等腰三角形的一內(nèi)角度數(shù)為40°，則它的頂角的度數(shù)為()A．40° B．80° C．100° D．40°或100°9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）與（）的大致圖象可以是（）A．B．C．D．10．已知關(guān)于x的不等式組x?a≥03?2x>0的整數(shù)解共有4個(gè)，則aA．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a(chǎn)＜﹣2二、填空題（6小題，24分）11．寫(xiě)出命題“如果，那么互為倒數(shù)”的逆命題：.12．不等式的解集是.13．若點(diǎn)P（4，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P'（a+1，b-2），則a＝，b＝．14．如圖，在中，，的垂直平分線交于M，交于E，的垂直平分線交于N，交于F，則的周長(zhǎng)為cm．15．已知，是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，則.（填“”“”或“”）16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是線段AC，AB，DC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①△EFB為等邊三角形．②S四邊形DFBE＝S△ABC．③AE＝2DF．④AC＝8DG．其中正確的是．

??三、解答題（7小題，6+8+8+10+10+12+12=66分）17．已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，，且.求證：.18．如圖，在中，已知點(diǎn)，點(diǎn)（1）根據(jù)上述信息在圖中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并求出的面積：（2）將沿軸向右平移3個(gè)單位得到，在圖中作出并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).19．解不等式（組）：（1）（2）20．某中學(xué)八年級(jí)去年12月份舉行了“智學(xué)杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，購(gòu)買(mǎi)筆記本和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，筆記本和圓規(guī)的單價(jià)分別是12元和8元，根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的總數(shù)量為30個(gè)，并且購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量少于圓規(guī)數(shù)量的，但又不少于圓規(guī)數(shù)量的.設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本x本，買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為W元.（1）寫(xiě)出W（元）關(guān)于x（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.（2）購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品各多少時(shí)，費(fèi)用少？最少的費(fèi)用是多少？21．如圖，在中，，AB的垂直平分線DE分別交AC，AB于點(diǎn)D，E.（1）若，求的度數(shù)：（2）若且周長(zhǎng)為12，求BC的長(zhǎng).22．如圖，A，B是分別在x軸上的原點(diǎn)左右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，m）在第一象限內(nèi)，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，S△AOC＝10．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；（2）若S△BOP＝S△DOP，求直線BD的解析式；（3）在（2）的條件下，直線AP上是否存在一點(diǎn)Q，使△QAO的面積等于△BOD面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．定義：三角形一邊上的點(diǎn)到三角形的另兩條邊的距離相等，稱此點(diǎn)為這個(gè)三角形這邊上的雅實(shí)心，如：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在的邊上時(shí)，若于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，且，則稱點(diǎn)P為的邊上的雅實(shí)心，各邊上的三個(gè)雅實(shí)心為頂點(diǎn)構(gòu)成新三角形，叫做的雅實(shí)三角形.（1）如圖2，中，，，求邊上的雅實(shí)心P到的距離.（2）如圖3，等邊的邊長(zhǎng)為，求等邊的雅實(shí)三角形的面積.（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x，y軸上，且，，求的斜邊上的雅實(shí)心P的坐標(biāo).參考答案1．【解答】B【解析】解：A：圖形是軸對(duì)稱圖形，所以A不符合題意；

B：圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，所以B符合題意；

C：圖形是軸對(duì)稱圖形，所以C不符合題意；

D：圖形是軸對(duì)稱圖形，所以D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，分別進(jìn)行識(shí)別即可得出答案；2．【解答】A【解析】不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如下：，故答案為：A.【分析】先解不等式得到，再將解集在數(shù)軸上表示即可作答。3．【解答】D【解析】A、對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以能表示是的函數(shù)，不符合題意；B、對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以能表示是的函數(shù)，不符合題意；C、對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以能表示是的函數(shù)，不符合題意；D、對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，不能表示是的函數(shù)，符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義及函數(shù)圖象求解即可。4．【解答】A【解析】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得：左圖中，邊b的對(duì)角為：180°-（53°+70°）=57°，

所以右圖中，∠1=57°。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，及全等三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可求得答案。5．【解答】B【解析】解：∵三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3，2a-1，6，

∴2a?1<6+32a?1>6?3，

解得，2＜a＜5，

∴整數(shù)a的值可能是3，4.

故答案為：B.

6．【解答】C【解析】解：由題意得：，解得：，∴整數(shù)m的值為3，故答案為：C.【分析】第二象限內(nèi)的點(diǎn)：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，據(jù)此可得關(guān)于m的不等式組，求出m的范圍，進(jìn)而可得整數(shù)m的值.7．【解答】D【解析】解：∵一次函數(shù)解析式為，，∴函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故A、B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故C不符合題意；函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位得的圖象，故D符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系可判斷A、B；令x=0，求出y的值，據(jù)此判斷C；根據(jù)一次函數(shù)圖象的幾何變換可判斷D.8．【解答】D【解析】①若40°是頂角，則頂角為40°；

②若40°是底角，那么頂角=180°-2×40°=100°．

故選D．【分析】分類討論，①若40°是頂角；②若40°是底角，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理可求度數(shù)．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形兩個(gè)底角相等．9．【解答】C【解析】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；∴四個(gè)選項(xiàng)只有C符合題意.故答案為：C.【分析】y=ax+b（a≠0），當(dāng)a>0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，圖象過(guò)一、三、四象限；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，圖象過(guò)二、三、四象限.10．【解答】A【解析】解：x?a≥0①3?2x>0②，

由①得x≥a，

由②得x＜，

∵該不等式組共有4個(gè)整數(shù)解，

∴這個(gè)不等式組的解集為a≤x＜，且四個(gè)整數(shù)解為1、0、-1、-2，

∴-3＜a≤-2.故答案為：A.【分析】將a作為字母系數(shù)解出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)該不等式組共有4個(gè)整數(shù)解可得四個(gè)整數(shù)解為1、0、-1、-2，從而即可得出字母系數(shù)a的取值范圍.11．【解答】如果互為倒數(shù)，那么mn=1【解析】解：命題“如果，那么互為倒數(shù)”的逆命題為：如果互為倒數(shù)，那么.故答案為：如果互為倒數(shù)，那么．【分析】將原命題的條件和結(jié)論互換即可得．12．【解答】x≤2【解析】解：，故答案為：x≤2.【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解.13．【解答】-5；5【解析】解：∵點(diǎn)P（4，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P'（a+1，b-2），

∴a+1=-4，b-2=3，

∴a=-5，b=5.故答案為：-5，5.【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同可求出a、b的值.14．【解答】10【解析】解：∵AB的垂直平分線交BC于M，

∴MA=MB，

同理可得：NA=NC，

則的周長(zhǎng)=MA+NA+MN=BM+MN+NC=BC=10cm，

故答案為：10.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到MA=MB，NA=NC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．15．【解答】<【解析】解：∵，，∴y隨x的增大而減小，∵，是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，，∴，故答案為：.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：y隨x的增大而減小，據(jù)此進(jìn)行比較.16．【解答】①②④【解析】解：如圖，

①∵∠ABC=90°，∠A=30°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD=BD=BC，

∴△BCD是等邊三角形，△BDA是等腰三角形，

∴∠DBC=60°，∠A=∠ABD=30°，

∵點(diǎn)F是線段DC的中點(diǎn)，

∴∠CBF=∠DBF=30°，BF⊥CD，

∴∠FBE=∠DBF+∠EBD=60°，

∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，

∴BE=AE=AB，DE⊥AB，

設(shè)DF=a，則CF=a，CD=BC=BD=AD=2a，

∴AC=4a，AE=BE=a，，

∴BF=BE，

∵∠FBE=60°，

∴∠BFE=∠BEF=，

∴△EFB是等邊三角形，故①正確；

②∵，

∴S四邊形DFBE=S△BDE+S△BDF=，

∵S△ABC=，

∴S四邊形DFBE=S△ABC，故②正確；

③∵

∴，故③錯(cuò)誤；

④∵△EFB是等邊三角形，∠CBF=∠DBF=30°，

∴BG是∠FBE的角平分線，

∴BG⊥EF，

∴∠BGE=∠BGF=90°，

∴，

∴，

∴DG=BD-BG=，

∵AC=4a，

∴AC=8DG，故④正確，

綜上，正確的有①②④.故答案為：①②④.【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及含30°角直角三角形的性質(zhì)得AD=CD=BD=BC，則△BCD是等邊三角形，△BDA是等腰三角形，由等邊三角形性質(zhì)得∠DBC=60°，由等邊對(duì)等角得，∠A=∠ABD=30°，由等腰三角形三線合一得∠CBF=∠DBF=30°，BF⊥CD，BE=AE=AB，DE⊥AB，設(shè)DF=a，則CF=a，CD=BC=BD=AD=2a，進(jìn)而根據(jù)線段中點(diǎn)定義、含30°角直角三角形性質(zhì)及勾股定理可用含a的式子表示出AC、AE、BF、DE，進(jìn)而可推出△EFB是等邊三角形，故①正確；根據(jù)S四邊形DFBE=S△BDE+S△BDF即三角形面積計(jì)算公式可判斷②正確；根據(jù)含30°角直角三角形性質(zhì)可得，再結(jié)合DF=a，可判斷③錯(cuò)誤；由等邊三角形的三線合一及含30°角直角三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而利用勾股定理表示出BG，由線段的和差表示出DG，從而可判斷④正確.17．【解答】解：，，在和中，(ASA).【分析】由已知條件可知∠B=∠EFD，∠ACB=∠DEF，BF=EC，結(jié)合線段的和差關(guān)系可得BC=EF，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明.18．【解答】（1）解：如圖，平面直角坐標(biāo)系即為所作，；（2）解：如圖：即為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【分析】（1）將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算；

（2）分別將點(diǎn)A、B、C向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1、B1、C1，順次連接可得△A1B1C1，進(jìn)而可得點(diǎn)C1的坐標(biāo).19．【解答】（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為.【分析】（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.20．【解答】（1）解：由題意可得，，購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量少于圓規(guī)數(shù)量的，但又不少于圓規(guī)數(shù)量的，，解得，為整數(shù)，，即（元關(guān)于（本的函數(shù)關(guān)系式是且為整數(shù)）；（2）解：由（1）知，，所以W隨x的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)筆記本買(mǎi)8本，圓規(guī)買(mǎi)22本時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為272元.【分析】（1）由題意可得購(gòu)買(mǎi)圓規(guī)的數(shù)量為(30-x)，根據(jù)筆記本的單價(jià)×數(shù)量+圓規(guī)的單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)可得W與x的關(guān)系式，由購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量少于圓規(guī)數(shù)量的，但又不少于圓規(guī)數(shù)量的可得關(guān)于x的不等式組，求解可得x的范圍；

（2）根據(jù)W與x的關(guān)系式結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.21．【解答】（1）解：，（2）解：是的垂直平分線又周長(zhǎng)為，【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠ABC，然后利用內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，結(jié)合AB=AC可得△CBD的周長(zhǎng)為AB+BC=12，據(jù)此求解.22．【解答】（1）解：∵C（0，2），∴OC＝2，∵S△AOC＝10，∴OA?OC＝10，∴OA×2＝10，∴OA＝10，∴A（-10，0），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴直線AC的解析式為yx+2，∵點(diǎn)P（2，m）在直線AC上，∴m2+2；（2）解：方法1、設(shè)直線BD的解析式為y＝k'x+b'（k'＜0），∵P（2，），∴2k'+b'，∴b'＝-2k，∴直線BD的解析式為y＝k'x-2k'，令x＝0，∴y＝-2k'，∴D（0，-2k'），令y＝0，∴k'x-2k'0，∴x＝2，∴B'（2），

∴OB＝2，∵S△BOP（2），S△DOP（-2k'）×2，∵S△BOP＝S△DOP，∴（2）（-2k'）×2，∴k'（舍）或k，∴直線BD的解析式為yx方法2、設(shè)點(diǎn)D（0，m），B（n，0），∵S△BOP＝S△DOP，∴點(diǎn)P（2，）是線段BD的中點(diǎn)，∴n＝4，m，∴直線BD的解析式為yx（3）解：在（2）的條件下，直線AP上存在一點(diǎn)Q，使△QAO的面積等于△BOD面積，理由如下：

由（2）知，直線BD的解析式為yx，∴D（0，），B（4，0），∴OB＝4，OD，∴S△BODOB?OD4由（1）知，A（-10，0），直線AC的解析式為yx+2，設(shè)Q（a，a+2），∴S△QAOOA?|yQ|10×|a+2|＝|a+10|，∵△QAO的面積等于△BOD面積，∴|a+10|，∴a或a，∴Q（，）或（，）【分析】（1）利用三角形的面積求出OA，進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式，將點(diǎn)P（2，m）代入直線AC的解析式，即可得出m的值；

（2）方法1、先設(shè)出直