北理工-《流體力學(xué)》課程總復(fù)習(xí)

《流體力學(xué)》課程總復(fù)習(xí)

黃彪機(jī)械與車輛學(xué)院熱能與動力工程系

獨(dú)立思考，事實(shí)求是，鍥而不舍，以勤補(bǔ)拙答疑：時間:1月8日14:00-16:00（周四）1月9日14:00-16:00（周五）地點(diǎn):渦輪增壓實(shí)驗(yàn)室三樓考試：時間:1月11日

上午9:50-11:50地點(diǎn):信1002平時與作業(yè):25%,考試:75%第一章流體的物理屬性

重點(diǎn)連續(xù)介質(zhì)模型：流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)介質(zhì)流體的主要物理屬性粘性的概念、成因牛頓內(nèi)摩擦定律及其應(yīng)用理想流體、不可壓縮流體的概念

流體質(zhì)點(diǎn)的概念

宏觀（流體力學(xué)處理問題的尺度）上看，流體質(zhì)點(diǎn)足夠小，只占據(jù)一個空間幾何點(diǎn)，體積趨于零。

微觀（分子自由程的尺度）上看，流體質(zhì)點(diǎn)是一個足夠大的分子團(tuán)，包含了足夠多的流體分子，以致于對這些分子行為的統(tǒng)計平均值將是穩(wěn)定的，作為表征流體物理特性和運(yùn)動要素的物理量定義在流體質(zhì)點(diǎn)上。流體力學(xué)是一門宏觀力學(xué)，研究的是流體宏觀的平衡和運(yùn)動規(guī)律，對微觀的分子熱運(yùn)動不感興趣。

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)連續(xù)介質(zhì):流體是由無數(shù)連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)所組成，質(zhì)點(diǎn)之間沒有間隙，而是完全充滿著所占空間的連續(xù)體。流體力學(xué)是一門宏觀力學(xué)，研究的是流體宏觀的平衡和運(yùn)動規(guī)律，對微觀的分子熱運(yùn)動不感興趣。流體微團(tuán)須滿足：1）在宏觀上體積無窮??；2）在微觀上體積無窮大。流體的主要物理屬性

密度與重度；壓縮性和膨脹性；VV-ΔVpp+Δp

流體的粘性粘性是指在運(yùn)動狀態(tài)下，流體具有抵抗剪切變形的能力。粘性是流體的固有屬性。流體粘性首先表現(xiàn)在相鄰兩層流體作相對運(yùn)動時有內(nèi)摩擦作用。流體內(nèi)摩擦的概念最早由牛頓（I.Newton,1687）提出。流體內(nèi)摩擦是兩層流體間分子內(nèi)聚力和分子動量交換的宏觀表現(xiàn)。

流體的粘性當(dāng)兩層液體作相對運(yùn)動時，緊靠的兩層液體分子的平均距離加大，產(chǎn)生吸引力，這就是分子內(nèi)聚力。

流體的粘性氣體分子的隨機(jī)運(yùn)動范圍大，流層之間的分子交換頻繁。相鄰兩流層之間的分子動量交換表現(xiàn)為力的作用，稱為表觀切應(yīng)力。氣體內(nèi)摩擦力即以表觀切應(yīng)力為主。

流體的粘性xyzOhUdhuu+du牛頓內(nèi)摩擦定律示意圖平板所受粘性阻力T的大小與平板的濕面積A、平板運(yùn)動速度U和兩板間距h有著如下關(guān)系若取相距為dy的流體薄層，其速度差為du：

粘度動力粘度:運(yùn)動粘度:流體粘性變化規(guī)律：（1）壓強(qiáng)對流體粘性的影響很小，一般可以忽略不計。（2）溫度則是影響流體粘性的主要因素，液體的粘性隨溫度的升高而減小，氣體的粘性隨溫度的升高而增大。第二章流體靜力學(xué)

重點(diǎn)質(zhì)量力、流體靜壓強(qiáng)及特性靜力學(xué)基本方程及其意義靜壓強(qiáng)分布規(guī)律及其應(yīng)用條件理解測壓計原理平面力、曲面力的計算壓力體的概念及運(yùn)用一個流體微團(tuán)所受到的力有兩種，一是質(zhì)量力，是由于流體質(zhì)點(diǎn)本身具有質(zhì)量而產(chǎn)生的力，如重力和離心力等；二是表面力，是質(zhì)點(diǎn)外界的流體通過質(zhì)點(diǎn)表面作用給流體質(zhì)點(diǎn)的力。

質(zhì)量力：與流體微團(tuán)質(zhì)量大小有關(guān)并且集中作用在微團(tuán)質(zhì)量中心上的力稱為質(zhì)量力。

表面力：受力大小與表面面積有關(guān)而且分布作用在流體表面上的力稱為表面力。質(zhì)量力、流體靜壓強(qiáng)及其特性

流體靜壓強(qiáng)及其特性當(dāng)流體處于平衡或相對平衡狀態(tài)時,作用在流體上的應(yīng)力只有法向應(yīng)力而沒有切向應(yīng)力,流體作用面上負(fù)的法向應(yīng)力就是靜壓強(qiáng)。

在靜止液體中取出一個作用面,其上的作用力為

當(dāng)時，平均壓強(qiáng)的極限定義為該點(diǎn)處的靜壓強(qiáng)，即:質(zhì)量力、流體靜壓強(qiáng)及其特性

當(dāng)四面體微元趨于M點(diǎn)時，注意到質(zhì)量力比起面力為高階無窮小，即得pn=py，同理有pn=px，pn=pzdxdydzpxpnpzpyxyznoM此時，pn，px，py，pz已是同一點(diǎn)（M點(diǎn)）在不同方位作用面上的靜壓強(qiáng)，其中斜面的方位n

又是任取的，這就證明了靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)。質(zhì)量力、流體靜壓強(qiáng)及其特性

平衡微分方程的矢量形式：

其中：稱為靜壓強(qiáng)場的梯度。它是數(shù)量場p(x,y,z)對應(yīng)的一個矢量場。稱為哈米爾頓算子,它同時具有矢量和微分（對跟隨其后的變量）運(yùn)算的功能。用它來表達(dá)梯度，非常簡潔，并便于記憶。這就是流體平衡微分方程，也稱為歐拉流體靜力學(xué)微分方程流體平衡微分方程靜壓強(qiáng)基本方程：上式即為流體靜力學(xué)基本方程，表明在重力作用下，壓強(qiáng)隨深度呈線性變化，上式還可寫為：單位重量流體的位勢能單位重量流體的壓強(qiáng)勢能之和為總勢能流體平衡微分方程

的三個分量是壓強(qiáng)在三個坐標(biāo)軸方向的方向?qū)?shù)，它反映了數(shù)量場在空間上的不均勻性。流體的平衡微分方程實(shí)質(zhì)上表明了質(zhì)量力和壓差力之間的平衡。壓強(qiáng)對流體受力的影響是通過壓差來體現(xiàn)的。流體平衡微分方程流體平衡微分方程流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律液體靜壓強(qiáng)分布的基本規(guī)律：液體靜壓強(qiáng)等值傳遞規(guī)律（Pascal定律）在重力作用下，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)隨深度h線性增加在重力作用下，深度相同的各點(diǎn)靜壓強(qiáng)相同，等壓面是一水平面在重力流體中，任意一點(diǎn)的靜壓力由兩部分組成：一部分是自由表面的壓力；另一部分是該點(diǎn)到自由表面的單位面積的流體重力。

靜止連續(xù)同種液體流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律應(yīng)用條件：流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律DAC

PxoodPyyyyCyDdAhhChC：A的形心D：壓力作用點(diǎn)作用在平面上的靜壓力總壓力大小等于作用面形心C處的壓強(qiáng)pC

乘上作用面的面積A。hxzy

靜止液體作用在曲面上的總壓力在

x方向分量的大小等于作用在曲面沿x

軸方向的投影面上的總壓力。noPxAxA

結(jié)論作用在曲面上的液體壓力hAxAzxzyVpAnoPxPz

靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂向分量的大小等于壓力體中裝滿此種液體的重量。

總壓力垂向分量的方向根據(jù)情況判斷。

結(jié)論作用在曲面上的液體壓力第三章流體動力學(xué)基礎(chǔ)

重點(diǎn)流體運(yùn)動的描述1.理解歐拉法，拉格朗日法的含義2.物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的展開及運(yùn)用3.流線及跡線流動的分類伯努利方程1.方程意義2.應(yīng)用條件3.應(yīng)用連續(xù)方程、動量方程、能量方程的應(yīng)用流體運(yùn)動的描述方法拉格朗日（J-L.Lagrange，1736－1813，意大利)歐拉（L.Euler,1707-1783，瑞士流體運(yùn)動的描述方法拉格朗日法

歐拉法

著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動歷程著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動特性布哨（監(jiān)測站）跟蹤流體運(yùn)動的描述方法通用的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)表達(dá)式:利用算子定義：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)簡化形式：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，物理意義表示跟蹤一個運(yùn)動的流體微團(tuán)的時間變化率當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，物理意義表示固定點(diǎn)處的時間變化率，由物理場的非定常性引起遷移導(dǎo)數(shù)，物理意義表示流體微團(tuán)從一點(diǎn)運(yùn)動到另一點(diǎn)，流場空間不均勻性引起的時間變化率關(guān)于流場的一些基本概念

跡線和流線

跡線(Pathline):單個質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)時間過程內(nèi)流動軌跡線，跡線是拉格朗日法描述流動的一種方法。AAAAAAt1時刻t2時刻關(guān)于流場的一些基本概念

跡線和流線t時刻uAuBuCABCDuD

流線(Streamline):是某一時刻在流場中畫出的一條空間曲線，在該時刻，曲線上的所有質(zhì)點(diǎn)的速度矢量均與這條曲線相切。它是歐拉法描述流動的一種方法。流體一元流動的連續(xù)性方程連續(xù)性方程數(shù)學(xué)推導(dǎo)

單位時間內(nèi)進(jìn)入控制體的質(zhì)量流量為

單位時間內(nèi)進(jìn)出控制體的質(zhì)量流量為

單位時間內(nèi)控制體內(nèi)部流體質(zhì)量的增量為VcA1A2AcVdAVdA微元面積的方向以外法線為正方向根據(jù)質(zhì)量守恒定理:理想流體一元流動能量方程伯努利方程

對于不可壓縮流體，密度ρ為常數(shù)，對下式子進(jìn)行積分，得：。

伯努利方程的物理意義：歐拉方程各項(xiàng)的量綱是單位質(zhì)量流體受力，伯努利積分是歐拉方程的各項(xiàng)取了勢函數(shù)而得來的，即力對位移作積分，力勢函數(shù)是能量量綱，所以伯努利方程表示能量的平衡關(guān)系。理想流體一元流動能量方程伯努利方程

理想流體的伯努利方程表明，對于同一條流線上的任意兩點(diǎn)，應(yīng)滿足基準(zhǔn)線

·

·

1

2

流線

流體為理想流體流動為定常流動流體為不可壓縮只有重力場，質(zhì)量力只有重力沿一條流線

注意1：作用在控制體上的合外力等于單位時間內(nèi)通過控制面流出與流入的動量之差。動量方程式第四章粘性流體管內(nèi)流動阻力和能量損失

重點(diǎn)兩種流態(tài)的判別（層流、紊流）管內(nèi)層流的速度分布特征管內(nèi)紊流1.紊流及紊流切應(yīng)力的特點(diǎn)2.水力光滑與水力粗糙概念3.沿程損失計算（水力直徑概念，層流沿程損失系數(shù)公式，布拉休斯公式）4.尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線和莫迪圖分區(qū)的特點(diǎn)5.局部水頭損失計算6.水頭損失的疊加原則層流、紊流和雷諾數(shù)層流和紊流層流（無混摻）過渡區(qū)紊流（有混摻）

實(shí)際流體的流動會呈現(xiàn)出兩種不同的型態(tài)：層流和紊流，它們的區(qū)別在于：流動過程中流體層之間是否發(fā)生混摻現(xiàn)象。在紊流流動中存在隨機(jī)變化的脈動量，而在層流流動中則沒有。

當(dāng)r=R時，壁面處的流速為0，則：τud速度分布和切應(yīng)力分布圓管中的層流流動流量、平均速度與最大速度流量平均流速斷面上的最大速度在r=0處，大小為：圓管中的層流流動沿程損失系數(shù)改寫為通用的達(dá)西公式：得到圓管層流流動的沿程阻力系數(shù)為：上式表明圓管層流的沿程阻力系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)，且與雷諾數(shù)成反比，而和壁面粗糙無關(guān)。圓管中的層流流動紊流流動的特征由于脈動的隨機(jī)性，一般采用時間平均值對紊流流動進(jìn)行研究。假設(shè)脈動的平均周期為T，則定義速度的時間平均值（簡稱時均值）為：瞬時值與時均值之差就是脈動值，用“’”表示，于是，脈動速度為:圓管中的紊流流動紊流切應(yīng)力這就是用脈動流速表示的紊流附加切應(yīng)力的基本表達(dá)式，它表明附加切應(yīng)力與流體粘性無直接關(guān)系，只與流體密度和脈動的強(qiáng)弱有關(guān)，是雷諾于1895年提出的，故也成為雷諾應(yīng)力。對于紊流流動，切應(yīng)力為粘性切應(yīng)力和附加切應(yīng)力之和，即

黏性切應(yīng)力

附加切應(yīng)力圓管中的紊流流動管路中的沿程阻力尼古拉茲實(shí)驗(yàn)

沒有絕對光滑的壁面，任何管道的壁面都有一定的凸起，稱為粗糙度。

粗糙度分絕對粗糙度和相對粗糙度。

絕對粗糙度是指管壁最大凸起的高度，用?表示。

相對粗糙度是指絕對粗糙度與管徑之比，即過渡粗糙區(qū)0.03330.01633?/d0.008330.003970.0019850.0009853.06.00.25.04.00.40.60.81.0粗糙區(qū)過渡區(qū)光滑管層流區(qū)圓管流動沿程水頭損失系數(shù)的尼古拉茲試驗(yàn)曲線管路中的沿程阻力尼古拉茲實(shí)驗(yàn)管路中的局部阻力流體在流經(jīng)各種局部障礙（如閥門、彎頭、三通等）時，由于邊壁的影響使得流動速度的大小和方向都發(fā)生很大的變化，由此產(chǎn)生的能量損失稱為局部損失或局部阻力。突然擴(kuò)大突然縮小閘閥三通匯流管道彎頭管道進(jìn)口分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)12v

V

p1

p2

D

突然擴(kuò)大管的局部損失d突然擴(kuò)大管的局部損失管路中的局部阻力一個由管徑d到管徑D的局部突然擴(kuò)大的管道，稱為突擴(kuò)管，流體流經(jīng)此突擴(kuò)管，由于斷面1及斷面2之間流體將與壁面分離并形成漩渦，必然發(fā)生局部的流動能量損失。上式稱為包達(dá)定理。第五章相似理論和量綱分析

重點(diǎn)量綱和諧原理π定理的應(yīng)用相似1.理解幾何相似、運(yùn)動相似及動力相似的含義2.三個主要相似準(zhǔn)則數(shù)的表達(dá)及物理意義幾何、運(yùn)動和動力相似

幾何相似長度比例尺

原型的長度模型的長度面積比例尺體積比例尺

原型的面積模型的面積

原型的體積模型的體積幾何、運(yùn)動和動力相似

運(yùn)動相似時間比例尺

原型的時間模型的時間速度比例尺加速度比例尺

原型流速模型流速度

原型加速度模型加速度動力相似準(zhǔn)則定義牛頓數(shù)Ne為Ne數(shù)是作用力與慣性力的比值，若模型與原型滿足動力相似,則：

相似準(zhǔn)則：重力相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的弗勞德數(shù)相等粘性相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的雷諾數(shù)相等動力相似準(zhǔn)則表面張力慣性力表征

韋伯?dāng)?shù)弗勞德數(shù)歐拉數(shù)雷諾數(shù)慣性力重力慣性力粘性力慣性力壓差力表征表征表征動力相似準(zhǔn)則量綱分析量綱和諧性原理

是指凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱都必須是一致的。

例如：

有量綱[L]長度量綱：無量綱：量綱分析π定理在量綱和諧原理基礎(chǔ)上發(fā)展起來的量綱分析方法有兩種。π定理或稱為布金漢（Buckingham）定理，是一種具有普遍性的方法。自然現(xiàn)象和工程問題都可用一系列物理量進(jìn)行定量描述，首先，要把所涉及的物理量按其特性進(jìn)行分類；其次，要尋找不同物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系，尤其是找出一組物理量與另一組物理量之間所存在的因果聯(lián)系。量綱分析π定理的基本內(nèi)容是

若某一物理過程包含有n個物理量，可表示為如下函數(shù)關(guān)系

其中有k個基本物理量，則該物理過程可由n個物理量所構(gòu)成的（n-k）個無量綱組合量所表達(dá)的關(guān)系式來描述，即

式中個無量綱數(shù)，因?yàn)檫@些無量綱數(shù)用π表示，所以此定理就稱為π定理。量綱分析π定理的解題步驟

a.若找出對物理過程有影響的n個物理量，寫成關(guān)系式

b.從n個物理量中選取k個相互獨(dú)立的基本物理量。對于不可壓縮流體運(yùn)動，一般取k=3。設(shè)x1、x2、x3為所選的基本物理量。量綱分析π定理的解題步驟

c.基本物理量依次與其余量組合成（n-k）個無量綱π項(xiàng)式中ai、bi、ci為各π項(xiàng)的待定系數(shù)。

d.根據(jù)量綱和諧原理，求出各π項(xiàng)指數(shù)ai、bi、ci。

e.寫出描述該物理過程的關(guān)系式。第六章理想流體的有旋與無旋流動

重點(diǎn)流體微團(tuán)運(yùn)動分解定理1.流體微團(tuán)的運(yùn)動可分為哪幾項(xiàng)2.每項(xiàng)的物理意義3.如何判斷流動是有旋還是無旋勢函數(shù)和流函數(shù)剛體：平動＋旋轉(zhuǎn)流體：平動＋旋轉(zhuǎn)＋變形（線變形，角變形）=+++平動線變形旋轉(zhuǎn)角變形流體團(tuán)復(fù)合運(yùn)動流體微團(tuán)運(yùn)動分解定理流體微團(tuán)運(yùn)動分解定理表示B點(diǎn)和A點(diǎn)一起做平行運(yùn)動。一個矩陣可以唯一的表示為一個對稱矩陣和一個反對稱矩陣流體微團(tuán)運(yùn)動分解定理代表x,y和z平面內(nèi)的拉伸變形。代表平面內(nèi)的剪切變形速率。代表平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)速率。流體微團(tuán)運(yùn)動分解定理

柯西-亥姆霍茨定理

流體微團(tuán)的運(yùn)動可分解為三部分：

與某個基點(diǎn)一起做相同運(yùn)動的平動；

相對此基點(diǎn)的拉伸或剪切變形運(yùn)動；

繞此基點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動

有旋運(yùn)動和無旋運(yùn)動根據(jù)流體微團(tuán)在流動中是否旋轉(zhuǎn)，可將流體的流動分為兩類：有旋流動和無旋流動。流體微團(tuán)運(yùn)動分解定理

數(shù)學(xué)條件：無旋流動有旋流動

通常以是否等于零作為判別流動是否有旋或無旋的判別條件。第七章粘性流體動力學(xué)基礎(chǔ)

重點(diǎn)雷諾方程1.雷諾應(yīng)力產(chǎn)生的原因2.湍流模型邊界層概論1.邊界層基本特征2.邊界層分離現(xiàn)象物體阻力1.阻力的組成邊界層概論

邊界層的分離現(xiàn)象在實(shí)際工程中，物體的邊界往往是曲面（流線型或非流線型物體）。當(dāng)流體繞流非流線型物體時，一般會出現(xiàn)下列現(xiàn)象：物面上的邊界層在某個位置開始脫離物面，并在物面附近出現(xiàn)與主流方向相反的回流，流體力學(xué)中稱這種現(xiàn)象為邊界層分離現(xiàn)象。流線型物體在非正常情況下也能發(fā)生邊界層分離。雷諾方程—雷諾應(yīng)力

雷諾方程

OneapproachistheBoussinesqApproximat