湖南省懷化市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

湖南省懷化市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A.-2B.2QD.1

~2

2.代數(shù)瑞x，J，品,x2-|，%%+1山

%+2-屬于分式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號載人潛水

器最深下潛至10909米.其中數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.909xl02B.1.0909X103

C.0.10909X104D.1.0909X104

4.下列說法正確的是（）

A.相等的角是對頂角

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn)

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.(2a2尸=6a6B.a8+a』a4

C.J(—2)2=2D.(x-y)2=x2-y2

6.下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）

A.2x2-x+1=0B.x2-2x+2=0C.x2+3x-2—0D.x2+2—0

7.一個多邊形的內(nèi)角和為900。，則這個多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

8.如圖，△ABC沿BC方向平移后的像為△DEF,已知BC=5,EC=2,則平移的距離是（)

A.1B.2C.3D.4

9.從下列一組數(shù)-2,兀，-1,-0.12,0,-花中隨機(jī)抽取一個數(shù)，這個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為

（）

A.jB.1C.1D.J

o3ZD

10.如圖，直線AB交X軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=?（a>l）的圖象于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作

BD，y軸，垂足為點(diǎn)D,若SABCD=5,則a的值為()

A.8B.9C.10D.11

二、填空題

11.計(jì)算空

x+2x+2-------------

12.因式分解：X2—X4=.

13.已知點(diǎn)A(-2,b)與點(diǎn)B(a,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a-b=.

14.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若SAADE=2,則SAABC=.

15.如圖，AB與。O相切于點(diǎn)C,AO=3,。。的半徑為2,則AC的長為.

16.正偶數(shù)2,4,6,8,10,按如下規(guī)律排列，

則第27行的第21個數(shù)是.

三、解答題

17.計(jì)算：(3.14-兀)°+|V2-1|+(1)-V8.

18.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(5x-1>3(x+1)①

(3x-2<2x+l@

19.某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀(jì)念園.如圖，

紀(jì)念園中心點(diǎn)A位于C村西南方向和B村南偏東60。方向上，C村在B村的正東方向且兩村相距2.4

千米.有關(guān)部門計(jì)劃在B、C兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村.問該公路是否穿過紀(jì)念園？試通

過計(jì)算加以說明.(參考數(shù)據(jù)：V3=1.73,V2?1.41)

20.如圖，點(diǎn)A,B,C,D在。O上，=?.求證：

(1)AC=BD；

(2)AABE^ADCE.

21.電視劇《一代洪商》在中央電視臺第八套播出后，懷化市各旅游景點(diǎn)知名度得到顯菩提高.為全

面提高旅游服務(wù)質(zhì)量，旅游管理部門隨機(jī)抽取了100名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查，并繪制成如下不完整

的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

頻數(shù)分布表

滿意程度頻數(shù)(人)頻率

非常滿意500.5

滿意300.3

一般aC

不滿意b0.05

合計(jì)1001

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)a=,b=,c=；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“一般”的扇形圓心角a的度數(shù)；

(3)根據(jù)調(diào)查情況，請你對各景點(diǎn)的服務(wù)提一至兩條合理建議.

22.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為AB邊上任意一點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)N,使CN=AM,連接

MN交AC于點(diǎn)P,MH_LAC于點(diǎn)H.

(1)求證：MP=NP；

(2)若AB=a,求線段PH的長(結(jié)果用含a的代數(shù)式表示).

23.去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣(單位：件)和雨鞋(單位：雙)，其

中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元.

(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？

(2)為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,并按

套(即一件雨衣和一雙雨鞋為一套)優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九

折：若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折.設(shè)今年該部門購買了a套，購買

費(fèi)用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買多少套？

24.

糾錯內(nèi)容：1.(3)小題輜殖中凝情兄都是"當(dāng)BC為平行四邊形對角纏T;(3)4題的I謙源應(yīng)該配t瓢；(2

如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)

C,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.在線段CB上方的拋物線上有一動點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PELBC于點(diǎn)E,作PF||AB交BC

于點(diǎn)F.

(1)求拋物線和直線BC的函數(shù)表達(dá)式，

(2)當(dāng)APEF的周長為最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PEF的周長.

(3)若點(diǎn)G是拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，是否存在以C、B、

G、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】I

12.【答案】+—X)

13.【答案】5

14.【答案】8

15.【答案】V5

16.【答案】744

17.【答案】解：(3.14-兀)°+|V2-1|+(J)1-V8

=1+72-1+2-272

=2-V2.

18.［答案］解：?％_1>3(久+1為

I3x-2<2x+1(2)

由①得%>2,

由②得％<3,

該不等式組的解集為23,

在數(shù)軸上表示該不等式組的解集為：

19.【答案】解：不穿過，理由如下：

過點(diǎn)A作AD_LBC,交BC于點(diǎn)D,

根據(jù)題意可知/ACD=45。，ZABD=30°.

設(shè)CD=x,則BD=2.4-x,

在RtAACD中,NACD=45。，

.?.ZCAD=45°,

AD=CD二x.

在RSABD中，tan300=器,

解得x=0.88,

可知AD=0.88千米=880米，

因?yàn)?80米＞800米，所以公路不穿過紀(jì)念園.

20.【答案】(1)證明：'：AB=CD

：.AB+AD=CD+AD

：.=ADC

.*.BD=AC

(2)證明：VZB=ZC；ZAEB=ZDEC

ABE^ADCE

21.【答案】(1)15；5；0.15

(2)解：0.15x360°=54°

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“一般''的扇形圓心角a的度數(shù)為54°.

(3)解：根據(jù)圖表可以看出絕大多數(shù)還是相當(dāng)滿意的，所以我覺得我們可以多一些對細(xì)節(jié)的規(guī)劃,

在環(huán)境一塊更加注重，做到盡善盡美，推出一些具備特色的服務(wù)項(xiàng)目，給到游客不一樣的體驗(yàn).

22.【答案】(1)證明：如下圖所示，過點(diǎn)M作MQIICN,

為等邊三角形，MQHCN,

','AQ=AC=

則AM=AQ,且NA=60。，

；.△AMQ為等邊三角形，則MQ=AM=CN,

又：MQ||CN,

.?.ZQMP=ZCNP,

在4MQP與XNCP中,

《MPQ=乙NPC

乙QMP=乙CNP

,QM=CN

:.&MQP=△NCP,

則MP=NP；

(2)解：為等邊三角形，且MHJ_AC,

.?.AH=HQ,

又由(1)得，4MQP三&NCP,

則PQ=PC,

???PH=HQ+PQ=0.5(AQ+CQ)=0.5AC=0.5a.

23.【答案】(1)解：設(shè)每件雨衣(％+5)元，每雙雨鞋％元，則

裁=喈，解得％=35,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原分式方程的根，

???x+5=40,

答:每件雨衣40元，每雙雨鞋35元；

(2)解：據(jù)題意，一套原價(jià)為35+40=75元，下降20%后的現(xiàn)價(jià)為75x(1-20%)=60元，則

(aX60x0.9=54a,0<a<5

W=；

(.270+(a-5)x60x0.8=48a+30,a>5

(3)解：v320>270,

???購買的套數(shù)在a25范圍內(nèi)，

即48a+30W320,解得aW若=6.042,

答：在(2)的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買6套.

24.【答案】(1)解:將點(diǎn)A(-L0),B(3,0)代入y=a%2+2x+c,得：

U=：二七'，解得七:，

(0=9a+6+clc=3

所以拋物線解析式為y=-/+2%+3,C(0,3)

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,將B(3,0),C(0,3)代入得：

｛。社芳，解得仁，

所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3

(2)解：如圖，連接PC,OP,PB,

設(shè)P(m,-m2+2m+3),

VB(3,0),C(0,3),

???OB=OC=3,

AZOBC=45°,

VPF/7AB,

AZPFE=ZOBC=45°,連接PC,OP,PB,

VPE1BC,

???△PEF是等腰直角三角形，

???PE的值最大時(shí)，△PEF的周長最大，

VSAPBC=SAPOB+SAPOC-SAOBC

—*x3x(—+