浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)富春中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)富春中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．-3 B．3 C．±3 D．不存在2．多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的所有對(duì)角線把多邊形分成了個(gè)三角形，則經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A． B．2 C．-8 D．84．已知（n為自然數(shù)），且，，則的值為（）.A．23 B．29 C．44 D．535．2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，它是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，大橋總長(zhǎng)度55000米．?dāng)?shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×1036．下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)是（）①直線AB和直線BA是兩條直線；②射線AB和射線BA是兩條射線；③若∠1+∠2+∠3＝90°，則∠1、∠2、∠3互余；④一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小；⑤一條射線就是一個(gè)周角；⑥兩點(diǎn)之間，線段最短．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則的值是（）A．-2 B．-1 C．2 D．38．下列解方程過(guò)程中，變形正確的是()A．由2x-1=3得2x=3-1 B．由+1=+1.2得C．由-25x=26得x=- D．由得2x-3x=69．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．10．若4a﹣9與3a﹣5互為相反數(shù)，則a2﹣2a+1的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角度數(shù)之比為2:5，則這個(gè)角等于_______度.12．如圖，已知點(diǎn)A、B是直線上的兩點(diǎn)，AB=12cm，點(diǎn)C在線段AB上，且BC=4cm，點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C，B同時(shí)出發(fā)沿某一方向在直線上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)______s時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為5cm．13．如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，正方體的各面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，﹣3，A，B，相對(duì)面上是兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則A=_____．14．如果多項(xiàng)式x3﹣6x2﹣7與多項(xiàng)式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次項(xiàng)，則常數(shù)m＝_____．15．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，使A點(diǎn)落在BI上，與BI上的E點(diǎn)重合，BC、BD為折痕，則∠CBD=______．16．若與﹣2是同類項(xiàng)，則n﹣2m＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖四個(gè)幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖形，填寫下面的空．（1）四棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；（2）六棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；（3）由此猜想n棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)．18．（8分）解方程：－=1．19．（8分）如圖，已知點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且，滿足.（1）求點(diǎn)與點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)和；（2）現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.①若點(diǎn)和點(diǎn)相遇于點(diǎn),求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫出的值.20．（8分）如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度數(shù)．21．（8分）解方程：（1）3（x﹣3）＋1＝x﹣（2x﹣1）（2）．22．（10分）圖1，點(diǎn)依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣绒D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣绒D(zhuǎn)動(dòng)，直線保持不動(dòng)，如圖2，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為（，單位：秒）（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到時(shí)，求的值；（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否存在這樣的，使得射線與射線垂直？如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，在長(zhǎng)方形中，10厘米，6厘米，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以2厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果同時(shí)出發(fā)，用(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間．那么：(1)如圖1，用含的代數(shù)式表示和，若線段，求的值．(2)如圖2，在不考慮點(diǎn)的情況下，連接，用含t的代數(shù)式表示△QAB的面積．(3)圖2中，若△QAB的面積等于長(zhǎng)方形的面積的，求的值．24．（12分）已知，先化簡(jiǎn)再求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．【詳解】解：|-1|=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正確利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線的特點(diǎn)即可求解．【詳解】設(shè)多邊形有條邊，則，，設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，邊形上一個(gè)頂點(diǎn)處的對(duì)角線的條數(shù)是：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查據(jù)多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的所有對(duì)角線把多邊形分成了（n-2）個(gè)三角形．3、A【分析】將代入方程中可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可得出答案．【詳解】將代入方程中，得解得故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)方程的解求其中的字母，掌握方程的解是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】分別令n=2與n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1與d的值，即可確定出a15的值．【詳解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；

令n=5，得到a5=a1+4d=14②，

②-①得：3d=9，即d=3，

把d=3代入①得：a1=2，

則a15=a1+14d=2+42=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值以及解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1．

故選B．【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【分析】根據(jù)基本平面圖形的知識(shí)點(diǎn)判斷即可；【詳解】解：①直線AB和直線BA是一條直線，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；②射線AB和射線BA是兩條射線是正確的；③互余是指的兩個(gè)角的關(guān)系，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；④一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小是正確的；⑤周角的特點(diǎn)是兩條邊重合成射線．但不能說(shuō)成周角是一條射線，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；⑥兩點(diǎn)之間，線段最短是正確的．故正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本平面圖形知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，說(shuō)明這兩個(gè)單項(xiàng)式能進(jìn)行合并，而只有同類項(xiàng)才能夠進(jìn)行合并，所以根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可得出m、n的值.【詳解】解：∵與的和仍是單項(xiàng)式∴m+4=2，n=1∴m=-2，n=1∴m+n=-1故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義：字母相同及其相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式稱為同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各方程整理得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合題意；B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合題意；C、由﹣25x＝26得x＝﹣，不符合題意；D、由得2x﹣3x＝6，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．9、C【分析】根據(jù)乘方的運(yùn)算方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以原式不成立；B、因?yàn)椋栽讲怀闪?；C、因?yàn)?，所以原式成立；D、因?yàn)椋栽讲怀闪?；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算，正確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：∵4a-9與3a-5互為相反數(shù)，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故選A．考點(diǎn)：1．解一元一次方程；2．相反數(shù)；3．代數(shù)式求值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】設(shè)這個(gè)解為xo,則它的余角為90°-x°，補(bǔ)角為180°-x°，再根據(jù)它們之比列方程，解方程即可.【詳解】設(shè)該角為x°，

則5（90-x）°=2（180-x）°，

得x=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查互補(bǔ)和互余的概念，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角；和為90度的兩個(gè)角互為余角．12、或1或3或1．【分析】由于BC=4厘米，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)為5厘米時(shí)，可分四種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P向左、點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P向右、點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)；都可以根據(jù)線段PQ的長(zhǎng)為5厘米列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①如果點(diǎn)向左、點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，如圖，由題意，得：，解得；②點(diǎn)、都向右運(yùn)動(dòng)，如圖，由題意，得：，解得；③點(diǎn)、都向左運(yùn)動(dòng)，如圖，由題意，得：，解得．④點(diǎn)向右、點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，如圖，由題意，得：，解得．綜上所述：經(jīng)過(guò)或1或3或1s時(shí)線段的長(zhǎng)為5厘米．故答案為：或1或3或1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．13、﹣2【解析】由正方體的展開(kāi)圖可知A和2所在的面為對(duì)立面.【詳解】解：由圖可知A=-2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖.14、6【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，由結(jié)果不含二次項(xiàng)確定出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x3﹣6x2﹣7+3x2+mx2﹣5x+3＝x3+（m﹣6）x2﹣5x﹣4，由結(jié)果不含二次項(xiàng)，得到m﹣6＝0，即m＝6，故答案為6【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、90°【分析】由折疊可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而這四個(gè)角的和為180°，從而可求∠EBC+∠DBE的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，∴2（∠EBC+∠DBE）=180°，∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，故答案為：90°.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換的考查，熟練掌握翻折前后的對(duì)應(yīng)角相等是解決本題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，分別求出m、n的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知1﹣2m＝1，3n﹣2＝1，解得m＝﹣2，n＝1，∴n﹣2m＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．【解析】試題分析：結(jié)合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特點(diǎn)，可知棱柱一定有個(gè)面，條棱和個(gè)頂點(diǎn)．試題解析：（1）四棱柱有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)；（2）六棱柱有8個(gè)面，18條棱，12個(gè)頂點(diǎn)；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）個(gè)面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)．故答案為（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）點(diǎn)睛：棱柱一定有個(gè)面，條棱和個(gè)頂點(diǎn)．18、x=.【解析】試題分析：按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可.試題解析：，，10x-2x=6-1-2，8x=3，.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.19、（1），；（2）①20；②或秒【分析】(1)由絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性即可求出a、b值；(2)①秒后P點(diǎn)表示的數(shù)為：，秒后Q點(diǎn)表示的數(shù)為：，根據(jù)秒后P點(diǎn)和Q點(diǎn)表示的是同一個(gè)數(shù)列式子即可得出的值；②分當(dāng)P和Q未相遇時(shí)相距15個(gè)單位及當(dāng)P和Q相遇后相距15個(gè)單位列式子即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意中絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性知，且.解得，.故答案為：，.（2）①P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的路程為，秒后其表示的數(shù)為：，Q點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的路程為，秒后其表示的數(shù)為：，由于P和Q在秒后相遇，故秒后其表示的是同一個(gè)數(shù)，∴解得.∴此時(shí)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：.故答案為：20.②情況一：當(dāng)P和Q未相遇時(shí)相距15個(gè)單位，設(shè)所用的時(shí)間為故此時(shí)有：解得秒情況二：當(dāng)P和Q相遇后相距15個(gè)單位，設(shè)所用的時(shí)間為故此時(shí)有：解得秒.故答案為：或秒【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸、絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離結(jié)合線段間的關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、150°【解析】試題分析：本題考查了角平分線的計(jì)算，先設(shè)∠AOC=x°，則∠COB=2∠AOC=2x°，再根據(jù)角平分線定義得出∠AOD=∠BOD=1.5x°，進(jìn)而根據(jù)∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．設(shè)∠AOC=x∴∠COB=2∠AOC=2x，∠AOB=BOC+∠AOC=3x，又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=x，又∵∠COD=∠AOD-∠AOC，∴x－x=25o.x=50o，∴∠AOB=3×50o=150o.21、（1）x＝；（2）x＝－1【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可．【詳解】解：（1）3（x﹣3）＋1＝x﹣（2x﹣1）3x-9+1=x-2x+14x=9x=；（2）2（x-7）-3（1+x）=62x-14-3-3x=6-x=1x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，掌握解法步驟是解題的關(guān)鍵．22、（1）150°；（2）26秒；（3）存在，t的值為9秒、27秒或45秒【分析】（1）將t=3代入求解即可．（2）根據(jù)題意列出方程求解即可．（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t