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第24章解直角三角形
24.1測(cè)量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠借助刻度尺等工具進(jìn)行測(cè)量;(重點(diǎn))2.能用測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出物體的高度和寬度;(重點(diǎn))3.會(huì)采用類比、歸納的學(xué)習(xí)方法測(cè)量物高和河寬.(難點(diǎn))觀察與思考當(dāng)你走進(jìn)學(xué)校,仰頭望著操場(chǎng)旗桿上高高飄揚(yáng)的紅旗時(shí),你也許很想知道,操場(chǎng)旗桿有多高?可能你會(huì)想到利用相似三角形的知識(shí)來解決這個(gè)問題.你能設(shè)計(jì)出一種測(cè)量的方案嗎?用不同的方案進(jìn)行測(cè)量要求:(1)畫出測(cè)量圖形;
(2)寫出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(可以用字母表示需要測(cè)量的數(shù)據(jù));
(3)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)寫出計(jì)算旗桿的高度的比例式.旗桿影長(zhǎng)ABCDEF標(biāo)桿影長(zhǎng)影長(zhǎng)法:比例式:人平面鏡平面鏡法比例式:AFECDBABCDEFGH標(biāo)桿法人標(biāo)桿比例式:∴AB=AE+EB試一試如圖。站在離旗桿BE底部10米處的點(diǎn)D目測(cè)旗桿的頂部,視線AB與水平線的夾角∠BAC為34°并已知目高AD為1.5米現(xiàn)在若按1:500的比例將△ABC
畫在紙上。并記為△A'B'C'用刻度尺量出紙上B'C'的長(zhǎng)度,便可以算出旗桿的實(shí)際高度。你知道計(jì)算的方法嗎?ABCEDA'B'C'
當(dāng)堂練習(xí)某段河流的兩岸是平行的,數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測(cè)得河的寬度,他們是這樣做的:①在河流的一條岸邊
B點(diǎn),選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹
A;②沿河岸直走20步有一樹
C,繼續(xù)前行20步到達(dá)
D處;③從
D處沿河岸垂直的方向行走,當(dāng)?shù)竭_(dá)
A樹正好被
C樹遮擋住的E處停止行走;④測(cè)得
DE的長(zhǎng)就是河寬
AB.請(qǐng)你證明他們做法的正確性.
【分析】將題目中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,然后利用全等三角形的判定方法證兩個(gè)三角形全等即可說明其做法的正確性.【解答】證明:如圖,在
Rt△ABC和Rt△EDC中,
∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)∴AB=ED.即他們的做法是正確的.課堂小結(jié)利用物體在陽光下的影子進(jìn)行測(cè)量的根據(jù)是在同一時(shí)刻,物高與影長(zhǎng)成比例。利用直角三角形進(jìn)行測(cè)量的根據(jù)是勾股
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