第1課時(shí)　定義與命題

2定義與命題第1課時(shí)定義與命題1.證明時(shí),為了交流的方便,必須對(duì)某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識(shí).為此,就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義.2.判斷一件事情的句子,叫做命題.3.命題的結(jié)構(gòu)一般地,每個(gè)命題都由

和

兩部分組成,條件是

的事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)

的事項(xiàng),命題通?？梢詫懗伞?/p>

”的形式,其中“

”引出的部分是條件,“

”引出的部分是結(jié)論.

條件結(jié)論已知推斷出如果……那么……如果那么4.命題的分類命題分為

和

.正確的命題稱為真命題,不正確的命題稱為假命題.要說明一個(gè)命題是假命題,常常可以舉出一個(gè)例子,使它具備命題的

,而不具有命題的

,這種例子稱為反例.

真命題假命題條件結(jié)論定義[典例1]下列語句中哪句話是定義(

)A.連接C,D兩點(diǎn)B.等角的余角相等嗎?C.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行D.整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)[變式1]下列語句中,不屬于定義的是(

)A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形B.等邊三角形是特殊的等腰三角形C.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形D.在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線DB命題與命題的構(gòu)成[典例2]把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式:(1)等角的補(bǔ)角相等;(2)不相等的角不是對(duì)頂角;(3)三角形的一個(gè)外角大于三角形的每一個(gè)內(nèi)角.解:(1)如果兩個(gè)角相等,那么它們的補(bǔ)角相等.(2)如果兩個(gè)角不相等,那么它們不是對(duì)頂角.(3)如果一個(gè)角是三角形的一個(gè)外角,那么它大于這個(gè)三角形的每一個(gè)內(nèi)角.命題寫成“如果……那么……”的形式,這時(shí),“如果”后面接的部分是條件,“那么”后面接的部分是結(jié)論.[變式2]把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式:(1)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ);(3)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)一定相等;(4)每一個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn);(5)直角三角形的兩銳角互余.

解:(1)如果在同一平面內(nèi),兩條直線垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.(2)如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角,那么這兩個(gè)角互補(bǔ).(3)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)一定相等.(4)如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù),那么在數(shù)軸上就有一個(gè)點(diǎn)與之相對(duì)應(yīng).(5)如果一個(gè)三角形是直角三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余.真命題、假命題、舉反例[典例3]閱讀黑板上老師的解題過程,解決下列問題.判定一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)例子(反例),它符合命題的條件,但不滿足結(jié)論就可以了.例如要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題,可以舉出如下反例:如圖,OC是∠AOB的平分線,∠1=∠2,但它們不是對(duì)頂角.判斷下列命題的真假,如果是假命題,請(qǐng)舉出反例.(1)兩個(gè)負(fù)數(shù)之差為負(fù)數(shù);(2)如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行,那么它的不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角相等.解