第21課時(shí)線段的垂直平分線（2）-判定

第十三章

軸對(duì)稱第21課時(shí)

線段的垂直平分線（2）——判定目錄01知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)02分層訓(xùn)練A．線段的垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.1.根據(jù)左邊定理寫(xiě)出幾何語(yǔ)言：如圖21-1，∵_(dá)___________=____________，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.PAPB【例1】如圖21-2，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．典型例題

知識(shí)點(diǎn)1

運(yùn)用判定證明線段的垂直平分線解：是．理由如下:∵AB=AC，BM=CM，∴點(diǎn)A,M都在線段BC的垂直平分線上．根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”知，直線AM是線段BC的垂直平分線．1.如圖21-3，AB=AC，MB=MC．求證：直線AM是線段BC的垂直平分線．變式訓(xùn)練證明：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上.∵BM=CM，∴點(diǎn)M在BC的垂直平分線上.∴直線AM是BC的垂直平分線．【例2】如圖21-4，已知AD平分∠BAC，AB=AC．求證：AD垂直平分線段BC.典型例題

知識(shí)點(diǎn)2

結(jié)合全等，運(yùn)用判定證明線段的垂直平分線

2.如圖21-5，E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是點(diǎn)C,D．求證：（1）OD=OC；（2）OE是線段CD的垂直平分線．變式訓(xùn)練

（2）∵OD=OC,ED=EC,∴OE是CD的垂直平分線．【例3】用直尺和圓規(guī)作如圖21-6的線段BC的垂直平分線．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

典型例題

知識(shí)點(diǎn)3

尺規(guī)作圖——線段的垂直平分線解：如答圖21-1．3.用尺規(guī)作出如圖21-7的△ABC的中線AD．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

變式訓(xùn)練解：如答圖21-2,AD即為所求．A組4.如圖21-8，直線PO與AB交于點(diǎn)O，且PA=PB，則下列結(jié)論中正確的是

（）A．PO⊥ABB．PO是線段AB的垂直平分線C．AO=BOD．點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上D5.如圖21-9，下列說(shuō)法正確的是

（）A．若AC=BC，則CD是線段AB的垂直平分線B．若AD=DB，則AC=BCC．若CD⊥AB，則AC=BCD．若CD是線段AB的垂直平分線，則AC=BCDB組6.如圖21-10，在△ABC中，AB=AC．（1）尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若AB=6，BC=4，則△BEC的周長(zhǎng)為_(kāi)___________.10解：（1）如答圖21-3.7.如圖21-11，在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點(diǎn)E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．求證：點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．證明：∵AD是高，∴AD⊥BC.又∵BD=DE，∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線.∴AB=AE.∴AB+BD=AE+DE.又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE.∴DE+EC=AE+DE.∴EC=AE.∴點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．C組8.如圖21-12，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求證：OE垂直平分BD．

9.如圖21-13，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AD=CF；（2）若AB=AD+BC，求證：BE垂直平分線段AF．

（2）∵AB=AD+BC，AD=CF，∴AB=CF+B