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文檔簡介

11.2.2三角形的外角1.三角形的一邊與另一邊的

組成的角,叫做三角形的外角.

2.三角形的外角等于與它

的兩個內(nèi)角的

.

延長線不相鄰和三角形的外角及外角的性質(zhì)[典例1]將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,則∠α的度數(shù)為(

)A.60°

B.65°C.75°

D.85°[變式1]將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上,則∠1的度數(shù)為

.

C75°[典例2]如圖所示,在△ABC中,∠ABC的平分線與外角平分線相交于D點,∠A=50°,則∠D等于(

)A.15° B.25°C.30° D.45°B[變式2]如圖所示,在△ABC中,∠ABC與∠ACD的平分線相交于點E,且∠A=60°.(1)①若∠ABC=40°,則∠E=

;

②若∠ABC=100°,則∠E=

.

(2)嘉嘉說∠E的大小與∠ABC的度數(shù)無關(guān),你認(rèn)為他說得對嗎?請說明理由.解:(1)①30°②30°三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用[典例3]如圖所示的是蹺蹺板的示意圖.支柱OC與地面垂直,點O是橫板AB的中點,AB可以繞著點O上下轉(zhuǎn)動,當(dāng)A端落地時,∠OAC=20°,蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動的最大角度(即∠A′OA)是(

)A.80° B.60°C.40° D.20°C三角形外角性質(zhì)的三個應(yīng)用(1)求角的度數(shù):在外角及與其不相鄰的兩個內(nèi)角中,知道兩角能求第三個角;(2)證明角相等:一般把外角作為橋梁,通過等量代換證明角相等;(3)判斷角的大小:外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.對三角形外角相關(guān)性質(zhì)理解不透徹而出錯.[典例4]下列說法正確的是(

)A.三角形的外角大于它的內(nèi)角B.三角形的一個外角等于它兩個內(nèi)角的和C

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