人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課《第四章》 4.3.2 角的比較與運(yùn)算（導(dǎo)學(xué)案）

4.3.2角的比較與運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握角的大小的比較方法.2.理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語言進(jìn)行相關(guān)表述，并能解答相關(guān)問題.3.會(huì)進(jìn)行涉及度、分、秒的角度的計(jì)算.重點(diǎn)：比較角的大小，認(rèn)識(shí)角的大小關(guān)系，分析角的和差關(guān)系，認(rèn)識(shí)角平分線及畫角平分線.難點(diǎn)：能從圖形中觀察角的和差關(guān)系.二、學(xué)習(xí)過程：自學(xué)導(dǎo)航與線段長(zhǎng)短的比較類似，我們可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小(度量法).請(qǐng)利用量角器測(cè)量一下兩個(gè)角的度數(shù).也可以把它們的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個(gè)角的大小(疊合法)∠AOB____∠A＇O＇B＇∠AOB____∠A＇O＇B＇∠AOB____∠A＇O＇B＇思考：觀察下邊圖形，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中共有___個(gè)角分別是：____________________.它們的關(guān)系為：∠AOC＝______＋∠BOC，∠AOB＝______－∠BOC，∠AOC－∠AOB＝______.考點(diǎn)解析考點(diǎn)1：角的大小比較★★例1.如圖，回答下列問題：(1)比較∠FOD與∠FOE的大?。?2)借助三角板比較∠DOE與∠BOF的大小.【遷移應(yīng)用】1.在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定存在()A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠BOC＞∠AOCD.∠AOC＞∠BOC2.如圖，∠AOF是平角，請(qǐng)你比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE四個(gè)角的大小.考點(diǎn)2：角的和、差★★★例2.觀察圖形并回答下列問題：(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和？∠DOB是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？【遷移應(yīng)用】1.按圖填空：(1)∠AOB+∠BOC=________;(2)∠BOD-∠COD=________;(3)∠AOD=∠AOB+∠B0C+_______;=∠AOB+______;=∠AOC+______;(4)∠BOC=∠AOD-∠AOB-_______;=∠AOC-_______;=∠B0D-_______.2.如圖，∠AOB=∠COD，則()A.∠l＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.∠1與∠2的大小無法比較合作探究思考：觀察下邊圖形，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中共有___個(gè)角分別是：____________________.它們的關(guān)系為：∠AOC＝______＋∠BOC，∠AOB＝______－∠BOC，∠AOC－∠AOB＝______.探究：如圖，借助三角尺畫出15°，75°的角，用一副三角尺，你還能畫出哪些度數(shù)的角？試一試.【結(jié)論】__________________________________________.自學(xué)導(dǎo)航我們知道，線段的中點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段.類似地，下圖中，如果∠AOB＝∠BOC，那么射線OB把∠AOC分成兩個(gè)相等的角，這時(shí)有∠AOC＝2∠AOB＝2______，∠AOB＝∠BOC＝1【歸納】一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)_______的角的射線，叫做這個(gè)角的____________.三等分線OB，OC是∠AOD的三等分線.∠AOD＝3________＝3________＝3________，∠AOB＝________＝________＝13________考點(diǎn)解析考點(diǎn)3：角的平分線★★★例3.如圖，∠BOD=13【遷移應(yīng)用】1.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，∠COD=32°，則∠BOD的度數(shù)是_______.2.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，∠COD=25°，則∠AOB等于()A.50°B.75°C.100°D.120°3.如圖，∠AOB=165°，0D平分∠AOC.(1)若∠AOD=50°，則∠B0C=_______.(2)若∠BOD=110°，則OC是∠BOD的平分線嗎？說明理由.考點(diǎn)4：角度的四則運(yùn)算★★★例4.計(jì)算：(1)56°18′+72°48′;(2)131°28′-51°32′15″;(3)12°30′20″×2;(4)12°31′21″÷3.【遷移應(yīng)用】1.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD是∠BOC的平分線，∠AOC=46°38′，則∠BOD的度數(shù)為________.2.計(jì)算：(1)48°39′+67°31′-21°17′;(2)23°53′×3-107°43′÷5.考點(diǎn)5：利用已知條件直接求角度★★★★例5.如圖，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE為∠BOD的平線，∠BOE=15°，求∠AOD和∠BOC的度數(shù).【遷移應(yīng)用】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠COF=90°，∠BOF=40°，求∠AOC和∠DOE的度數(shù).考點(diǎn)6：利用整體思想求角度★★★★例6.如圖，已知射線OC在∠AOB的內(nèi)部，OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度數(shù)；(2)探究∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系.【遷移應(yīng)用】1.如圖，0B，OC是∠AOD內(nèi)部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=80°.(1)若∠BOC=40°，則∠AOD的度數(shù)為_______；(2)若∠AOD=x°，則∠BOC的度數(shù)為___________.(用含x的式子表示)2.如圖，OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度數(shù)；(2)若∠AOB=α，∠BOC=β(∠AOB，∠BOC均為銳角，且α＞β)，其他條件不變，求∠DOE的度數(shù)；(3)從(1)(2)的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)寫出來.考點(diǎn)7：利用方程思想求角度★★★★★例7.如圖，已知OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍還多10°，求∠AOB的度數(shù).【遷移應(yīng)用】1.如圖，已知∠AOC:∠BOC=1:4，0D平分∠AOB，且∠COD=33°，求∠AOB的度數(shù).2.如圖，∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度數(shù).考點(diǎn)8：利用分類討論思想求角度★★★★★例8.已知OC平分∠AOB.若∠AOB=70°，∠COD=10°，則∠AOD的度數(shù)為______________.【遷移應(yīng)用】1.從點(diǎn)O引