湖南省長沙市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案）

長沙市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號

條形碼貼在答題卡指定位置。

2.答題時，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選

擇題答案，用0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合

題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.TTD.4

2.2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布，長沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約

為10040000人，將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.I.004X106B.1.004X107C.0.1004X108D.10.04X106

3.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（）

4.下列計算正確的是()

A.ai,a1=a5B.2a+3a=6aC.a^-i-a2=aAD.(a2)3=a5

5.如圖，AB//CD,EF分別與AB,CO交于點G,H,ZAGE=100°,則NOHF的度數(shù)

為（）

A.100°B.80°C.50°D.40°

6.如圖，點4,B,C在。。上，ZBAC=54°,則/30C的度數(shù)為（)

8.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所種

植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是:

22,23,24,23,24,25,26,23,25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24

9.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù).將它投擲兩次，則兩

次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是（）

A.—B.-C.—D.—

9643

10.在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每

張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝

下）.他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)

叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的

數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；T：7；戊：17.根

據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）

A.戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9

B.丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7

C.丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4

D.甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：X2-202lx=

12.如圖，在。0中，弦A8的長為4,圓心到弦AB的距離為2,則NAOC的度數(shù)為

13.如圖，菱形ABC。的對角線AC,8。相交于點。，點E是邊AB的中點，若OE=6,

則BC的長為.

14.若關(guān)于尤的方程12=0的一個根為3,則上的值為.

15.如圖，在△ABC中，ZC=90°,平分NBAC交BC于點。，DELAB,垂足為E,

若5c=4,DE=\.fy,則80的長為.

16.某學(xué)校組織了主題為“保護(hù)湘江，愛護(hù)家園”的手抄報作品征集活動.先從中隨機抽取

了部分作品，按A，B,C,。四個等級進(jìn)行評價，然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.那么，此次抽取的作品中，等級為B等的作品份數(shù)為

三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分,

第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟)

17.計算：|飛歷|-2sin45。+(1飛巧)X

18.先化筒，再求值：(x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=--.

2

19.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全

等的方法：

已知：ZVIBC.

求作：AA'B'C,使得aA'B'C^/XABC.

作法：如圖.

⑴畫B'C=BC：

(2)分別以點8',C為圓心，線段A8,AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A'；

(3)連接線段A'B',A'C,則B'C即為所求作的三角

請你根據(jù)以上材料完成下列問題：

(1)完成下面證明過程(將正確答案填在相應(yīng)的空上)：

證明：由作圖可知，在△?!'B'C'和△A8C中，

'B'C'=BC

<A'B，=()

A'C'=。

：.^A'B'C段.

(2)這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是.(填序號)

①44S

②4sA

③SAS

④SSS

20.“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.本市某景點為吸引游客，設(shè)置

了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球(每個

球除顏色外，其他都相同)的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到

一個景點吉祥物.據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的

游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個.

(1)求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；

(2)請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？

21.如圖，必88的對角線AC,BO相交于點O,△048是等邊三角形，AB=4.

(1)求證：DABCZ)是矩形；

(2)求AD的長.

22.為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了

主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題,

滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分.

(1)若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共

答對了多少道題？

(2)若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學(xué)黨史

小達(dá)人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”？

23.如圖，在△ABC中，AD1BC,垂足為。，BD=CD,延長BC至E,使得CE=CA,連

接AE.

(1)求證：ZB=ZACB；

(2)若AB=5,AD=4,求△A8E的周長和面積.

24.我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于y軸對

稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對稱的不同兩點叫做一對“7點”.根

據(jù)該約定，完成下列各題.

-生(x<0)

(1)若點4(1/)與點夙5,4)是關(guān)于苫的“7函數(shù)")={x

.tx2(x>0,t卉0,t是常數(shù))

的圖象上的一對“T點"，則，=,s=，t=(將正確答案填在相應(yīng)的橫

線上)；

(2)關(guān)于x的函數(shù)y=fcx+p(k,p是常數(shù))是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對

“T點”如果不是，請說明理由；

(3)若關(guān)于x的“7函數(shù)”>=以2+加；+。(。>0,且a,b,c是常數(shù))經(jīng)過坐標(biāo)原點O,

且與直線/：y=mx+n(mWO,〃>0,且加，〃是常數(shù))交于M(xi,y\),N(X2,>2)

兩點，當(dāng)加，及滿足(1-?)”及=1時，直線/是否總經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過某一定

點，求出該定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由.

25.如圖，點。為以AB為直徑的半圓的圓心，點M,N在直徑A8上，點尸，Q在窟上，

四邊形MNP。為正方形，點C在薜上運動(點C與點尸，。不重合)，連接8c并延長

交的延長線于點。，連接AC交于點E,連接OQ.

(1)求sin/AO。的值；

(2)求迎的值；

MN

(3)令ME=x,QD=y,直徑AB=2R(R>0,R是常數(shù))，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，

并指明自變量x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合

題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.irD.4

解：：-3<-l<n<4,

???最大的數(shù)是4,

故選：D.

2.2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布，長沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約

為10040000人,將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.I.004X106B.1.004X107C.0.1004X108D.10.04X106

解：10040000=1.004X107.

故選：B.

3.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（）

解：4不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：C.

4.下列計算正確的是（）

A.43.“2="5B.2a+3a=6aC.as-7-a2—a4D.（a2）3—a5

解：A.故此選項符合題意;

B.2“+3a=5”,故此選項不合題意；

C.濟(jì)故此選項不合題意；

D.（〃）3=時故此選項不合題意；

故選：A.

5.如圖，AB//CD,EF分別與AB,C。交于點G,H,ZAGE=100°,則NOHF的度數(shù)

為（）

A.100°B.80°C.50°D.40°

解：'：AB//CD,

：.ZCHG=ZAGE=100°,

/.ZDHF^ZCHG^100°.

故選：A.

6.如圖，點A,B,C在。。上，ZBAC=54°,則/3OC的度數(shù)為（）

解：；N4=54°,

，NBOC=2/A=108°,

故選：B.

7.下列函數(shù)圖象中，表示直線y=2x+l的是（）

解：：A=2>0,〃=1>0時,

...直線經(jīng)過一、二、三象限.

故選：B.

8.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所種

植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是:

22,23,24,23,24,25,26,23,25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24

解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為22,23,23,23,24,24,25,25,26,

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23cm,中位數(shù)為24am

故選：C.

9.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù).將它投擲兩次，則兩

次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是（）

1_12

A.—DR.一CD.

96,I-3

解：列表如下：

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由表可知共有36種等可能的情況,兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的情況有4種,

兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率為冬=2，

369

故選：A.

10.在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1?10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每

張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝

下）.他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)

叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的

數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11;乙：4；丙：16：T：7;戊：17.根

據(jù)以上信息，下列判斷正確的是()

A.戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9

B.丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7

C.丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4

D.甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9

解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，

每人手里的數(shù)字不重復(fù).

由甲：11,可知甲手中的數(shù)字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6；

由乙：4,可知乙手中的數(shù)字只有1和3；

由丙：16,可知丙手中的數(shù)字可能是6和10,7和9；

由?。?,可知丁手中的數(shù)字可能是1和6,2和5,3和4；

由戊：17,可知戊手中的數(shù)字可能是7和10,8和9；

二丁只能是2和5,甲只能是4和7,丙只能是6和10,戊只能是8和9.

,各選項中，只有4是正確的，

故選：A.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.分解因式：N-2021x=x(x-2021).

解：%2-2021x=x(x-2021).

故答案為：x(x-2021).

⑵如圖，在。。中，弦AB的長為4,圓心到弦AB的距離為2,則ZAOC的度數(shù)為45。

解：-：OC±AB,

"杷X4=2,

：OC=2,

...△AOC為等腰直角三角形，

NAOC=45°,

故答案為：45°.

13.如圖，菱形ABC。的對角線AC,8。相交于點0,點E是邊4B的中點，若0E=6,

則BC的長為12.

：.AB=BC=CD^AD,BDLAC,

又：點E是邊48的中點，

：.0E=AE=EB=^^,

；.BC=A8=2OE=6X2=12,

故答案為：12.

14.若關(guān)于x的方程N-kx-12=0的一個根為3,則k的值為-1.

解：把x=3代入方程依-12=0得：9-34-12=0,

解得：k=-1,

故答案為：-1.

15.如圖，在△A8C中，ZC=90°,AD平分NBAC交8c于點D,DE_LAB,垂足為E,

若BC=4,DE=1.6,則BD的長為2.4.

:.CD=DE,

V￡>￡=1.6,

???CQ=1.6,

：.BD=BC-CD=4-1.6=2.4.

故答案為：2.4

16.某學(xué)校組織了主題為“保護(hù)湘江，愛護(hù)家園”的手抄報作品征集活動.先從中隨機抽取

了部分作品，按A,B,C,。四個等級進(jìn)行評價，然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.那么，此次抽取的作品中，等級為8等的作品份數(shù)為50.

一共抽取了120份作品，

.??此次抽取的作品中，等級為8等的作品份數(shù)為：120-30-28-12=50(份)，

故答案為：50.

三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分,

第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟)

17.計算：用|-2sin45。+(1飛行)。+\回X

解：原式=&-2義堂+1+0^

=&-揚1+4

=5.

18.先化簡，再求值：(X-3)2+(X+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=-上.

2

解：原式=N-6x+9+x2-9+4x-2x2

=-2x,

當(dāng)x=時，

2

原式=-2X(--)

2

=1.

19.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全

等的方法:

已知：△ABC.

求作：B'C,使得aA'B'C也△ABC.

作法：如圖.

(1)畫8C'=BC；

(2)分別以點8,，C為圓心，線段AB,AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A'；

(3)連接線段A'B',A'C',則△?!'B'C即為所求作的三角

請你根據(jù)以上材料完成下列問題：

(1)完成下面證明過程(將正確答案填在相應(yīng)的空上)：

證明：由作圖可知，在aA'B'C和AABC中，

'B'Cz=BC

<A'B'=()

A'C'=。

：./\A'B'C四△ABC(5S5).

(2)這種作一個三角形與己知三角形全等的方法的依據(jù)是④.(填序號)

②ASA

③SAS

@SSS

解：(1)由作圖可知，在AA'B'C和△ABC中，

‘B'C'=BC

<A'B'=AB,

A，C，=AC

：./\A'B'C四△ABC(SSS).

故答案為：△ABC(SSS).

(2)這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是SSS,

故答案為：④.

20.“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.本市某景點為吸引游客，設(shè)置

了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個

球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到

一個景點吉祥物.據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的

游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個.

（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；

（2）請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？

解：（1）參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率為黑冬=0.25；

60000

（2）設(shè)袋子中白球的數(shù)量為x,

解得X=36,

經(jīng)檢驗x=36是分式方程的解且符合實際，

所以估計紙箱中白球的數(shù)量接近36.

21.如圖，的對角線AC,8。相交于點O,△048是等邊三角形，AB=4.

（1）求證：。488是矩形；

（2）求AO的長.

【解答】(1)證明：???△AOB為等邊三角形,

...NBAO=/4OB=60°,OA=OB,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形

：.OB=OD=—BD,OA=OC=—AC,

22

：.BD=AC,

.“ABC。是矩形；

(2)解：A8CO是矩形，

AZBAD=90°,

VZABO=60°,

：.ZADB=90°-60°=30°,

22.為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了

主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題,

滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分.

(1)若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共

答對了多少道題？

(2)若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學(xué)黨史

小達(dá)人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”？

解：(1)設(shè)該參賽同學(xué)一共答對了x道題，則答錯了(25-1-x)道題，

依題意得：4x-(25_1-x)=86,

解得：x—22.

答：該參賽同學(xué)一共答對了22道題.

(2)設(shè)參賽者需答對y道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則答錯了(25-y)道題，

依題意得：4y-(25-y)290,

解得：y23.

答：參賽者至少需答對23道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”.

23.如圖，在△ABC中，AD1BC,垂足為D,BD=CD,延長至E,使得CE=CA,連

接AE.

(1)求證：NB=NACB；

(2)若AB=5,AO=4,求△ABE的周長和面積.

解：(1)證明：在△AO8和△AOC中:

，AD=AD

<ZADB=ZADC.

BD=CD

A^ADB^/XADC(SAS),

,NB=NACB；

(2)在RtZVIOB中，BD=^Ag2_AD2=^2_^2=3,

：.BD=CD=3,AC=AB=CE=5,

：.BE=2BD+CE=2X3+5=11,

在RtZXAOE中，AE=VAD2+DE2=V42+82=4V5,

CA4BE=A8+BE+AE=5+11+4旄=16+4泥，

SA4Bfc-=yXBEXAD=yX11X4=22.

24.我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于y軸對

稱，則把該函數(shù)稱之為“7函數(shù)”，其圖象上關(guān)于)，軸對稱的不同兩點叫做一對“7點”.根

據(jù)該約定，完成下列各題.

-生(x<0)

(1)若點4(1,“與點8(5,4)是關(guān)于X的“7'函數(shù)")=(x

tx2(x>0,t卉0,提常數(shù))

的圖象上的一對“T點”，則尸4,s=-1,f=4(將正確答案填在相應(yīng)的

橫線上)；

(2)關(guān)于x的函數(shù)y=fcv+pQk,p是常數(shù))是“7函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對

“7點”如果不是，請說明理由；

(3)若關(guān)于x的“T函數(shù)"y=ox2+fer+cQ>0,且“，b,c是常數(shù))經(jīng)過坐標(biāo)原點0,

且與直線/：y—mx+n(/nWO,〃>0,且機，〃是常數(shù))交于M(xi,yi),N(及，丫2)

兩點，當(dāng)XI,X2滿足(1-xD-1+及=1時，直線/是否總經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過某一定

點，求出該定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由.

解：(1)8關(guān)于y軸對稱，

.'.s--1,r=4,

的坐標(biāo)為(1,4),

把4(1,4)代入是關(guān)于x的“7函數(shù)”中，得：1=4,

故答案為r=4,s=-l,f=4：

(2)當(dāng)k=0時，有y=/b

此時存在關(guān)于y軸對稱得點，

...y=Ax+p是“T函數(shù)”，

當(dāng)上W0時，不存在關(guān)于y軸對稱的點，

???y=Ax+p不是"函數(shù)”；

（3）?.，=?2+加:+c過原點，

,\c=0,

\*y=ax2+bx+c是“T函數(shù)”，

，b=0,

/.y=ox2,

聯(lián)立直線/和拋物線得：

r_2

y-ax

s,

y=mx+n

即：ax1-nvc-n=Oy

m-n

xl+x2=PX1X2=V

=

又「（1-X[）T+x2l?

化簡得：XI=12，

???一Hl=—-n，n即nm_=_-

aa

J.y=mx+n=zmx-tn,

當(dāng)x=l時，y=0,

.?.直線/必過定點（1,0）.

25.如圖，點O為以AB為直徑的半圓的圓心，點M,N在直徑AB上，點P,。在篇上，

四邊形MNP。為正方形，點C在加上運動（點C與點尸，Q不重合），連接BC并延長

交MQ的延長線于點。，連接AC交M。于點E,連接OQ.

（1）求sin/AO。的值；

（2）求黑的值；

MN

（3）令ME=x,QD^y,直徑AB=2R（7?>0,R是常數(shù)），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,

并指明自變量x的取值范圍.

解：（1）如圖，連接OP.

???四邊形MNPQ是正方形,

AZOMN=ZONP=90°,MQ=PN,

■:OQ=OP,

:?△OMQQ/XONP(HL),

：.OM=ON,

設(shè)OM=ON=m,則MQ=2m,OQ=^/QM2+MQ2=V&77,

21n娓

?，?sinNAOQ=2

OQ依m(xù)~5~

(2)由(1)可知OM=ON=m,OQ=OA=yf^n9MN=2m,

\AM=OA-OM=y[^n-m,

.AM_V5in-m__V5-1

''MN2m2-,

(3)'：AB=2R,

/.OA=OB=OQ=r,

???QM=2M。，

：.OM=J^,MQ=2^R,

55

*：AB是直徑，

AZACB=ZDCE=90°,

VZCED=ZA￡M,

???ZA=ZD,

VZAME=ZDMB=90°,

，dAMEs4DMB,

.AM=EM

R普x

,'F^'R簪，

yM—5

4R22局

??>------------,

5x5

當(dāng)點C與尸重合時，黑=瞿,

ANPN

j/5R_

R---x

5=2而，

5

.丫―3代-5R

??Xlx,

5_

:.當(dāng)匠口<x<型ER.

參考答案

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合

題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.itD.4

解：V-3<-l<n<4,

最大的數(shù)是4,

故選：D.

2.2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布，長沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約

為10040000人，將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.004X106B.1.004X107C.0.1004X108D.10.04X106

解：10040000=1.004X107.

故選:B.

3.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（）

解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：C.

4.下列計算正確的是（）

A.ai,a1=a5B.2a+3a=6aC.a^-i-a2=aAD.（a2）3=a5

解：A.".“2=45,故此選項符合題意；

B.2a+34=5a,故此選項不合題意；

C.濟(jì)+浮=〃6,故此選項不合題意；

D.（/）3=即故此選項不合題意；

故選：A.

5.如圖，AB//CD,EF分別與AB,CO交于點G,H,NAGE=100。，則的度數(shù)

為（）

A.100°B.80°C.50°D.40°

解：'：AB//CD,

：.ZCHG=ZAGE=100a,

AZDHF=ZCHG=100°.

故選：A.

6.如圖，點A,B,C在0。上，/8AC=54°,則NBOC的度數(shù)為（）

Q

\y/c

A.27°B.108°C.116°D.128°

解：VZA=54°,

；.NBOC=2NA=108°,

故選：B.

7.下列函數(shù)圖象中，表示直線y=2x+l的是（）

解：?.次=2>0,6=1>0時,

直線經(jīng)過一、二、三象限.

故選：B.

8.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所種

植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：CM）分別是:

22,23,24,23,24,25,26,23,25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24

解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為22,23,23,23,24,24,25,25,26,

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23c7小中位數(shù)為24c,，〃，

故選：C.

9.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù).將它投擲兩次，則兩

次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

9643

解：列表如下：

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由表可知共有36種等可能的情況,兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的情況有4種,

...兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率為

369

故選：A.

10.在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1?10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每

張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝

下）.他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)

叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的

數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；T：7；戊：17.根

據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）

A.戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9

B.丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7

C.丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4

D.甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9

解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，

每人手里的數(shù)字不重復(fù).

由甲：11,可知甲手中的數(shù)字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6；

由乙：4,可知乙手中的數(shù)字只有1和3；

由丙：16,可知丙手中的數(shù)字可能是6和10,7和9；

由?。?,可知丁手中的數(shù)字可能是1和6,2和5,3和4；

由戊：17,可知戊手中的數(shù)字可能是7和10,8和9；

.?.丁只能是2和5,甲只能是4和7,丙只能是6和10,戊只能是8和9.

各選項中，只有A是正確的，

故選：A.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.分解因式：/-202以=X(X-2021).

解：x2-2021x=x(x-2021).

故答案為：x(x-2021).

12.如圖，在中，弦AB的長為4,圓心到弦AB的距離為2,則ZAOC的度數(shù)為45°

解：-：OC±AB,

.,.AC=BC=yAB=yX4=2,

；OC=2,

...△AOC為等腰直角三角形，

ZAOC=45°,

故答案為:45°.

13.如圖，菱形A8CZ)的對角線AC,8。相交于點。，點E是邊A8的中點，若OE=6,

則BC的長為12.

B

解：：四邊形4BCD是菱形,

.?.AB=BC=C￡>=AQ,且BQ_LAC,

又???點E是邊A2的中點，

.?.0E=AE=E8=/AB，

BC=AB=20E=6X2=12,

故答案為：12.

14.若關(guān)于x的方程R-履-12=0的一個根為3,則?的值為-1.

解：把x=3代入方程N-依-12=0得：9-3k-12=0,

解得：仁-1,

故答案為：-1.

15.如圖，在△A6C中，ZC=90°,AO平分NBA。交8。于點。，DE1.AB,垂足為E,

若3c=4,DE=1.6,則BD的長為2.4.

B

解：???AO平分/SAC,DE1.AB,ZC=90°,

:?CD=DE,

???￡>￡=1.6,

：?CD=16

:?BD=BC-CD=4-1.6=2.4.

故答案為：2.4

16.某學(xué)校組織了主題為“保護(hù)湘江，愛護(hù)家園”的手抄報作品征集活動.先從中隨機抽取

了部分作品，按A,B,C,。四個等級進(jìn)行評價，然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.那么，此次抽取的作品中，等級為8等的作品份數(shù)為50.

，一共抽取了120份作品，

,此次抽取的作品中，等級為B等的作品份數(shù)為：120-30-28-12=50(份)，

故答案為：50.

三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分,

第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟)

17.計算：|-A/2I-2sin45°X-yg.

解：原式=圾-2乂乎+1+^^

=我-揚1+4

=5.

18.先化簡，再求值：(X-3)2+(X+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=

2

解：原式=N-6x+9+x2-9+4x-2x2

=-2x,

當(dāng)x--工時，

2

原式=-2X(——)

2

=1.

19.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個三角形與己知三角形全

等的方法：

已知：△ABC.

求作：XNB'C,使得△A'B'C'名△4BC.

作法：如圖.

⑴畫B'C=BC；

(2)分別以點B',C為圓心，線段AB,AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A'；

(3)連接線段A'B',A'C,則△4‘B1C'即為所求作的三角

請你根據(jù)以上材料完成下列問題：

(1)完成下面證明過程(將正確答案填在相應(yīng)的空上)：

證明：由作圖可知，在B'C和△A8C中，

‘B'C'=BC

<A'B，=()

A'Cz=0

(2)這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是④.(填序號)

①AAS

②ASA

③SAS

@555

解：(1)由作圖可知，在△/!'B'C和△ABC中，

‘B'C'=BC

，N=AB,

A'C'=AC

：./\A'B'C也△ABC(SSS).

故答案為：△ABC(SSS).

(2)這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是SSS,

故答案為：④.

20.“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.本市某景點為吸引游客，設(shè)置

了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球(每個

球除顏色外，其他都相同)的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到

一個景點吉祥物.據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的

游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個.

(1)求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；

(2)請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？

解：(1)參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率為圣黑?=0.25；

60000

(2)設(shè)袋子中白球的數(shù)量為x,

則看-=025,

12+x

解得x=36,

經(jīng)檢驗x=36是分式方程的解且符合實際,

所以估計紙箱中白球的數(shù)量接近36.

21.如圖，的對角線AC,8。相交于點0,△048是等邊三角形，AB=4.

(1)求證：。488是矩形；

(2)求A。的長.

【解答】(1)證明：???△A0B為等邊三角形，

...NBAO=N4OB=60°,0A=0B,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形

：.OB=OD=—BD,OA=OC=—AC,

22

：.BD=AC,

.“ABC。是矩形；

(2)解：A8CO是矩形，

AZBAD=90°,

VZABO=60°,

：.ZADB=90°-60°=30°,

A￡)=B=4.

22.為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了

主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題,

滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分.

(1)若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共

答對了多少道題？

(2)若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學(xué)黨史

小達(dá)人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”？

解：(1)設(shè)該參賽同學(xué)一共答對了x道題，則答錯了(25-1-x)道題，

依題意得：4x-(25-1-x)=86,

解得：x=22.

答：該參賽同學(xué)一共答對了22道題.

(2)設(shè)參賽者需答對y道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則答錯了(25-y)道題，

依題意得：4y-(25-y)290,

解得：月23.

答：參賽者至少需答對23道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”.

23.如圖，在△