師說數(shù)學(xué)必修人教版二新

8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)【教材要點(diǎn)】要點(diǎn)一棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺都是由多個(gè)________圖形圍成的多面體，因此它們的表面積等于________的面積之和，也就是________的面積．要點(diǎn)二棱柱、棱錐、棱臺的體積

圖形體積公式棱柱底面積為S，高為h，V＝________平面各個(gè)面展開圖Sh棱錐底面積為S，高為h,V＝________棱臺

狀元隨筆(1)多面體展開圖的面積即為多面體的表面積，在實(shí)際計(jì)算中，只要弄清楚多面體的各個(gè)面的形狀并計(jì)算其面積，然后求其和即可，一般不把多面體真正展開．(2)等底、等高的兩個(gè)柱體的體積相同．(3)求臺體的體積轉(zhuǎn)化為求錐體的體積．根據(jù)臺體的定義進(jìn)行“補(bǔ)形”，還原為錐體，采用“大錐體”減去“小錐體”的方法求臺體的體積．

√√×√2．已知長方體同一頂點(diǎn)上的三條棱長分別為1，2，3，則該長方體的表面積為(

)A．22

B．20C．10 D．11解析：長方體的表面積為S表＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.答案：A

答案：A4．棱長都是3的三棱錐的表面積S為________．

題型探究·課堂解透

(2)已知棱長均為5的正四棱錐S--ABCD，求它的側(cè)面積和表面積．

【方法歸納】棱柱、棱錐、棱臺的表面積求法(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和．(2)棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側(cè)面積與各自底面積的和．

答案：A

(2)現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積、表面積．

題型2棱柱、棱錐、棱臺的體積角度1公式法求體積例2

如圖，將一個(gè)長方體用過相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與原長方體體積的比為________．1∶48

【方法歸納】對于柱、錐、臺等規(guī)則的空間幾何體，可利用體積公式直接解決體積問題．角度2等體積法求體積例3

如圖所示，已知E，F(xiàn)分別是棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中點(diǎn)，則四棱錐C1--B1EDF的體積為________．

【方法歸納】等體積轉(zhuǎn)換法多用來求三棱錐的體積，題中四棱錐的底面積與高均不易求解，所以我們利用拆分技巧，將其分割成兩個(gè)三棱錐進(jìn)行求解．角度3補(bǔ)形法求體積例4

三棱錐A--BCD的高為4，底面BCD為直角三角形，兩直角邊BD和CD的長分別為5，3，則該三棱錐的體積為(

)A．60B．30C．20D．10答案：D

【方法歸納】將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱，三棱柱補(bǔ)成四棱柱等．

答案：A

【方法歸納】若所給定的幾何體是不規(guī)則的幾何體，則將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體，再利用公式求解．

答案：B

(2)棱臺的上、下底面面積分別是2，4，高為3，則棱臺的體積等于________．

題型3組合體的表面積和體積例6

已知某幾何體的直觀圖如圖所示(單位：cm)，求這個(gè)幾何體的表面積和體積．

【方法歸納】求組合體的表面積與體積，關(guān)鍵是弄清楚組合體是由哪幾種簡單幾何體組合而成的，然后由相應(yīng)幾何體的表面積與體積相加或相減得出．需要注意，組合體的表面積并不是簡單幾何體的表面積的和，因?yàn)槠浣雍喜糠植⒉宦懵对诒砻妫櫽?xùn)練3

如圖所示，正方體的棱長為4，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的表面積為________．

易錯警示易錯原因糾錯心得易忽略另一種情況，導(dǎo)致錯誤答案．解答此類問題一定要注意側(cè)面展開圖的長、寬都可能是底面的周長，不要漏解．

答案：D

解析：設(shè)正方體的棱長為a，則6a2＝96，∴a2＝16，∴a＝4，∴V正方體＝a3＝43＝64.故選B.答案：B3．已知正四棱錐底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此棱錐的側(cè)面積為(

)A．6 B．12C．24 D．48

答案：D4．如圖所示，三棱錐的頂點(diǎn)為P