力與運動 三-2023屆高考物理大單元二輪復習串思路

專題一力與運動（3）

2023屆高考物理大單元二輪復習串思路【新課標全國卷】

第三講力與曲線運動

一、核心思路

二、重點知識

1.運動的合成與分解的一般思路

（1）明確合運動或分運動的運動性質(zhì)。

（2）明確是在哪一個或兩個方向上的合成或分解。

（3）找出各個方向上已知的物理量（速度、位移、加速度）。

（4）運用力與速度的關(guān)系或矢量運算法則進行分析求解。

2.運動的合成與分解的運算法則：平行四邊形法則。

3.平拋運動規(guī)律：

（1）平拋運動的時間由平拋高度決定。

（2）平拋軌跡中，任意時刻速度的反向延長線過此時水平位移的中點。

（3）在任意時刻瞬時速度與水平方向的夾角為仇位移與水平方向夾角為a,則有tan

0=2tana。

4.做勻速圓周運動的物體，其向心力等于合力。向心力不做功，只改變速度方向，不

改變速度大小。

5.水平方向的圓周運動

（1）水平方向的圓周問題，可由接觸面的支持力、接觸面的摩擦力、繩或桿的拉力

等提供向心力。解題關(guān)鍵在于各種力的臨界狀態(tài)。

（2）常見臨界狀態(tài)：

①繩：松弛與伸直的臨界-F拉=0、恰好不斷裂一F為最大值。

②摩擦力：恰好不發(fā)生相對滑動一摩擦力為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力、求速度范

圍時一根據(jù)摩擦力的方向以及題干，求出不產(chǎn)生相對滑動的最大和最小臨界值。

6.豎直方向的圓周運動

（1）繩球模型：半徑為R的圓形軌道，物體能通過最高點的條件是此府。

（2）桿球模型：物體能通過最高點的條件是四0。

（3）拱模型：①凸拱橋關(guān)系式：mg-FN耳

2

②凹拱橋關(guān)系式：鳳-，陽="

R

7.重力和萬有引力的關(guān)系

（1）不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面附近物體的重力等于物體與地球間的萬有引力，即

有：G%=mg,化簡得GM=，成2（黃金代換式）

（2）考慮地球自轉(zhuǎn)時，在兩極上才有G粵=叫，赤道上則有G絲-解=機4氏。

R一屋T2

8.傳動裝置

（1）關(guān)系記憶：同帶等線速，同軸等角速。

（2）對于不相鄰的裝置，要根據(jù)半徑的不同，通過相鄰的裝置來轉(zhuǎn)到計算角速度與

線速度關(guān)系。

（3）相關(guān)公式：v=，0）-—

r

同軸：山=區(qū)

v2r2

同帶：處上

9.人造衛(wèi)星做勻速圓周運動

（1）常用等式：G粵二W

*

(2)導出表達式:

(3)結(jié)論：衛(wèi)星運行半徑越大，向心加速度、線速度、角速度越小，周期越大。萬

有引力、動能越小，引力勢能越大。

10.三類天體問題

2

/?、、LZF□v

(1)近地衛(wèi)星：G-—Mm=mg=m—

R2rR

Mm

(2)同步衛(wèi)星:(J-----------------T

(R+〃)-

加］"?222

(3)雙星:G=tn\(oi\-〃攵。攵，4+e=L

三、考點分析

考點1運動的合成與分解

例1.河水由西向東流，河寬為800m,河中各點的水流速度大小為珠，各點到較近河

岸的距離為X,相與x的關(guān)系為煤=2x(m/s)。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，

小船在靜水中的速度大小恒為/=4m/s。下列說法中正確的是()

亡東

800m

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中的最大速度是5m/s

C.小船在距離南岸200m處的速度小于在距離北岸200m處的速度

D.小船渡河的時間是160s

答案：B

解析：水流速度大小與離河岸的距離大小有關(guān)，故小船的靜水速度與河水速度的合速

度的大小和方向是變化的，小船渡河的軌跡為曲線，A錯誤；河水速度最大為

v*max=-x400m/s=3m/s,故小船在河水中的最大速度為h,=疹二7m/s=5m/s，B

正確；小船距離南、北岸200m處，水流速度均為1.5m/s,故小船的速度大小相等，

C錯誤；小船渡河時間與水流速度大小無關(guān)，，="=200s,D錯誤。

V股

歸納總結(jié)：

1.判斷運動軌跡的方法：分別求得某時刻物體合速度方向與物體所受合力方向，若二

者方向共線，則物體做直線運動；若二者方向不共線，則物體做曲線運動。物體做曲

線運動時，軌跡的凹側(cè)為物體所受合力方向。

2.端速問題

（1）解題思路：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）方向的

兩個分量，根據(jù)沿繩方向速度相等列等式求解未知量。

（2）注意：①在進行速度分解時，要注意角度關(guān)系。

②等式具有瞬時性，當存在角度時，物體的運動會引起下一時刻的角度變化。必

要時，可能需要對兩個時刻分別進行速度分解。

3.過河問題

（1）過河時間最短：船頭方向垂直于河岸，「min=色

v\

（2）過河路徑最短：

①當水流速度小于船速時：水流與船的合速度垂直于河岸時，路徑為河寬乩

②當水流速度大于船速時：合速度無法垂直于河岸。因為河的寬度d確定，所以

只需要讓船的行駛方向丫與垂直河岸方向的夾角越小，船的路徑即為最短。如下圖：

因為船的靜水速度懶和水流速度叫不變，所以當船的靜水速度摘垂直船的行駛

速度耐，0最小，路徑最短。^min=^^=—,U=J嗦—臉。

［變式訓練］

1.如圖所示，卡車通過定滑輪以恒定的功率外控繩，牽引河中的小船沿水面運動，已知

小船的質(zhì)量為機沿水面運動時所受的阻力為了,當繩AO段與水平面夾角為。時，小

船的速度為V,不計繩子與滑輪的摩擦，則此時小船的加速度等于（）

A.AB.A^_Zc.LD.殳-L

tnvmvCOSmmmvm

2.如圖所示，船從A處開出后沿直線AB到達對岸，若AB與河岸成37°

角，水流速度為4m/s,則船從A點開出的最小速度為（）

A.2m/sB.2.4m/sC.3m/sD.3.5m/s

考點2拋體運動

例2.2022年北京將迎來中國歷史上的第一次冬季奧運會。跳臺滑雪是冬奧會的傳統(tǒng)項

目，其運動過程可以簡化成如圖所示模型。運動員從雪坡斜面頂端A點以不同的初速

度水平飛出，分別落在斜面上AC點，AB=BC,落到8、C點對應(yīng)的起跳初速度分別

為匕、匕，下落的時間分別為乙、芍，不計空氣阻力。下列判斷正確的是（）

A.兩次下落的時間之比［%=1:2

B.兩次落在斜面上時速度與斜面的夾角之比為1:2

C.兩次初速度大小之比為匕：力=1：2

D.兩次落在斜面上時速度大小之比為1:拒

答案：D

解析：落到8、C點時對應(yīng)下落的高度之比為1:2,由于運動員在豎直方向上做自由落

體運動，則由公式〃/得/=、陞，則兩次下落的時間之比為1:0,A錯誤；兩次落

2丫g

到斜面上時位移與水平方向的夾角相同，由平拋運動的推論知兩次落在斜面上時速度

與水平方向的夾角相同，知兩次落在斜面上時速度與斜面的夾角相同，B錯誤；運動

員在水平方向上做勻速直線運動，則由x=卬得％=:由于兩次的水平位移之比為1:2,

又時間之比為1：血，則兩次初速度大小之比為1：夜，C錯誤；又由于兩次落在斜面上

時的速度與水平方向的夾角相同，設(shè)與水平方向的夾角均為a，則落在斜面上的瞬時速

度為■=/」，所以兩次落在斜面上時速度大小之比等于初速度大小之比，為1:0,D

cosa

正確。

歸納總結(jié)：

1.處理平拋運動時，一般將運動沿平拋初速度方向和垂直初速度方向進行分解，

先按分運動規(guī)律列式，再用運動的合成求合運動。

2.斜面上的平拋運動如果落點也在斜面上，則豎直位移與水平位移之比等于斜面

坡角的正切值；豎直速度與水平速度的比值等于斜面坡角正切值的二倍。

［變式訓練］

3.某學校體育選修課開設(shè)飛鏢投擲項目，在豎直墻壁上懸掛一鏢靶，一學生站在離墻

壁一定距離的某處，先后將兩只飛鏢A、B

由同一位置水平擲出，落在靶上的位置如圖所示（側(cè)視圖）.若不計空氣阻力，下列說

法正確的是（）

A.飛鏢8的運動時間與飛鏢A的運動時間相同

B.飛鏢3擲出時的初速度比飛鏢A擲出時的初速度大

C.飛鏢A、B的速度變化方向一定相同

D.飛鏢8的質(zhì)量一定比飛鏢A的質(zhì)量大

4.隨著北京冬奧會的臨近，滑雪項目成為了人們非常喜愛的運動項目。如圖，質(zhì)量為

m的運動員從高為h的A點由靜止滑下，到達B點時以速度%

水平飛出，經(jīng)一段時間后落到傾角為0的長直滑道上C點，重力加速度大小為

g,不計空氣阻力，則運動員（）

A.落到斜面上C點時的速度Z

cos2”

B.在空中平拋運動的時間y為領(lǐng)。

g

C.從B點經(jīng)f=%tan。時，與斜面垂直距離最大

g

D.從4到B的過程中克服阻力所做的功以的——片

考點3圓周運動

例3.如圖，一同學表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m,該同學和秋千踏板的

總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計。當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小

為8m/s,此時每根繩子平均承受的拉力約為（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

答案：B

解析：該同學身高相對于秋千的繩長可忽略不計，可以把該同學看成質(zhì)點。當該同學

蕩到秋千支架的正下方時，由牛頓第二定律有2尸-叫=竽，代入數(shù)據(jù)解得尸=410N,

選項B正確。

歸納總結(jié)：

1.圓周類問題解題思路：

（1）確定圓周運動的類型以及受力，畫出受力分析圖。

（2）根據(jù)運動狀態(tài)確定向心力大小。

（3）計算合力大小，根據(jù)牛頓定律及向心力公式列等式。

2.注意：高考中物體圓周運動的受力都比較復雜，我們在分析受力時，要根據(jù)重

力的特性去逐步展開，尤其是對摩擦力進行分析時，要先確定摩擦力的類型，在確定

摩擦力的方向，最后根據(jù)受力平衡和牛頓第二定律列等式。

［變式訓練］

5.如圖所示，長0.5m的輕質(zhì)細桿，一端固定有一個質(zhì)量為3kg

的小球，另一端由電動機帶動,使桿繞。在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動,小球的速率為

2m/s。取g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.小球通過最高點時，對桿的拉力大小是6N

B.小球通過最高點時，對桿的壓力大小是6N

C.小球通過最低點時，對桿的拉力大小是24N

D.小球通過最低點時，對桿的拉力大小是54N

6.兩個質(zhì)量分別為2〃z和“2的小木塊a和伏可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸O（X

的距離為L,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2L,a、b

之間用長為L的強度足夠大的輕繩相連，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的A

倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，開始時輕繩剛好伸

直但無張力,用口表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）

O：

!ab

O'<I

A.a比b先達到最大靜摩擦力

B.a、b所受的摩擦力始終相等

仁。=后是人開始滑動的臨界角速度

D.當。=符時,a所受摩擦力的大小為誓

考點4計算天體質(zhì)量及密度

例4.使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度匕，而使物體脫離星球引力所需

要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度為，匕與匕的關(guān)系是丹=3匕。已知某星球半徑是

地球半徑R的1,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的,，地球的平均密

36

度為p,不計其他星球的影響，貝4()

A.該星球的平均密度為2B.該星球的質(zhì)量為緲加

281

C.該星球上的第二宇宙速度為期D.該星球的自轉(zhuǎn)周期是地球的！

36

答案：A

得八*

解析:對于處在星球表面的物體,其萬有引力近似等于重力，則由G零=mg

又〃十‘k輛‘整理得"恙’則該星球的密度與地球密度的比值為

"=祟=(，則外=色，A正確；該星球的體積為%］，質(zhì)量為“顯=Q星嗅，

PR星g22313J

由以上可得M電=迦眩，B錯誤；由=m匕得v=、陛,又GM=gR"則該星球

81RRNR

上的第一宇宙速度為匕=屈五7=、陛=厚，該星球上的第二宇宙速度為

YV3x66

彩=也.也皿=巫，C錯誤；由題中的條件不能分析出該星球與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，

“63

D錯誤。

歸納總結(jié)：

1.計算天體質(zhì)量和密度的思路：

(1)利用中心天體半徑和表面重力加速度g計算：由G誓=颼=乂=咚,求出

RG

MM3g

P-----=—：----------------0

V4MR

3

(2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑和周期計算：由G粵="誓r=加=咨,

產(chǎn)T2GT2

。=3=/-=關(guān)占，若貝占地表飛行，貝b=R，0=W

2

Vq成3GT?R3GT

3

2.注意事項：

(1)無論用哪種方式求質(zhì)量，都只能求中心天體質(zhì)量，不能計算環(huán)繞天體質(zhì)量

(2)注意天體半徑和軌道半徑的區(qū)別。

(3)有些天體運動的選項可以不算出準確值，可以用排除法排除選項。

［變式訓練］

7.假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B,自身球體半徑分別為RA和

&。兩顆行星各自周圍的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運行公轉(zhuǎn)周期的平方(尸)

的關(guān)系如圖所示；4為衛(wèi)星環(huán)繞各自行星表面運行的周期。則()

A.行星4的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量

B.行星A的密度小于行星B的密度

C.行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度

D.當兩行星周圍的衛(wèi)星的運動軌道半徑相同時，行星A

的衛(wèi)星的向心加速度大于行星8的衛(wèi)星的向心加速度

8.如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點沿水平方向以初速

度%

拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落到斜坡上另一點Q,斜面的傾角為a,已知該星球

半徑為R,萬有引力常量為G,求：

(1)該星球表面的重力加速度；

(2)該星球的密度；

(3)該星球的第一宇宙速度也

(4)人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運動的最小周期T.

考點5衛(wèi)星變軌問題

例5.2019年10月11日，中國火星探測器首次公開亮相，暫命名為“火星一號”，并計

劃于2020年發(fā)射.接近火星后，探測器需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，軌道I為圓軌道,

已知引力常量為G,則下列說法正確的是（）

A.探測器在軌道I上的機械能大于在軌道H上的機械能

B.探測器在軌道上運動時，運行的周期見>7；

C.探測器若從軌道H變軌到軌道I,需要在尸點朝速度反向噴氣

D.若軌道I貼近火星表面，并已知探測器在軌道I上運動的角速度，可以推知火星的

密度

答案：BD

解析：根據(jù)開普勒第三定律可知，探測器在軌道上運動時半徑越大其運行的周期越大，故B正確；

探測器在P點從軌道II變軌到軌道I,需要在P點朝速度方向噴氣，從而使探測器減速到達軌道

I,則探測器在軌道I上的機械能小于在軌道n上的機械能，故AC錯誤；根據(jù)萬有引力定律可得

G瞿=m"R,根據(jù)0=%可得聯(lián)立解得0=黑，所以當軌道I貼近火星表面,

并且已知探測器在軌道1上運動的角速度，可以推知火星的密度，故D正確.

歸納總結(jié):

1.圓軌道運行的天體中，軌道越低，速度越大，周期越小，可用“高軌低速大周期

，低軌高速小周期”記憶

2.橢圓軌道運行的天體機械能守恒，遠離中心天體時，萬有引力做負功，速度減

小，勢能增大，可用“高軌低速等周期，等機大勢小引力”記憶。

3.同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時，半徑越大機械能越大，可用“高軌大機，低軌小

機”記憶。

4.衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道的焦點時，加速度相等。

［變式訓練］

9.如圖所示，在“嫦娥”探月工程中，設(shè)月球半徑為R,月球表面的重力加速度為

g。o飛船在半徑為4R的圓形軌道I上運動，到達軌道的A

點時點火變軌進入橢圓軌道II,到達軌道的近月點8

時，再次點火進入近月軌道III繞月做圓周運動，則（）

ntI：<4

'、、n/

-----?f

A.飛船在軌道i、in上運行的周期之比為8i

B.飛船在軌道III的運行速率大于同

C.飛船在軌道I上經(jīng)過A處的加速度小于在軌道II上經(jīng)過A處的加速度

D.飛船在軌道I上經(jīng)過A處的運行速率小于飛船在軌道H上經(jīng)過A處的運行速率

10.在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進入橢圓軌道I,然后在Q

點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道H。則下列說法正確的是（）

A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度11.2km/s

B.衛(wèi)星在同步軌道II上的運行速度大于第一宇宙速度7.9km/s

C.在軌道I上，衛(wèi)星在P點的速度大于在。點的速度Z

D.衛(wèi)星在。點通過加速實現(xiàn)由軌道I進入軌道II

變式訓練答案

變式1答案：D

解析：小船的實際運動為合運動，沿著繩子方向和垂直繩子方向的是分運動，如圖

根據(jù)平行四邊形定則，有=vcosO

故拉力為：f=—=-^4?

雁VCOS0

由①②解的

a=J

mvm

變式2答案：B

解析：如圖所示,

B

口船=v水sin370=2.4m/s.

變式3答案：C

解析：兩只飛鏢由同一位置水平拋出，由飛鏢落在靶上的位置可知，飛鏢8豎直下落

的高度大于飛鏢A豎直下落的高度，由八獷可得

「=樣,即飛鏢B的運動時間大于飛鏢A的運動時間，選項A錯誤；由

x=v?/,結(jié)合兩飛鏢水平位移相同，可知飛鏢B擲出時的初速度小于飛鏢A擲出時的初

速度，選項B錯誤；物體做平拋運動時只受重力作用，其加速度g的方向豎直向下，由

△u=g?加可知速度變化的方向與加速度方向一致，所以飛鏢A、B

的速度變化方向一定相同，選項C正確；根據(jù)題中信息，不能判斷出飛鏢4、B

的質(zhì)量大小關(guān)系，選項D錯誤.

變式4答案：CD

解析：A.設(shè)落到C點時，％與水平方向的夾角為?,則

%=—^―,tana=2tan6,c，所以一——，故A錯誤；

cosacos20

B.tan6=^-=￡,所以r=外”，故B錯誤；

卬2%g

C.速度方向與斜面平行時運動員與斜面距離最遠，此時tane=&，所以

%

七妞竺，故c正確；

g

D.從A到B,根據(jù)動能定理，咫力-嗎-0,所以必,故D正確。

變式5答案：BD

解析：設(shè)小球在最高點時受桿的彈力向上，則mg-FN=m，得

FN=mg-m=6N，故小球?qū)U的壓力大小是6N,A錯誤,B正確;小球通過最低點時,

FN-mg=機，得FN=加g+加=54N,小球?qū)U的拉力大小是54N,C錯誤,D正確

變式6答案：D

解析：木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得，當木塊所受摩擦

力達到最大靜摩擦力時，kmg=marr，即

020cL所以當圓盤的角速度增大時人受到的靜摩擦力先達到最大，故A錯誤;在b受到的摩

r

擦力沒有達到最大前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得，木塊所受的靜摩擦力

f=marr，〃和〃的質(zhì)量分別是2m和九而Q與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為L,h與轉(zhuǎn)軸的距離為

2L,所以開始時。和力受到的摩擦力是相等的，當人受到的靜摩擦力達到最大后力受到的摩

擦力與繩子的拉力的合力提供向心力，即kmg+F=ms?-2￡，而對a有

f-F=2mco2L，聯(lián)立得

f'=4mco2L-kmg，可知二者受到的摩擦力不一定相等，故B錯誤;當b剛要滑動時，有

2kmg+kmg=2/nzy2L+mor?2L，解得，故C錯誤;當

時，。所受摩擦力的大小為尸=4加02乙_版8=4相.餐.L-如織=效也,故》正確。

3L3

變式7答案：D

解析：A.根據(jù)萬有引力提供向心力，有：G察=加隼

4兀2H3

解得：T

GM

對于環(huán)繞行星A表面運行的衛(wèi)星，有：『察…①

對于環(huán)繞行星3表面運行的衛(wèi)星，有:

聯(lián)立①②得：尊=與…③

MAMB

由圖知，此>勺,所以用4>M",故A錯誤。

B.A

行星質(zhì)量為：MA=PA-\R^

8行星的質(zhì)量為：MB=pB?

代入③得：9」

明謁

解得：pA=pB,故8錯誤。

C.行星的近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，有:

故C錯誤。

D.根據(jù)G^-=a知，，由于M,>M,行星運動的軌道半徑相等，則行星A

廣m廣B

的衛(wèi)星的向心加速度大于行星B的衛(wèi)星的向心加速度，故。正確。

變式8答案：（1）8=也叫上

3%tan“

I)2nGRt

(3)J2^tana

（4）24就荔

解析：（1）設(shè)該星球表面的重力加速度為g,