高等數(shù)學(xué)(一)00020-歷年試卷-真題

./XX省2002年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)<一>試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題<在每小題的四個(gè)備選答案中,選出一個(gè)正確答案,并將正確答案的序號(hào)填

在題干的括號(hào)內(nèi).第1—10題,每小題1分,第11—20小題,每小題2分,共30分>1.函數(shù)y=+ln<x－1>的定義域是<>A.<0,5］B.<1,5］C.<1,5>D.<1,+∞>2.等于<>A.0 B.1C. D.23.二元函數(shù)f<x,y>=ln<x－y>的定義域?yàn)?lt;>A.x－y>0 B.x>0,y>0C.x<0,y<0 D.x>0,y>0及x<0,y<04.函數(shù)y=2｜x｜－1在x=0處<>A.無(wú)定義 B.不連續(xù)C.可導(dǎo) D.連續(xù)但不可導(dǎo)5.設(shè)函數(shù)f<x>=e1－2x,則f<x>在x=0處的導(dǎo)數(shù)f<0>等于<>A.0 B.eC.–e D.－2e6.函數(shù)y=x－arctanx在［－1,1］上<>A.單調(diào)增加 B.單調(diào)減少C.無(wú)最大值 D.無(wú)最小值

7.設(shè)函數(shù)f<x>在閉區(qū)間［0,1］上連續(xù),在開區(qū)間<0,1>內(nèi)可導(dǎo),且f<x>>0,則<>A.f<0><0 B.f<1>>0C.f<1>>f<0> D.f<1><f<0>

8.以下式子中正確的是<>A.dsinx=－cosx B.dsinx=－cosxdxC.dcosx=－sinxdx D.dcosx=－sinx9.下列級(jí)數(shù)中,條件收斂的級(jí)數(shù)是<>A. B.C. D.10.方程y—y=0的通解為<>A.y=cex B.y=ce－xC.y=csinx D.y=c1ex+c2e－x11.設(shè)函數(shù)f<x>=在點(diǎn)x=0處連續(xù),則k等于<>A.0 B.C. D.212.設(shè)F<x>是f<x>的一個(gè)原函數(shù),則∫e－xf<e－x>dx等于<>

A.F<e－x>+c B.－F<e－x>+cC.F<ex>+c D.－F<ex>+c13.下列函數(shù)中在區(qū)間［－1,1］上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是<>A.y= B.y=|x|C.y=1－x2 D.y=x－114.設(shè)=a2x－a2,f<x>為連續(xù)函數(shù),則f<x>等于<>A.2a2x B.a2xlnaC.2xa2x－1 D.2a2xlna15.下列式子中正確的是<>A. B.C. D.以上都不對(duì)16.下列廣義積分收斂的是<>A. B.C. D.17.設(shè)f<x>=,g<x>=x2,當(dāng)x→0時(shí)<>A.f<x>是g<x>的高階無(wú)窮小 B.f<x>是g<x>的低階無(wú)窮小C.f<x>是g<x>的同階但非等價(jià)無(wú)窮小 D.f<x>與g<x>是等價(jià)無(wú)窮小18.交換二次積分的積分次序,它等于<>A. B.C.D.19.若級(jí)數(shù)收斂,記Sn=,則<>A. B.存在C.可能不存在 D.｛Sn｝為單調(diào)數(shù)列20.對(duì)于微分方程y″+3y′+2y=e－x,利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí),下面特解設(shè)法正確的是<>A.y*=ae－x B.y*=<ax+b>e－xC.y*=axe－x D.y*=ax2e－x二、填空題<每小題2分,共20分>______.若函數(shù)f<x>=在x=0處連續(xù),則k=______.3.設(shè)f<0>=0,且極限存在,則=______.4.設(shè)y=,則=______.5.如果函數(shù)f<x>在［a,b］上連續(xù),在<a,b>內(nèi)可導(dǎo),則在<a,b>內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使f′<ξ>=______.6.______.7.定積分______.

8.廣義積分=______.9.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R=________.10.微分方程y″+2y′=0的通解為______.三、計(jì)算題<每小題5分,共30分>1.求.2.設(shè)y=,求y′.3.計(jì)算.4.求解微分方程的初值問(wèn)題.5.設(shè)z=f<x,y>是由方程ez－z+xy3=0確定的隱函數(shù),求z的全微分dz.6.展開為x的冪級(jí)數(shù),并證明.四、應(yīng)用題<每小題8分,共16分>1.某商店以每條100元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批牛仔褲,已知市場(chǎng)的需求函數(shù)為Q=400－2P,問(wèn)怎樣選擇牛仔褲的售價(jià)P<元/條>,可使所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少.2.設(shè)拋物線y2=2x與該曲線在處的法線所圍成的平面圖形為D,求D的面積.五、證明題<4分>證明：xln.答案一、單項(xiàng)選擇題<第1—10題,每小題1分,第11—20小題,每小題2分,共30分>1.B2.A3.A4.D5.D6.A7.C8.C9.C10.A11.B12.B13.C14.D15.B16.D17.C18.B19.B20.C二、填空題<每小題2分,共20分>1.e－22.13.f′<0>4.5.6.arcsinlnx+C7.08.9.310.C1+C2e－2x三、計(jì)算題<每小題5分,共30分>1.解：原式==2.解：y′====3.解1:令x=sintt∈則,原式===.解2:==.4.解：齊次方程+2xy=0的解為y=.由常數(shù)變異法,令y=代入方程,得：,因此,C<x>=所以,y=代入初值條件：=2得C0=所以,y=5.解：兩邊關(guān)于x求偏導(dǎo)所以兩邊關(guān)于y求偏導(dǎo)所以.因此：dz=.6.解：ex=所以所以.令x=1,則：四、應(yīng)用題<每小題8分,共16分>1.解：由題意,利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)<p>=pQ－100Q=－2p2+600p－40000,求導(dǎo)數(shù)=－4p+600,令=0,解得p=150,由于=－4<0,因此在p=150處L取得極大值.代入利潤(rùn)函數(shù)得,極大值為L(zhǎng)<150>=5000.由于最大利潤(rùn)必存在且函數(shù)僅有一個(gè)極值,因此該極大值必為最大值.即選擇牛仔褲的售價(jià)為150<元/條>時(shí)利潤(rùn)最大,利潤(rùn)為5000元.2.解：曲線在<,1>處的法線斜率為：因此,法線方程為：y=－x+解得法線與曲線另一個(gè)交點(diǎn)為<,－3>.由于.因此,D的面積為：.五、證明題<4分>解：令F<x>=xln<x+>－+1.

則F′<x>=ln<x+>>0,<x>0>所以,當(dāng)x0時(shí),F<x>是嚴(yán)格遞增函數(shù)因此,當(dāng)x>0時(shí),F<x>>F<0>=0即xln<x+>>,<x>0>.全國(guó)2002年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)<一>試題課程代碼：00020單項(xiàng)選擇題<每小題1分,共40分>在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi).1.函數(shù)y=+arccos的定義域是<>A.x<1B.-3≤x≤1C.<-3,1>D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}2.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是〔A.y=cos3xB.y=x2+sinxC.y=ln<x2+x4>D.y=3.設(shè)f<x+2>=x2-2x+3,則f[f<2>]=<>A.3B.0C.1D.24.y=<>A.y=B.y=C.y=log3D.y=log35.設(shè)=a,則當(dāng)n→∞時(shí),un與a的差是〔A．無(wú)窮小量B.任意小的正數(shù)C．常量D.給定的正數(shù)6.設(shè)f<x>=,則=〔A．-1B.0C.1D.不存在7.當(dāng)時(shí),是x的<>A.同階無(wú)窮小量B.高階無(wú)窮小量C.低階無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量8.=<>A.B.0C.D.9.設(shè)函數(shù)在x=1處間斷是因?yàn)?lt;>A.f<x>在x=1處無(wú)定義B.不存在C.不存在D.不存在10.設(shè)f<x>=,則f<x>在x=0處<>A.可導(dǎo)B.連續(xù),但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無(wú)定義11.設(shè)y=2cosx,則=<>A.2cosxln2B.-2cosxsinxC.-2cosx<ln2>sinxD.-2cosx-1sinx12.設(shè)f<x2>==<>A.-B.C.-D.13.曲線y=處切線方程是<>A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-514.設(shè)y=f<x>,x=et,則=<>A.B.+C.D.+xf<x>15.設(shè)y=lntg,則dy=<>A.B.C.D.16.下列函數(shù)中,微分等于的是<>A.xlnx+cB.ln2x+cC.ln<lnx>+cD.+c17.下列函數(shù)在給定區(qū)間滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是<>A.y=|x|,[-1,1]B.y=,[1,2]C.y=,[-1,1]D.y=,[-2,2]18.函數(shù)y=sinx-x在區(qū)間［０,π］上的最大值是<>A.B.0C.-πD.π19.下列曲線有水平漸近線的是〔A.y=exB.y=x3C.y=x2D.y=lnx20.=<>A.-B.-C-D.21.<>A.B.<ln2>23x+cC.23x+cD.22.=<>A.-cos+x+cB.-C.D.23.=<>A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c24.x〔f<x>+f<-x>〕dx=<>A.4xf<x>dxB.2x〔f<x>+f<-x>〕dxC.0D.以上都不正確25.設(shè)F<x>=,其中f<t>是連續(xù)函數(shù),則=<>A.0B.aC.af<a>D.不存在26.下列積分中不能直接使用牛頓—萊布尼茲公式的是<>A.B.C.D.27.設(shè)f<x>=,則=<>A.3B.C.1D.228.當(dāng)x>時(shí),=<>A.B.+cC-D.-+c29.下列積分中不是廣義積分的是<>A.B.C.D.30.下列廣義積分中收斂的是<>A.B.C.D.31.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是<>A.B.C.D.32.下列級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的是<>A.B.C.D.33.設(shè),則級(jí)數(shù)<>A.必收斂于B.斂散性不能判定C.必收斂于0D.一定發(fā)散34.設(shè)冪級(jí)數(shù)在x=-2處收斂,則此冪級(jí)數(shù)在x=5處<>A.一定發(fā)散B.一定條件收斂C.一定絕對(duì)收斂D.斂散性不能判定35.設(shè)函數(shù)z=f<x,y>的定義域?yàn)镈={<x,y>|0≤x≤1,0≤y≤1},則函數(shù)f<x2,y3>的定義域?yàn)?lt;>A.{<x,y>|0≤x≤1,0≤y≤1}B.{<x,y>|-1≤x≤1,0≤y≤1}C.{<x,y>|0≤x≤1,-1≤y≤1}D.{<x,y>|-1≤x≤1,-1≤y≤1}36.設(shè)z=<2x+y>y,則<>A.1B.2C.3D.037.設(shè)z=xy+,則dz=<>A.<y+B.C.<y+D.38.過(guò)點(diǎn)<1,-3,2>且與xoz平面平行的平面方程為<>A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=239.dxdy=<>A.1B.-1C.2D.-240.微分方程的通解是<>A.B.C.10x+10y=cD.10x+10-y=c二、計(jì)算題<一><每小題4分,共12分>41.求42.設(shè)z<x,y>是由方程x2+y2+z2=4z所確定的隱函數(shù),求43.求微分方程-yctgx=2xsinx的通解.三、計(jì)算題<二><每小題7分,共28分>44.設(shè)y=ln<secx+tgx>,求45.求46.求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.47.求四、應(yīng)用題<每小題8分,共16分>48.求拋物線y=3-x2與直線y=2x所圍圖形的面積.49.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批至少生產(chǎn)5<百臺(tái)>,最多生產(chǎn)20<百臺(tái)>,如生產(chǎn)x<百臺(tái)>的總成本C<x>=-6x2+29x+15,可得收入R<x>=20x-x2<萬(wàn)元>,問(wèn)每批生產(chǎn)多少時(shí),可使工廠獲得最大利潤(rùn).五、證明題<共4分>50.設(shè)f<x>在x0處連續(xù).證明：在x0的某鄰域<x0-δ,x0+δ>內(nèi),f<x>有界.一、單項(xiàng)選擇題<每小題1分,共40分>1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.D10.A11.C12.C13.C14.B15.D16.C17.B18.B19.A20.B21.A22.D23.C24.C25.C26.D27.B28.C29.A30.C31.D32.A33.A34.C35.B36.B37.A38.C39.C40.D二、計(jì)算題〔一<每小題4分,共12分>41．解令u=,有原式===42．解方程兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù),有2x+2z<4-2z>=2x=43.解p=-ctgx,q=2xsinx,于是y==sinx<=<x2+c>sinx三、計(jì)算題〔二〔每小題7分,共28分44．解=secx45.解設(shè)x=tg,則dx=sec2d,x=1時(shí),=；x=,=,于是原式===-=46．解令an=,則R===于是此級(jí)數(shù)的收斂半徑為47．解令x=rcosθ,y=rsinθ,則原式==-2=-=-6四、應(yīng)用題〔每小題8分,共16分48．解方程組得交點(diǎn)〔-3,-6,〔1,2.S==〔3x-〕1-3=49.解總利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)〔x=R<x>-C<x>=<20x-x2>-<=-令=-〔x-1<x-9>=0,得駐點(diǎn)x=9,x=1〔舍去由.五、證明題〔共４分50.證對(duì)于１,存在充分小的δ,使當(dāng)|x-x|<δ時(shí),恒有|f<x>-f<x0>|<1于是,當(dāng)x∈<x0-δ,x0+δ>時(shí),有|f<x>||f<x0>|+|f<x>-f<x0>|<1+|f<x0>|.全國(guó)2003年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共40小題,每小題1分,共40分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1.下列集合中為空集的是〔A.{x|ex=1} B.{0}C.{<x,y>|x2+y2=0} D.{x|x2+1=0,x∈R}2.函數(shù)f<x>=與g<x>=x表示同一函數(shù),則它們的定義域是〔A. B.C. D.3.函數(shù)f<x>=〔A.0 B.1C. D.-4.設(shè)函數(shù)f<x>在[-a,a]<a>0>上是偶函數(shù),則f<-x>在[-a,a]上是〔A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù) D.可能是奇函數(shù),也可能是偶函數(shù)5.〔A.1 B.0C.∞D(zhuǎn).26.設(shè),則m=〔A. B.2C.-2 D.7.設(shè)f<x>=,則〔A.2 B.∞C.1 D.48.設(shè)是無(wú)窮大量,則x的變化過(guò)程是〔A.x→0+ B.x→0-C.x→+∞D(zhuǎn).x→-∞9.函數(shù)在一點(diǎn)附近有界是函數(shù)在該點(diǎn)有極限的〔A.必要條件 B.充分條件C.充分必要條件 D.無(wú)關(guān)條件10.定義域?yàn)閇-1,1],值域?yàn)椤?∞,+∞的連續(xù)函數(shù)〔A.存在 B.不存在C.存在但不唯一 D.在一定條件下存在11.下列函數(shù)中在x=0處不連續(xù)的是〔A.f<x>= B.f<x>=C.f<x>= D.f<x>=12.設(shè)f<x>=e2+x,則當(dāng)△x→0時(shí),f<x+△x>-f<x>→〔A.△x B.e2+△xC.e2 D.013.設(shè)函數(shù)f<x>=,則〔A.-1 B.-∞C.+∞D(zhuǎn).114.設(shè)總收益函數(shù)R<Q>=40Q-Q2,則當(dāng)Q=15時(shí)的邊際收益是〔A.0 B.10C.25 D.37515.設(shè)函數(shù)f<x>=x<x-1><x-3>,則f＇<0>=〔A.0 B.1C.3 D.3！16.設(shè)y=sin3,則y＇=〔A.B.C.D.17.設(shè)y=lnx,則y<n>=〔A.<-1>nn!x-n B.<-1>n<n-1>!x-2nC.<-1>n-1<n-1>!x-n D.<-1>n-1n!x-n+118.〔A.cosx B.-sinxC. D.19.f＇<x><0,x∈<a,b>,是函數(shù)f<x>在<a,b>內(nèi)單調(diào)減少的〔A.充分條件 B.必要條件C.充分必要條件 D.無(wú)關(guān)條件20.函數(shù)y=|x-1|+2的極小值點(diǎn)是〔A.0 B.1C.2 D.321.函數(shù)y=2ln的水平漸近線方程為〔A.y=2 B.y=1C.y=-3 D.y=022.設(shè)f<x>在[a,b]<a<b>上連續(xù)且單調(diào)減少,則f<x>在[a,b]上的最大值是〔A.f<a> B.f<b>C. D.23.〔A. B.C. D.24.設(shè)f<x>在〔-∞,+∞上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),則下面等式成立的是〔A.B.C.D.25.〔A.tgxlnsinx-x+C B.tgxlnsinx+x+CC.tgxlnsinx- D.tgxlnsinx+26.〔A.-1-3ln2 B.-1+3ln2C.1-3ln2 D.1+3ln227.〔A. B.C. D.28.經(jīng)過(guò)變換,<>A. B.C. D.29.<>A.B.-C.2e D.-2e30.<>A.2 B.1C.∞D(zhuǎn).31.級(jí)數(shù)的和等于<>A. B.－C.5 D.－532.下列級(jí)數(shù)中,條件收斂的是<>A. B.C. D.33.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是〔A.B.C.D.34.點(diǎn)〔－1,－1,1在下面哪一張曲面上<>A. B.C. D.35.設(shè)f<u,v>=<u+v>2,則=<>A.B.C.D.36.設(shè),則<>A.B.1C.2 D.037.設(shè),則<>A.6 B.3C.－2 D.238.下列函數(shù)中為微分方程的解的是<>A. B.-C. D.+39.下列微分方程中可分離變量的是<>A.B.C.D.40.設(shè)D：0≤x≤1,0≤y≤2,則=<>A.ln2B.2+ln2C.2 D.2ln2二、計(jì)算題〔一〔本大題共3小題,每小題4分,共12分41.求極限.42.設(shè),求,.43.求微分方程的通解.三、計(jì)算題〔二〔本大題共4小題,每小題7分,共28分44.設(shè),求.45.求定積分.46.將函數(shù)〔1+xln<1+x>展開成x的冪級(jí)數(shù),并指出其收斂域.47.設(shè)f<x,y>是連續(xù)函數(shù).改變的積分次序.四、應(yīng)用題〔本大題共2小題,每小題8分,共16分48.求由圓面≤繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的物體的體積.49.設(shè)某商品每周生產(chǎn)x單位時(shí),總成本為C〔x=100+2x,該產(chǎn)品的需求函數(shù)為x=800-100p<p為該商品單價(jià)>,求能使利潤(rùn)最大的p值.五、證明題〔本題共4分50.證明方程在區(qū)間〔0,1內(nèi)有唯一實(shí)根.全國(guó)2004年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020第一部分選擇題〔共40分一、單項(xiàng)選擇題〔在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確的答案,并將其字母代號(hào)填在題干后的括號(hào)內(nèi).每小題2分,共40分.1．設(shè)函數(shù)f=x2+,則f<x>=〔A．x2B．x2-2C．x2+2 D．2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),下列函數(shù)中為有界函數(shù)的是〔A．exB．1+sinxC．lnx D．tanx3．〔A．1 B．2C．D．4．函數(shù)f<x>=,在點(diǎn)x=0處〔A．極限不存在 B．極限存在但不連續(xù)C．可導(dǎo) D．連續(xù)但不可導(dǎo)5．設(shè)f<x>為可導(dǎo)函數(shù),且,則〔A．1 B．0C．2 D．6．設(shè)F<x>=f<x>+f<-x>,且存在,則是〔A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶的函數(shù) D．不能判定其奇偶性的函數(shù)7．設(shè)y=,則dy=〔A． B．C． D．8．設(shè)y=lncosx,則=〔A．B．tanxC．cotx D．-tanx9．下列四個(gè)函數(shù)中,在[-1,1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是〔A．y=|x|+1 B．y=4x2+1C．y=D．y=|sinx|10．函數(shù)y=的水平漸近線方程是〔A．y=2 B．y=1C．y=-3 D．y=011．若=f<x>,則=〔A．F<x> B．f<x>C．F<x>+C D．f<x>+C12．設(shè)f<x>的一個(gè)原函數(shù)是x,則=〔A．sinx+C B．-sinx+CC．xsinx+cosx+C D．xsinx-cosx+C13．設(shè)F<x>=,則=〔A． B．C． D．14．設(shè)廣義積分發(fā)散,則滿足條件〔A．≤1 B．<2C．>1 D．≥115.設(shè)z=cos<3y-x>,則=〔A．sin<3y-x> B．-sin<3y-x>C．3sin<3y-x> D．-3sin<3y-x>16．函數(shù)z=x2-y2+2y+7在駐點(diǎn)〔0,1處〔A．取極大值 B．取極小值C．無(wú)極值 D．無(wú)法判斷是否取極值17．設(shè)D={<x,y>|x≥0,y≥0,x+y≤1},,0<<,則〔A．I1>I2 B．I1<I2C．I1=I2 D．I1,I2之間不能比較大小18．級(jí)數(shù)的收斂性結(jié)論是〔A．發(fā)散 B．條件收斂C．絕對(duì)收斂 D．無(wú)法判定19．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R=〔A． B．4C． D．320．微分方程的通解是〔A．ex+C B．e-x+CC．eCxD．e-x+C第二部分非選擇題〔共60分二、簡(jiǎn)單計(jì)算題〔每小題4分,共20分.21．討論函數(shù)f<x>=在x=0處的可導(dǎo)性.22．設(shè)函數(shù)y=,求23．計(jì)算定積分I=dx24．判斷級(jí)數(shù)的斂散性.25．設(shè)z=ln<x+lny>,求三、計(jì)算題〔每小題6分,共24分.26．求不定積分27．設(shè)函數(shù)z=z<x,y>由方程確定,求28．將下面的積分化為極坐標(biāo)形式,并計(jì)算積分值： 〔a>029．求微分方程的通解.四、應(yīng)用題〔每小題8分,共16分.30．設(shè)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品固定成本為200〔百元,每生產(chǎn)一個(gè)單位商品,成本增加5〔百元,且已知需求函數(shù)為Q=100-2P,其中P為價(jià)格,Q為產(chǎn)量,這種商品在市場(chǎng)上是暢銷的.〔1試分別列出商品的總成本函數(shù)C<P>及總收益函數(shù)R<P>；〔2求出使該商品的總利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；〔3求最大利潤(rùn).31．求曲線和所圍成的平面圖形的面積.全國(guó)2004年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共20小題,每小題2分,共40分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1．下列函數(shù)中,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是〔A．y=sin|x| B．y=3sin2x+1C．y=-x3sinx D．y=x2sinx2．下列各函數(shù)中,互為反函數(shù)的是〔A．y=ex,y=e-x B．y=log2x,y=xC．y=tanx,y=cotx D．y=2x+1,y=<x-1>3．sinn=〔A．0 B．1C．不存在D．∞4．設(shè)f<x>=ln<9-x2>,則f<x>的連續(xù)區(qū)間是〔A．〔-∞,-3 B．<3,+∞>C．[-3,3] D．<-3,3>5．設(shè)f<x>=,則f+′<1>=〔A．2 B．-2C．3 D．-36．設(shè)y=sin2x,則y<n>=〔A．B．C．D．7．設(shè),則dy=〔A．B．C．D．8．〔A．B．C．D．9．〔A．2 B．1C．0 D．∞10．函數(shù)的水平漸近線方程是〔A．y=1B．y=2C．y=4 D．不存在11．設(shè),則f<x>=〔A．tanx B．tan2xC．secx·tanx D．secx·tan2x12．〔A．a(chǎn)rcsinx3＋CB．a(chǎn)rcsinx3+CC．3arcsinx3+C D．213．下列廣義積分中,收斂的是〔A． B．C． D．14．設(shè),則x=〔A．e+1 B．eC．ln<e+1> D．ln<e-1>15．下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是〔A．B．C．D．16．冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是〔A． B．C． D．17．設(shè)z=ln<x-y2>,則〔A． B．C． D．18．函數(shù)的駐點(diǎn)是〔A． B．C． D．19．〔A．e-1B．eC．<e-1>2D．e220．設(shè)y=y<x>滿足微分方程,且當(dāng)x=0時(shí),y=0,則x=-1時(shí),y=〔A．1-e B．1+eC．-e D．e二、簡(jiǎn)單計(jì)算題〔本大題共5小題,每小題4分,共20分21．討論函數(shù)在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性.22．設(shè),求y′|x=423．求不定積分.24．設(shè),求dz.25．判斷級(jí)數(shù)的斂散性.三、計(jì)算題〔本大題共4小題,每小題6分,共24分26．求的極值.27．計(jì)算定積分.28．計(jì)算二重積分,其中D：x≤y≤1,0≤x≤1.29．求微分方程滿足初始條件y=1的特解.四、應(yīng)用題〔本大題共2小題,每小題8分,共16分30．用薄鐵皮做成一個(gè)容積為V0的有蓋長(zhǎng)方匣,其底為正方形,由于下底面無(wú)需噴漆,故其每單位面積成本僅為其余各面的一半,問(wèn)長(zhǎng)方匣的底面邊長(zhǎng)為多少時(shí),才能使匣子的造價(jià)最低？31．求拋物線與直線x=1所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx和Vy.答案一．D D A D CB D A A CC B B C BC B A C A二四全國(guó)2005年7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1．函數(shù)y=的定義域是〔A． B．C．<0,1] D．<0,1>2．設(shè)f<x>=,則f<x>在點(diǎn)x=0處〔A．無(wú)定義 B．無(wú)極限C．不連續(xù) D．連續(xù)3．函數(shù)f<x>在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f<x>在x=x0處可導(dǎo)的〔A．必要條件 B．充分條件C．充分必要條件 D．既非充分條件又非必要條件4．微分方程的通解是〔A． B．C． D．5．下列廣義積分中,收斂的是〔A． B．C． D．二、填空題〔本大題10小題,每小題3分,共30分請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6．函數(shù)y=的定義域是.7．=.8．.9．設(shè)某商品的市場(chǎng)需求函數(shù)為D=1-,P為商品價(jià)格,則需求價(jià)格彈性函數(shù)為.10．設(shè)y=,則<0>=.11．函數(shù)y=2x+的單調(diào)增加的區(qū)間是.12．=.13．設(shè)f<x>=,則.14．設(shè)u=,則.15．.三、計(jì)算題〔一〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16．求極限17．設(shè)y=,求.18．求不定積分19．計(jì)算定積分20．設(shè)z=z<x,y>是由方程xyz=a3所確定的隱函數(shù),求dz.四、計(jì)算題〔二〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21．設(shè)y=lntanx+ln<ex+,求.22．求23．設(shè)D是xoy平面上由曲線y2=x,直線y=,x=0所圍成的區(qū)域,試求五、應(yīng)用題〔本題9分24．〔1設(shè)某產(chǎn)品總產(chǎn)量的變化率是t的函數(shù)〔件/天,求從第3天到第7天的產(chǎn)量.〔2設(shè)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為〔百元/件,固定成本C0=10萬(wàn)元,求總成本函數(shù).六、證明題〔本題5分25．證明：當(dāng)x>0時(shí),有≤.一、單項(xiàng)選擇題D D A B C二、填空題6 〔1,+∞7 18 3/29 P/〔7-P10 211 〔2,+∞12 f<x>13 314 1/215 <1-e^-1>/2三、計(jì)算題六、證明題全國(guó)2005年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1.設(shè),則〔A. B. C.x2x D.22x2.設(shè)函數(shù)f<x>在點(diǎn)a可導(dǎo),且,則〔A.B.5 C.2 D.3.設(shè)函數(shù)y=2x2,已知其在點(diǎn)x0處自變量增量時(shí),對(duì)應(yīng)函數(shù)增量的線性主部為-0.6,則x0=〔A.0 B.1 C.-0.5 D.-44.下列無(wú)窮限積分中,發(fā)散的是〔A.B.C.D.5.設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=a-bp,其中p表示商品價(jià)格,Q為需求量,a、b為正常數(shù),則需求量對(duì)價(jià)格的彈性〔A.B.C.D.二、填空題〔本大題共10小題,每空3分,共30分請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6.設(shè)函數(shù)f<x>的定義域是[-2,2],則函數(shù)f<x+1>+f<x-1>的定義域是___________.7.___________.8.___________.9.函數(shù)f<x>在點(diǎn)x0處左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等是函數(shù)f<x>在x0可導(dǎo)的___________條件.10.函數(shù)y=lnx在[1,2]上滿足拉格朗日中值定理的點(diǎn)ξ是___________.11.曲線為凹的區(qū)間是___________.12.微分方程的通解是___________.13.設(shè)___________.14.設(shè)z=xln<xy>,則dz=___________.15.設(shè)___________.三、計(jì)算題〔一〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16.設(shè)y=x5x,求dy.17.求極限18.求不定積分19.計(jì)算定積分I=20.設(shè)方程x2+y2+z2=yez確定隱函數(shù)z=z<x,y>,求z′,zy′.四、計(jì)算題〔二〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21.欲做一個(gè)容積100的無(wú)蓋圓柱形容器,問(wèn)此圓柱形的底面半徑r和高h(yuǎn)22.計(jì)算定積分23.將二次積分化為先對(duì)x積分的二次積分并計(jì)算其值.五、應(yīng)用題〔本題9分24.求曲線y=ex,y=e-x和直線x=1所圍成平面圖形的面積A以及其繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.六、證明題〔本題5分25.證明函數(shù),在點(diǎn)x=0連續(xù)且可導(dǎo).全國(guó)2006年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1．已知f<x>的定義域是[0,3a],則f<x+a>+f<x-a>的定義域是〔A．[a,3a] B．[a,2a]C．[-a,4a] D．[0,2a]2．〔A．1 B．C．不存在 D．03．設(shè)D=D〔p是市場(chǎng)對(duì)某一商品的需求函數(shù),其中p是商品價(jià)格,D是市場(chǎng)需求量,則需求價(jià)格彈性是〔A． B．C． D．4．〔A．0 B．1C．-1 D．5．〔A．π B．4C．2π D．2二、填空題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6．若f<x+1>=x+cosx則f<1>=__________.7．8．若f<x>在x=x0處可導(dǎo),且9．曲線y=x3-5x2+3x+5的拐點(diǎn)是__________.10．曲線y=xe-x為凹的區(qū)間是__________.11．12．微分方程exy′-1=0的通解是__________.13．14．15．設(shè)z=三、計(jì)算題〔一〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16．設(shè)y=17．求極限18．計(jì)算不定積分19．計(jì)算定積分20．設(shè)z=f<四、計(jì)算題〔二〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21．設(shè)y=x2<lnx-1>-<1-x2>lnx,求.22．將一長(zhǎng)為l的鐵絲截成兩段,并將其中一段圍成正方形,另一段圍成圓形,為使正方形與圓形面積之和最小,問(wèn)這兩段鐵絲的長(zhǎng)應(yīng)各為多少？23．設(shè)D是由x軸,y=x-4和y=五、應(yīng)用題〔本大題9分24．已知某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí),MC=5千元/件,MR=10-0.02q千元/件,又知當(dāng)q=10件時(shí),總成本為250千元,求最大利潤(rùn).〔其中邊際成本函數(shù)MC=邊際收益函數(shù)MR=六、證明題〔本大題5分25．設(shè)f<x>=一、單項(xiàng)選擇題B D B C C二、填空題6 17 －18 -3/59 <5/3,20/27>10 <2,+∞>或<2,-∞>11 xlnx-x+C12 13 514 ln215 三、計(jì)算題六、證明題全國(guó)2006年7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1．函數(shù)y=ln<>的定義域是〔A．|x|≤1 B．|x|<1C．0<|x|≤1 D．0<|x|<12．設(shè)△y=f<x0+△x>-f<x0>且函數(shù)f<x>在x=x0處可導(dǎo),則必有〔A．△y=0 B．△y=0C．dy=0 D．△y=dy3．x2sin=〔A．0 B．1C．-1 D．不存在4．設(shè),則f<x>=〔A． B．-C． D．-5．設(shè)產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)〔x,則生產(chǎn)xo個(gè)單位時(shí)的邊際利潤(rùn)為〔A． B．C． D．二、填空題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6．函數(shù)y=1+ln<x+2>的反函數(shù)是______.7.設(shè)xn=,則=_______.8._______.9.設(shè)f<x>=,則<1>=_____.10.設(shè)y=cos,則=_____.11.曲線y=xe-x的拐點(diǎn)是_____.12.已知某產(chǎn)品的產(chǎn)量為g時(shí),總成本是C<g>=9+,則生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)的邊際成本MC|g=100=_____.13.______.14.設(shè)z=,則dz=_____.15.微分方程〔xlnx=y的通解是____.三、計(jì)算題〔一〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16．求極限17．設(shè)y=arctanex-ln18.求不定積分19.計(jì)算定積分20．設(shè)z=x2arctan四、計(jì)算題〔二〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21．設(shè)y=22.計(jì)算定積分23．設(shè)D是xoy平面上由曲線y=x2,直線y=x和x=所圍成的區(qū)域,求五、應(yīng)用題〔本大題共1小題,每小題9分,共9分24．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x〔百臺(tái)時(shí)的邊際成本〔萬(wàn)元/百臺(tái),邊際收益〔萬(wàn)元/百臺(tái),試求：〔1產(chǎn)量由1百臺(tái)增加到5百臺(tái)時(shí)的總成本與總收入各增加多少？〔2產(chǎn)量為多大時(shí),利潤(rùn)最大？六、證明題〔本大題共1小題,每小題5分,共5分25．證明：當(dāng)x>0時(shí),xln<一、單項(xiàng)選擇題C A A D C二、填空題6 7 18 09 －21011 12 1/413 14 15 三、計(jì)算題六、證明題全國(guó)2006年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1.函數(shù)y=1-cosx的值域是〔A.[-1,1] B.[0,1]C.[0,2] D.<-∞,+∞>2.設(shè),則〔A.0 B.1C.不存在 D.3.下列各式中,正確的是〔A.B.C.D.4.下列廣義積分中,發(fā)散的是〔A.B.C.D.5.已知邊際成本為,且固定成本為50,則成本函數(shù)是〔A.100x+B.100x++50C.100+ D.100++50二、填空題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6.函數(shù)y=arcsin<x-3>的定義域?yàn)開__________.7.設(shè),則___________.8.___________.9.設(shè),則<0>=___________.10.設(shè)y=f<secx>,f′<x>=x,則=___________.11.函數(shù)y=2x3-3x2的極小值為___________.12.曲線的水平漸近線為___________.13.___________.14.設(shè)z=x2ln<xy>,則dz=___________.15.微分方程的通解是___________.三、計(jì)算題〔一〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16.求極限17.設(shè)18.求不定積分19.求定積分20.設(shè)z=uv而u=et,v=cost,求四、計(jì)算題〔二〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21.設(shè)22.求的值.23.設(shè)D是xoy平面上由直線y=x,y=1和y軸所圍成的區(qū)域,試求五、應(yīng)用題〔本大題9分24.某石油公司所經(jīng)營(yíng)的一塊油田的邊際收益為R′<t>=<百萬(wàn)元/年>,邊際成本為〔百萬(wàn)元/年,且固定成本為4百萬(wàn)元,求該油田的最佳經(jīng)營(yíng)時(shí)間以及此時(shí)獲得的總利潤(rùn)是多少？六、證明題〔本大題5分25.證明方程x5+x-1=0至少有一個(gè)正根.2006年10月高等數(shù)學(xué)〔一答案全國(guó)2007年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1．設(shè)函數(shù)f<x-1>=x2-x,則f<x>=〔A．x<x-1> B．x<x+1>C．<x-1>2-<x-1> D．<x+1><x-2>2．設(shè)f<x>=ln4,則〔A．4 B．C．0 D．3．設(shè)f<x>=x15+3x3-x+1,則f<16>〔1=〔A．16! B．15!C．14! D．04．〔A． B．C． D．5．已知生產(chǎn)某商品x個(gè)的邊際收益為30-2x,則總收益函數(shù)為〔A．30-2x2 B．30-x2C．30x-2x2 D．30x-x2二、填空題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6．已知f<3x>=log2<9x2-6x+5>,則f<1>=________.7．設(shè)xn=1+,則xn=________.8．〔1-3tan3x=_______.9．設(shè)f<x>=則_____.10．設(shè)y=,則=_______.11．曲線y=ex在點(diǎn)〔0,1處的切線方程是_____.12．設(shè)某商品的需求量Q對(duì)價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為Q=75-P2,則P=4時(shí)的邊際需求為_____.13．_______.14．設(shè)z=<1+x>xy,則_______.15．微分方程的通解是_____.三、計(jì)算題〔一〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16．設(shè)a≠0,b≠0,求.17．設(shè)y=,求.18．求不定積分19．求定積分.20．設(shè)z=arctan,求dz.四、計(jì)算題〔二〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21．設(shè)y=x<arcsinx>2+求y′.22．求的值.23．設(shè)D是xoy平面上由曲線xy=1,直線y=2,x=1和x=2所圍成的區(qū)域,試求.五、應(yīng)用題〔本大題9分24．經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=lnx的切線,該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D.求：〔1D的面積.〔2D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.六、證明題〔本大題5分25．證明：當(dāng)x>0時(shí),全國(guó)2007年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1.設(shè)函數(shù)f<x>的定義域?yàn)閇0,4],則函數(shù)f<x2>的定義域?yàn)椤睞.[0,2] B.[0,16]C.[-16,16] D.[-2,2]2.=〔A.0 B.1C.-1 D.不存在3.設(shè)f<x>為可微函數(shù),且n為自然數(shù),則=〔A.0 B.C.-D.不存在4.設(shè)f<x>是連續(xù)函數(shù),且f<0>=1,則〔A.0 B.C.1 D.25.已知某商品的產(chǎn)量為x時(shí),邊際成本為,則使成本最小的產(chǎn)量是〔A.23 B.24C.25 D.26二、填空題〔本大題共10小題,每空3分,共30分請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6.函數(shù)f<x>=ln<1-x>,x≤0的值域是___________.7.設(shè)___________.8.___________.9.設(shè),則=___________.10.設(shè)f<x>=,則=___________11.函數(shù)y=<x-1><x+1>3單調(diào)減小的區(qū)間是___________.12.設(shè)某商品市場(chǎng)需求量D對(duì)價(jià)格p的函數(shù)關(guān)系為D<p>=1600,則需求價(jià)格彈性是___________.13.=___________.14.設(shè)=___________.15.微分方程的階數(shù)是___________.三、計(jì)算題〔一〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16．求極限.17．設(shè)18．求不定積分.19．計(jì)算定積分.20．設(shè),求dz.四、計(jì)算題〔二〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21．設(shè)22．求的值.23．設(shè)D為xoy平面上由x=0,所圍成的平面區(qū)域,試求.五、應(yīng)用題〔本大題9分24．某廠每批生產(chǎn)某產(chǎn)品x單位時(shí),邊際成本為5〔元/單位,邊際收益為10－0.02x〔元/單位,當(dāng)生產(chǎn)10單位產(chǎn)品時(shí)總成本為250元,問(wèn)每批生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).六、證明題〔本大題共5分25．證明方程內(nèi)至少有一個(gè)根.全國(guó)2007年7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1.設(shè)f<t>=t2+1,則f<t2+1>=〔A.t2+1 B.t4+2C.t4+t2+1 D.t4+2t2+22.數(shù)列0,,,,,…的極限是〔A.0 B.C.1 D.不存在3.設(shè)函數(shù)f<x>可導(dǎo),又y=f<-x>,則=〔A.B.C.-D.-4.設(shè)I=,則I=〔A.-cosx2B.cosx2C.-cosx2D.cosx2+C5.廣義積分〔A.B.C.D.0二、填空題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6.函數(shù)y=的定義域是___________.7.___________.8.___________.9.已知某工廠生產(chǎn)x個(gè)單位產(chǎn)品的總成本函數(shù)C<x>=1100+,則生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本是___________.10.設(shè)直線l與x軸平行,且與曲線y=x-lnx相切,則切點(diǎn)是___________.11.___________.12.___________.13.微分方程=2x<1+y>的通解是___________.14.設(shè)z=2x2+3xy-y2,則=___________.15.設(shè)D={<x,y>|0≤x≤1,0≤y≤1},則=___________.三、計(jì)算題〔一〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16．求極限17．設(shè)求18．求不定積分19．求定積分20．設(shè)函數(shù)z=z<x,y>是由方程x+y+z=ez所確定的隱函數(shù),求.四、計(jì)算題〔二〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21．設(shè)y=lntan-cosxlntanx,求22．求定積分23．設(shè)D是xoy平面上由直線y=x,x=-1和y=1所圍成的區(qū)域,試求五、應(yīng)用題〔本大題9分24．在拋物線y=-x2+1上求一點(diǎn)p<x1,y1>,0<x1<1,使過(guò)該點(diǎn)P的拋物線的切線與拋物線及兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積最小.六、證明題〔本大題5分25．設(shè)函數(shù)f<x>在[a,b]<a<b>上連續(xù),且.試證：存在c[a,b],使f<c>=0.全國(guó)2007年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1．設(shè),則f<x>=〔A．B．C．D．2．下列極限存在的是〔A． B．C． D．3．曲線上拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔A．0 B．1C．2 D．34．〔A． B．0C． D．5．〔A． B．-C．1 D．-1二、填空題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6．函數(shù)的反函數(shù)是______________.7．______________.8．______________.9．設(shè)某商品市場(chǎng)需求函數(shù)為,則p=3時(shí)的需求價(jià)格彈性是______________.10．函數(shù)在區(qū)間[-3,2]上的最大值是______________.11．設(shè),則f<x>=______________.12．______________.13．微分方程的通解是______________.14．設(shè),則dz=______________.15．設(shè)D={〔x,y|-1≤x≤0,0≤y≤1},則______________.三、計(jì)算題〔一〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16．求極限17．設(shè),求y′.18．求不定積分.19．求定積分.20．設(shè)函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù),求四、計(jì)算題〔二〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21．設(shè),求y″.22．求定積分.23．設(shè)D是由直線y=x,y=2x及y=2所圍成的區(qū)域,試求五、應(yīng)用題〔本大題共9分24．求曲線y=lnx在區(qū)間〔2,6內(nèi)的一條切線,使得該切線與直線x=2,x=6及曲線所圍成的圖形的面積最小.六、證明題〔本大題共5分25．證明：方程在區(qū)間[0,1]上不可能有兩個(gè)不同的根.全國(guó)2008年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)<一>試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1.下列區(qū)間中,函數(shù)f<x>=ln<5x+1>為有界的區(qū)間是〔A.<-1,> B.<-,5>C.<0,> D.<,+>2.設(shè)函數(shù)g<x>在x=a連續(xù)而f<x>=<x-a>g<x>,則<a>=〔A.０ B.<a>C.f<a> D.g<a>3.設(shè)函數(shù)f<x>定義在開區(qū)間Ｉ上,I,且點(diǎn)<x0,f<x0>>是曲線y=f<x>的拐點(diǎn),則必有〔A.在點(diǎn)<x0,f<x0>>兩側(cè),曲線y=f<x>均為凹弧或均為凸弧.B.當(dāng)x<x0時(shí),曲線y=f<x>是凹弧<或凸弧>,則x>x0時(shí),曲線y=f<x>是凸弧<或凹弧>.C.x<x0時(shí),f<x><f<x0>而x>x0時(shí),f<x>>f<x0>.D.x<x0時(shí),f<x>>f<x0>而x>x0時(shí),f<x><f<x0>.4.設(shè)某商品的需求函數(shù)為D<P>=475-10P-P2,則當(dāng)P=5時(shí)的需求價(jià)格彈性為〔A.0.25 B.C.100 D.-1005.無(wú)窮限積分xe-xdx=〔A.-1 B.1C.- D.二、填空題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6.函數(shù)y=的定義域是___________.7.極限=___________.8.極限=___________.9.已知某商品的成本函數(shù)為C<q>=20-10q+q2<萬(wàn)元>,則q=15

時(shí)的邊際成本為___________.10.拋物線y=x2上點(diǎn)<2,4>處的切線方程是___________.11.不定積分___________.12.定積分=___________.13.微分方程2

xydx+dy=0的通解是___________.14.設(shè)z=arctan<xy>,則=___________.15.xydy=___________.三、計(jì)算題<一>〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16.設(shè)y=xarctanx-ln,求<1>17.求極限18.求不定積分19.計(jì)算定積分I=<sinx-sin3x>dx20.設(shè)z=z<x,y>是由方程x2-z2+ln=0確定的函數(shù),求dz四、計(jì)算題<二>〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21.設(shè)y=x2x,求22.計(jì)算定積分I=23.計(jì)算二重積分I=,其中D是由直線x=2,y=x和雙曲線xy=1圍城的區(qū)域.五、應(yīng)用題〔本大題共9分24.求內(nèi)接于半徑為R的半圓而周長(zhǎng)最大的矩形的各邊邊長(zhǎng).六、證明題〔本大題共5分25．證明：當(dāng)函數(shù)y=f<x>在點(diǎn)

x0可微,則f<x>一定在點(diǎn)x0可導(dǎo).全國(guó)2008年4月自考高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1．設(shè),則x=0是f<x>的〔A．可去間斷點(diǎn) B．跳躍間斷點(diǎn)C．無(wú)窮間斷點(diǎn) D．連續(xù)點(diǎn)2．設(shè)函數(shù)y=f<x>在點(diǎn)x0的鄰域V<x0>內(nèi)可導(dǎo),如果x∈V<x0>有f<x>≥f<x0>,則有〔A． B．C． D．3．已知某商品的成本函數(shù)為,則當(dāng)產(chǎn)量Q=100時(shí)的邊際成本為〔A．5 B．3C．3.5 D．1.54．在區(qū)間<-1,0>內(nèi),下列函數(shù)中單調(diào)增加的是〔A． B．C． D．5．無(wú)窮限積分〔A．1 B．0C． D．二、填空題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6．設(shè)______________.7．已知極限存在且有限,則a=______________.8．極限=______________.9．設(shè)某商品的供給函數(shù)為,則供給價(jià)格彈性函數(shù)______________.10．曲線的拐點(diǎn)是______________.11．微分方程的通解是y=______________.12．不定積分______________.13．定積分______________.14．設(shè),則______________.15．______________.三、計(jì)算題〔一〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16．求極限17．設(shè)18．求不定積分19．計(jì)算定積分20．四、計(jì)算題〔二〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21．設(shè),求22．計(jì)算定積分23．設(shè)D是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的區(qū)域,計(jì)算二重積分.五、應(yīng)用題〔本大題共9分24．欲做一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的帶蓋長(zhǎng)方體盒子,其底邊長(zhǎng)成1∶2的關(guān)系且體積為72cm3,問(wèn)其長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí),才能使此長(zhǎng)方體盒子的表面積最??？六、證明題〔本大題共5分25．如果函數(shù)f<x>在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在〔a,b上可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)恒為零,試用微分學(xué)方法證明f<x>在<a,b>上一定是一個(gè)常數(shù).六、證明題〔本大題5分25.見教材160頁(yè)推論1.全國(guó)2008年7月自考高等數(shù)學(xué)<一>試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1.函數(shù)f<x>=arcsin<2x-1>的定義域是〔A.<-1,1> B.[-1,1]C.[-1,0] D.[0,1]2.設(shè)f<x>=,則〔A.0 B.1C.-1 D.不存在3.設(shè)函數(shù)f<x>滿足=0,不存在,則〔A.x=x0及x=x1都是極值點(diǎn) B.只有x=x0是極值點(diǎn)C.只有x=x1是極值點(diǎn) D.x=x0與x=x1都有可能不是極值點(diǎn)4.設(shè)f<x>在[-a,a]<a>0>上連續(xù),則〔A.0 B.2C.D.5.設(shè)供給函數(shù)S=S<p><其中p為商品價(jià)格>,則供給價(jià)格彈性是〔A.B.C.D.二、填空題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6.設(shè)f<x-1>=x2-x,則f<x>=___________.7.=___________.8.設(shè),則___________.9.設(shè)則=___________.10.函數(shù)y=lnx在[1,e]上滿足拉格朗日定理的條件,應(yīng)用此定理時(shí)相應(yīng)的___________.11.函數(shù)y=arctanx2的最大的單調(diào)減小區(qū)間為___________.12.曲線y=2-<1+x>5的拐點(diǎn)為___________.13.=___________.14.微分方程的通解為y=___________.15.設(shè)z=x4+y4-4x2y2,則___________.三、計(jì)算題〔一〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16.求極限.17.設(shè)y=ln<arctan<1-x>>,求.18.求不定積分.19.設(shè)z=2cos2<x-y>,求.20.設(shè)z=z<x,y>是由方程所確定的隱函數(shù),求dz.四、計(jì)算題〔二〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21.設(shè)y=cot+tan,求.22.計(jì)算定積分.23.計(jì)策二重積分,其中D由直線x+y=1,y=及y軸所圍成的閉區(qū)域.五、應(yīng)用題〔本大題共9分24.由y=x3,x=2及y=0所圍成的圖形分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn),計(jì)算所得的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積.六、證明題〔本大題共5分25．設(shè)f<x>在[0,1]上連續(xù),且f<0>=0,f<1>=1.證明：至少存在一點(diǎn)〔0,1,使f<>=1-.自考全國(guó)2008年10月高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題<本大題共5小題,每小題2分,共10分>在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1.設(shè)函數(shù)y=f<x>的定義域?yàn)?lt;1,2>,則f<ax><a<0>的定義域是<>A.<> B.[>C.<a,2a> D.<]2.設(shè)f<x>=x|x|,則f′<0>=<>A.1 B.-1C.0 D.不存在3.下列極限中不能應(yīng)用洛必達(dá)法則的是<>A. B.C. D.4.設(shè)f<x>是連續(xù)函數(shù),且,則f<x>=<>A.cosx-xsinx B.cosx+xsinxC.sinx-xcosx D.sinx+xcosx5.設(shè)某商品的需求量D對(duì)價(jià)格p的需求函數(shù)為D=50-,則需求價(jià)格彈性函數(shù)為<>A. B.C. D.二、填空題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6．設(shè)f<x>=,則f<f<x>>=_______.7．=_______.8．_______.9．設(shè)f′<0>=1,則_______.10．設(shè)函數(shù)y=x+klnx在[1,e]上滿足羅爾定理的條件,則k=_______.11．曲線y=ln的豎直漸近線為_______.12．曲線y=xlnx-x在x=e處的切線方程為_______.13．_______.14．微分方程xy′-ylny=0的通解是_______.15．設(shè)z=<x+y>exy,則=_______.三、計(jì)算題〔一〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16．求極限17．設(shè)y=,求y′.18．求不定積分19．設(shè)z=x+y+,求.20．設(shè)F<u,v>可微,且,z〔x,y是由方程F〔ax+bz,ay-bz=0<b≠0>所確定的隱函數(shù),求四、計(jì)算題〔二〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21．設(shè)y=ln<1+x+求y′.22．計(jì)算定積分23．計(jì)算二重積分I=,其中D是由x=0,y=1及y=x所圍成的區(qū)域.五、應(yīng)用題〔本大題9分求由拋物線y=x2和y=2-x2所圍成圖形的面積,并求此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積.六、證明題〔本大題5分設(shè)f<x>在[0,1]上連續(xù),且當(dāng)x[0,1]時(shí),恒有f<x><1.證明方程2x-在〔0,1內(nèi)至少存在一個(gè)根.全國(guó)2009年4月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1．函數(shù)f<x>=的定義域?yàn)椤睞． B．C．<-1,1> D．<-1,3>2．設(shè)函數(shù)f<x>=在x=0點(diǎn)連續(xù),則k=〔A．0 B．1C．2 D．33．設(shè)函數(shù)y=150-2x2,則其彈性函數(shù)=〔A． B．C． D．4．曲線y=的漸近線的條數(shù)為〔A．1 B．2C．3 D．45．設(shè)sinx是f<x>的一個(gè)原函數(shù),則〔A．sinx+CB．cosx+CC．-cosx+CD．-sinx+C二、填空題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.6.函數(shù)y=10x-1-2的反函數(shù)是___________.7.極限=___________.8.當(dāng)x0時(shí),sin<2x2>與ax2是等價(jià)無(wú)究小,則a=___________.9.極限=___________.10.設(shè)函數(shù)f<x>=,則<0>=___________.11.設(shè)y=xsinx,則=___________.12.曲線y=x3+3x2-1的拐點(diǎn)為___________.13.微分方程=x的通解是___________.14.設(shè)y=te-tdt,則=___________.15.設(shè)z=,則全微分dz=___________.三、計(jì)算題〔一〔本大題共5小題,每小題5分,共25分16.設(shè)y=5lntanx,求.17.求極限.18.求不定積分19.某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的價(jià)格為155元/件,生產(chǎn)q件該種產(chǎn)品的總成本是C<q>=9+5q+0.15q2元.假設(shè)該種產(chǎn)品能全部售出,問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí),該公司可獲最大利潤(rùn)？20.設(shè)z=z<x,y>是由方程exyz+z-sin<xy>=1所確定的隱函數(shù),求,.四、計(jì)算題〔二〔本大題共3小題,每小題7分,共21分21.設(shè)y=arctan-ln<x+>,求.22.計(jì)算定積分dx.23.計(jì)算二重積分I=,其中D是由直線x=1,y=x及x軸所圍成的平面區(qū)域.五、應(yīng)用題〔本大題9分24.設(shè)曲線xy=1與直線y=2,x=3所圍成的平面區(qū)域?yàn)镈〔如圖所示.求〔1D的面積；〔2D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.六、證明題〔本大題5分25.設(shè)函數(shù)f<x>在上連續(xù),在<1,2>內(nèi)可導(dǎo),且f<2>=0,F<x>=<x-1>f<x>,證明：至少存在一點(diǎn)<1,2>,使得<>=0.2009年4月全國(guó)自考高等數(shù)學(xué)〔一歷年真題參考答案一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1.A.AB.BC.CD.D答案：B2.A.AB.BC.CD.D答案：C3..A.AB.BC.CD.D答案：D4.A.AB.BC.CD.D答案：B5..A.AB.BC.CD.D答案：A.全國(guó)2009年7月自考高等數(shù)學(xué)〔一試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共