云南省巧家縣第三中學2023-2024學年數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省巧家縣第三中學2023-2024學年數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數為A. B.C. D.2．函數的零點所在的區(qū)域為（）A. B.C. D.3．直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是A. B.C. D.4．已知函數是奇函數，則A. B.C. D.5．已知平面向量，，且，則實數的值為（）A. B.C. D.6．下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是A. B.C. D.7．設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則8．下列四個函數，最小正周期是的是（）A. B.C. D.9．函數的圖像大致為（）A. B.C. D.10．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.11．已知函數的最小正周期為π，且關于中心對稱，則下列結論正確的是（）A. B.C D.12．函數的單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數f(x)=sinx-2cosx+的一個零點是，則tan=_________.14．若角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，則的值為___________.15．已知函數在區(qū)間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______16．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱“局部中心函數”.（1）已知二次函數（），試判斷是否為“局部中心函數”，并說明理由；（2）若是定義域為上的“局部中心函數”，求實數的取值范圍.18．已知函數且.(1)求函數的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明;(3)若0＜a＜1,解關于x的不等式.19．已知二次函數滿足且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上求的值域20．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值21．某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內被某致命昆蟲所侵擾，為了穿越這個峽谷，該探險組織進行了詳細的調研，若每平方米的昆蟲數量記為昆蟲密度，調研發(fā)現，在這個峽谷中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續(xù)不間斷的函數其函數表達式為，其中時間是午夜零點后的小時數，為常數.（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值和出現最小值的時間；（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵擾是非致命性的，那么在一天24小時內哪些時間段，峽谷內昆蟲出現非致命性的侵擾.22．經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數，且銷售量近似滿足g(t)=80-2t，價格近似滿足f(t)=20-|t-10|.(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數表達式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】當在平面內時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關系.2、C【解析】根據函數解析式求得，根據函數的零點的判定定理求得函數的零點所在區(qū)間【詳解】解：函數，定義域為，且為連續(xù)函數，，，，故函數的零點所在區(qū)間為，故選：【點睛】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題3、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點,若,設圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小4、A【解析】由函數的奇偶性求出，進而求得答案【詳解】因為是奇函數，所以，即，則，故.【點睛】本題考查函數的奇偶性，屬于基礎題5、C【解析】根據垂直向量坐標所滿足的條件計算即可【詳解】因為平面向量，，且，所以，解得故選：C6、D【解析】根據函數奇偶性的概念，逐項判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數；B中，定義域為R，又，所以是偶函數；C中，定義域為，又，所以是奇函數；D中，定義域為R，且，所以非奇非偶.故選D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎題型.7、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯；，，由線面平行的性質可得，正確；，，則，與異面；錯，，，與可能平行、相交、異面，錯，.故選B.【點睛】本題主要考查線面平行的判定與性質、線面面垂直的性質，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.8、C【解析】依次計算周期即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.9、A【解析】通過判斷函數的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數是偶函數，其圖像關于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.10、A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數對數運算.11、B【解析】根據周期性和對稱性求得函數解析式，再利用函數單調性即可比較函數值大小.【詳解】根據的最小正周期為，故可得，解得.又其關于中心對稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調遞增.又，且都在區(qū)間中，且，故可得.故選：.【點睛】本題考查由三角函數的性質求解析式，以及利用三角函數的單調性比較函數值大小，屬綜合基礎題.12、B【解析】先求出函數的定義域，然后將復合函數分解為內、外函數，分別討論內外函數的單調性，進而根據復合函數單調性“同增異減”的原則，得到函數y=log3（x2-2x）的單調遞增區(qū)間【詳解】函數y=log5（x2-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數，在（2，+∞）為增函數，∴函數y=log5（x2-2x）的單調遞增區(qū)間為（2，+∞），故選B【點睛】本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調性，其中復合函數單調性“同增異減”是解答本題的關鍵二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##-0.5【解析】應用輔助角公式有且，由正弦型函數的性質可得，，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：14、##【解析】直接根據三角函數定義求解即可.【詳解】解：因為角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，所以根據三角函數單位圓的定義得故答案為：15、【解析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區(qū)間單調遞增函數，則，故答案為：．16、【解析】直接根據扇形的面積公式計算可得答案【詳解】設扇形的圓心角為，因為扇形的面積為，半徑為1，所以．解得，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)為“局部中心函數”，理由詳見解題過程；（2）【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數”，否則說明不是“局部中心函數”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數”可轉化為方程有解，再利用整體思路得出結果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉化為在上有解，設函數，當時，在上有解，即，解得：；當時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質、指數函數的圖象與性質，考查了整體換元的思想方法，還考查了學生理解新定義的能力.18、(1)(2)奇函數.（3）【解析】（1）根據對數的真數應大于0，列出不等式組可得函數的定義域；（2）函數為奇函數，利用可得結論；（3）不等式等價于，利用對數函數的單調性得，解不等式即可.試題解析：（1）由題得,所以函數的定義域為;（2）函數為奇函數.證明:由（1）知函數的定義域關于原點對稱，且，所以函數為奇函數;(3)由可得,即，又0＜a＜1，所以,故,即,解得，所以原不等式的解集為.點睛：本題主要考查了對數函數的定義域，函數奇偶性的證明，以及指數函數、對數函數的不等式解法，注重對基礎的考查；要使對數函數有意義，需滿足真數部分大于0，函數奇偶性的證明即判斷和的關系，而對于指、對數類型的不等式主要是依據函數的單調性求解.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用待定系數法可求得結果；（2）根據二次函數知識可求得結果.【詳解】（1）設二次函數；又且；（2）在區(qū)間上，當時，函數有最小值；當時，函數有最大值；在區(qū)間上的值域是20、（1）；（2）-3.【解析】直接利用三角函數關系式的恒等變換和同角三角函數關系式的應用求出結果直接利用三角函數關系式的恒等變換和同角三角函數關系式的應用求出結果【詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【點睛】本題主要考查了同角三角函數關系式應用和誘導公式的應用，屬于基礎題21、（1）（2）昆蟲密度的最小值為0，出現最小值的時間為和（3）至至【解析】（1）由題意得，解出即可；（2）將看成一個整體，將函數轉化為二次函數，根據二次函數的單調性即可得出結論；（3）解不等式即可得出結論【詳解】解：（1）因為它是一個連續(xù)不間斷的函數，所以當時，得到，即；（2）當時，，，則當時，達到最小值0，，解得，所以在和時，昆蟲密度達到最小值，最小值為0；（3）時，令，得，即，即，即，解得，，因為，令得，令得所以，所以，在至至內