大學(xué)物理9-13課后作業(yè)答案

./第八章8-7一個半徑為的均勻帶電半圓環(huán),電荷線密度為,求環(huán)心處點的場強．解:如8-7圖在圓上取題8-7圖,它在點產(chǎn)生場強大小為方向沿半徑向外則積分∴,方向沿軸正向．8-8均勻帶電的細(xì)線彎成正方形,邊長為,總電量為．<1>求這正方形軸線上離中心為處的場強；<2>證明：在處,它相當(dāng)于點電荷產(chǎn)生的場強．解:如8-8圖示,正方形一條邊上電荷在點產(chǎn)生物強方向如圖,大小為∵∴在垂直于平面上的分量∴題8-8圖由于對稱性,點場強沿方向,大小為∵∴方向沿8-10均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2×C·m-3求距球心5cm,8cm,12cm各點的場強．解:高斯定理0d0dqSEs當(dāng)時,,時,∴,方向沿半徑向外．cm時,∴沿半徑向外.8-11半徑為和<＞>的兩無限長同軸圓柱面,單位長度上分別帶有電量和-,試求:<1>＜；<2>＜＜；<3>＞處各點的場強．解:高斯定理取同軸圓柱形高斯面,側(cè)面積則對<1><2>∴沿徑向向外<3>∴題8-12圖8-12兩個無限大的平行平面XX勻帶電,電荷的面密度分別為和,試求空間各處場強．解:如題8-12圖示,兩帶電平面均勻帶電,電荷面密度分別為與,兩面間,面外,面外,：垂直于兩平面由面指為面．8-13半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為＜的小球體,如題8-13圖所示．試求：兩球心與點的場強,并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的．解:將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合,見題8-13圖<a>．<1>球在點產(chǎn)生電場, 球在點產(chǎn)生電場∴點電場；<2>在產(chǎn)生電場球在產(chǎn)生電場∴點電場題8-13圖<a>題8-13圖<b><3>設(shè)空腔任一點相對的位矢為,相對點位矢為<如題8-13<b>圖>則,,∴∴腔內(nèi)場強是均勻的．題8-16圖8-16如題8-16圖所示,在,兩點處放有電量分別為+,-的點電荷,間距離為2,現(xiàn)將另一正試驗點電荷從點經(jīng)過半圓弧移到點,求移動過程中電場力作的功．解:如題8-16圖示∴8-17如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于．試求環(huán)中心點處的場強和電勢．解:<1>由于電荷均勻分布與對稱性,和段電荷在點產(chǎn)生的場強互相抵消,取則產(chǎn)生點如圖,由于對稱性,點場強沿軸負(fù)方向題8-17圖［］<2>電荷在點產(chǎn)生電勢,以同理產(chǎn)生半圓環(huán)產(chǎn)生∴8-22三個平行金屬板,和的面積都是200cm2,和相距4.0mm,與相距2.0mm．,都接地,如題8-22圖所示．如果使板帶正電3.0×10-7C,略去邊緣效應(yīng),問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢為零,則板的電勢是多少?解:如題8-22圖示,令板左側(cè)面電荷面密度為,右側(cè)面電荷面密度為題8-22圖<1>∵,即∴∴且+得而<2>8-23兩個半徑分別為和〔＜>的同心薄金屬球殼,現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+,試計算：<1>外球殼上的電荷分布及電勢大??；<2>先把外球殼接地,然后斷開接地線重新絕緣,此時外球殼的電荷分布及電勢；解:<1>內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為,且均勻分布,其電勢題8-23圖<2>外殼接地時,外表面電荷入地,外表面不帶電,內(nèi)表面電荷仍為．所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：8-27在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼,介質(zhì)相對介電常數(shù)為,金屬球帶電．試求：<1>電介質(zhì)內(nèi)、外的場強；<2>電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；<3>金屬球的電勢．解:利用有介質(zhì)時的高斯定理<1>介質(zhì)內(nèi)場強;介質(zhì)外場強<2>介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢<3>金屬球的電勢8-28如題8-28圖所示,在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)．試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值．解:如題8-28圖所示,充滿電介質(zhì)部分場強為,真空部分場強為,自由電荷面密度分別為與由得,而,∴題8-28圖題8-29圖8-29兩個同軸的圓柱面,長度均為,半徑分別為和<＞>,且>>-,兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷和-時,求：<1>在半徑處<＜＜＝,厚度為dr,長為的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；<2>電介質(zhì)中的總電場能量；<3>圓柱形電容器的電容．解:取半徑為的同軸圓柱面則當(dāng)時,∴<1>電場能量密度薄殼中<2>電介質(zhì)中總電場能量<3>電容：∵∴8-34半徑為=2.0cm的導(dǎo)體球,外套有一同心的導(dǎo)體球殼,殼的內(nèi)、外半徑分別為=4.0cm和=5.0cm,當(dāng)內(nèi)球帶電荷=3.0×10-8C時,求：<1>整個電場儲存的能量；<2>如果將導(dǎo)體殼接地,計算儲存的能量；<3>此電容器的電容值．解:如圖,內(nèi)球帶電,外球殼內(nèi)表面帶電,外表面帶電題8-34圖<1>在和區(qū)域在時時∴在區(qū)域在區(qū)域∴總能量<2>導(dǎo)體殼接地時,只有時,∴<3>電容器電容習(xí)題九9-6已知磁感應(yīng)強度Wb·m-2的均勻磁場,方向沿軸正方向,如題9-6圖所示．試求：<1>通過圖中面的磁通量；<2>通過圖中面的磁通量；<3>通過圖中面的磁通量．解：如題9-6圖所示題9-6圖<1>通過面積的磁通是<2>通過面積的磁通量<3>通過面積的磁通量<或曰>題9-7圖9-7如題9-7圖所示,、為長直導(dǎo)線,為圓心在點的一段圓弧形導(dǎo)線,其半徑為．若通以電流,求點的磁感應(yīng)強度．解：如題9-7圖所示,點磁場由、、三部分電流產(chǎn)生．其中 產(chǎn)生 產(chǎn)生,方向垂直向里 段產(chǎn)生,方向向里∴,方向向里．題9-9圖9-9如題9-9圖所示,兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的,兩點,并在很遠(yuǎn)處與電源相連．已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻,求環(huán)中心的磁感應(yīng)強度．解：如題9-9圖所示,圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生,但和在點產(chǎn)生的磁場為零.且.產(chǎn)生方向紙面向外,產(chǎn)生方向紙面向里∴有題9-14圖題9-15圖9-15題9-15圖中所示是一根很長的長直圓管形導(dǎo)體的橫截面,內(nèi)、外半徑分別為,,導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流,且均勻地分布在管的橫截面上．設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率,試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點的磁感應(yīng)強度的大小由下式給出：解：取閉合回路則∴9-16一根很長的同軸電纜,由一導(dǎo)體圓柱<半徑為>和一同軸的導(dǎo)體圓管<內(nèi)、外半徑分別為,>構(gòu)成,如題9-16圖所示．使用時,電流從一導(dǎo)體流去,從另一導(dǎo)體流回．設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上,求：<1>導(dǎo)體圓柱內(nèi)<＜>,<2>兩導(dǎo)體之間<＜＜>,〔3導(dǎo)體圓筒內(nèi)<＜＜>以及<4>電纜外<＞>各點處磁感應(yīng)強度的大小解：<1><2><3><4>題9-16圖題9-17圖題9-20圖9-20如題9-20圖所示,在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A,在矩形線圈中通有電流=10A,與線圈共面,且,都與平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0cm,求：<1>導(dǎo)線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；<2>矩形線圈所受合力和合力矩．解：<1>方向垂直向左,大小同理方向垂直向右,大小方向垂直向上,大小為方向垂直向下,大小為<2>合力方向向左,大小為合力矩∵線圈與導(dǎo)線共面∴．圖9-21邊長為=0.1m的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強度=1T的均勻磁場中,線圈平面與磁場方向平行.如題9-21圖所示,使線圈通以電流=10A,求：線圈每邊所受的安培力；對軸的磁力矩大小；<3>從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功．解：<1>方向紙面向外,大小為方向紙面向里,大小<2>沿方向,大小為<3>磁力功∵∴9-25電子在=70×10-4T的勻強磁場中作圓周運動,圓周半徑=3.0cm．已知垂直于紙面向外,某時刻電子在點,速度向上,如題9-25圖．試畫出這電子運動的軌道；求這電子速度的大??；<3>求這電子的動能．題9-25圖解：<1>軌跡如圖<2>∵∴<3>9-26一電子在=20×10-4T的磁場中沿半徑為=2.0cm的螺旋線運動,螺距h=5.0cm,如題9-26圖．<1>求這電子的速度；<2>磁場的方向如何?解:<1>∵題9-26圖∴<2>磁場的方向沿螺旋線軸線．或向上或向下,由電子旋轉(zhuǎn)方向確定．9-30螺繞環(huán)中心周長=10cm,環(huán)上線圈匝數(shù)=200匝,線圈中通有電流=100mA．<1>當(dāng)管內(nèi)是真空時,求管中心的磁場強度和磁感應(yīng)強度；<2>若環(huán)內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì),則管內(nèi)的和各是多少?*<3>磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的′各是多少?解:<1><2><3>由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的即<1>中的∴由磁化電流產(chǎn)生的習(xí)題十10-1一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場中．回路平面與垂直．當(dāng)回路半徑以恒定速率=80cm·s-1收縮時,求回路中感應(yīng)電動勢的大小．解:回路磁通感應(yīng)電動勢大小題10-4圖10-4如題10-4圖所示,載有電流的長直導(dǎo)線附近,放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長直導(dǎo)線共面,且端點的連線與長直導(dǎo)線垂直．半圓環(huán)的半徑為,環(huán)心與導(dǎo)線相距．設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線平移．求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向及兩端的電壓．解:作輔助線,則在回路中,沿方向運動時∴即又∵所以沿方向,大小為點電勢高于點電勢,即10-7如題10-7圖所示,長直導(dǎo)線通以電流=5A,在其右方放一長方形線圈,兩者共面．線圈長=0.06m,寬=0.04m,線圈以速度=0.03m·s-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離．求：=0.05m時線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向．題10-7圖解:、運動速度方向與磁力線平行,不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．產(chǎn)生電動勢產(chǎn)生電動勢∴回路中總感應(yīng)電動勢方向沿順時針．10-8長度為的金屬桿以速率v在導(dǎo)電軌道上平行移動．已知導(dǎo)軌處于均勻磁場中,的方向與回路的法線成60°角<如題10-8圖所示>,的大小為=<為正常>．設(shè)=0時桿位于處,求：任一時刻導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向．解:∴即沿方向順時針方向．題10-8圖題10-10圖10-10導(dǎo)線長為,繞過點的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動,=磁感應(yīng)強度平行于轉(zhuǎn)軸,如圖10-10所示．試求：〔1兩端的電勢差；〔2兩端哪一點電勢高?解:<1>在上取一小段則同理∴<2>∵即∴點電勢高．題10-12圖10-12磁感應(yīng)強度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間,一金屬桿放在題10-12圖中位置,桿長為2,其中一半位于磁場內(nèi)、另一半在磁場外．當(dāng)＞0時,求：桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小和方向．解：∵∴∵∴即從題10-13圖題10-14圖10-14如題10-14圖所示,在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導(dǎo)體于直徑位置,另一導(dǎo)體在一弦上,導(dǎo)體均與螺線管絕緣．當(dāng)螺線管接通電源的一瞬間管內(nèi)磁場如題10-14圖示方向．試求：〔1兩端的電勢差；〔2兩點電勢高低的情況．解：由知,此時以為中心沿逆時針方向．<1>∵是直徑,在上處處與垂直∴∴,有<2>同理,∴即題10-15圖10-15一無限長的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題10-15圖所示放置<導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣>．求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)．解：設(shè)長直電流為,其磁場通過正方形線圈的互感磁通為∴習(xí)題十一題11-4圖11-4如題11-4圖所示,設(shè)平行板電容器內(nèi)各點的交變電場強度=720sinV·m-1,正方向規(guī)定如圖．試求：<1>電容器中的位移電流密度；<2>電容器內(nèi)距中心聯(lián)線=10-2m的一點P,當(dāng)=0和=s時磁場強度的大小及方向<不考慮傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場>．解：<1>,∴<2>∵取與極板平行且以中心連線為圓心,半徑的圓周,則時s時,11-5半徑為=0.10m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器,放在真空中．今對電容器勻速充電,使兩極板間電場的變化率為=1.0×1013V·m-1·s-1．求兩極板間的位移電流,并計算電容器內(nèi)離兩圓板中心聯(lián)線<＜>處的磁感應(yīng)強度以及=處的磁感應(yīng)強度．解:<1><2>∵取平行于極板,以兩板中心聯(lián)線為圓心的圓周,則∴當(dāng)時,習(xí)題十二12-7在楊氏雙縫實驗中,雙縫間距=0.20mm,縫屏間距＝1.0m,試求：<1>若第二級明條紋離屏中心的距離為6.0mm,計算此單色光的波長；<2>相鄰兩明條紋間的距離．解:<1>由知,,∴<2>12-8在雙縫裝置中,用一很薄的云母片<n=1.58>覆蓋其中的一條縫,結(jié)果使屏幕上的第七級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置．若入射光的波長為5500,求此云母片的厚度．解:設(shè)云母片厚度為,則由云母片引起的光程差為按題意∴12-9洛埃鏡干涉裝置如題12-9圖所示,鏡長30cm,狹縫光源S在離鏡左邊20cm的平面內(nèi),與鏡面的垂直距離為2.0mm,光源波長7.2×10-7m,試求位于鏡右邊緣的屏幕上第一條明條紋到鏡邊緣的距離．題12-9圖解:鏡面反射光有半波損失,且反射光可視為虛光源發(fā)出．所以由與發(fā)出的兩光束到達屏幕上距鏡邊緣為處的光程差為第一明紋處,對應(yīng)∴12-11白光垂直照射到空氣中一厚度為3800的肥皂膜上,設(shè)肥皂膜的折射率為1.33,試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色?背面呈現(xiàn)什么顏色?解:由反射干涉相長公式有得,<紅色>,<紫色>所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色．由透射干涉相長公式所以當(dāng)時,=5054<綠色>故背面呈現(xiàn)綠色．12-13如題12-13圖,波長為6800的平行光垂直照射到＝0.12m長的兩塊玻璃片上,兩玻璃片一邊相互接觸,另一邊被直徑