新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊地區(qū)2023年數(shù)學高一上期末教學質量檢測試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊地區(qū)2023年數(shù)學高一上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得2．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.3．已知實數(shù)，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.4．設函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）A.的一個周期為B.的圖像關于直線對稱C.的圖像關于點對稱D.在有3個零點5．已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關系為A. B.C. D.8．若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.9．已知集合，，若，則的子集個數(shù)為A.14 B.15C.16 D.3210．設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則11．已知函數(shù)函數(shù)有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.12．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____14．計算：__________15．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.16．給出下列命題“①設表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個；③已知函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號是_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.7元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時)，經(jīng)測算，下調電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為.試問當?shù)仉妰r最低為多少元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.18．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數(shù)值域為，求的值.19．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設備和服務都很好，但收費標準不同，俱樂部每張球臺每小時5元，俱樂部按月收費，一個月中以內(nèi)（含）每張球臺90元，超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學校準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于，也不超過（1）設在俱樂部租一-張球臺開展活動的收費為元，在俱樂部租一張球臺開展活動的收費為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?20．在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長．某地區(qū)年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從（，且），，（，且），三種函數(shù)模型中選擇一個最恰當?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬓履茉雌嚤Ｓ辛康脑鲩L趨勢（不必說明理由），設從年底起經(jīng)過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關于的函數(shù)關系式；（2）假設每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，預計到年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數(shù)據(jù)：，）21．蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準備進入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進行市場調研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系并求出函數(shù)關系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關系式，求蘆薈種植成本最低時上市天數(shù)t及最低種植成本22．已知函數(shù)的定義域為A，的值域為B（1）求A，B；（2）設全集，求

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C2、C【解析】應用集合的補運算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C3、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比較a三個數(shù)與0、1的大小關系，由此可得出a、b、c大小關系.【詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.4、D【解析】利用輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質逐個判斷即可【詳解】，對A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對B，當時，為的對稱軸，故B正確；對C，當時，，又為的對稱點，故C正確；對D，則，解得，故在內(nèi)有共四個零點，故D錯誤故選：D5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調性，把不等式，轉化為相應的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得當時，，當時，函數(shù)在單調遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點睛】思路點睛：該題主要考查了函數(shù)的單調性的應用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調性；（2）合理利用函數(shù)的單調性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結果.6、D【解析】當時，為單調增函數(shù)，且，則的解集為，再結合為奇函數(shù)，可得答案【詳解】當時，，所以在上單調遞增，因為，所以當時，等價于，即，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以時，在上單調遞增，且，所以等價于，即，所以不等式的解集為故選：D7、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式先判斷函數(shù)的單調性和奇偶性，然后根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則進行化簡即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小的比較，根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調性和奇偶性是解決本題的關鍵8、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A9、C【解析】根據(jù)集合的并集的概念得到，集合的子集個數(shù)有個，即16個故答案為C10、D【解析】由空間中直線、平面的位置關系逐一判斷即可得解.【詳解】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若，，則或，故A錯誤；在B中，若，，則，故B錯誤；在C中，若，，則或，故C錯誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬中檔題11、D【解析】將問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，然后結合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數(shù)的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D12、A【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以時，恒成立，即，故選A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】題目轉化為，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結合函數(shù)值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，，根據(jù)圖像知：.故答案為：14、【解析】.故答案為.點睛：（1）任何非零實數(shù)的零次冪等于1；（2）當，則；（3）.15、2【解析】有題設得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當且僅當時等號成立，故答案為：216、①②【解析】對于①，如果，則，也就是，所以，進一步計算可以得到該和為，故①正確；對于②，我們把分成四組：，由題設可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時出現(xiàn)或同時不出現(xiàn)，故所求的“閉集”的個數(shù)為，故②正確；對于③，因為在上的最大值為，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯．綜上，填①②點睛：（1）根據(jù)可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據(jù)這個規(guī)律可以寫出和并計算該和（2）根據(jù)閉集的要求，中每組元素都是同時出現(xiàn)在閉集中或者同時不出現(xiàn)在閉集中，故可以根據(jù)子集的個數(shù)公式來計算（3）注意把非奇非偶函數(shù)轉化為奇函數(shù)或偶函數(shù)來討論三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.【解析】根據(jù)題意列新增用電量，再乘以單價利潤得收益，列不等式，解一元二次不等式，根據(jù)限制條件取交集得電價取值范圍，即得最低電價試題解析：設新電價為元/千瓦時，則新增用電量為千瓦時.依題意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，進而得實數(shù)的值；（2）化簡集合，得；（3）先判定的單調性，再求出時的范圍，與等價即可求出實數(shù)的值.試題解析：（1）為偶函數(shù)，.（2）由（1）可知：，當時，；當時，.，.（3）.上單調遞增，，為的兩個根，又由題意可知：，且.考點：1、函數(shù)的奇偶性及值域；2、對數(shù)的運算.19、（1）；（2）當時，選擇俱樂部比較合算；當時，兩家都一樣；當時，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內(nèi)兩個函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當時，，當時，，∴（2）當時，，，∴；當時，；當時，，而，∴；當時，，而，∴.∴當時，選擇俱樂部比較合算；當時，兩家都一樣；當時，選擇俱樂部比較合算?！军c睛】本題考查函數(shù)的應用，考查分段函數(shù)模型的應用，屬于基礎題20、（1）應選擇的函數(shù)模型是（，且），函數(shù)關系式為；（2）年底.【解析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)可得出所選的函數(shù)模型，然后將對應點的坐標代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）設傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，根據(jù)題意求出的值，可得出設從年底起經(jīng)過年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量關于的函數(shù)關系式，根據(jù)題意得出關于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：根據(jù)該地區(qū)新能源汽車保有量的增長趨勢知，應選擇的函數(shù)模型是（，且），由題意得，解得，所以.【小問2詳解】解：設傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，依題意得，，解得，設從年底起經(jīng)過年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，則有，設從年底起經(jīng)過年后新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車，則有化簡得，所以，解得，故從年底起經(jīng)過年后，即年底新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車.21、（1）應選擇二次函數(shù)；（2）當蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)變化情況可得應選擇二次函數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質可求解.【小問1詳解】由題表提供的數(shù)據(jù)知，反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系不可能是