青海省2022年中考數(shù)學(xué)真題解析版

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青海省2022年中考數(shù)學(xué)真題A.3x4-4x=7xB.(x+y)=x+y

一、單選題C.(2+3x)(2-3x)=9X2-4D.2xy4-4xy2=2xy(l+2y)

1.下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()【答案】D

【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用

笛卡爾心形線

【解析】【解答】解：A.3x2與4x3不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B.原式=a+y)2=%2+2xy+y2,不符合題意：

斐波那契螺旋線C.原式=4-9M,不符合題意；

D.原式二2xy(l+2y),符合題意；

故答案為：D.

【知識點(diǎn)】軸對稱圖形：中心對稱及中心對稱圖形

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，平方差公式，提公因式法分解因式計(jì)算求解即可。

【解析】【解答】解：A.是中心對稱，但不是軸對稱；不符合題意:

4.已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則m的值為()

B.是軸對稱，但不是中心對稱；不符合題意；

A.4B.-4C.3D.-3

C.既是軸對稱，也是中心對稱：符合題意：

【答案】B

D.既不是軸對稱，也不是中心對稱；不符合題意；

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根

故答案為：C

【解析】【解答】把x=l代入x2+mx+3=0得l+m+3=O,

【分析】軸對稱圖形是指?條軸線的兩邊完全對稱的圖形，形狀都完全對稱。如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

解得m=-4.

180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱

故答案為：B.

圖形的定義求解即可。

【分析】把x=l代入方程求解即可。

2.下列說法中，正確的是()

5.如圖所示，4(2企，0)，AB=3V2＞以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐

A.若ac=be,則a=bB.若a2=/)2,則°=b

標(biāo)為()

C.若￡=搟，則a=bD.若一g%=6，貝狂=2

A.(3V2,0)B.(V2,0)C.(-V2,0)D.(-3V2,0)

【答案】C

【答案】C

【知識點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；勾股定理

【解析】【解答】解：A、若ac=bc,當(dāng)W0,則2巾,故此選項(xiàng)不符合題意：

B、若層=瓜，則a=±b,故此選項(xiàng)不符合題意；【解析】【解答】解：?.1(2迎，0).

C、若搟=小則。=力，故此選項(xiàng)符合題意；AOA=2V2.

AB=3V2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,

D、若一g%=6，則義=一18,故此選項(xiàng)不符合題意；

-?AC=AB=3V2，

故答案為：C.

:.OC=AC-OA=3\/2-2\/2=VL

【分析】利用等式的性質(zhì)對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

???點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，

3.下列運(yùn)算正確的是()

/.C(-V2,0),

故答案為：C.

【分析】先求出OA=2/，再求出0C的值，最后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可。

6.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.

從左至右依次表示（）

A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對頂角

C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【答案】D

【答案】B

【知識點(diǎn)】同位角：內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角

【知識點(diǎn)】用圖象表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知

【解析】【解答】解：由題意可得函數(shù)圖象分為三段：第一段由左向右呈下降趨勢，第二段與x軸平行，第三

第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角.

段由左向右呈下降趨勢，且比第一段更陡，隨著時(shí)間的增多，汽車離劇場的距離越來越近，即離x軸越來越

故答案為：D.

近，排除A、C、D；

【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義對每個(gè)圖形一一判斷即可。

故答案為：B.

7.如圖，在中，乙4c8=90。，D是AB的中點(diǎn)，延長CB至點(diǎn)E,使BE=8C,連接DE,F為DE

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象，-一判斷即可。

中點(diǎn)，連接BF.若4c=16,BC=12,則BF的長為（）

二、填空題

A.5B.4C.6D.8

9.一2022的相反數(shù)是.

【答案】A

【答案】2022

【知識點(diǎn)】勾股定理；三角形的中位線定理

【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：???在Rt△ABC中，乙4cB=90。，AC=16,BC=12,

【解析】【解答】解：一2022的相反數(shù)是2022.

:.AB=y/AC2+BC2=V162+122=20.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案。

又???CD為中線，

10.若式子露有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

:.CD==10.

【答案】x>l

?：F為DE中點(diǎn),=即點(diǎn)B是EC的中點(diǎn)，

【知識點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

???BF是ACOE的中位線，則8F=1CD=5.

【解析】【解答】解：由題意得：（二解得：x>1

Nx-1^0

故答案為：A.

故答案為：x>1

【分析】利用勾股定理求出AB=20,再求出CD=10,最后求解即可。

【分析】先求出［二再計(jì)算求解即可。

8.2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途（Vx-1羊0

11.習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺上線的某天，全國大約有124600000人在平

停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行

臺上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

駛.在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

【答案】1.246x108

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：124600000=1.246x108,???A<P2Vp3，

故答案為：1.246x108.故答案為：PiVP2Vp3.

【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次鼎相乘的形式（lW|a|<10,a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），這種記數(shù)法【分析】先求出P隨S的增大而減小，再比較大小即可。

叫做科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。15.如圖，在Rt△ABC中，ZB=90°,ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.已知

12.不等式組｛真■怒:的所有整數(shù)解的和為.ZBAE=10°,則NC的度數(shù)為°.

【答案】40

【答案】0

【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：???/B=90°,ZBAE=10°,

【解析】【解答】解：解不等式2%+420,得：x>-2,

:.ZBEA=80°.

解不等式6-%>3,得：x<3,

?「ED是AC的垂直平分線，

則不等式組的解集為-2<x<3,

，AE=EC,

所以不等式組的所有整數(shù)解的和為-2-1+0+1+2=0,

:.ZC=ZEAC.

故答案為：0.

VZBEA=ZC+ZEAC,

【分析】先求出不等式組的解集為-2WxV3,再求整數(shù)解即可。

，ZC=40°.

13.由若干個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)

故答案為：40°.

是.

【答案】5

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得NC=NCAE,再利用三角形的外角的性質(zhì)可得

【知識點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體

ZAEB=ZC+ZCAE=2ZC,再利用三角形的內(nèi)角和及/BAE=10。求出NAEB,最后計(jì)算即可。

【解析】【解答】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體的構(gòu)成情況如下：（數(shù)字表示相應(yīng)位置上小正方形的個(gè)數(shù)）

16.如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E,F,AB=3,

則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是2+14-1+1=5,

BC=4,則圖中陰影部分的面積為.

故答案為：5.

【答案】6

【分析】求出構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是2+1+1+1=5,即可作答。

【知識點(diǎn)】三角形的面積；矩形的性質(zhì)

14.如圖，一塊磚的A,B,C三個(gè)面的面積之比是5：3：I,如果A,B,C三個(gè)面分別向下在地上，地面所

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

受壓強(qiáng)分別為Pi，P2,P3,壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P=:其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則Pi，P2,

AOA=OC,ZAEO=ZCFO；

P3的大小關(guān)系為（用小于號連接）.

又?.?NAOE=NCOF,

【答案】P】VP2Vp3

在^AOE和ACOF中，

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)

（Z.AEO=乙CFO

?.J0A=0C,

【解析】【解答】解：?.?這塊磚的重量不變，（z.AOE=^COF

???不管4B,。三個(gè)面中的哪面向下在地上，壓力F的大小都不變，且尸>0,.*.△AOE^ACOF（ASA）,

??.P隨S的增大而減小，??SAAOE=SACOF?

=

-A,B,C三個(gè)面的面積之比是5：3：1,."?S陰揖=SAACMJ+SABOF+SACODSAAOE+SABOF+SACOD=SABCD;

VSABCD=1BC*CD=6,故答案為：207r.

【分析】先求出NA=NB=30。，再求出OE=30cm,最后利用弧長的公式計(jì)算求解即可。

**?S明r=6.

19.如圖，小明同學(xué)用?張長11cm,寬7cm的矩形紙板制作?個(gè)底面積為21c7小的無蓋長方體紙盒，他將紙

故答案為6.

板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可(損耗不計(jì)).設(shè)剪去的正方形邊長為xcm,

【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可。

則可列出關(guān)于x的方程為.

17.如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)0為圓心的圓的一部分，如果C是00中弦AB的中點(diǎn)，CD

【答案】(11-2x)(7-2%)=21

經(jīng)過圓心O交0。于點(diǎn)D,并且A8=4m,CD=6m,則。。的半徑長為m.

【知識點(diǎn)】?元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題

【答案】學(xué)

【解析】【解答】解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm,根據(jù)題意得：

【知識點(diǎn)】勾股定理.；垂徑定理的應(yīng)用

(11-2x)(7-2%)=21.

【解析】【解答】解：如圖，連接。4

故答案為：(11-2外(7-2幻=21

???C是O0中的弦4B的中點(diǎn)，且43=4血，

【分析】根據(jù)小明同學(xué)用?張長Ucm,寬7cm的矩形紙板制作?個(gè)底面積為21cm2的無蓋長方體紙盒，列

???0C14B,AC=^AB=2mf

方程求解即可。

設(shè)。。的半徑長為r?n,則0A=0D=rm,20.木材加工廠將?批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第兀個(gè)圖中共有木料根.

CD=6m,［答案］嗎也

:.0C=CD-0D=(6-r)m,

［知識點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

在RMAOC中，OC2+AC2=0A2,即(6-丁)2+2?=",

【解析】【解答】解：?.?第一個(gè)圖形有1=2華11根木料，

解得r=學(xué)，

第二個(gè)圖形有1+2=2X［+1)根木料,

即。。的半徑長為學(xué)m,

第三個(gè)圖形有1+2+3=3x［+l)根木料,

故答案為：竽.

第四個(gè)圖形有1+2+3+4=4x(.產(chǎn)木料,

【分析】利用勾股定理先求出(6-7-)2+22=r2,再求出r=學(xué)，最后求解即可。

二第n個(gè)圖形有1+2+3+…+n=嗎上根木料，

18.如圖，從一個(gè)腰長為60cm,頂角為120。的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD,則此扇形

故答案為：嗎也.

的弧長為cm.

【答案】207r【分析】根據(jù)所給圖形找出規(guī)律，求出第n個(gè)圖形有1+2+3+…+"=嗎1根木料，即可作答。

【知識點(diǎn)】弧長的計(jì)算三,解答題

【解析】【解答】解：過O作OE_LAB于E,21.解分式方程：&-1=/二+4-

VOA=OB=60cm,ZAOB=120°,

【答案】解：禹…金,

.,.ZA=ZB=30°,

方程兩邊乘(x-2)2得：x(x-2)-(x-2)2=4,

/.OE=ioA=30cm,

解得：x=4

???弧CD的長J喘30=207r(cm),

1UU

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，G-2)2羊o.：.DELCD,

"FEB=乙FDC=90。，

所以原方程的解為x=4

在RtACOF中，CD=2,4c=60。，

【知識點(diǎn)】分式的通分；分式方程的解及檢驗(yàn)：解分式方程

：.LCFD=30°,CF=4,DF=2同

【解析】【分析】解分式方程，先分母通分，然后合并同類項(xiàng)，再移項(xiàng)。轉(zhuǎn)化為整式方程的求解。

???8C=8,

22.如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合)，連接DE并延長交射

??.BF=4,

線AB于點(diǎn)F,連接BE.

:?BF=CF.

(1)求證：△DCEZABCE：

(/.FEB=Z.FDC

(2)求證：々1FD=乙EBC.在△尸E8和AFOC中，\z.CFD=Z.BFE,

(BF=CF

【答案】(1)證明：???四邊形ABCD為菱形，

：.hFEB三△FDC(44S).

:.CD=BC,LACD=^.ACB,

:.BE=CD=2,DF=EF=26，

在ADCE和中，

VzD=135°,LFDC=90°,

(CD=BC

\z-ACD=Z.ACB,

：,Z-ADE=45。，

ICE=CE

：-AE=DE=4A/3.

,MDCE三2BCE(SAS)；

:、SABCD=S^AED=-DE=Ix4^3x4>/3=24.

(2)證明：VADCE"BCE,

:.乙CDE=乙EBC,【知識點(diǎn)】解宜角三角形的應(yīng)用

???四邊形ABC。為菱形，【解析】【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

，AB〃CD,24.如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的弦，AD平分NCAB交。。于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。。的切線EF,交

：./-CDF=乙AFD,AB的延長線于點(diǎn)E,交AC的延長線于點(diǎn)F.

：.Z-AFD=Z.EBC.(1)求證：AF1EF；

【知識點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形全等的判定(SAS)(2)若CF=1,AC=2,AB=4,求BE的長.

【解析】【分析】(1.)利用SAS證明三角形全等即可；【答案】(1)證明：連接。。，

(2)利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。平分皿8,

23.隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí).如圖1是我國自主研發(fā)的某型號隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全：-^CAD=NOA。，

動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮點(diǎn)之一.圖2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得如下數(shù)據(jù)，*：OA=OD,

BC=8,CD=2,LD=135°,=60。，且ABIICD,求出垂尾模型ABCD的面枳.(結(jié)果保留整數(shù)，參考：，WAD=Z.ODA,

數(shù)據(jù)：魚之1414,冉比1.732)Z.CAD=Z.ODA,

圖I圖2：.0D||AF,

【答案】解：過D作/E垂直4B的延長線于E,交于點(diǎn)F.???依為。0的切線，

'：AB//CD,：,0D1EF,

/MF1EF.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個(gè)年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出

（2）解：由（1）得：ODIIAF,一條即可）：

.*.△ODEAFE>（3）請估計(jì)七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

'：AC=2,CF=1,（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖

：.AF=3,法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

,:AB=4,【答案】（1）8：8

：,0D=2,OB=2,（2）解：答案?：七年級較好.理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)是8分，八年級被抽取的學(xué)生的成

???0E：AE=0D：4F，績的眾數(shù)是7分，從這一統(tǒng)計(jì)量看，七年級學(xué)生黨史知識掌握得較好.

答案二：七年級較好.理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的優(yōu)秀率是8