第六章 內(nèi)生增長(zhǎng)理論課件

第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計(jì)第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D第三節(jié)資本影響下的R&D第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論引言

索洛模型和拉姆齊-卡斯-庫(kù)普曼增長(zhǎng)模型（生產(chǎn)函數(shù)相同）的共同結(jié)論是：如果資本的報(bào)酬是資本對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)的反映，并且資本在總收入中的比例不大的話，那么資本積累既不能說(shuō)明經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)，也不能說(shuō)明國(guó)家之間收入水平的差異。但收入的決定性因素——有效勞動(dòng)，卻沒(méi)有得到解釋，它在模型中是一個(gè)神秘變量，我們既不知道它的具體含義，更不知道它是如何確定的，模型只把它作為外生變量看待，由經(jīng)濟(jì)的外部力量決定。內(nèi)生增長(zhǎng)理論把知識(shí)的增長(zhǎng)納入經(jīng)濟(jì)的內(nèi)部因素之中，以明確的方式建立知識(shí)積累模型，并要研究知識(shí)如何產(chǎn)生，資源如何配置到知識(shí)的生產(chǎn)中去等問(wèn)題，從更深的層次上來(lái)研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的基本問(wèn)題。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論

可以把知識(shí)或技術(shù)進(jìn)步想象為一大堆的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，比如DNA結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)基因的發(fā)明，原子核反應(yīng)的發(fā)現(xiàn)等等。其實(shí)，這些新發(fā)現(xiàn)和新發(fā)明都是科學(xué)研究的成果，當(dāng)然也有一定的機(jī)遇因素，但不是經(jīng)濟(jì)力量作用的結(jié)果。然而在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，大多數(shù)技術(shù)進(jìn)步卻要?dú)w功于企業(yè)的研究開(kāi)發(fā)(researchanddevelopment，簡(jiǎn)稱R&D)活動(dòng)。美國(guó)、德國(guó)、日本、英國(guó)、法國(guó)（屬于OECD國(guó)家）的工業(yè)性研究開(kāi)發(fā)支出大約占GDP的2％到3％左右。美國(guó)約有100萬(wàn)名科學(xué)家和研究人員，他們當(dāng)中的75％都是企業(yè)雇用的，從事企業(yè)的研究開(kāi)發(fā)活動(dòng)。美國(guó)企業(yè)的研究開(kāi)發(fā)支出占到企業(yè)總投資的20％以上，占到企業(yè)凈投資的60％以上。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計(jì)

知識(shí)和技術(shù)進(jìn)步是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要因素，它使得勞動(dòng)效率得到明顯提高?，F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)正是由于知識(shí)和技術(shù)的不斷進(jìn)步，才使得在同樣的資本和勞動(dòng)投入下得到了比過(guò)去多得多的產(chǎn)品?？v觀各國(guó)的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)不難看到，各個(gè)文明國(guó)家都擁有龐大的教育系統(tǒng)和研究開(kāi)發(fā)體系，這個(gè)體系也要雇用資本和勞動(dòng)從事知識(shí)的傳授和創(chuàng)新，進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)和開(kāi)發(fā)。知識(shí)和技術(shù)進(jìn)步的增長(zhǎng)正是由這個(gè)體系決定的，而該體系是整個(gè)經(jīng)濟(jì)的組成部分。把技術(shù)進(jìn)步純粹視為外生因素的做法實(shí)際上與現(xiàn)實(shí)不符。在建立經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型時(shí)，應(yīng)該把教育與研究開(kāi)發(fā)部門也包括進(jìn)來(lái)。通常，人們把這類模型簡(jiǎn)稱為R&D模型。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計(jì)

為了建立R&D模型，將采用一種使用起來(lái)極其方便的生產(chǎn)函數(shù)形式，把勞動(dòng)、資本和技術(shù)結(jié)合起來(lái)共同形成經(jīng)濟(jì)中的技術(shù)進(jìn)步功能和機(jī)制。當(dāng)然，這不是對(duì)技術(shù)進(jìn)步的一種完善的表述，但卻是合理的表述，其道理在于在其他因素既定的條件下，用于研究開(kāi)發(fā)的資源越多，新發(fā)現(xiàn)和新發(fā)明就越多，這也正是生產(chǎn)函數(shù)所要表達(dá)的含義。下面的模型是羅默(P.Romer)(1990)、格羅斯曼(G.M.Grossman)與海爾普曼(E.Helpman)(1991)以及阿格海恩(P.Aghion)與赫威特(P.Howitt)(1992)建立和發(fā)展的模型的一種簡(jiǎn)化和綜合（值得提醒的是很多模型并不能解釋影響研究開(kāi)發(fā)的所有這些其他因素是什么的問(wèn)題）。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計(jì)

模型涉及到四個(gè)變量：勞動(dòng)L、資本K、技術(shù)A和產(chǎn)出Y；涉及的時(shí)間變量t是連續(xù)時(shí)間變量。經(jīng)濟(jì)中有兩個(gè)部門，一個(gè)是產(chǎn)品生產(chǎn)部門，另一個(gè)是研究開(kāi)發(fā)部門。用aL表示經(jīng)濟(jì)中投入到研究開(kāi)發(fā)部門的勞動(dòng)數(shù)量占全社會(huì)總勞動(dòng)數(shù)的比例，aK表示經(jīng)濟(jì)中投入于研究開(kāi)發(fā)部門的資本數(shù)量占全身會(huì)資本存量的比例。于是，產(chǎn)品部門雇用的勞動(dòng)比例為1-aL

，雇用的資本比例為1-aK

。假定比例數(shù)aL和aK都是常數(shù)，由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的外部因素決定，屬于外生變量，并且不隨時(shí)間的變化而變化。進(jìn)一步，假定知識(shí)在研究開(kāi)發(fā)部門和產(chǎn)品生產(chǎn)部門之間不受使用上的限制，不必考慮知識(shí)存量在研究開(kāi)發(fā)部門和產(chǎn)品生產(chǎn)部門之間的分配比例。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計(jì)

在時(shí)刻t，全社會(huì)的勞動(dòng)為L(zhǎng)(t)，資本為K(t)，技術(shù)為A(t)，產(chǎn)出為Y(t)。產(chǎn)品部門的生產(chǎn)函數(shù)為F，研究開(kāi)發(fā)部門的新知識(shí)生產(chǎn)(即增長(zhǎng)率函數(shù))為G。于是，經(jīng)濟(jì)在時(shí)刻t的總產(chǎn)出和知識(shí)增長(zhǎng)率分別為：

產(chǎn)品生產(chǎn)與知識(shí)生產(chǎn)具有不同的特點(diǎn)。對(duì)于產(chǎn)品生產(chǎn)來(lái)說(shuō)，可以假定規(guī)模稿酬不變。然而對(duì)于知識(shí)生產(chǎn)來(lái)說(shuō)，把生產(chǎn)知識(shí)的各種要素都增加一倍時(shí)，如果假定增加的要素也同原來(lái)的要素一樣，發(fā)揮同樣的作用，就意味著沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)，因此知識(shí)沒(méi)有增加，假定知識(shí)生產(chǎn)的規(guī)模報(bào)酬遞減是合理的；另一方面，在知識(shí)的生產(chǎn)中，研究人員之間的相互交流、實(shí)驗(yàn)儀器及固定設(shè)備的投資，都是相當(dāng)重要的因素，在這些因素的作用下，各種投入要素都增加一倍后，新增的知識(shí)量就可能高于原來(lái)規(guī)模上的知識(shí)產(chǎn)量，這意味著知識(shí)生產(chǎn)的規(guī)模報(bào)酬可能是遞增的。所以，知識(shí)生產(chǎn)很不同于產(chǎn)品生產(chǎn)，不能對(duì)知識(shí)生產(chǎn)作出規(guī)模報(bào)酬遞減或遞增或不變的假設(shè)。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計(jì)

假定產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)和知識(shí)生產(chǎn)函數(shù)都具有柯布-道格拉斯函數(shù)形式，產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)是一階齊次函數(shù)，而知識(shí)生產(chǎn)函數(shù)并不一定是一階齊次函數(shù)。由于知識(shí)的生產(chǎn)還受到經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)外部其他一些因素的作用和影響，比如受到基礎(chǔ)科學(xué)進(jìn)展的影響，還要在知識(shí)生產(chǎn)函數(shù)中引入一個(gè)代表外部因素的移動(dòng)系數(shù)或者叫作移動(dòng)參數(shù)(shiftparameter)。(6.1)

其中α,β,γ,θ和B都為常數(shù)，0<α<1，β≥0，γ≥0，B>0。B就是移動(dòng)系數(shù)，而參數(shù)θ可以是任何一個(gè)常數(shù)的值,因此β+γ+θ的值沒(méi)有范圍限制。對(duì)參數(shù)變化范圍不加限制是因?yàn)闆](méi)有理由對(duì)知識(shí)存量的變動(dòng)如何影響新知識(shí)的生產(chǎn)作出任何規(guī)定來(lái)。θ＝1表示新知識(shí)與現(xiàn)有知識(shí)存量成比例變動(dòng)；θ>1表示現(xiàn)有知識(shí)存量變動(dòng)對(duì)新知識(shí)的生產(chǎn)影響較大；θ<1表示示現(xiàn)有知識(shí)存量變動(dòng)對(duì)新知識(shí)的生產(chǎn)影響較小。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第一節(jié)包含R&D部門的模型設(shè)計(jì)

在R&D經(jīng)濟(jì)中，還有另外三個(gè)外生變量：儲(chǔ)蓄率、折舊率和勞動(dòng)人口增長(zhǎng)率，這一點(diǎn)同索洛經(jīng)濟(jì)是一樣的。為了不使討論更加復(fù)雜化，暫不考慮資本折舊因素，即假定。同以前一樣，繼續(xù)假定經(jīng)濟(jì)處于均衡狀態(tài)，儲(chǔ)蓄等于投資。在這些假定下，我們有：(6.2)

可以看出，該模型把生產(chǎn)函數(shù)為柯布-道格拉斯函數(shù)的索洛模型作為時(shí)的特例,即。如此設(shè)計(jì)的模型中，出現(xiàn)了兩個(gè)要由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身決定其存量變化的變量：資本和知識(shí)。把技術(shù)進(jìn)步內(nèi)生化以后，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分析的復(fù)雜性增加了。因此，分析和討論將分兩步進(jìn)行：第一步，假定產(chǎn)出不受資本影響，考察知識(shí)和產(chǎn)出如何增長(zhǎng)；第二步，放棄資本不影響產(chǎn)出的假定，分析這種一般情況下資本、知識(shí)和產(chǎn)出如何增長(zhǎng)的問(wèn)題。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

產(chǎn)出不受資本影響，即α=0和β=0，生產(chǎn)函數(shù)簡(jiǎn)化為：(6.3)

由此可知，人均產(chǎn)出與知識(shí)存量A(t)成正比；人均產(chǎn)出變動(dòng)與知識(shí)存量變動(dòng)成正比；人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率等于知識(shí)存量增長(zhǎng)率：

值得注意的是y(t)不再像以前那樣表示單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出，而直接代表人均產(chǎn)出。g仍表示技術(shù)進(jìn)步增長(zhǎng)率，即知識(shí)增長(zhǎng)率。但g不再當(dāng)常數(shù)看待，而是隨時(shí)間變化的一個(gè)變量： 既然g(t)等于人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率，因此可以集中分析知識(shí)增長(zhǎng)率的變動(dòng)情況。從(6.3)可知，知識(shí)增長(zhǎng)率可表述如下：(6.5)(6.4)基本結(jié)論第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論

是常值，的上升、下降或保持不變完全取決于是上升、下降，還是保持不變。可以得到知識(shí)增長(zhǎng)率的變化情況是：第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)(6.6)

可知當(dāng) 時(shí)，，上升；當(dāng) 時(shí)，下降；當(dāng) 時(shí)，不變。

(6.6)式可以改寫(xiě)為：(6.7)基本結(jié)論（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)(6.7)式的特殊含義是，當(dāng)且恒等于時(shí)，，即知識(shí)的增長(zhǎng)率恒為常數(shù)。鑒于此，把記為，即(6.8)

進(jìn)一步分析知識(shí)增長(zhǎng)率(即人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率)的變動(dòng)情況，可以按三種情形進(jìn)行分別討論：、和?；窘Y(jié)論（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

當(dāng)時(shí)，(6.7)式說(shuō)明：時(shí)，上升；時(shí)，下降。所以，隨著時(shí)間的推移，不斷向靠近，即收斂于(如圖6-1所示)。一旦到達(dá)，將停留在這個(gè)位置上，從而知識(shí)和人均產(chǎn)出都將按照增長(zhǎng)率保持持續(xù)增長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)走上平衡增長(zhǎng)道路，并且代表的這條平衡增長(zhǎng)道路是穩(wěn)態(tài)的。θ<1第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論

第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)圖6-1θ<1時(shí)知識(shí)增長(zhǎng)率的變化θ<1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

勞動(dòng)人口增長(zhǎng)率為正是人均產(chǎn)出長(zhǎng)期持續(xù)增長(zhǎng)的必要條件。從公式可以直接看出，人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率g*是人口增長(zhǎng)率n的遞增函數(shù)。需要考慮的問(wèn)題是，那些人口增長(zhǎng)快的國(guó)家，人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率平均來(lái)說(shuō)并不高。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可以通過(guò)把模型看成是一種世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型來(lái)理解，即知識(shí)A在世界上任何地方都可以使用，是全世界的財(cái)富。人口的增長(zhǎng)對(duì)于提高全世界的知識(shí)增長(zhǎng)率是有益的，因?yàn)橛懈嗟娜藖?lái)進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和發(fā)明創(chuàng)造。在知識(shí)以外的其他資源流動(dòng)受到限制的情況下，一個(gè)國(guó)家的人口增長(zhǎng)加快雖然無(wú)疑提高了全世界的人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率，但卻不一定能夠提高這個(gè)人口增長(zhǎng)加快的國(guó)家的人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率。把勞動(dòng)人口增長(zhǎng)作為經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期持續(xù)增長(zhǎng)的必要條件只是表明如果沒(méi)有人口的增長(zhǎng)，那么由于隨著知識(shí)存量的增加，增加新知識(shí)變得越來(lái)越困難(這正是θ<1所表述的事實(shí))，而使知識(shí)增長(zhǎng)率(和人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率)變得越來(lái)越小，直至為零。θ<1（續(xù)）含義1第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

研究開(kāi)發(fā)部門雇用的勞動(dòng)力所占的比例對(duì)經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)沒(méi)有影響。由于θ<1，使得隨著知識(shí)存量的增加，增加新知識(shí)變得越來(lái)越困難。盡管在aL上升后，知識(shí)存量水平必然上升，但在高水平的知識(shí)存量基礎(chǔ)上，新知識(shí)的出現(xiàn)極其困難，使得知識(shí)增長(zhǎng)率越來(lái)越低，直至恢復(fù)到原來(lái)的增長(zhǎng)率水平。然而，在知識(shí)增長(zhǎng)率水平恢復(fù)以后，知識(shí)存量水平去比以前更高了。所以，研究開(kāi)發(fā)部門的勞動(dòng)力比例aL上升的效應(yīng)屬于存量水平效應(yīng)，沒(méi)有增長(zhǎng)率效應(yīng)(如圖6-2所示)。這與索洛模型中儲(chǔ)蓄率上升的效應(yīng)類似。含義2θ<1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)圖6-2R&D勞動(dòng)力比例上升的效應(yīng)θ<1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論

當(dāng)θ>1時(shí)，知識(shí)增長(zhǎng)率的變化率是知識(shí)增長(zhǎng)率的遞增函數(shù)，并且。即隨著時(shí)間的推移，知識(shí)增長(zhǎng)率(人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率)不斷提高，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行在一條增長(zhǎng)速度不斷加快的道路上，而不是運(yùn)行在平衡增長(zhǎng)道路上。圖6-3描繪了這種情況下知識(shí)增長(zhǎng)率的變動(dòng)情況。直觀上講，在θ>1的情況下，現(xiàn)有知識(shí)存量對(duì)于創(chuàng)造新知識(shí)是如此重要，以致于再增加知識(shí)存量就能出現(xiàn)更多的新知識(shí)，使知識(shí)增長(zhǎng)速度加快，知識(shí)增長(zhǎng)率提高。研究開(kāi)發(fā)勞動(dòng)力比例aL上升的效應(yīng)比θ<1情形下要大得多。aL的上升不僅使g上升(這相當(dāng)于水平效應(yīng))，而且由于上升以后知識(shí)A增長(zhǎng)得更快，隨之上升，也就要相應(yīng)地上升（這相當(dāng)于aL上升的增長(zhǎng)率效應(yīng)）。圖6-4描繪了這一效應(yīng)。第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)θ>1第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論圖6-3θ>1時(shí)知識(shí)增長(zhǎng)率的變化圖6-4R&D勞動(dòng)力比例上升的效應(yīng)第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)θ>1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論

當(dāng)θ=1時(shí)，及的表達(dá)式都得到了簡(jiǎn)化：第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

如果n>0且γ>0，則θ=1的情形與θ>1的情形類似。如果n=0而γ>0，則，知識(shí)的增長(zhǎng)率是固定不變的，即其中L為固定不變的勞動(dòng)人口。不論知識(shí)A的起始水平有多高或多低，知識(shí)的水平高低不影響知識(shí)的增長(zhǎng)率，當(dāng)前知識(shí)存量對(duì)于創(chuàng)造新知識(shí)正好夠用。經(jīng)濟(jì)不論從何處啟動(dòng)，知識(shí)、人均產(chǎn)出和總產(chǎn)出都將以增長(zhǎng)率持續(xù)增長(zhǎng)，立即展現(xiàn)出平衡增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)。R&D勞動(dòng)力比例aL的變動(dòng)影響著經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率，aL越大，經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率越高。θ=1第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

如果n>0而γ=0，則有，并且g(t)≡B。這種情況下，經(jīng)濟(jì)不論從何處啟動(dòng)，都將立即展現(xiàn)出平衡增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，知識(shí)和人均產(chǎn)出都以增長(zhǎng)率B增長(zhǎng)，但總產(chǎn)出以增長(zhǎng)率B+n增長(zhǎng)。R&D勞動(dòng)力比例aL的變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率沒(méi)有影響。如果n=0且γ=0，同樣有且g(t)≡B。此時(shí)，經(jīng)濟(jì)不論從何處啟動(dòng)，都將立即展現(xiàn)出平衡增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，知識(shí)、人均產(chǎn)出和總產(chǎn)出都以增長(zhǎng)率B增長(zhǎng)。經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率不受R&D勞動(dòng)力比例aL變動(dòng)的影響?？偠灾?，在θ=1的情況下，如果γn>0，則經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行與θ>1時(shí)的運(yùn)行情況類似；如果γn=0，則經(jīng)濟(jì)不論從何處啟動(dòng)，都將立即展現(xiàn)出平衡增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，并且長(zhǎng)期增長(zhǎng)率與經(jīng)濟(jì)的啟動(dòng)水平的高低無(wú)關(guān)。對(duì)于長(zhǎng)期增長(zhǎng)率是否受R&D勞動(dòng)力比例aL變動(dòng)的影響這一問(wèn)題，則要看γ是否大于零：如果γ>0，則長(zhǎng)期增長(zhǎng)率受aL變動(dòng)的影響；如果γ=0，則長(zhǎng)期增長(zhǎng)率不受aL變動(dòng)的影響。θ=1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

一般情況下，γ>0都是成立的。因此，aL影響長(zhǎng)期增長(zhǎng)率就是常見(jiàn)的現(xiàn)象。注意這里建立的增長(zhǎng)模型中，社會(huì)產(chǎn)品除了用于消費(fèi)之外無(wú)其他用途。aL是用于生產(chǎn)未來(lái)消費(fèi)品的資源占社會(huì)總資源的比例(即當(dāng)前生產(chǎn)的知識(shí)將用于未來(lái)的產(chǎn)品生產(chǎn)中)?？砂補(bǔ)L解釋成為對(duì)經(jīng)濟(jì)中的儲(chǔ)蓄率的一種測(cè)定指標(biāo)。按照對(duì)aL的這種解釋，aL影響經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率，就意味著儲(chǔ)蓄率影響經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率。與索洛增長(zhǎng)模型不同，內(nèi)生增長(zhǎng)理論展示了儲(chǔ)蓄率影響經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)率的事例和具體模型。AK模型就是這類模型的特例，此類線性增長(zhǎng)模型（具有簡(jiǎn)明特點(diǎn)）是內(nèi)生增長(zhǎng)理論重點(diǎn)討論的模型。θ=1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

在經(jīng)濟(jì)模型構(gòu)造中，生產(chǎn)要素有兩個(gè)：一個(gè)是勞動(dòng)，另一個(gè)是知識(shí)(已經(jīng)假定了資本對(duì)產(chǎn)品和知識(shí)的生產(chǎn)都沒(méi)有影響)。唯一的內(nèi)部要素是知識(shí)，其增長(zhǎng)率由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)部力量決定。既然勞動(dòng)L是外部要素，在L既定的情況下，新知識(shí)的生產(chǎn)就成為內(nèi)部要素A的函數(shù)：，并且是A的θ階齊次函數(shù)，即當(dāng)A的數(shù)量擴(kuò)大λ倍(λ>0)時(shí)，生產(chǎn)的新知識(shí)將擴(kuò)大倍。根據(jù)齊次函數(shù)的歐拉定理，θ便是知識(shí)生產(chǎn)中知識(shí)存量(內(nèi)部要素)A的規(guī)模效益，即新知識(shí)的增加幅度與內(nèi)部要素A的增加幅度之比。外部要素L既定情況下，，總產(chǎn)出Y是A的一階齊次函數(shù)。當(dāng)知識(shí)A的數(shù)量擴(kuò)大一倍時(shí)，總產(chǎn)出Y隨之?dāng)U大一倍。結(jié)合知識(shí)生產(chǎn)的規(guī)模特點(diǎn)可知，，這意味著θ是產(chǎn)出增加對(duì)內(nèi)部要素的規(guī)模效益，即當(dāng)內(nèi)部要素A擴(kuò)大λ倍時(shí)，產(chǎn)出增加將擴(kuò)大倍。θ的意義第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第二節(jié)沒(méi)有資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)

當(dāng)θ=1時(shí)，如果內(nèi)部要素A擴(kuò)大λ倍，那么產(chǎn)出增加也擴(kuò)大λ倍?？梢?jiàn)，此時(shí)經(jīng)濟(jì)中的知識(shí)存量恰好維持經(jīng)濟(jì)的持續(xù)、穩(wěn)定增長(zhǎng)，即經(jīng)濟(jì)處于自我持續(xù)(self-sustaining)增長(zhǎng)的狀態(tài)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率不受A的變動(dòng)的影響。當(dāng)θ>1，產(chǎn)出增加對(duì)內(nèi)部要素A具有遞增的規(guī)模報(bào)酬：產(chǎn)出增加的擴(kuò)大幅度大于內(nèi)部要素的擴(kuò)大幅度。所以，只要知識(shí)存量A增加，產(chǎn)出的增加速度就會(huì)加快。可見(jiàn)此時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率受A的變動(dòng)的影響：A上升時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率提高。當(dāng)θ<1，產(chǎn)出增加對(duì)內(nèi)部要素具有遞減的規(guī)模報(bào)酬：產(chǎn)出增加的擴(kuò)大幅度小于內(nèi)部要素的擴(kuò)大幅度。所以，只要知識(shí)存量A增加，那么產(chǎn)出的增加速度就會(huì)放慢。可見(jiàn)，此時(shí)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率也要受A的變動(dòng)的影響：A上升時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率下降。以上分析表明，θ是在外部因素既定的情況下，經(jīng)濟(jì)中的產(chǎn)出增加對(duì)內(nèi)部要素的規(guī)模效益，即經(jīng)濟(jì)對(duì)內(nèi)部要素的規(guī)模效益：θ<1代表這種規(guī)模效益遞減，θ>1表明這種規(guī)模效益遞增，θ=1表明規(guī)模效益不變。θ的意義（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

α>0且β>0情況下，經(jīng)濟(jì)受到資本的影響。由于模型把資本也包括進(jìn)來(lái)，經(jīng)濟(jì)中就有了兩個(gè)內(nèi)生存量變量：資本K和知識(shí)A。與上面的做法類似，重點(diǎn)討論資本和知識(shí)的增長(zhǎng)率變化情況。用gK表示資本K的增長(zhǎng)率，gA表示知識(shí)A的增長(zhǎng)率。把生產(chǎn)函數(shù)表達(dá)式代入資本積累公式可得：

令，，則從上式可知資本和知識(shí)的增長(zhǎng)率分別為：(6.9)模型內(nèi)容第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

公式(6.9)說(shuō)明，資本增長(zhǎng)率gK取決于有效勞動(dòng)與資本之比AL/K，這個(gè)比值越大，資本增長(zhǎng)率越大。注意，AL/K的增長(zhǎng)率為gA+n-gK，即：

可知資本增長(zhǎng)率的變動(dòng)情況如下：

從(6.9)還可知，知識(shí)增長(zhǎng)率的增長(zhǎng)率。這就給出了資本和知識(shí)的增長(zhǎng)率隨時(shí)間而變化的如下規(guī)律：(6.10)基本公式第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

公式(6.10)說(shuō)明了資本與知識(shí)進(jìn)化的兩個(gè)事實(shí)。第一個(gè)事實(shí)：當(dāng)時(shí)，，gK上升；當(dāng)時(shí)，，gK下降；當(dāng)時(shí)，，gK不變。圖6-6描繪了(gA,gK)平面上，資本增長(zhǎng)率上升、下降和不變的范圍。圖中的直線gK=gA+n，代表使資本增長(zhǎng)率保持不變的gA與gK的各種組合(gA,gK)的全體，稱為直線，或稱為資本增長(zhǎng)率不變直線。

基本結(jié)論－資本增長(zhǎng)率

圖6-6資本增長(zhǎng)率的變動(dòng)第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

第二個(gè)事實(shí)：當(dāng)時(shí)，,gA上升；當(dāng)時(shí)，,gA下降；當(dāng)時(shí)，,gA不變。圖6-7描繪了在θ<1的情況下，知識(shí)增長(zhǎng)率上升、下降和不變的組合點(diǎn)(gA,gK)的變化范圍。圖中的直線代表知識(shí)增長(zhǎng)率不變的各種gA與gK的組合(gA,gK)，稱為直線，或稱為知識(shí)增長(zhǎng)率不變直線。顯然，當(dāng)θ<1時(shí)，直線具有正的斜率；當(dāng)θ>1時(shí)，直線具有負(fù)的斜率；當(dāng)θ=1時(shí)，直線的斜率為零?；窘Y(jié)論－知識(shí)增長(zhǎng)率圖6-7知識(shí)增長(zhǎng)率的變動(dòng)第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)從(6.1)可知：總產(chǎn)出Y和人均產(chǎn)出y的增長(zhǎng)情況是：(6.11)

既然資本與知識(shí)的增長(zhǎng)率都是內(nèi)生的，從(6.11)式可知，總產(chǎn)出增長(zhǎng)率和人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率也都是內(nèi)生的，由經(jīng)濟(jì)本身所決定，即在外生因素n既定的情況下，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身決定?；窘Y(jié)論－內(nèi)生增長(zhǎng)第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)關(guān)鍵參數(shù)

進(jìn)一步，在外生要素L(人口)既定的情況下，產(chǎn)品的生產(chǎn)表現(xiàn)出對(duì)于內(nèi)部要素K和A的規(guī)模報(bào)酬不變的特點(diǎn)，而知識(shí)的生產(chǎn)對(duì)于內(nèi)部要素K和A的規(guī)模報(bào)酬變化情況則要看β+θ的大小情況而定：當(dāng)β+θ<1時(shí)，知識(shí)生產(chǎn)對(duì)內(nèi)部要素的規(guī)模報(bào)酬遞減；當(dāng)β+θ>1時(shí)，知識(shí)生產(chǎn)對(duì)內(nèi)部要素的規(guī)模報(bào)酬遞增；當(dāng)β+θ=1時(shí)，知識(shí)生產(chǎn)對(duì)內(nèi)部要素的規(guī)模報(bào)酬不變。這樣，經(jīng)濟(jì)的規(guī)模報(bào)酬是遞減、遞增，還是不變，取決于β+θ是小于、大于還是等于1?？梢?jiàn)，經(jīng)濟(jì)的規(guī)模報(bào)酬?duì)顩r完全取決于β+θ與1的比較結(jié)果。對(duì)于不受資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)來(lái)說(shuō)，θ與1的比較是很重要的。在經(jīng)濟(jì)受資本影響的情況下，β+θ與1的比較比θ與1的比較更加重要。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

值得注意的是，β+θ<1當(dāng)且僅當(dāng)1<(1-θ)/β。直線的斜率為1，直線的斜率為(1-θ)/β

。可見(jiàn)，β+θ與1的比較實(shí)際上是在比較直線的斜率與直線的斜率哪一個(gè)較大，即在比較直線的斜率與直線的斜率哪一條更陡一些。

β+θ<1意味著直線的斜率小于直線的斜率；β+θ>1意味著直線的斜率大于直線的斜率；β+θ=1說(shuō)明這兩條直線平行。下面就β+θ與1的三種不同比較結(jié)果進(jìn)行分別討論。值得回顧的是，的方程為gK=gA+n，的方程為：。關(guān)鍵參數(shù)（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

直線和直線把(gA,gK)平面分成四部分：Ⅰ,Ⅱ,III,Ⅳ。在第一部分Ⅰ，gA上升，gK下降；在第二部分Ⅱ，gA上升，gK上升；在第三部分III，gA下降，gK上升；在第四部分Ⅳ，gA下降，gK下降。直線與直線的交點(diǎn)由下面方程組確定：解之得：(6.12)β+θ<1第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)圖6-8經(jīng)濟(jì)的平衡增長(zhǎng)道路ⅠⅡⅢⅣβ+θ<1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)gA和gK的初值由模型的參數(shù)以及知識(shí)A、資本K和人口L的初值決定。但不論知識(shí)與資本增長(zhǎng)率的初值如何，經(jīng)濟(jì)將不斷向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)竭_(dá)該點(diǎn)后，知識(shí)A和資本K都分別保持以不變的增長(zhǎng)率和增長(zhǎng)。當(dāng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行到達(dá)點(diǎn)E后，總產(chǎn)出Y的增長(zhǎng)率為人均產(chǎn)出y的增長(zhǎng)率為。到達(dá)點(diǎn)E后，總產(chǎn)出以不變的增長(zhǎng)率保持增長(zhǎng)，人均產(chǎn)出以不變的增長(zhǎng)率保持增長(zhǎng)。β+θ<1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)β+θ<1（續(xù)）

點(diǎn)代表經(jīng)濟(jì)的平衡增長(zhǎng)道路：當(dāng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行到達(dá)點(diǎn)E后，經(jīng)濟(jì)將停留在這個(gè)位置上，知識(shí)和人均產(chǎn)出以不變的同一增長(zhǎng)率持續(xù)增長(zhǎng)，資本和總產(chǎn)出以不變的同一增長(zhǎng)率持續(xù)增長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)入長(zhǎng)期的穩(wěn)定增長(zhǎng)狀態(tài)。

(6.12)表明，資本和勞動(dòng)在R&D部門的分配比例aK和aL并不影響經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率，經(jīng)濟(jì)中的儲(chǔ)蓄率s也不影響經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率。但人口增長(zhǎng)率n影響經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率（長(zhǎng)期增長(zhǎng)率和都是人口增長(zhǎng)率n的遞增函數(shù)）。這里的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率是內(nèi)生增長(zhǎng)率，由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身決定。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

直線和直線把(gA，gK)右半平面分成三部分：Ⅰ，Ⅱ，III。在第一部分Ⅰ，gA上升，gK下降；在第二部分Ⅱ，gA上升，gK上升；在第三部分Ⅲ，gA下降，gK上升。假如經(jīng)濟(jì)當(dāng)前位于第一部分Ⅰ，則gA上升，gK下降，經(jīng)濟(jì)朝著直線運(yùn)行。當(dāng)運(yùn)行達(dá)到直線上時(shí)，雖然gK不變了，但gA仍在繼續(xù)上升，因此經(jīng)濟(jì)不會(huì)停留在直線上，而要進(jìn)入第二部分Ⅱ，然后gA和gK都上升。假如經(jīng)濟(jì)當(dāng)前位于第三部分III，則gA下降，gK上升，經(jīng)濟(jì)朝著直線運(yùn)行。當(dāng)運(yùn)行達(dá)到直線上時(shí)，雖然gA不變了，但gK仍在繼續(xù)上升，因此經(jīng)濟(jì)不會(huì)停留在直線上，也要進(jìn)入第二部分Ⅱ，然后gA和gK都上升。β+θ>1第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論ⅠⅡⅢ圖6-9增長(zhǎng)率不斷提高第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)β+θ>1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

可見(jiàn)，從長(zhǎng)期看，經(jīng)濟(jì)將保持在第二部分Ⅱ中運(yùn)行，gA和gK都不斷上升。從(6.11)知，總產(chǎn)出增長(zhǎng)率等于，人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率等于。既然長(zhǎng)期內(nèi)經(jīng)濟(jì)位于第二部分Ⅱ內(nèi)，gA和gK不斷上升，并且勞動(dòng)增長(zhǎng)率n為常數(shù)，因此長(zhǎng)期內(nèi)總產(chǎn)出和人均產(chǎn)出都保持不斷增長(zhǎng)：在知識(shí)與資本內(nèi)生增長(zhǎng)的夾持下不斷增長(zhǎng)，即。需要注意的是，一般說(shuō)來(lái)，β+θ>1時(shí)的受資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)，與θ>1時(shí)的不受資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)相似。增加知識(shí)存量和資本存量，能出現(xiàn)更多的新知識(shí)，使知識(shí)增長(zhǎng)速度加快，知識(shí)增長(zhǎng)率提高。aL和aK的上升不但可能會(huì)使gA和gK上升(這相當(dāng)于水平效應(yīng))，而且還可能引起的和的上升(這相當(dāng)于增長(zhǎng)率效應(yīng))。β+θ>1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論

當(dāng)β+θ=1時(shí)，直線和直線平行，即具有相同的斜率：。第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)圖6-10β+θ=1時(shí)，知識(shí)與資本的增長(zhǎng)率變化(a)n>0，兩條直線平行β+θ=1

在n>0的情況下，直線和直線平行，并且直線位于直線的上方。此時(shí)，經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行類似于β+θ>1的情形(如圖6-10(a)所示)。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)(b)n=0，兩條直線重合圖6-10β+θ=1時(shí)，知識(shí)與資本的增長(zhǎng)率變化β+θ=1（續(xù)）

在n=0的情況下，直線和直線重合，其方程為gA=gK(如圖6-10(b)所示)。此時(shí)，經(jīng)濟(jì)不論從哪一點(diǎn)出發(fā)，都將朝著直線gA=gK運(yùn)行，經(jīng)濟(jì)向著一條平衡增長(zhǎng)道路收斂。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

當(dāng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行到達(dá)直線gA=gK上時(shí)，根據(jù)(6.2.11)可知，總產(chǎn)出的增長(zhǎng)率等于人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率，等于知識(shí)增長(zhǎng)率，還等于資本增長(zhǎng)率：

是說(shuō)，知識(shí)和資本的增長(zhǎng)率保持不變，即gA(t)和gK(t)都為常數(shù)，不隨時(shí)間變化。進(jìn)一步分析可發(fā)現(xiàn)，這個(gè)常數(shù)還是由模型中的參數(shù)唯一決定。因此，經(jīng)濟(jì)的平衡增長(zhǎng)道路也就由模型參數(shù)唯一決定，是模型參數(shù)的一個(gè)(復(fù)雜)函數(shù)。β+θ=1（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)aK=0表明經(jīng)濟(jì)中的所有資本都用于產(chǎn)品生產(chǎn)，沒(méi)有用于知識(shí)的生產(chǎn)，研究開(kāi)發(fā)部門僅僅使用勞動(dòng)和現(xiàn)有知識(shí)去創(chuàng)造新知識(shí)。因此，這種特殊情況下，新知識(shí)的生產(chǎn)函數(shù)應(yīng)該為：產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)應(yīng)該為：

產(chǎn)品和新知識(shí)的生產(chǎn)都具有規(guī)模報(bào)酬不變的特點(diǎn)，資本的積累則在無(wú)折舊、儲(chǔ)蓄率不變且儲(chǔ)蓄等于投資的情況下進(jìn)行。這樣可以建立一種特殊的資本積累與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型：(6.13)

這是羅默(P.M.Romer)1990年的論文“內(nèi)生技術(shù)變化”所建立的內(nèi)生增長(zhǎng)模型。β=1-θ=0，n=0，

=1且aK=0的特殊情況第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第三節(jié)資本影響下的R&D經(jīng)濟(jì)

模型(6.13)中的新知識(shí)生產(chǎn)函數(shù)蘊(yùn)含著知識(shí)增長(zhǎng)率是一個(gè)不隨時(shí)間變化的常數(shù)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率也就等于這個(gè)常數(shù)，這似乎與沒(méi)有人口增長(zhǎng)和沒(méi)有資本折舊的索洛模型一樣。然而，索洛模型中的知識(shí)增長(zhǎng)率為常數(shù)是由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的外部因素決定的，而這里得到的為常數(shù)的知識(shí)增長(zhǎng)率卻是由經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身決定的。(6.13)是一個(gè)典型的內(nèi)生增長(zhǎng)模型，并且儲(chǔ)蓄率s的變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)率沒(méi)有影響。而在索洛模型中，儲(chǔ)蓄率變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率是有效應(yīng)的。β=1-θ=0，n=0，

=1且aK=0的特殊情況第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第四節(jié)干中學(xué)模型模型研究背景前面所學(xué)的內(nèi)生增長(zhǎng)模型涉及到三個(gè)既定的量：勞動(dòng)向研究開(kāi)發(fā)部門的配置比例，資本向研究開(kāi)發(fā)部門的配置比例，以及儲(chǔ)蓄率。模型把這三個(gè)變量當(dāng)作外生變量，且不隨時(shí)間而變化。在建立內(nèi)生增長(zhǎng)模型時(shí)，也應(yīng)該考慮把儲(chǔ)蓄率內(nèi)生化，讓經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身來(lái)決定。更為重要的是，既然技術(shù)進(jìn)步已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的內(nèi)部推動(dòng)力，那么知識(shí)創(chuàng)新的動(dòng)力何在？換句話說(shuō)，是什么力量促使生產(chǎn)要素配置到研究開(kāi)發(fā)部門的？生產(chǎn)要素向研究開(kāi)發(fā)部門的配置比例和如何決定？第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第四節(jié)干中學(xué)模型模型研究背景（續(xù)）第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第四節(jié)干中學(xué)模型什么是“干中學(xué)”在人們從事商品生產(chǎn)活動(dòng)的過(guò)程中，自然而然且不可避免地會(huì)遇到并考慮生產(chǎn)過(guò)程如何改進(jìn)的問(wèn)題，并能提出相應(yīng)的改進(jìn)建議或進(jìn)行實(shí)際的改進(jìn)。由于邊干邊學(xué)而出現(xiàn)的創(chuàng)新，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中并沒(méi)有明顯表現(xiàn)出來(lái)，可以說(shuō)是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的一種副產(chǎn)品或者叫做副效應(yīng)(sideeffect)，不是周密計(jì)劃和精心安排的創(chuàng)新。例如：阿羅(1962，《干中學(xué)的經(jīng)濟(jì)含義》）通過(guò)分析經(jīng)驗(yàn)材料得出結(jié)論：在引進(jìn)了一種新的飛機(jī)設(shè)計(jì)方案以后，新制造一架飛機(jī)所需要的時(shí)間與現(xiàn)已制造出的這種飛機(jī)的數(shù)量的立方根成反比例關(guān)系，而在飛機(jī)的生產(chǎn)制造過(guò)程中并沒(méi)有明顯的活動(dòng)或跡象表明正在進(jìn)行創(chuàng)新。當(dāng)邊干邊學(xué)成為技術(shù)進(jìn)步的因素時(shí)，知識(shí)積累的速度就不但與配置到研究開(kāi)發(fā)部門的資源占總資源的比例有關(guān)，而且與通常的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)究竟能產(chǎn)生多少新知識(shí)有關(guān)。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第四節(jié)干中學(xué)模型模型設(shè)計(jì)所有要素投入到產(chǎn)品生產(chǎn)部門：學(xué)習(xí)是新增資本的生產(chǎn)效應(yīng)：其他條件：第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第四節(jié)干中學(xué)模型研究對(duì)象在不受資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)中，生產(chǎn)要素只有兩種：知識(shí)和勞動(dòng)。同樣，在邊干邊學(xué)經(jīng)濟(jì)中，生產(chǎn)要素也只有兩種：資本和勞動(dòng)。干中學(xué)模型中的資本對(duì)應(yīng)于不受資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)中的知識(shí)。在這種對(duì)應(yīng)下，不受資本影響的R&D經(jīng)濟(jì)中的參數(shù)就對(duì)應(yīng)于邊干邊學(xué)經(jīng)濟(jì)中的參數(shù)。對(duì)于邊干邊學(xué)經(jīng)濟(jì)，可以按照參數(shù)與1的比較情況分別進(jìn)行討論，即與1的比較，分析過(guò)程與前面所學(xué)是類似的。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第四節(jié)干中學(xué)模型內(nèi)生增長(zhǎng)當(dāng)時(shí)，或者當(dāng)且時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)強(qiáng)勁。當(dāng)且時(shí)，經(jīng)濟(jì)中的勞動(dòng)數(shù)量為一個(gè)常數(shù)，資本增長(zhǎng)率也為常數(shù)。產(chǎn)出增長(zhǎng)率等于資本增長(zhǎng)率，即。此時(shí)，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行在平衡增長(zhǎng)道路上。這種增長(zhǎng)是一種內(nèi)生增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率內(nèi)生決定。而且，增長(zhǎng)率還依賴于儲(chǔ)蓄率。經(jīng)濟(jì)中的資本增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)大于通常情況下的資本增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)，這是因?yàn)橘Y本的增長(zhǎng)不但直接促進(jìn)了生產(chǎn)的增長(zhǎng)，而且還間接促進(jìn)了新知識(shí)、新思想的發(fā)展，從而促進(jìn)了其他資本的增長(zhǎng)。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論第四節(jié)干中學(xué)模型內(nèi)生增長(zhǎng)（續(xù)）如果用符號(hào)來(lái)代表常數(shù)，則且的邊干邊學(xué)經(jīng)濟(jì)可以表述成為：這就是通常所說(shuō)的模型，其經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)率等于。第六章內(nèi)生增長(zhǎng)理論愛(ài)是什么？

一個(gè)精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。

風(fēng)兒若有若無(wú)