張家口橋西區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前張家口橋西區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省無錫市江陰市長涇片八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點且OP=OC，下面的結(jié)論：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等邊三角形；④AC=AO+AP．其中正確的為（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④2.（北京市懷柔區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）若分式的值為0，則x的值是（）A.-2B.-1C.0D.13.（2020年秋?廈門校級期中）下列運算正確的是（）A.（-2x2）3=-6x6B.（3a-b）2=9a2-b2C.（x2）3=x6D.x2+x3=x54.（2021?銅梁區(qū)校級一模）若整數(shù)?a??使關(guān)于?x??的不等式組?????x2-1?13(x-2)?3x-a?2(1-x)??A.3B.4C.5D.65.（北師大版七年級下冊《2.4用尺規(guī)作角》2022年同步練習（一））下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）A.延長射線AB到DB.以點D為圓心，任意長為半徑畫弧C.作直線l1平行于l2D.延長線段AB至C，使AC=BC6.解下面三個方程：①+=；②=；③+3=，解的情況是（）A.三個方程都有增根B.方程①②有解C.方程②有解D.方程③有解7.（江蘇省揚州中學樹人學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x(x+3-)B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.-x2+x-=-(x-)28.（2019?綏化）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??、?F??是對角線?AC??上的兩個動點，?P??是正方形四邊上的任意一點，且?AB=4??，?EF=2??，設(shè)?AE=x??．當?ΔPEF??是等腰三角形時，下列關(guān)于?P??點個數(shù)的說法中，一定正確的是?(???)??①當?x=0??（即?E??、?A??兩點重合）時，?P??點有6個②當?0?③當④當?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有4個A.①③B.①④C.②④D.②③9.（四川省成都市金堂縣八年級（下）期末數(shù)學試卷）關(guān)于x的分式方程：=-a有增根，則增根可能是（）A.x=1B.x=0C.x=2D.x=a10.（云南省保山市騰沖四中八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列說法中錯誤的是（）A.三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等B.三角形三個角平分線的交點到三邊的距離相等C.三角形三邊的高線交于圖形內(nèi)一點D.三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)．（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．12.（南昌）按要求畫出一個圖形：所畫圖形中同時要有正方形和圓，并且這個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，將圖形畫在下面的空白處______．13.（江蘇省無錫市宜興市新街中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）【問題背景】在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【初步探索】小亮同學認為：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是．【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否任然成立？說明理由．【結(jié)論運用】如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角（∠EOF）為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．14.（2022年遼寧省朝陽市建平縣八年級數(shù)學競賽試卷）已知a+b=1，ab=108，則a2b+ab2的值為．15.（《第7章生活中的軸對稱》2022年郎溪縣粹民學校單元測試卷）等邊三角形是對稱圖形，對稱軸的條數(shù)是條．16.如圖，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，三角板ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當點B的對應(yīng)點B1恰好落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則此時AB1的長是______cm．17.閱讀理解：對于多項式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對于多項式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我們可以根據(jù)多項式的特點，在x2+2ax-3a2中先加上一項a2，再減去a2這項，使整個式子的值不變．解題過程如下：x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2（第一步）=x2+2ax+a2-a2-3a2（第二步）=（x+a）2-（2a）2（第三步）=（x+3a）（x-a）（第四步）參照上述材料，回答下列問題：（1）上述因式分解的過程，從第二步到第三步，用到了哪種因式分解的方法A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．沒有因式分解（2）從第三步到第四步用到的是哪種因式分解的方法：（3）請參照上述方法把m2-6mn+8n2因式分解．18.濃度為40%的鹽水mkg，其中含水kg．19.（2021?襄陽）如圖，正方形?ABCD??的對角線相交于點?O??，點?E??在邊?BC??上，點?F??在?CB??的延長線上，?∠EAF=45°??，?AE??交?BD??于點?G??，?tan∠BAE=12??，?BF=2?20.（2021?哈爾濱）如圖，矩形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，過點?O??作?OE⊥BC??，垂足為點?E??，過點?A??作?AF⊥OB??，垂足為點?F??．若?BC=2AF??，?OD=6??，則?BE??的長為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.分解因式：x2-11xy+3y2．22.約分；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．23.如圖1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分線，∠BAC=90°，AB=AC．（1）在圖1中，∠AOC的度數(shù)為______；與線段BO相等的線段為______；（2）將圖1中的△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1OC1，如圖2，連接AA1，BC1，試判斷S△AOA1與S△BOC1的大小關(guān)系？并給出你的證明；（3）將圖1中的△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△MBN，如圖3，點P為MC的中點，連接PA、PN，求證：PA=PN．24.（2022年四川省自貢市解放路中學中考數(shù)學模擬試卷（二））如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10．求CE的長度．25.小紅在課外活動時，不小心把老師用的三角形教具弄壞了一個角，如圖①所示，她想用一塊同樣材料的薄板把它補上，想出以下辦法：（1）先量出∠AED，∠BDE的度數(shù)，量出DE的長；（2）在同樣的材料上取D1E1=DE，用量角器∠ME1D1=180°-∠AED″，∠ND1E1=180°-∠BDE，如圖②所示，兩射線E1M，D1N交于點C1，剪下△C1D1E1，將其與原三角形黏合就能把三角形教具修好，你認為這兩種方法可行嗎？道理是什么？26.約分：（1）；（2）．27.（2014屆河北省廊坊市大城縣八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（））如圖，在某小區(qū)的休閑廣場有一個正方形花園ABCD，為了便于觀賞，要在AD、BC之間修一條小路，在AB、DC之間修另一條小路，使這兩條小路等長．設(shè)計師給出了以下幾種設(shè)計方案：①如圖1，E是AD上一點，過A作BE的垂線，交BE于點O，交CD于點H，則線段AH、BE為等長的小路；②如圖2，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，則線段GH、BE為等長的小路；③如圖3，過正方形ABCD內(nèi)任意一點O作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，則線段GH、EF為等長的小路；根據(jù)以上設(shè)計方案，解答下列問題：（1）你認為以上三種設(shè)計方案都符合要求嗎？（2）要根據(jù)圖1完成證明，需要證明△≌△，進而得到線段=；（3）如圖4，在正方形ABCD外面已經(jīng)有一條夾在直線AD、BC之間長為EF的小路，想在直線AB、DC之間修一條和EF等長的小路，并且使這條小路的延長線過EF上的點O，請畫草圖（加以論述），并給出詳細的證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分邊BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正確；如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形；故③正確；如圖2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正確．故選D．【解析】【分析】①根據(jù)SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②利用等邊對等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；③證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；④首先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP2.【答案】【解答】解：由題意得：x-1=0，且x+2≠0，解得：x=1．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x-1=0，且x+2≠0，再解即可．3.【答案】【解答】解：A、（-2x2）3=-8x6，故錯誤；B、（3a-b）2=9a2-6ab+b2，故錯誤；C、（x2）3=x6，正確；D、x2?x3=x5，故錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式、冪的乘方，逐一判定即可解答．4.【答案】解：??解不等式①得：?x?2??，解不等式②得：?x?a+2?∴??不等式組的解集為?a+2?∵?不等式組有且只有兩個整數(shù)解，?∴0?∴-2?分式方程兩邊都乘以?(y-1)??得：解得：?y=2a-1??，?∵?分式方程的解為正數(shù)，?∴2a-1>0??，?∴a>1?∵y-1≠0??，?∴y≠1??，?∴2a-1≠1??，?∴a≠1??，?∴???1?∴a=2??或3，?∴2+3=5??，故選：?C??．【解析】解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)有且只有兩個整數(shù)解列出不等式求出?a??的范圍；解分式方程，根據(jù)解為正數(shù)，且?y-1≠0??，得到?a??的范圍；然后得到?a??的范圍，再根據(jù)?a??為整數(shù)得到?a??的值，最后求和即可．本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，解分式方程時別忘記檢驗．5.【答案】【解答】解：A、射線本身是無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤；B、以點D為圓心，任意長為半徑畫弧，此選項正確；C、作直線l1平行于l2，不是尺規(guī)作圖，故本選項錯誤；D、應(yīng)為：延長線段AB到C，BC=AB，故本選項錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確的結(jié)論．6.【答案】【解答】解：①方程兩邊都乘以x（x-1）（x+1）得，x2-1+x2+x=2（x2-x），整理得，3x=1，所以，x=，經(jīng)檢驗，x=是分式方程的解；②方程兩邊都乘以（x-9）（x+3）得，x+3=2（x-9），解得x=21，經(jīng)檢驗，x=21是分式方程的解；③方程兩邊都乘以（x-2）得，1+3（x-2）=x-1，解得x=2，檢驗：當x=2時，x-2=0，所以，x=2是方程的增根，綜上所述，方程①②有解．故選B．【解析】【分析】分別求出方程的解，然后根據(jù)最簡公分母判斷是否為方程的根，從而得解．7.【答案】【解答】解：A、x2+3x-4=x（x+3-）因式中出現(xiàn)了分式，所以A選項不正確；B、（x+2）（x-2）=x2-4，為乘法運算，所以B選項不正確；C、x2-4+3x=（x+2）（x-2）=3x只是部分分解了，所以C選項不正確；因式中出現(xiàn)了分式，所以C選項不正確；D、-x2+x-=-（x-）2，所以D選項正確．故選D．【解析】【分析】判斷一個式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進行判斷即可．8.【答案】解：①如圖1，當?x=0??（即?E??、?A??兩點重合）時，?P??點有6個；故①正確；②當?0?兩圓一線都是關(guān)于?AC??對稱，正方形也關(guān)于?AC??對稱，所以任意?x??的取值對應(yīng)的滿足條件的點故②錯誤．③當?P??點有8個時，如圖2所示：當?0??P??點有8個，故③錯誤?a??、如圖3，當?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有2個；?b??、如圖4，當?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有2個，綜上所述，當?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有4個，故④正確；當?ΔPEF??是等腰三角形時，關(guān)于?P??點個數(shù)的說法中，不正確的是②③，一定正確的是①④；故選：?B??．【解析】利用圖象法對各個說法進行分析判斷，即可解決問題．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，有一定難度．9.【答案】【解答】解：關(guān)于x的分式方程：=-a有增根，則增根可能是x=2．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母等于零，可得不等式的增根．10.【答案】【解答】解：A、三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，正確，不符合題意；B、三角形三個角平分線的交點到三邊的距離相等，正確，不符合題意；C、三角形三邊的高線交于圖形內(nèi)一點錯誤，銳角三角形相交于三角形內(nèi)，直角三角形相交于直角頂點，鈍角三角形相交于三角形外，原來的說法錯誤，符合題意；D、三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性，正確，不符合題意．故選C．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的高線的定義和三角形的穩(wěn)定性對各選項分析判斷后利用排除法求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）在圖2中有3個以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為：360°．【解析】【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O(shè)為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．12.【答案】【解析】13.【答案】【解答】解：初步探索：EF=BE+FD，故答案為：EF=BE+FD，探索延伸：結(jié)論仍然成立，證明：如圖2，延長FD到G，使DG=BE，連接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF，∴EF=FG，∴FG=DG+FD=BE+DF；結(jié)論運用：解：如圖3，連接EF，延長AE、BF交于點C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里，答：此時兩艦艇之間的距離是210海里．【解析】【分析】探索延伸：延長FD到G，使DG=BE，連接AG，證明△ABE≌△ADG和△AEF≌△GAF，得到答案；結(jié)論運用：連接EF，延長AE、BF交于點C，得到EF=AE+BF，根據(jù)距離、速度和時間的關(guān)系計算即可．14.【答案】【解答】解：∵a+b=1，ab=108，∴a2b+ab2=ab（a+b）=108×1=108．故答案為：108．【解析】【分析】直接將原式提取公因式，進而將已知代入求出答案．15.【答案】【解答】解：等邊三角形3條角平分線所在的直線是等邊三角形的對稱軸，∴有3條對稱軸．故答案為：軸，三．【解析】【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．16.【答案】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，∵點B的對應(yīng)點B1恰好落在AB邊的起始位置上，∴CB1=CB，∠B=60°，∴△CBB1是等邊三角形．∴BB1=BC=8cm，∴AB1=8cm．故答案為：8．【解析】17.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)因式分解的定義，從第二步到第三步并沒有將該多項式化為整式的積的形式，故從第二步到第三步?jīng)]有因式分解；（2）從第三步到第四步，依據(jù)平方差公式將多項式化為倆整式的積，故用到的因式分解方法是平方差公式法；（3）m2-6mn+8n2，=m2-6mn+9n2-n2，=（m-3n）2-n2，=（m-3n+n）（m-3n-n），=（m-2n）（m-4n）；故答案為：（1）D；（2）平方差公式法．【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解定義判斷即可；（2）參照平方差公式即可得知；（3）類比題干方法，原式配上n2以構(gòu)成完全平方式，再用平方差公式分解即可．18.【答案】【解答】解：含鹽40%的鹽水m千克含水（1-40%）×m=0.6m千克．故答案為：0.6m．【解析】【分析】根據(jù)水的質(zhì)量=溶液總質(zhì)量×水的百分比列出代數(shù)式．19.【答案】解：如圖，過點?E??作?EH⊥AC??于點?H??，則?ΔEHC??是等腰直角三角形，設(shè)?EH=a??，則?CH=a??，?CE=2在??R??t?∴tan∠BAE=BE?∴BE=1?∴BE=CE=2?∴AB=BC=22?∴AC=4a??，?AH=3a??，?∴tan∠EAH=EH?∵∠EAF=∠BAC=45°??，?∴∠BAF=∠EAH??，?∴tan∠BAF=tan∠EAH=1?∵BF=2??，?∴AB=6??，?BE=CE=3??，?∴AE=35??，?∴EF=5??，?∵AD//BC??，?∴AD:BE=AG:GE=2:1??，?∴GE=5?∵EF:GE=5:5?AE:BE=35?∠GEF=∠BEA??，?∴EF:GE=AE:BE??，?∴ΔGEF∽ΔBEA??，?∴∠EGF=∠ABE=90°??，?∴∠AGF=90°??，?∴ΔAGF??是等腰直角三角形，?∴FG=2故答案為：?25【解析】過點?E??作?EH⊥AC??于點?H??，則?ΔEHC??是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三邊關(guān)系及?tan∠BAE=12??，可求得?tan∠EAH=EHAH=13??；又?tan∠BAF=tan∠EAH=13??，可得出各個邊的長度；由?EF:GE=AE:BE=5:1??，及20.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴OA=OB=OC=OD??，?∵OE⊥BC??，?∴BE=CE??，?∠BOE=∠COE??，又?∵BC=2AF??，?∵AF=BE??，在??R??t???∴?R?∴∠AOF=∠BOE??，?∴∠AOF=∠BOE=∠COE??，又?∵∠AOF+∠BOE+∠COE=180°??，?∴∠BOE=60°??，?∵OB=OD=6??，?∴BE=OB?sin60°=6×3故答案為：?33【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)證明??R??t?Δ?A三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=[x2-11x+（y）2]-（y）2=（x-y）2-（y）2=[（x-y）+y][（x-y）-y]=[x-（-）y][x-（+）y]．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．22.【答案】【解答】解：（1）=；（2）=-=-；（3）==；（4）==；（5）==；（6）==．【解析】【分析】（1）分子、分母同時處于3ab；（2）先利用平方差公式對分母進行因式分解，然后約分；（3）分子、分母同時進行因式分解，然后約分；（4）分子利用完全平方公式進行因式分解，分母利用平方差公式進行因式分解，然后約分；（5）分子、分母同時約去xm；（6）分子、分母同時約去xn．23.【答案】（1）∵AB=AC，AO是∠BAC的角平分線，∴AO⊥BC，∴∠AOC=90°，BO=OC，∵∠BAC=90°，∴BO=OA=OC；（2）S△AOA1=S△BOC1．證明：過點O作MN⊥BC1于M，交AA1于N，∵OB=OC1，∴BM=C1M，∠BOM=∠C1OM，∵∠AOB=∠A1OC1=90°，∴∠AON+∠BOM=∠A1ON+∠C1OM=90°，∴∠AON=∠A1ON，∵AO=A1O，∴ON⊥AA1，∴∠A1NO=90°=∠OMC1，∵在△OMC1和△A1ON中∴△A1ON≌△OC1M（AAS），∴△A1ON和△OC1M的面積相等，同理可證△AON和△OBM的面積相等，∴S△AOA1=S△BOC1；（3）證明：延長NP至E，使PE=NP，連接CE，AN，AE，∵點P為MC的中點，∴MP=CP，∵在△PCE和△PMN中，∴△PCE≌△PMN（SAS），∴CE=NM=BN，∠MNP=∠PEC，∴CE∥MN，設(shè)EC的延長線交BN的延長線于O，∴∠BNM=∠BOC=90°，又∵∠BAC=90°，∴A、B、O、C四點共圓，∴在四邊形ABOC中，∠ACE=∠ABN，∵在△ABN和△ACE中∴△ABN≌△ACE（SAS），∴AN=AE，∠ABN=∠EAC，∵∠BAC=90°=∠BAN+∠NAC=∠EAC+∠NAC=∠EAN，即∠EAN=90°，∵點P為NE的中點，∴PA=PN（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）．【解析】24.【答案】【解答】解：過B作DA的垂線交DA的延長線于M，M為垂足，延長DM到G，使MG=CE，連接BG，易知四邊形BCDM是正方形，則△BEC與△BGM中，，∴△BEC≌△BMG（SAS），∴∠MBG=∠CBE，BE=BG，∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45°，即∠ABE=∠ABG=45°，在△ABE與△ABG中，，