重慶市部分區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

重慶市部分區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分．試題卷總頁(yè)數(shù)：4頁(yè)．2．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效．3．需要填涂的地方，一律用2B鉛筆涂滿涂黑．需要書寫的地方一律用0.5mm簽字筆．4．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，，且，則的值為（）A．－2 B．－1 C．0 D．22．已知直線：在軸與y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)的值為（）A．－1 B．0 C．1 D．23．若圓：與圓：外切，則實(shí)數(shù)的值為（）A．±4 B．±2 C．2 D．44．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝（）A．1 B．3 C．5 D．105．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2，反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．若取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”），當(dāng)時(shí)，需要的“雹程”步數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．116．已知雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)在雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C． D．7．已知圓的方程為，則該圓中過(guò)點(diǎn)的最短弦的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．已知橢圓：，是橢圓的一條弦的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．在等比數(shù)列中，，，則（）A．該數(shù)列的第5項(xiàng) B．該數(shù)列的通項(xiàng)公式C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則10．在正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A．直線與直線所成角為 B．直線與平面所成角為C．二面角的大小為 D．11．給出下列命題，其中正確的是（）A．任意向量，，滿足B．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是C．已知，，，為空間向量的一個(gè)基底，則向量，，能共面D．已知，，，則向量在向量上的投影向量是12．已知圓：，點(diǎn)為直線：上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線和，其中，為切點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的最小值為B．的最大值為C．當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為D．原點(diǎn)到動(dòng)直線距離的最大值是1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知直線：與直線：平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．14．已知數(shù)列，則通過(guò)該數(shù)列圖象上所有點(diǎn)的直線的斜率為_(kāi)_____．15．已知直線：和橢圓：，寫出滿足條件“直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)”的m的一個(gè)值為_(kāi)_____．16．一種糖果的包裝紙由一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形和兩個(gè)等腰直角三角形組成（如圖1），沿AD，BC將這兩個(gè)三角形折起到與平面ABCD垂直（如圖2），連接EF，AE，CF，AC，若點(diǎn)G滿足且，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且滿足，，成等比數(shù)列，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式成立的的最小值．18．（12分）已知拋物線：過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，再?gòu)臈l件①、條件②中選擇一個(gè)作為已知，求的長(zhǎng)．條件①：直線的斜率為2；條件②：線段的中點(diǎn)為．注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M為BC中點(diǎn)，N為PA中點(diǎn)，．（1）證明：；（2）求直線MN與平面PBC所成角的正弦值．20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（12分）如圖，在三棱錐P－ABC中，，，O為AC的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若點(diǎn)E在線段BC上（異于點(diǎn)B，C），平面PAE與平面PAC的夾角為，求的值．22．（12分）已知雙曲線：的實(shí)軸長(zhǎng)為2，且其漸近線方程為．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q在線段AB上，且，T為線段AB的中點(diǎn)，記直線OT，OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，求是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．重慶市部分區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．12345678ADACBDDA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9101112ACACDBCABD三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．； 14．3； 15．3（答案不唯一，滿足即可）； 16．四、解答題：本大題共有6個(gè)小題，共70分．17．（10分）解：（1）∵，，成等比數(shù)列，∴∵數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，∴解得∴∴（2）由（1）可得，由可得，∴或又，∴的最小值為11．18．（12分）解：（1）由已知可得，，∴所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線C的的準(zhǔn)線方程為（2）選條件①：由（1）可知，焦點(diǎn)坐標(biāo)為∴直線的的方程為，即由消去，整理可得設(shè)，，∴∴選條件②：設(shè)，∵線段AB的中點(diǎn)為∴∴19．（12分）方法不唯一．（1）證明：取PD中點(diǎn)E，連接NE，CE．∵N為PA的中點(diǎn)∴且又底面ABCD為矩形，M為BC中點(diǎn)且∴且∴四邊形MNEC為平行四邊形∴∵，∴（2）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，∴，，設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為，則，∴取，則，∴設(shè)直線MN與平面PBC所成角為．則20．（12分）解：（1）由題可知①∴（且）②由①－②得即（且）又當(dāng)時(shí)，∴∵∴∴（且）所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．∴（2）∵∴∴①∴②由①—②得∴∴即21．（12分）（1）證明：∵且O為AC中點(diǎn)∴又∵且O為AC中點(diǎn)∴又∴且∴∴為等腰直角三角形又∵O為AC中點(diǎn)∴又∵，即，∴又∵∴（2）解：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系∵且∴∴平面PAC的一個(gè)法向量設(shè)，，∴，