福州市臺江區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前福州市臺江區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，過點A的直線DE∥CB，∠ABC與∠ACB的平分線分別交DE于E，D，則DE的長為（）A.14B.16C.10D.122.有5根木條，長度分別是3cm、3cm、4cm、4cm、7cm，每根木條距兩端1cm處各穿有一小孔，可用針插入小孔將2根木條連接起來，如果要從中取3根木條并用針將它們首尾相連構(gòu)成三角形，那么可以連成形狀、大小互不相同的三角形的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43.（2021?雁塔區(qū)校級二模）如圖，在??ABCD??中，對角線?AC??、?BD??相交于?O??，過點?O??作?OE⊥AC??交?AD??于?E??，若?AE=4??，?DE=2??，?AB=25??，則?AC??的長為?(??A.?32B.?42C.?52D.?54.某學校號召同學們?yōu)闉膮^(qū)學生自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等．如果設第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足的方程是（）A.=B.=C.=D.=5.（2022年山東省淄博市張店區(qū)中考數(shù)學一模試卷）某工地調(diào)來72人挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)配勞動力才使挖掘出來的土能及時運走，且不窩工．解決此問題，可設派x人挖土，其它人運土，列方程：①=3；②72-x=；③x+3x=72；④=3，上述所列方程，正確的有（）A.①③B.②④C.①②D.③④6.（2021年春?無錫校級期中）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.7.（山東省煙臺市招遠市八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制））如圖，邊長為（m+6）的正方形紙片，剪去一個邊長為m的正方形后，剩余部分可剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形的一邊長為6，則另一邊長是（）A.2m+6B.2m+3C.m+6D.m+38.（2013?臨夏州）下列運算中，結(jié)果正確的是?(???)??A.?4a-a=3a??B.??a10C.??a2D.??a39.（山東省泰安市岱岳區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）如果長方體的長為3a-4，寬為2a，高為a，則它的體積是（）A.3a2-4aB.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a10.（廣西南寧四十七中八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.任何數(shù)的0次冪都等于1B.（8×106）÷（2×109）=4×103C.所有等腰三角形都是銳角三角形D.三角形是邊數(shù)最少的多邊形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣西北海市合浦縣教育局教研室八年級（上）期末數(shù)學試卷）王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數(shù)學原理是．12.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））（3x+1）（3x-1）（9x2+1）=．13.（2016?如東縣一模）（2016?如東縣一模）如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：3，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=．14.（2022年春?南江縣校級月考）當x時，分式的值是正數(shù)．15.若+=有增根，且a為任意實數(shù)，則這個方程的增根是．16.（2021?蘇家屯區(qū)二模）如圖，?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，把?ΔABC??繞點?C??順時針旋轉(zhuǎn)到△??A1??B1?C??的位置，??A1??B1??交直線?CA??于點17.（2021春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖所示，在?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，點?E??在?DA??的延長線上，且?EF⊥BC??，且交?BC??延長線于點?F??，?H??為?DC??上的一點，且?BH=EF??，?AH=DF??，?AB=DE??，若?∠DAC+n∠ACB=90°??，則?n=??______．18.對于多項式x4-y4，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，則各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162．那么x4-y4=（x-y）（x+y）（x2+y2）于是，我們可用“018162”作為一個密碼．對于多項式4x3-xy2，取x=10，y=10，用上述方法產(chǎn)生的一個密碼是．19.（江蘇省無錫市雪浪中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））大橋的鋼梁，起重機的支架等，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因為三角形具有．20.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-5=，x2+x-1=，x2-2x-1=，3x2-x-1=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）計算：?322.（安徽省合肥市廬江縣七年級（上）期末數(shù)學試卷）已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲，求后年這三個年齡的和．23.小明想：2022年世博會將在意大利米蘭舉行，設計一個內(nèi)角和是2015°的多邊形圖案多有意義啊!你同意小明的想法嗎？為什么？24.（云南省昆明市元謀縣物茂中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上．在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（-1，2）．（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標．（2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點B2的坐標．25.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平方∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．（1）以直線CE為對稱軸，作△CEB的軸對稱圖形；（2）求證：BE=CD；（3）點P是BC上異于BC的任一點，PQ∥CE，交BE于Q，交AB于W，如圖（2）所示，試探究線段BQ與線段PW的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26.（吉林省延邊州安圖縣八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°點D在邊BC上，點E在CN的延長線上，連接DE，∠E=25°，求∠BFD的度數(shù)．27.（2021?平陽縣一模）某超市銷售?A??，?B??兩種飲料，?A??種飲料進價比?B??種飲料每瓶低2元，用500元進貨?A??種飲料的數(shù)量與用600元進貨?B??種飲料的數(shù)量相同．（1）求?A??，?B??兩種飲料平均每瓶的進價．（2）經(jīng)市場調(diào)查表明，當?A??種飲料售價在11元到17元之間（含11元，17元）浮動時，每瓶售價每增加0.5元時，日均銷售量減少20瓶；當售價為每瓶12元時，日均銷售量為320瓶；?B??種飲料的日均毛利潤?m??（元?)??與售價為?n??（元?/??瓶）?(12.5?n?18)??構(gòu)成一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如下表：（每瓶毛利潤?=??每瓶售價?-??每瓶進價）①當?B??種飲料的日均毛利潤超過?A??種飲料的最大日均毛利潤時，求?n??的取值范圍．②某日該超市?B??種飲料每瓶的售價比?A??種飲料高3元，售價均為整數(shù)，當?A??種飲料的售價定為每瓶多少元時，所得總毛利潤最大？最大總毛利潤是多少元？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE=10．同理可得：AD=AC=6，∴DE=AD+AE=AB+AC=16．故選B．【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)推知∠E=∠ABE，則AB=AE．同理可得，AD=AC，所以線段DE的長度轉(zhuǎn)化為線段AB、AC的和．2.【答案】【解答】解：3cm-1cm-1cm=1cm，4cm-1cm-1cm=2cm，7cm-1cm-1cm=5cm，共有（1cm，1cm，2cm），（1cm，1cm，2cm），（1cm，1cm，5cm），（1cm，2cm，2cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2m，2cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2cm，5cm），（2cm，2cm，5cm），只有1cm，2cm，2cm和1cm，2cm，2cm能組成三角形，符合三角形三邊關(guān)系定理，有2個，但是可以連成形狀、大小互不相同的三角形的個數(shù)是1個，故選A．【解析】【分析】求出線段的長度，能組成10種情況，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理符合條件的只有一種．3.【答案】解：連接?CE??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AO=CO??，?CD=AB=25?∵OE⊥AC??，?∴OE??垂直平分?AC??，?∴CE=AE=4??，?∵DE=2??，??∴CE2?∴∠CED=90°??，?∴∠AEC=90°??，?∴ΔAEC??是等腰直角三角形，?∴AC=2故選：?B??．【解析】連接?CE??，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得?AO=CO??，?CD=AB=25??，然后判斷出?OE??垂直平分?AC??，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得?CE=AE=4??，利用勾股定理的逆定理得到?∠CED=90°??，得到?ΔAEC??是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理及逆定理，正確作出輔助線證得4.【答案】【解答】解：設第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由題意得==，故選B【解析】【分析】如果設第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根據(jù)兩次人均捐款額相等，可得等量關(guān)系為：第一次人均捐款額=第二次人均捐款額，據(jù)此列出方程，求解即可．5.【答案】【解答】解：設派x人挖土，則72-x人運土，根據(jù)題意得：=72-x，則①=3錯誤；②72-x=正確；③x+3x=72錯誤；④=3正確；正確的有2個；故選B．【解析】【分析】設派x人挖土，則72-x人運土，根據(jù)3人挖出的土1人恰好能全部運走列方程得：=72-x，再分別對列出的方程進行判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、原式可化簡為，故不是最簡分式；B、分子與分母沒有公分母，是最簡分式；C、原式可化簡為，不是最簡分式；D、原式可化簡為，不是最簡分式，故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．7.【答案】【解答】解：設另一邊長為x，根據(jù)題意得，6x=（m+6）2-m2，解得x=2m+6．故選：A．【解析】【分析】設另一邊長為x，然后根據(jù)剩余部分的面積的兩種表示方法列式計算即可得解．8.【答案】解：?A??、?4a-a=3a??，故本選項正確；?B??、??a10?C??、??a2?D??、根據(jù)??a3·?a故選：?A??．【解析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷各選項．此題考查了同類項的合并，同底數(shù)冪的乘除法則，屬于基礎題，解答本題的關(guān)鍵是掌握每部分的運算法則，難度一般．9.【答案】【解答】解：由題意可得：它的體積是：（3a-4）×2a×a=6a3-8a2．故選：C．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則以及長方體體積公式得出即可．10.【答案】【解答】解：A、∵除0外，任何數(shù)的0次冪都等于1，故此選項錯誤；B、∵（8×106）÷（2×109）=（8÷2）×106-9=4×10-3，故此選項錯誤；C、∵當?shù)妊切蔚捻斀菫殁g角時，此等腰三角形為鈍角三角形；當?shù)妊切蔚捻斀菫殇J角時，此等腰三角形為銳角三角形；當?shù)妊切蔚捻斀菫橹苯菚r，此等腰三角形為直角三角形，故此選項錯誤；D、由多邊形的定義可判斷D正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)0指數(shù)冪的定義可判斷A；根據(jù)整式的除法：系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)的冪相除，可判斷B；等腰三角形可能為銳角三角形，可能為鈍角三角形，也可能為直角三角形，可判斷C；由多邊形的定義可判斷D．二、填空題11.【答案】【解答】解：王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數(shù)學原理是：三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．12.【答案】【解答】解：（3x+1）（3x-1）（9x2+1）=（9x2-1）（9x2+1）=81x4-1，故答案為：81x4-1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的形式即可得出答案．13.【答案】【解答】解：設AD=k，則DB=3k，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折疊，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周長為5k，△BDF的周長為7k，∴△AED與△BDF的相似比為5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案為5：7．【解析】【分析】借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE、CF=DF；設AB=3k，CE=x，則AE=3k-x；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．14.【答案】【解答】解：因為分式的值是正數(shù)，可得：x+5＞0，解得：x＞5，故答案為：x＞5【解析】【分析】若分式的值是正數(shù)，則只需x+5＞0，再進一步解不等式即可．15.【答案】【解答】解：方程的最簡公分母為（x+1）（x-1），∵原方程有增根，∴最簡公分母（x+1）（x-1）=0，∴增根是x=1，-1，故答案為：x=±1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x2-1=0，得到增根x=±1．16.【答案】解：三角形是等腰三角形，有如下三種情況：①當??CD=A1②當??CD=A1?∵∠B?=90°-∠BCB1???∴∠B1??∴B1?∵CD?=A?∴CD=1③當??A1??C=A1?D??時，如圖．過點?C??∵?△??A1??B?∴CE=4.8??．在△??A1?CE??中，??∠A1?∴DE=6-3.6=2.4??．在?ΔCDE??中，?∠CED=90°??，由勾股定理知?CD=?4.8故當線段?CD??的長為6或5或?1255【解析】要使三角形是等腰三角形，可以有三種情況：①當??CD=A1②當??CD=A1?D??時，根據(jù)等角的余角相等得??∠B1??=∠B③當??A1??C=A1?D??時，首先過點?C??作??CE⊥A1??B1??于?E??，運用面積法求得??A1?D??上的高17.【答案】解：在?ΔABH??和?ΔDEF??中，???∴ΔABH?ΔDEF(SSS)??，?∴∠EDF=∠BAH??，?∠AHB=∠EFD=90°??，?∴∠EDF-∠BAD=∠BAH-∠BAD??，?∴∠B=∠DAH??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠BAD=∠DAC??，設?∠B=∠DAH=y??，?∠BAD=∠DAC=x??，?∴2y+x=90°??，?∠CAH=∠DAC-∠DAH=x-y??，?∴∠ACB=90°-∠HAC=3y??，?∵∠DAC+n∠ACB=90°??，?∴x+3ny=90°??，?∴3n=2??，?∴n=2故答案為：?2【解析】由“?SSS??”可證?ΔABH?ΔDEF??，可得?∠EDF=∠BAH??，由角的數(shù)量關(guān)系可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：原式=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），當x=10，y=10時，x=10，2x+y=30，2x-y=10，故密碼為103010或101030或301010．【解析】【分析】首先將多項式4x3-xy2進行因式分解，得到4x3-xy2=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分別計算出2x+y=及2x-y的值，從而得出密碼．19.【答案】【解答】解：大橋的鋼梁，起重機的支架等，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因為三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答．20.【答案】【解答】解：x2-5=（x+）（x-）；解x2+x-1=0得x=，則x2+x-1=（x+）（x-）；解x2-2x-1=0得x=1±，則x2-2x-1=（x+1-）（x-1+）；解3x2-x-1=0得x=，則3x2-x-1=3（x+）（x-）．故答案是：（x+）（x-）；（x+）（x-）；（x+1-）（x-1+）；3（x+）（x-）．【解析】【分析】x2-5可以利用平方差公式即可分解；后邊的三個式子分解可以令每個式子等于0，解方程，則可以直接寫出分解以后的結(jié)果．三、解答題21.【答案】解：原式?=2-(2-3?=2-2+3?=3+3【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，再利用實數(shù)加減運算法則計算得出答案．此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：由題意可知：小紅的年齡為（2m-4）歲，小華的年齡為[（2m-4）+1]歲，則這三名同學的年齡的和為：m+（2m-4）+[（2m-4）+1]=m+2m-4+（m-2+1）=4m-5．于是后年這三個年齡的和是：4m-5+2×3=4m+1（歲）．答：后年這三個年齡的和是（4m+1）歲．【解析】【分析】根據(jù)題意分別列出小明、小紅和小華的年齡，再相加，去括號，合并同類項，即可求出這三名同學的年齡的和．23.【答案】【解答】解：小明的想法無法實現(xiàn)．因為多邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°，一定是180的整數(shù)倍，而2015不能被180整除，所以不可能有內(nèi)角和為2015°的多邊形．【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，即多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，用2015°除以180°，看結(jié)果是否能整除．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：A1（-5，-6）；（2）如圖所示：B2（1，2）．【解析】【分析】（1）分別找出A、B、C三點向下平移8個單位后得到的對應點位置，再連接即可；（2）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點位置，再連接即可．25.【答案】【解答】解：（1）如圖，延長BE交CA延長線于F，∵CD平分∠ACB，∴∠FCE=∠BCE，在△CEF和△CEB中，，∴△CEF≌△CEB（ASA），∴△CFE與△CEB關(guān)于直線CE對稱；（2）∵△CEF≌△CEB，∴FE=BE，∵∠DAC=∠CEF=90°，∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°，∴∠ACD=∠ABF，在△ACD和△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（ASA），∴CD=BF，∴BE=CD；（3）∵PQ∥CE，∴△PBW∽△BCD，△BPQ∽△BCE，∴=，=，∴=，即=，由（2）證得BE=CD，∴=，即BQ=PW．【解析】【分析】（1）如圖，延長BE交CA延長線于F，即可作出△CEB的軸對稱圖形；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FE=BE，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ACD=∠ABF，得到△ACD≌△ABF（ASA），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BF，即可得到結(jié)論；（3）由PQ∥CE，得到△PBW∽△BCD，△BPQ∽△BCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，=，由比例的性質(zhì)得到=，即=，即可得到結(jié)論．26.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠E=25°，∴∠EDC=65°，∴∠BFD=∠EDC-∠B=10°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．27.【答案】解：（1）設?A??飲料進價為?x??元?/??瓶，?B??飲料進價為?(x+2)??元?/??瓶．?∴???500x=經(jīng)檢驗，?x=10??是所列方程的根，且符合題意．?∴x+2=12??．答：?A??飲料進價為10元?/??瓶，