江蘇省徐州市區(qū)部分重點中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，下列條件不能判定△ADBsaABC的是（）

A.NABD=NACBB.NADB=NABC

ADAB

C.AB2=AD?AC

2.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，，〃的值應(yīng)是（）

3.如圖，AB為。。的直徑，CD是OO的弦，NADC=35。，則NCAB的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB//CD,E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB、CD,AC上）,

設(shè)NBAE=a,NDCE邛.下列各式：①a+0,②a-p,③p-a,④360。-a-p,ZAEC的度數(shù)可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

5.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

6.在RtAABC中，ZC=90°,AB=4,AC=L則cosB的值為（）

A.叵B,1C.晅D.晅

441517

7.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）cm.

A.Vn9B.2y/119c.476D.1VTT9

8.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c-a|-|a+可的值等于（）

--------1

baQc

A.c+）B.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

9.共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利.據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評估報告”披露，深圳市日均使用

共享單車2590000人次，其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.259xl04B.25.9x10sC.2.59x106D.0.259x107

10.已知：如圖，在AA5C中，邊A3的垂直平分線分別交5C、AB于點G、D,若△AGC的周長為31cm,AB=20cm,

則△A5C的周長為（）

A.31cmB.41c”?C.51cmD.61cm

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AB為。O的直徑，C、D為OO上的點，AD=CD-若NCAB=40。，則NCAD=

D.

12.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概

率是.

3

13.如圖AABC中，NC=90。，AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cosNBDC=W，則BC的

長為.

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=L在邊AB上取一點O,使BO=BC,以點O為旋轉(zhuǎn)中心，把4ABC

逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAQ，。（點A、B、C的對應(yīng)點分別是點A，、B\C\）,那么△ABC與△的重疊部分

的面積是.

15.為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組

隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是.

16.因式分解：j3-16y=.

17.如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為（2,0）,

若拋物線y=-x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量大樓AB的高度，他們在點C處測得樓頂B的仰角為32。，再往大樓AB

方向前進(jìn)至點D處測得樓頂B的仰角為48。，CD=96m,其中點A、D、C在同一直線上.求AD的長和大樓AB的

高度（結(jié)果精確到2m）參考數(shù)據(jù)：sin48°~2.74,cos48°~2.67,tan48°~2.22,73-2.73

19.（5分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低.馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩種

農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運

費比原來減少了300元，A,B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元/件）如下表所示：

品種AB

原來的運費4525

現(xiàn)在的運費3020

（1）求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件；

（2）由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中

B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元.

20.（8分）在矩形ABC。中，點E在上,A￡=AD,￡>E_L4E,垂足為求證.DE=AB若/田C=30°,且

AB=4,求AD.

21.（10分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有

數(shù)字1,1,2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,1.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再

從乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點M的坐標(biāo)（x,y）.請你用畫樹狀圖或列表的方法，

寫出點M所有可能的坐標(biāo)；求點M（x,y）在函數(shù)y=-=的圖象上的概率.

22.（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元

時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x>40）,

請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價（元）X

銷售量y（件）

—

銷售玩具獲得利潤w（元）

—

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.在（1）問條件下，若

玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的

最大利潤是多少？

23.（12分）在某校舉辦的2012年秋季運動會結(jié)束之后，學(xué)校需要為參加運動會的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到

某商場買某種紀(jì)念品，該商場規(guī)定：一次性購買該紀(jì)念品200個以上可以按折扣價出售；購買200個以下（包括

200個）只能按原價出售.小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀(jì)念品，只能按原價付款，共需要1050元；若多買35個，

則按折扣價付款，恰好共需1050元.設(shè)小王按原計劃購買紀(jì)念品x個.

（1）求x的范圍；

（2）如果按原價購買5個紀(jì)念品與按打折價購買6個紀(jì)念品的錢數(shù)相同，那么小王原計劃購買多少個紀(jì)念品？

2-r1

24.（14分）解分式方程：--+--=1.

x-33-x

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可.

【詳解】

解：A、VZABD=ZACB,NA=NA,

/.△ABC^AADB,故此選項不合題意；

B、VZADB=ZABC,NA=NA,

/.△ABC^AADB,故此選項不合題意：

C、VAB2=AD?AC,

ACAB

二——=—,NA=NA,△ABC^AADB,故此選項不合題意；

ABAD

ADAR

口、2上=絲不能判定AADBsaABC,故此選項符合題意.

ABBC

故選D.

【點睛】

點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三

角形相似.

2、B

【解析】

根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,

V8=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

.,./n=12xl4-10=158.

故選C.

3、C

【解析】

分析：由同弧所對的圓周角相等可知NB=NADC=35。：而由圓周角的推論不難得知NACB=90。，則由NCAB=90"NB

即可求得.

詳解：?.,NADC=35。，NADC與NB所對的弧相同，

.?.NB=NADC=35。，

：AB是。O的直徑，

:.ZACB=90°,

:.ZCAB=90o-ZB=55o,

故選C.

點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.

4、D

【解析】

根據(jù)E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.

【詳解】

E點有4中情況，分四種情況討論如下：

由AB〃CD,可得NAOC=NDCE產(chǎn)B

VZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

:.ZAEiC=p-a

過點E2作AB的平行線，由AB〃CD,

可得Nl=NBAE2=a,N2=NDCE2=p

:.ZAE2C=a+p

由AB/7CD,可得NBOE3=NDCE3=0

VZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

:.NAE3c=a-p

由AB/7CD,可得

ZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360°,

二ZAE4C=360°-a-p

.?.NAEC的度數(shù)可能是①a+p,?a-p,(3)p-a,@360°-a-p,故選D.

【點睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.

5、C

【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

":當(dāng)x=7時，y=6-7=-l,

當(dāng)x=4時,y=2x4+b=-l>

解得：b=-9,

故選C.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法.

6、A

【解析】

:在RfAA5C中,NC=90°,AB=4,AC=1,

.,.BC=742-12=V15，

則cos"條孚

故選A

7、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm,

15()77X74

設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,則2nr=，

解得：r=10,

故這個圓錐的高為：7242-102=2>/n9(cm).

故選B.

點睛：此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

根據(jù)數(shù)軸得到bVaVOVc,根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+bVO,根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算.

【詳解】

由數(shù)軸可知，bVaCOVc,

Ac-a>0,a+bVO,

貝(J|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【點睛】

本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大小，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

絕對值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計數(shù)法，axion,即可得出答案.

【詳解】

n由左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定，所以此處n=6.

【點睛】

本題考查了科學(xué)計數(shù)法的運用，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

???DG是AB邊的垂直平分線，

；.GA=GB,

△AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,

/.△ABC的周長=AC+BC+AB=51cm,

故選C.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>250

【解析】

連接BC,BD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得NACB=90。，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得NABD=NCBD,

從而可得到/BAD的度數(shù).

【詳解】

如圖，連接BC,BD,

TAB為OO的直徑，

■r.ZACB=90°,

VZCAB=40°,

ZABC=50°,

,:AD=CD>

:.ZABD=ZCBD=-ZABC=25°,

2

:.ZCAD=ZCBD=25°.

故答案為25°.

D.

【點睛】

本題考查了圓周角定理及直徑所對的圓周角是直角的知識點，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

2

12、一

5

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】

解：?.?在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，

2

.?.從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是

2

故答案為：y.

【點睛】

本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

1T!

m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

13、4

【解析】

3

試題解析：VcosZBZ)C=1,可

，設(shè)。C=3x,BD=5x,

又?:MN是線段AB的垂直平分線，

.\AD=DB=5X9

又?[AC=8cm,

:.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RSBOC中，CD=3cm,DB=5cm,

BC=4DBr-CCr=五一號=4.

故答案為:4cm.

144

14、——

25

【解析】

先求得OD,AE>DE的值，再利用S四邊形ODEF、=SAAOF-SAADE即可.

【詳解】

3

如圖，OA，=OA=4,則OD=-OA』3,OD=3

4

34

，AD=1,可得DE=g,AE=y

.1134144

??SSiUKODEF=SAAOF-SAADE=-x3x4X—X—=-----.

225525

故答案為三14二4

【點睛】

本題考查的知識點是三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的旋轉(zhuǎn).

1

15、-

3

【解析】

將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

【詳解】

解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種,

31

所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為§=--

故答案為：

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

16^y(y+4)(y-4)

【解析】

試題解析：原式=y(y—16),

=y(V-42),

=、(y+4心-4).

故答案為y(y+4)(y-4).

點睛：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.

1

17、-2<k<-?

2

【解析】

由圖可知，NAOB=45。，.?.直線OA的解析式為y=x,

y=x

聯(lián)立｛1,,，消掉y得，x2-2x+2k=0?

y=-x-+k

2

,1

由A=(-2y-4xlx2k=o解得，k=-.

當(dāng)％=J■時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標(biāo)為1.

2

?點B的坐標(biāo)為(2,0),.?.OA=2,.?.點A的坐標(biāo)為("0).

.,?交點在線段AO上.

當(dāng)拋物線經(jīng)過點B(2,0)時，0=,x4+k,解得k=-2.

2

二要使拋物線y=；X?+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是一2VkV1.

【詳解】

請在此輸入詳解！

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、AD的長約為225m,大樓AB的高約為226m

【解析】

首先設(shè)大樓AB的高度為xm,在RSABC中利用正切函數(shù)的定義可求得AC=&AB=4X，然后根據(jù)NADB的正切

表示出AD的長，又由CD=96m,可得方程囪x—士=96,解此方程即可求得答案.

【詳解】

解：設(shè)大樓AB的高度為xm,

在RSABC中，?.?NC=32°,ZBAC=92°,

AAC=———=出AB=出x,

tan30

AB

在R3ABD中，tanZADB=tan48°=——,

AAD=

tan48°1.11

VCD=AC-AD,CD=96m,

=96,

解得：XP226,

1.111.11

答：大樓AB的高度約為226m,AD的長約為225m.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用.要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想

的應(yīng)用.

19、（1）每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費

最少需要1120元.

【解析】

（1）設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和

y的二元一次方程組，解之即可，

（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為W元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表

列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不

等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，

根據(jù)題意得：

45x+25y=1200

’30x+20y=1200-300’

.尸10

解得：｛“

)=30

答：每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，

(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了(8-m)件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為W元，

增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為(10+m)件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+(8-m)=(38-m)件，

根據(jù)題意得：W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,

由題意得：38-m<2(10+m),

解得：m>6,

即6<m<8,

???一次函數(shù)W隨m的增大而增大

.?.當(dāng)m=6時，W最小=1120,

答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要H20元.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：(1)正確根據(jù)等量關(guān)系

列出二元一次方程組，(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值.

20、(1)證明見解析；(2)1

【解析】

分析：(1)利用“AAS”證△ADFg/XEAB即可得；

(2)由NADF+NFDC=90。、NDAF+NADF=90。得NFDC=NDAF=30。，據(jù)此知AD=2DF,根據(jù)DF=AB可得答案.

詳解：(1)證明：在矩形ABCD中，VAD7/BC,

.,.ZAEB=ZDAF,

XVDFXAE,

:.NDFA=90。，

，NDFA=NB,

又：AD=EA,

/.△ADF^AEAB,

/.DF=AB.

(2)VZADF+ZFDC=90°,NDAF+NADF=90°,

/.ZFDC=ZDAF=30°,

，AD=2DF,

VDF=AB,

.,.AD=2AB=1.

點睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).

21>(1)樹狀圖見解析，則點M所有可能的坐標(biāo)為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),

(2,-1),(2,-2),(2,1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；(2)由點M(x,y)在函數(shù)y=-三的圖象上的有：(1,-2),

(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(1)樹狀圖如下圖：

開始

甲袋°12

小/K小

7*^^-1-20-20-1-20

則點M所有可能的坐標(biāo)為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,

1);(2)1?點M(x,y)在函數(shù)y=-；的圖象上的有：(1,-2),(2,-1),

二點M(x,y)在