河南省鄭州市鄭東新區(qū)美秀初級中學2022年數(shù)學九年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若3a=5H0）,則下列各式一定成立的是（）

a3a5aha+14

A.———B.-=—C.———D.

b5b335b5

2.圓錐的底面半徑是3cm,母線為5c7〃，則它的側(cè)面積是（

22

A.157TcnTB.VlncnVC.9^cwD.6兀cm

3.拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數(shù)能被3整除的概率為（)

1

5

4.學生作業(yè)本每頁大約為7.5忽米（1厘米=1000忽米），請用科學計數(shù)法將7.5忽米記為米，則正確的記法為（）

A.7.5X]o$米B.0.75X第6米C.0.米D.7.5X]0_s米

5.已知點4—2,0,B（2力），C（4,c）是拋物線y=f一?上的三點，則外兒c的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

6.已知反比例函數(shù)y=-9,下列結(jié)論中不正確的是.（）

x

A.圖象必經(jīng)過點（3,-2）B.圖象位于第二、四象限

C.若x<—2,則y>3D.在每一個象限內(nèi)，）‘隨x值的增大而增大

7.已知二次函數(shù)7="+26+3/+3（其中%是自變量），當工22時，y隨x的增大而增大，且-34x40時，y的最

大值為9,則a的值為（）.

A.1或-2B.0或—虛C.V2D.1

3

8.如圖，PG,j）是反比例函數(shù)y=±的圖象在第一象限分支上的一個動點，軸于點A,軸于點8,隨

x

著自變量x的逐漸增大，矩形。4PB的面積（）

y忡

A.保持不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.無法確定

9.如圖，AB是。。的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，若BC=CD=DA=4,則。。的周長為（）

10.如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.將一元二次方程2（x+1尸一1=+1）—2寫成一般形式

12.小明向如圖所示的AABC區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，陰影部分時A46C的內(nèi)切圓，已知A6=15,AC=9,BC=12,

如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為

13.如圖，矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)90。，得矩形AB'C'。'，若B,D,C'三點在同一直線上，則一的值為

AD

D

H

14.定義：如果一元二次方程如2+加+。=1（存1）滿足a+b+c=L那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程，已知〃/+加什c

=1（存1）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論：①〃=。，②〃=〃，③b=c,?a=b=c9正確的是

（填序號）.

15.在AA5C中，（tan4-6）a+等一cosB=0,則NC的度數(shù)為.

16.將拋物線y=2x2平移，使頂點移動到點P（-3,1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是.

17.一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得。分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成

績超過80分，則小聰至少答對了道題.

18.已知線段a=4cm,b=9cm,則線段”，b的比例中項為cm.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在ZVLBC中，AB^AC,。是上任意一點.

（1）過三點作交線段AC于點E（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）;

（2）若弧DE=MDB,求證：A8是。。的直徑.

20.（6分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關(guān)于“美麗的富平”的演講活動.小

明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中有一個黑

球a和兩個白球I）、c,（除顏色外其它均相同），小麗從袋子中摸出一個球，放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球,

若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率,

并說明這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？

21.（6分）問題提出

(1)如圖①，在AABC中，AB=472,AC=6,ZBAC=135\求AABC的面積.

問題探究

(2)如圖②，半圓0的直徑AB=10,C是半圓45的中點，點。在BC上，且CD=2BD，點P是AB上的動點,

試求PC+PD的最小值.

問題解決

(3)如圖③，扇形AQ8的半徑為20,4408=45"在48選點「，在邊。4上選點E，在邊08上選點廠，求

PE+防+EP的長度的最小值.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3,0),與

y軸交于點C(0,-3),點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。

(1)求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。

(2)連接PO,PC,并將APOC沿y軸對折，得到四邊形POP，C,如果四邊形POPC為菱形，求點P的坐標。

23.(8分)關(guān)于X的方程12—2%+2/n—1=0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根.

24.(8分)一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，攪勻，大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2,求

n的值；

(2)若〃=2,小明兩次摸球(摸出一球后，不放回，再摸出一球)，請用樹狀圖畫出小明摸球的所有結(jié)果，并求出

兩次摸出不同顏色球的概率.

25.(10分)如圖，A8是。。的直徑，點C,。在上，且50平分NABC.過點。作BC的垂線，與8c的延長

線相交于點E,與&4的延長線相交于點尸.

C

D.

（1）求證：E尸與0。相切:

(2)若A8=3,BD=2O，求CE的長.

26.（10分）.如圖，小明在大樓的東側(cè)A處發(fā)現(xiàn)正前方仰角為75。的方向上有一熱氣球在C處，此時，小亮在大樓的

西側(cè)B處也測得氣球在其正前方仰角為30。的位置上，已知48的距離為60米，試求此時小明、小亮兩人與氣球的距

離AC和8c.（結(jié)果保留根號）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】由人wO,等式的兩邊都除以外,從而可得到答案.

【詳解】解：

等式的兩邊都除以：3b,

3a_5b

??石一方

—a=一5.

b3

故選B.

【點睛】

本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=,底面周長X母線長計算.

2

【詳解】圓錐的側(cè)面面積=,X6)X5=15萬cmL

2

故選：A.

【點睛】

本題考查圓錐的側(cè)面積=,底面周長X母線長，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.

2

3、B

【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，

其中所得的點數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，

21

.?.所得的點數(shù)能被3整除的概率為二=-,

63

故選B.

【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXl(T,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的

是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：7.5忽米用科學記數(shù)法表示7.5X10-5米.

故選D.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO,其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

5,D

【分析】將A,B,C三點坐標分別代入拋物線.丫二爐―4x,然后化簡計算即可.

【詳解】解：1?點A(-2,a),BQ,b),C(4,c)是拋物線y=爐-4%上的三點,

."=(-2)2-4x(-2)=12,

/?=22-4X2=-4?

2

C=4-4X4=0.

:?a>c>b

故選：D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標，將點坐標分別代入關(guān)系式，正確運算，求出a,b,c是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】A.將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；

B.根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷；

C.結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；

D.根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷.

【詳解】解：A.當x=3時，y=—[=—2,故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(3,-2),A選項正確；

B.由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6V0,得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項正確；

C.由反比例函數(shù)圖象可知：當％<-2,則y<3,故本選項不正確；

D.由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6<0,得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=A(時0),當k>0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨

X

X的增大而減?。划攌VO時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨X的增大而增大.在做本題的時候可根

據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結(jié)合圖象進行分析.

7、D

【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-34x40時時，y的

最大值為9,可得x=-3時，y=9,即可求出a.

【詳解】???二次函數(shù)y="2+2?+3層+3(其中x是自變量)，

二對稱軸是直線X=—"=—1,

2a

?.?當x>2時，y隨x的增大而增大，

:.a>0,

?.?-34x40時,y的最大值為9,

又?.”>(),對稱軸是直線x=-/=—1,

2a

|-3-(-1)|>|0-(-1)|,

.,.在x=-3時，y的最大值為9,

；?x=?3時，y=9a—6a+3a2+3=9,

，。一+a—2=0，

.,.a=l,或a=-2（不合題意舍去）.

故選D.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可解答.

8、A

【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,

即S=；|k|,所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變.

【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2X：|k|=3,所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變.

故選：A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)y=七中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,解題

的關(guān)鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=；|k|.

9,C

【分析】如圖，連接OD、OC.根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得AAOD是等邊三角形，則。O的半徑長為BC=4cm；

然后由圓的周長公式進行計算.

【詳解】解：如圖，連接OC、OD.

TAB是。O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,BC=CD=DA=4,

...弧AD=MCD=<BC,

AZAOD=ZDOC=ZBOC=60°.

又OA=OD,

/.△AOD是等邊三角形，

OA=AD=4>

0O的周長=2乂4冗=8九.

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì).在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對

的弦相等，所對弦的弦心距也相等，即四者有一個相等，則其它三個都相等..

10、C

【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形.從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓.

故選C.

考點：簡單幾何體的三視圖

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、/+3彳+3=0

【分析】先去括號，然后移項，最后變形為一般式.

【詳解】2(X+1)2-1=X(X+1)-2

2(X2+2X+1)—1=x2+x—2

2x2+4x+2-1=X2+X-2

2X2+4X+2-1-X2-x+2=0

X2+3X+3=O

故答案為：X2+3X+3=O.

【點睛】

本題考查完全平方公式、去括號和移項，需要注意，移項是需要變號的.

⑵I

【分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案.

【詳解】?.?AB=15,AC=9,BC=12,

AB2=AC2+BC2

...AABC是直角三角形，ZC=90°

設(shè)圓的半徑為r,利用三角形的面積有

~.(AC+BC+AB).r=--AC-BC

22

即，x(9+12+15).r」x9xl2

22

解得r=3

...陰影部分的面積為萬廠2=9萬

V三角形的面積為-MC.BC=-x9xl2=54

22

9乃71

???飛鏢落在陰影部分的概率為——二—

546

故答案為：?

6

【點睛】

本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關(guān)鍵.

Drr)R,C'r

【分析】連接CDBD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACB7)sABAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得——=——,即

ADAB

AB-ADAD=?…、人

--——=—,即可得到結(jié)論.

ADAB

【詳解】解：連接CDBD,

B'

?..矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)90。，得矩形

:.BC=BC=AD,AB'=AB,BrC7/AB,

?:B,D,C三點在同一直線上,

:./^C'B'D^ABAD

.B'DB'C

AB-ADAD

即nn---------=一.

ADAB

解得AO=7+5AB或7—"AB（舍去）

22

gr-plAB2>/5+1

A。-1+yJ52

故答案為：縣1

2

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

14、①

【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于1,再由a+Hc=l,把表示出分代入根的判別式中，變形

后即可得到a=c.

【詳解】解：?.?方程有兩個相等實數(shù)根，且a+O+c=L

.'.b2-4ac=l,b=-a-c,

將》=-a-c代入得：c^+lac+c1-4ac=(a-c)2=1,

貝！Ja=c.

故答案為：①.

【點睛】

此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

根的判別式等于1,方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于L方程無解.

15、90°

【分析】先根據(jù)平方、絕對值的非負性求得tan4、cosB,再利用銳角三角函數(shù)確定44、E3的度數(shù)，最后根據(jù)直

角三角形內(nèi)角和求得NC=90°.

【詳解】解：?.[tanA-百『+等—cosB=0

tanA-^3=0

?,—-cosB=0

[2

tanA=百

IR6

cosB=——

I2

.JZA=60。

"[ZB=30°

AZC=90°.

故答案是：90°

【點睛】

本題考查了平方、絕對值的非負性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和，熟悉各知識點是解題的關(guān)鍵.

16、y=2(x+3)2+1

【解析】由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式.

【詳解】拋物線y=2x2平移，使頂點移到點P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達式為y=2(x+3)2+l.

故答案為:y=2(x+3)2+1

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式：二是只考慮平移后的頂

點坐標，即可求出解析式.

17、1

【分析】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)“答對題數(shù)義5-答錯題數(shù)X2>80分”列出不等式，解之可得.

【詳解】設(shè)小聰答對了x道題，

根據(jù)題意，得：5x-2(19-x)>80,

解得x>16y,

???x為整數(shù)，

即小聰至少答對了1道題，

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞

來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系.因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

18、6

【分析】設(shè)比例中項為c,得到關(guān)于c的方程即可解答.

【詳解】設(shè)比例中項為c,由題意得：c2=ab,

2

.-.c=4?936.

Aci=6,C2=-6(不合題意，舍去)

故填6.

【點睛】

此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.

三、解答題(共66分)

19、(1)如圖1所示見解析；(2)見解析.

【解析】(1)作AB與BD的垂線，交于點O,點O就是AABD的外心，。。交線段AC于點E；

(2)連結(jié)DE,根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，即可得到AD是等腰三角形ABC底邊上的高線，從而證明AB

是。o的直徑；

【詳解】（1）如圖1所示

(2)如圖2連結(jié)4),

???ZBAD=ZEAD

???AB^AC,

:.AD1BC,

：.ZADB=90°,

：?AB是。。的直徑.

【點睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及方程思想的應(yīng)用等.

20、小麗為士5，小軍為4一，這個游戲不公平，見解析

99

【分析】畫出樹狀圖，得出總情況數(shù)及兩次模到的球顏色相同和不同的情況數(shù)，即可得小麗與小明獲勝的概率，根據(jù)

概率即可得游戲是否公平.

【詳解】根據(jù)題意兩圖如下：

開始

共有9種等情況數(shù)，其中兩次模到的球顏色相同的情況數(shù)有5種，不同的有4種，

小麗獲勝的概率是=3

9

4

小軍獲勝的概率是所以這個游戲不公平.

【點睛】

本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公

平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)12；(2)56;(3)2072.

【分析】(1)如圖1中，過點3作89_LC4,交C4延長線于點。，通過構(gòu)造直角三角形，求出BD利用三角形面積

公式求解即可.

(2)如圖示，作點。關(guān)于AB的對稱點Q，交AB于點”，連接CQ,交AB于點尸，連接P。、OD.OC,過點

。作QM_LC。，交CO延長線于點Af,確定點P的位置，利用勾股定理與矩形的性質(zhì)求出CQ的長度即為答案.

(3)解圖3所示，在A8上這一點作點P關(guān)于。4的對稱點S，作點P關(guān)于OB的對稱點N,連接SN,交。4于點

E,交OB于點F,連接OS、ON、OP、EP、FP,通過軸對稱性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，最終確定最小值轉(zhuǎn)化為SN的長.

【詳解】(1)如解圖1所示，過點8作交C4延長線于點O,

?.?NBAC=135°，

ABAD=180-ABAC=180-1350=45%

-.BD1CA,交C4延長線于點。，

.?.△84。為等腰直角三角形，且N8ZM=90，

BD=AD?

?.在AfiAD中，BD=AD,ZBDA=9Q,

：.BD2+AD?=AB2>即2BD2=AB2，

-,-AB=4近，

2BD2=AB2=(4A/2)2=32,解得：BD=4,

AC=6,

..S=—AC-BD=—x6x4=12.

△ARr近22

B

(2)如解圖2所示，作點。關(guān)于AB的對稱點。，交AB于點H,連接CQ,交于點P，連接P。、OD、0C,

過點。作QMLCO,交CO延長線于點"，

QO關(guān)于AB的對稱點。，CQ交A3于點P，

:.PD=PQ,

PC+PD=PC+PQ=CQ,

??,點P為AB上的動點，

PC+PD>CQ,

二當點P處于解圖2中的位置，PC+PD取最小值，且最小值為CQ的長度，

???點C為半圓的中點，

405=90°,

NBOD+ZCOD=ZCOB=90,

ZBOD=-NCOB=-x90=30。,

33

?.?AB=10,

OD=-AB=-xlO=5,

22

,:在RtAODH中,由作圖知，NOHD=90，且NHOD=NBOD=30。，

：.DH=-OD=~,：.QH=DH=-,

222

5G

OH=ylOD2-DH2

???由作圖知，四邊形OMQ”為矩形，

：.OM=QH=三,MQ=OH=,

：.CM=OM+OC=5+-=—,

22

,CQ=JC"+"Q2=+竽=56,

.?.PC+PD的最小值為5百.

(3)如解圖3所示，在A8上這一點作點P關(guān)于。4的對稱點S,作點戶關(guān)于08的對稱點N,連接SN,交。4于

點E,交。B于點/，連接OS、ON、OP、EP、FP,

???點P關(guān)于。4的對稱點S,點P關(guān)于0B的對稱點N,連接SN,交。4于點￡,交0B于點F,

:.PE=SE,FP=FN,ZSOA^ZPOA,

NNOB=NPOB,OS=OP=ON,

.PE+EF+FP=SE+EF+FN=SN,

NSOA+ZNOB=ZPOA+ZPOB,

???E為。4上的點，F(xiàn)為OB上的點

:.PE+EF+FP>SN,

，當點E、尸處于解圖3的位置時，莊+EE+EP的長度取最小值，最小值為SN的長度，

-.?ZPOA+ZPOB=ZAQB=45°,

ZSOA+ZNOB=45°,

ZSON=ZSOA+ZAOB+ZNOB=45+45°=90°.

??,扇形AO3的半徑為2(),

.?.OS=ON=OP=2(),

??,在R/ASQN中，NSQN=90，OS=ON=20,/SON=90°

PE+￡F+EP的長度的最小值為2072.

0

【點睛】

本題主要考察了軸對稱、勾股定理、圓、四邊形等相關(guān)內(nèi)容，理解題意，作出輔助線是做題的關(guān)鍵.

22、(1)二次函數(shù)的解析式為y=W—2x—3；(2)P(馬!巫，一2)時，四邊形POP，C為菱形.

22

【分析】(1)將點B、C的坐標代入解方程組即可得到函數(shù)解析式；

3

(2)根據(jù)四邊形POP，C為菱形，得到且PP與OC互相垂直平分，可知點P的縱坐標為-萬，將點P

的縱坐標代入解析式即可得到橫坐標，由此得到答案.

【詳解】(1)將點B(3,0)、C(0,-3)的坐標代入y=x2+bx+c,得

9+30+c=0[b=-2

<,：.<

c=-3[c=-3

...二次函數(shù)的解析式為y=l—2x—3；

(2)如圖,

令y=/一21一3中x=0,得y=?3,

AC(0,-3)

??,四邊形POPT為菱形，

工PP上OC,且PPf與OC互相垂直平分，

工點P的縱坐標為-巳，

2

當戶一二時，X2-2X-3=--,

22

用2+Vio2-Vio

得：士二一—，/二一%一，

???點P是直線BC下方拋物線上的任意一點，

AP(20W力時，四邊形POP，C為菱形.

22

此題考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式、菱形的性質(zhì)，(2)根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得到點P的縱坐標，由

此解答問題.

23、m=\,此時方程的根為王=々=1

【分析】直接利用根的判別式-K)得出m的取值范圍進而解方程得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程x2-2x+2m-l=0有實數(shù)根，

/.b2-4ac=4-4(2m-l)>0,

解得：m<L

???m為正整數(shù)，

，此時二次方程為：x2-2x+l=0,

則(x-1)2=0,

解得：X1=X2=1.

【點睛】

此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.

24、(1)〃=3；(2)-

6

【分析】（1）利用頻率估計概率，則摸到綠球的概率為0