內(nèi)蒙古海拉爾區(qū)2022年中考數(shù)學仿真試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是()

千里江山圖

京津冀協(xié)同發(fā)展

內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年

河北雄安新區(qū)建立紀念

2.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a#0)的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1,4),與x軸的一個交點是B(3,

0),下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是(-

2.0)；⑤x(ax+b)<a+b,其中正確結論的個數(shù)是()

C.2個D.1個

3.如圖，正方形A5C。中，對角線AC、8。交于點O,NR4C的平分線交80于E,交BC于尸，8H_L4產(chǎn)于H,

交4c于G,交CD于P,連接GE、GF,以下結論:①△OAEgAOBG；②四邊形BEGF是菱形;③8E=CG；④一PG=母

AE

4.如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知

甲的路線為：ATC—B；

乙的路線為：A—DTETF—B,其中E為AB的中點；

丙的路線為：A—I—J—K—B,其中J在AB上，且AJ>JB.

若符號1-1表示［直線前進］,則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進路線長度的大小關系為（）

5.如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）

6.將1、0、石、指按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6,5）與（13,6）

表示的兩數(shù)之積是（）

1第1排

4243第2排

46142第3排

乖乖1點第物F

耶41貶乖第5排

A.V6B.6C.72D.g

7.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查

B.對全班同學1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查

C.對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查

D.對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查

8,-2018的相反數(shù)是（）

1

A.-2018B.2018C.+2018

2018

k

9.如圖，一次函數(shù)為=以+〃和反比例函數(shù)必=一的圖象相交于A，3兩點，則使X＞為成立的x取值范圍是（)

x

B.xv-2或0cx<4

C.工〈一2或%＞4D.一2＜彳＜0或無＞4

10.桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將函數(shù)y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為.

12.如圖，45是。。的直徑，點E是8尸的中點，連接4尸交過E的切線于點O,A3的延長線交該切線于點C,若

NC=30。，。。的半徑是2,則圖形中陰影部分的面積是.

13.在一個不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍小球各一個，每次從袋中摸出一個小球記下顏色后再放

回，摸球三次，“僅有一次摸到紅球”的概率是.

14.如圖，△ABC中，過重心G的直線平行于BC,且交邊AB于點D,交邊AC于點E,如果設兩=5,AC=b?

用W,6表示GE，那么麗=—.

15.一次函數(shù)的圖像如圖所示，則當b+6>0時，x的取值范圍為.

16.已知RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=J7,CD±AB,垂足為點D,以點D為圓心作。D,使得點A在。D

外，且點B在。D內(nèi).設。D的半徑為r,那么r的取值范圍是.

17.如圖，半徑為3的。O與RtAAOB的斜邊AB切于點D,交OB于點C,連接CD交直線OA于點E,若NB=30。,

則線段AE的長為—.

E

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,80相交于點O.

(1)畫出AAOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線4。的方向，平移的距離為4。的長.

(2)觀察平移后的圖形，除了矩形A8Q9外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結論.

Br

19.(5分)如圖，A3是。。的直徑，點C是A3延長線上的點，。與。。相切于點O,連結80、AD.

(1)求證；ZBDC=ZA.

(2)若NC=45。，的半徑為1,直接寫出AC的長.

20.(8分)如圖1,正方形ABCD的邊長為4,把三角板的直角頂點放置BC中點E處，三角板繞點E旋轉，三角板

的兩邊分別交邊AB、CD于點G、F.

(1)求證：AGBES^GEF.

(2)設AG=x,GF=y,求Y關于X的函數(shù)表達式，并寫出自變量取值范圍.

(3)如圖2,連接AC交GF于點Q,交EF于點P.當AAGQ與ACEP相似，求線段AG的長.

3；

如(1。分)如圖'已知二次函數(shù)了=--2蛆+蘇的圖象與'軸交于A'3兩點(A在3左側)，與y軸交于

圖1圖2

（1）當加=—2時，求四邊形AOBC的面積S；

（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側上存在一點P,使ZPBA=2ZBCO,求點尸的坐標；

（3）如圖2,將（1）中拋物線沿直線y=向斜上方向平移叵個單位時，點￡為線段上一動點，EF±x

軸交新拋物線于點尸，延長FE至G,且OE.AE=FECE,若AE4G的外角平分線交點。在新拋物線上，求。點坐

標.

22.（10分）為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3

個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.

求A,B兩種品牌的足球的單價.求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球

A品牌B品牌

的總費用.

23.（12分）為了豐富校園文化，促進學生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學開展“書法、武術、黃梅戲進校園”

活動.今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級，該校部分學生

參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應扇形的圓心角度數(shù)；

（3）已知A等級的4名學生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者，請你用列表

法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率.

24.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)％=辰+g。0）與反比例函數(shù)為=:（加工0）的圖像交于點

A（3,l）和點3,且經(jīng)過點C（0,-2）.

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；求當x＞乂時自變量X的取值范圍?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；

D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

2,B

【解析】

通過圖象得到4、b、C符號和拋物線對稱軸，將方程以2+"+c=4轉化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證

明x^ax+b）＜a+b.

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則c＞0,

???拋物線的頂點坐標是A（l,4）,

h

二?拋物線對稱軸為直線%=

?\b=—2。，

則①錯誤，②正確；

方程以2+區(qū)+c=4的解，可以看做直線y=4與拋物線y=ax2+bx+c的交點的橫坐標，

由圖象可知，直線y=4經(jīng)過拋物線頂點，則直線y=4與拋物線有且只有一個交點，

則方程依2+法+。=4有兩個相等的實數(shù)根，③正確；

由拋物線對稱性，拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0),則④錯誤；

不等式Wa+Z?可以化為以2+bx+cKa+h+c,

???拋物線頂點為(1,4),

，當x=l時，＞最大=。+。+。，

ax2+bx+c4a+/?+c故⑤正確.

故選：B.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解

決方程或不等式.

3、C

【解析】

根據(jù)AF是NBAC的平分線，BH_LAF,可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進行角度

轉換證明EG=EB,FG=FB,即可判定②選項；設OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,由四邊形BEGF是

菱形轉換得到CF=0GF=血BF,由四邊形ABCD是正方形和角度轉換證明AOAEg^OBG,即可判定①；則

△GOE是等腰直角三角形，得到GE=0OG,整理得出a,b的關系式，再由APGCS/^BGA,得到第=1+0,

從而判斷得出④；得出NEAB=NGBC從而證明△EAB^^GBC,即可判定③；證明AFABg△PBC得到BF=CP,

s

即可求出甘強，從而判斷⑤.

【詳解】

解：：AF是NBAC的平分線，

.,.ZGAH=ZBAH,

VBH±AF,

:.ZAHG=ZAHB=90°,

在AAHG和小AHB中

ZGAH=ZBAH

?AH=AH,

ZAHG=ZAHB

/.△AHG^AAHB(ASA),

.*.GH=BH,

AAF是線段BG的垂直平分線，

，EG=EB,FG=FB,

,?,四邊形ABCD是正方形，

AZBAF=ZCAF=-x45°=22.5°,NABE=45°,ZABF=90°,

2

.?.NBEF=NBAF+NABE=67.5°,ZBFE=90°-ZBAF=67.5°,

.?.NBEF=NBFE,

.?.EB=FB,

，EG=EB=FB=FG,

???四邊形BEGF是菱形；②正確；

設OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,

???四邊形BEGF是菱形，

.?.GF〃OB,

.,.ZCGF=ZCOB=90°,

.,.ZGFC=ZGCF=45O,

.*.CG=GF=b,ZCGF=90°,

/.CF=V2GF=V2BF,

???四邊形ABCD是正方形，

.?.OA=OB,ZAOE=ZBOG=90°,

VBH±AF,

:.ZGAH+ZAGH=90°=ZOBG+ZAGH,

/.ZOAE=ZOBG,

在4OAE和4OBG中

ZOAE=ZOBG

-OA=OB,

ZAOE=ZBOG

/.△OAE^AOBG(ASA),①正確;

.,.OG=OE=a-b,

/.△GOE是等腰直角三角形，

/.GE=V2OG,

/.b=5/2(a-b),

整理得a=2+詆b,

2

，.AC=2a=(2+0)b,AG=AC-CG=(1+叵)b,

??四邊形ABCD是正方形，

?.PC〃AB,

*冷邛-s

/△OAE^AOBG,

AE=BG,

AE「

----=1+>/2，

PG

PG1

讖=宜=1-血r'④正確;

.*ZOAE=ZOBG,ZCAB=ZDBC=45°,

,.NEAB=NGBC,

在4EAB和AGBC中

ZEAB=ZGBC

<AB=BC

ZABE=ZBCG=45°

.,.△EAB^AGBC(ASA),

/.BE=CG,③正確；

在4FAB和小PBC中

ZFAB=ZPBC

<AB=BC

ZABF=ZBCP=90°

AAFAB^APBC(ASA),

/.BF=CP,

1BCCP

q

U"8cCPBF&

2_______⑤錯誤;

q}AB-CF~CF-V2BF-~

2

綜上所述，正確的有4個,

故選：C.

【點睛】

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形，菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題.該題難度較大，需要

學生對有關于四邊形的性質(zhì)的知識有一系統(tǒng)的掌握.

4、A

【解析】

分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個三角形的對應邊都是平行的，所以圖2,圖3中的三角形都和圖1中的三角

形相似.而且圖2三角形全等，圖3三角形相似.

詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=BE,AD=EF,DE=BE.

11I』一

'：AE=BE=-AB,：.AD=EF=-AC,DE=BE=-BC,；.甲=乙.

222

同-時,一人一irzxn/i?JKJBBKAIAJIJ

圖3與圖1中，二個二角形相似，所以為=葡=萬，豆=而=法

VAJ+BJ=AB,：.AMK=AC9I3+BK=BC9

???甲=丙?工甲=乙=丙.

故選A.

點睛：本題考查了的知識點是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關系.

5、D

【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵掌握中心對稱圖形定義.

6,B

【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第mJ排有（m-1）個數(shù),

從第一排到（m-D排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出

第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算.

【詳解】

第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，

…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，

根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，

由此可知：（1,5）表示第1排從左向右第5個數(shù)是指，

（13,1）表示第13排從左向右第1個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1,

第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1,那么第1個就是幾，

則（1,5）與（13,1）表示的兩數(shù)之積是1.

故選B.

7、B

【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近

似.

詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、適合普查，故B符合題意；

C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：B.

點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般

來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查,

事關重大的調(diào)查往往選用普查.

8、B

【解析】

分析：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

詳解：-1的相反數(shù)是1.

故選：B.

點睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

9^B

【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：x<-2或0<x<4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

二使必>以成立的工取值范圍是x<—2或0<x<4,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.

10、B

【解析】

試題解析：由圖可知可以瞄準的點有2個.

2

...B球一次反彈后擊中A球的概率是一.

7

故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、y=3x-l

【解析】

Vy=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，

...平移后所得圖象對應的函數(shù)關系式為：y=3x+l-2,即y=3x-l.

故答案為y=3x-L

19362

JL/、-------71

23

【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出OE,AO的長，利用

SAADE'S序形FOE=圖中陰影部分的面積求出即可.

【詳解】

解：連接OE,OF.EF,

TOE是切線，

：.OE1.DE,

VZC=30°,0B=0E=2,

：.ZEOC=60°,OC=2OE=4,

：.CE=OCxsin600=4xsin60=2瓜

,?,點E是弧BF的中點，

:.NEAB=ZDAE=30°,

：.F,E是半圓弧的三等分點，

:.NEOF=ZEOB=NA。f=60°,

：.OE//AD,NOAC=60°,

；.NAOC=90°,

,:CE=AE=2瓜

，3C

:?DE=+,

；?AO=D￡xtan60°=百x百=3,

.113y

?Q?SAADE=—4AnDn-zD?E=一xQ3x73=--

222

■:MOE和小AEF同底等高，

,△FOE和AAEF面積相等，

60-71X22

???圖中陰影部分的面積為：SAADE-SmFOE=^l-=h叵-2兀.

236023

故答案為力5-2

—71

23

【點睛】

此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AFOE和4AEF面積相等是解題關鍵.

X

【解析】

摸三次有可能有：紅紅紅、紅紅藍、紅藍紅、紅藍藍、藍紅紅、藍紅藍、藍藍紅、藍藍藍共計8種可能，其中僅有一

個紅壞的有：紅藍藍、藍紅藍、藍藍紅共計3種，所以“僅有一次摸到紅球”的概率是，3

O

故答案是：,

O

1r1-

14、——a+-b

33

【解析】

連接AG,延長AG交BC于F.首先證明DG=GE,再利用三角形法則求出瓦即可解決問題.

【詳解】

連接AG,延長AG交BC于F.

；G是△ABC的重心，DE〃BC,

.?.BF=CF,

AD_AEAG_2

耘一耘一方一5’

..DGADGEAE

'茄一瓦’cF-7c,

.DGGE

??—,

BFCF

VBF=CF,

ADG=GE,

——2—2-

VAD=-aAE=-b,

339

—-—-—?2-2

DE=DA+AE=-b——a,

33

：.GE=-DE=-b--a,

233

1-1

故答案為o.

【點睛】

本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

15、x>l

【解析】

分析：題目要求kx+b>0,即一次函數(shù)的圖像在x軸上方時，觀察圖象即可得x的取值范圍.

詳解：

Vkx+b>0,

...一次函數(shù)的圖像在X軸上方時，

???X的取值范圍為:X>1.

故答案為X>1.

點睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，主要考查學生的觀察視圖能力.

79

16、—YXY-.

44

【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論.

【詳解】

解：:RtAABC中，ZACB=90,AC=3,BC=8,

-,.AB=^32+(V7)2=1-

VCD±AB,

.?.CD=地.

4

VAD?BD=CD2,

設AD=x,BD=l-x.

9

解得x=—,

4

.,.點A在圓外，點B在圓內(nèi),

79

r的范圍是:<x<二，

44

79

故答案為:<x<：.

【點睛】

本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵.

17、君

【解析】

要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據(jù)NB=30。和OB的長求得，OE可以根據(jù)NOCE

和OC的長求得.

【詳解】

解：連接OD,如圖所示，

由已知可得，ZBOA=90°,OD=OC=3,NB=30。，ZODB=90°,

/.BO=2OD=6,ZBOD=60°,

:.ZODC=ZOCD=60°,AO=BOtan30°=6x也=2百，

3

VZCOE=90°,OC=3,

二OE=OCtan600=3x后=3后,

:.AE=OE-OA=3招-2指="

上

【點晴】

切線的性質(zhì)

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、(1)如圖所示見解析；(2)四邊形OCED是菱形.理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC〃DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出結論.

【詳解】

(1)如圖所示；

理由：VADEC由△AOB平移而成，

AAC/ZDE,BD/7CE,OA=DE,OB=CE,

???四邊形OCED是平行四邊形.

?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.OA=OB,

.,.DE=CE,

二四邊形OCED是菱形.

【點睛】

本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.

19、(1)詳見解析；(2)1+72

【解析】

(1)連接0。，結合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.

【詳解】

(1)證明：連結OD.如圖，

?.?CD與。0相切于點

.-.0D1CD,

32+NBDC=90。,

?.?AB是。。的直徑，

/ADB=90°,即/I+/2=90°,

.?./1=4DC,

?.?OA=OD,

zifBDC=/A；

(2)解：在Rt^ODC中，?.?/C=45。,

OC=近OD=V2

：.AC=OA+OC=\+y[2?

【點睛】

此題重點考查學生對圓的認識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關鍵.

20、(1)見解析；(2)y=4-x+-------(0<x<3)；(3)當△AGQ與△CEP相似，線段AG的長為2或4--43.

4-x3

【解析】

(D先判斷出△BEPg/iCEF,得出BF=CF,EF'=EF,進而得出NBGE=NEGF,即可得出結論；

4

(2)先判斷出△BEGs^CFE進而得出CF=-------

4-x

,即可得出結論；

(3)分兩種情況，①△AGQs^CEP時，判斷出NBGE=60。，即可求出BG；

②△AGQsaCPE時，判斷出EG〃AC,進而得出△BEGs/^BCA即可得出BG,即可得出結論.

【詳解】

(1)如圖1,延長FE交AB的延長線于F,

,點E是BC的中點,

/.BE=CE=2,

?..四邊形ABCD是正方形,

，AB〃CD,

二ZF'=ZCFE,

在4BEF，和ACEF中，

=ZCFE

<NBEF'=ZCEF?

BE=CE

/.△BEF'^ACEF,

.*.BF'=CF,EF'=EF,

VZGEF=90°,

.,.GF'=GF,

NBGE=NEGF,

,:ZGBE=ZGEF=90°,

.'.△GBE^AGEF；

（2）VZFEG=90°,

.,.ZBEG+ZCEF=90°,

VZBEG+ZBGE=90°,

CNBGE=NCEF,

VZEBG=ZC=90°,

.".△BEG^ACFE,

.BEBG

CFCE

由（1）知，BE=CE=2,

VAG=x,

，BG=4-x,

?.*~2——4-x

CF2

由（1）知，BF'=-CF=-------,

4-x

由（1）知，GF'=GF=y,

4

.?.V=GF'=BG+BF'=4-x+-------

?4-x

4

當CF=4時，即：----=4,

4-x

x=3,(0<x<3),

4

即：y關于x的函數(shù)表達式為y=4-x+^-----(0<x<3)；

(3)TAC是正方形ABCD的對角線，

AZBAC=ZBCA=45°,

:△AGQ與△CEP相彳以，

工①△AGQsaCEP,

/.ZAGQ=ZCEP,

由(2)知，ZCEP=ZBGE,

AZAGQ=ZBGE,

由(1)知，ZBGE=ZFGE,

工ZAGQ=ZBGQ=ZFGE,

???ZAGQ+ZBGQ+ZFGE=180°,

:.ZBGE=60°,

AZBEG=30°,

在R3BEG中，BE=2,

ABG=^I,

3

AAG=AB-BG=4-,

3

②△AGQsMPE,

AZAQG=ZCEP,

VZCEP=ZBGE=ZFGE,

AZAQG=ZFGE,

AEGAC,

AABEG^ABCA,

.BEBG

..二,

BCAB

?.?2—■BG9

44

ABG=2,

AAG=AB-BG=2,

即：當AAGQ與ACEP相似，線段AG的長為2或4-gG.

【點睛】

本題考核知識點：相似三角形綜合.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).

21、(1)4；(2)A-?15,^33)；(3)2(-1,37).

4164

【解析】

(D過點D作DE±x軸于點E,求出二次函數(shù)的頂點D的坐標，然后求出A、B、C的坐標，然后根據(jù)S^S^C+S^BD

即可得出結論；

(2)設點PQ,/+4/+3)是第二象限拋物線對稱軸左側上一點，將ABOC沿>軸翻折得到ACOE,點E(l,0),連接

CE,過點3作5FLCE于尸，過點P作軸于G,證出APBGSABCF,列表比例式，并找出關于t的方程

即可得出結論；

(3)判斷點D在直線y==3x-：1上，根據(jù)勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函數(shù)解析式,設點E(m,O),T(〃,0),

84

過點。作于加，(25,46于5,。7_1_彳軸于丁，根據(jù)勾股定理求出AG,聯(lián)立方程即可求出m、n,從

而求出結論.

【詳解】

解：(1)過點D作DE_Lx軸于點E

當機=一2時，得到y(tǒng)=f+4x+3=(x+2)2-l,

二頂點￡>(-2,-1),

/.DE=1

由爐+4犬+3=0，得玉=-3,x2=-1；

令x=0,得y=3；

.?.A(-3,0),3(-1,0),C(0,3),

：.AB=2,OC=3

-S=SMBC+SiABD=^ABxOC+^ABxDE=4.

(2)如圖1,設點P(r,產(chǎn)+4f+3)是第二象限拋物線對稱軸左側上一點，將ABOC沿》軸翻折得到ACOE,點E(1,O),

連接CE,過點B作BFLCE于F,過點尸作軸于G,

:.ZBCF=2ZBCO；

\ZPBA=2ZBCO9

:.^PBA=^BCF,

.?尸GL八軸，BF工CE,

:.ZPGB=ZBFC=90°,

.ZBGSMCF,

.PGBF

-BG-CF

由勾股定理得：BC=EC=\IOE2+OC2=Vl2+32=ViO，

???COxBE=BFxCE

kOCxBE3x23M

二.BF=----------=-==——,

CEM5

CF=VBC2-BF2=J(V10)2-(^y^)2=，

?PG_BF_3

一~BG~^F~49

:APG=3BG

PG="+4/+3,BG=—"t,

???4(產(chǎn)+4，+3)=3(-1一力,

解得：1=T(不符合題意，舍去)，《-澤

.一(-J,涂

416

(3)原拋物線y=(x+2尸-1的頂點。(-2,-1)在直線y=江_；上,

84

31I

直線y=71一二交y軸于點“(。，一二)，

844

如圖2,過點。作DN_Ly軸于N,

DH=y]DN2+NH2=p+$2=4；

二由題意，平移后的新拋物線頂點為，(o,-3,解析式為y=

44

設點E(m,O),T(〃,0),則=AE-m+—,EF=--m2,

24

過點。作于加，QSJ_4G于S,QT_Lx軸于T,

?;OE?AE=FEgE,

8翁

4/+1

2-4/w

???GQ、AQ分別平分ZAGW,ZGAT,

:.QM=QS=QT,

???點。在拋物線上,

加一〃=〃2一,

4

根據(jù)題意得:

W+11212m

--------------1----+n=n

、2-4m242m-1

1

tn——

解得：!4

H=-1

3

4

【點睛】

此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，難度較大，掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定

及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關鍵.

22、(1)一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；(2)1.

【解析】

(1)設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球

共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；

(2)把(1)中的數(shù)據(jù)代入求值即可.

【詳解】

2x+3y=380x=40

(1)設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：］，c",、，解得：｛

4x+2y=36()y=100

答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；

(2)依題意得：20x40+2x100=1(元).

答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1元.

考點：二元一次方程組的應用.

23、(1)50；(2)115.2°；(3)>

【解析】

(1)先求出參加本次比賽的學生人數(shù)；(2)由(1)求出的學生人數(shù)，即可求出B等級所對應扇形的圓心角度

數(shù)；(