德陽旌陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前德陽旌陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)?O??是菱形?ABCD??對(duì)角線?AC??的中點(diǎn)，過?O??作?OH⊥AB??于?H??．若?AB=5??，?AC=8??，則?OH??的長為?(???)??A.2B.2.4C.2.5D.32.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)C（16））下列式子中，是分式方程的是（）A.=B.+C.-=1D.+2=3.（山東省濟(jì)寧市嘉祥縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④PQ∥AC．其中結(jié)論正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（2021?嘉興一模）將一張長寬分別為?4cm??和?2cm??的長方形紙片?ABCD??按如圖方式折疊，使點(diǎn)?A??，?C??分別落在長方形紙片內(nèi)的點(diǎn)?A′??，?C′??處，折痕?BE??，?DF??分別交?AD??，?BC??于點(diǎn)?E??，\(F(0cmA.①正確，②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤，②正確C.①，②都正確D.①，②都錯(cuò)誤5.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）下列等式中，計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a2b3）m=（am）2?（bm）3C.（am+bn）2=a2m+b2nD.a2+b3=2a56.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，已知△ABC中，AC＜BC，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D、點(diǎn)E；作直線DE交BC邊于點(diǎn)P，連接AP．根據(jù)以上作圖過程得出下列結(jié)論，其中不一定正確的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DE⊥ABD.PA=PC7.（云南省文山丘北縣雙龍營一中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列說法正確的有（）（1）一個(gè)銳角及斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（2）一個(gè)銳角及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（3）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)等的兩個(gè)直角三角形全等；（4）有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等；（5）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)8.（江蘇省南京市溧水縣孔鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)（上）第6周周練數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.9.（2022年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（七））分解因式（2x+3）2-x2的結(jié)果是（）A.3（x2+4x+3）B.3（x2+2x+3）C.（3x+3）（x+3）D.3（x+1）（x+3）10.（2016?房山區(qū)一模）有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省無錫市雪浪中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））大橋的鋼梁，起重機(jī)的支架等，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂校?2.（2016?常州模擬）（2016?常州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-5，0），以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、AB，作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交直線OB、x軸于點(diǎn)E、F，點(diǎn)F為垂足，當(dāng)DF=4時(shí)，線段EF=．13.（江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國際學(xué)校八年級(jí)（上）第14周周練數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)（2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)（-1，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．14.已知x2+-x-=0，則x+=．15.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?趙縣期末）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=．16.化簡：（1）=；（2）=．17.（2021?湖州一模）計(jì)算：?x+318.在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，PM⊥MQ．P、Q分別在邊AC、BC上．嘗試探究：在如圖中，若AC=BC，連接CM后請(qǐng)?zhí)骄縋M與MQ的數(shù)量關(guān)系是并加以證明．19.（2008?鹿城區(qū)校級(jí)自主招生）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三邊長都是整數(shù)，且BD=113，則Rt△BCD與Rt△ACD的周長之比是．20.（2021?天心區(qū)一模）如圖，?ΔABC?ΔDCB??，?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?E??，若?∠ACB=40°??，則?∠BEC??等于______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）?2722.（2018?青海）先化簡，再求值：?(1-1m-1)÷23.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知?AB=AC??，?CD⊥AB??，?BE⊥AC??，垂足分別為點(diǎn)?D??、?E??．求證：?BD=CE??．24.（廣西來賓市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，圖1是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)完全相同的小長方形，再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形．（1）用兩種方法求圖中陰影部分的面積．（2）由（1）可以推出一個(gè)怎樣的等量關(guān)系？25.葉靚家開了一個(gè)副食店，她今天幫媽媽到批發(fā)市場去批發(fā)飲料，批發(fā)市場的老板問：“你今天要批發(fā)多少箱飲料呢？”葉靚回答：“我根據(jù)上次的銷售情況，這次進(jìn)貨一半要可樂，要鮮橙汁，要水蜜桃汁，剩下不足6箱進(jìn)葡萄汁．”老板算了算，很快便按要求發(fā)貨，你能從葉靚的回答中算出這次總共進(jìn)貨多少箱嗎？（批發(fā)市場只能整箱批發(fā)）26.（2016?長春模擬）先化簡，再求值：（x-1-）÷，其中x=．27.姐圖，△ABC是等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，已知AE=5m，你能求出△EFC的周長嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：連接?BD??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?AC=8??，?AB=5??，?∴AO=4??，?AO⊥BO??，?∴OB=?5?∵OH⊥AB??，?∴???1?∴OH=2.4??，故選：?B??．【解析】由菱形的性質(zhì)可得?AO=4??，?AO⊥BO??，根據(jù)面積相等，可求出?OH??的長．本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出?AB??邊上的高?OH??．2.【答案】【解答】解：A、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是方程，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、方程中各式的分母含有未知數(shù)，故是分式方程，故本選項(xiàng)正確；D、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】①由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；③由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；④推出△BPQ是等邊三角形，得到∠PBQ=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到PQ∥AC，故④正確．4.【答案】解：①由折疊可知，?∠A'EB=∠AEB=90°-∠ABE??，?∠FBE=90°-∠ABE??，?∴∠A'EB=∠FBE??，?EF=BF??，作?EK⊥BC??交于點(diǎn)?K??，設(shè)?AE=CF=a??，則?BK=AE=a??，?CF=4-2a??，?∵EK=AB=2cm??，?∴EF=2?a?∵EF=BF=(4-a)cm??，?∴2?a?∴a=2cm??或?a=2?∴A'E=AE=2cm??或?A'E=AE=2?∵0cm?∴AE=A'E=2故①正確；②作?A'G⊥BC??于點(diǎn)?G??，?∵∠AEB=60°??，?∴∠ABE=∠A'BE=∠A'BC=30°??，由折疊可知，?AB=A'B=2cm??，?∴A'G=1cm??，?BG=3?∴AE=CF=AB?tan30°=2?∵GF=BC-BG-CF=(4-533?∴??四邊形?A'ECF??不是菱形，故②不正確，故選：?A??．【解析】①作?EK⊥BC??交于點(diǎn)?K??，設(shè)?AE=CF=a??，則?BK=AE=a??，?CF=4-2a??，可得?EF=2?a2-4a+3②作?A'G⊥BC??于點(diǎn)?G??，求得?AE=CF=AB?tan30°=233cm=A'E??，?GF=BC-BG-CF=(4-55.【答案】【解答】解：A、原式=a5，錯(cuò)誤；B、原式=（am）2?（bm）3，正確；C、原式=a2m+b2n+2ambn，錯(cuò)誤；D、原式不能合并，錯(cuò)誤，故選B【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．6.【答案】【解答】解：由作圖可得：DE是AB的垂直平分線，∵DE是AB的垂直平分線，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C選項(xiàng)結(jié)論正確；∵P在AB的垂直平分線上，∴AP和PC不一定相等，故D選項(xiàng)結(jié)論不一定正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代換可證得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．7.【答案】【解答】解：（1）一個(gè)銳角及斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，根據(jù)AAS可判定兩個(gè)直角三角形全等；（2）一個(gè)銳角及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，根據(jù)AAS或ASA可判定兩個(gè)直角三角形全等；（3）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)等的兩個(gè)直角三角形全等，缺少“邊”這個(gè)條件，故不可判定兩個(gè)直角三角形全等；（4）有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等，必須是對(duì)應(yīng)直角邊或?qū)?yīng)斜邊，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（5）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，根據(jù)HL可判定兩個(gè)直角三角形全等．所以說法正確的有43個(gè)．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判別方法判斷即可．直角三角形全等的判別方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．8.【答案】【解答】解：A、它的分子、分母不含有公因式，屬于最簡分式，故本選項(xiàng)正確；B、原式=，它的分子、分母中含有公因式（x-2y），不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=，它的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=，它的分子、分母中含有公因式x，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9.【答案】【解答】解：（2x+3）2-x2=（2x+3-x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案．10.【答案】【解答】解：∵有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的有：②等邊三角形，④等腰三角形；∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故選B．【解析】【分析】由①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的有：②等邊三角形，④等腰三角形；直接利用概率公式求解即可求得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：大橋的鋼梁，起重機(jī)的支架等，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答．12.【答案】【解答】解：連接OD，如圖所示．∵點(diǎn)A、點(diǎn)D關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，∴OD=OA=5．在Rt△ODF中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°，∴OF==3，∴AF=OA-OF=2．∵AO為⊙C的直徑，∴∠ABO=90°，∴∠DBE=90°=∠DFA，又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA，∴=．在Rt△ADF中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°，∴AD==2．∵OA=OD，且OB⊥AD，∴AB=DB=AD=，∴DE==，∴EF=DF-DE=．故答案為：．【解析】【分析】連接OD，則OD=OA=5，在直角三角形ODF中，可求出OF=3，故AF=2，在直角三角形ADF中由勾股定理求出AD，由相似三角形的判定定理找出△DBE∽△DFA，結(jié)合三角形相似的性質(zhì)找出=，在等腰三角形AOD中可得出AB=DB=AD，套用DE=得出DE值，再由EF=DF-DE得出結(jié)論．13.【答案】【解答】解：點(diǎn)（2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）；點(diǎn)（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2）；點(diǎn)（-1，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-3）．故答案為：（2，1）；（3，-2）；（1，-3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．14.【答案】【解答】解：由原方程，得（x+）2-（x+）-1=0．設(shè)y=x+，則y2-y-1=0，y==．即y=．故答案是：．【解析】【分析】設(shè)y=x+，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，通過解該方程求得y的值，即x+的值．15.【答案】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．16.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）===-1．故答案為-；-1．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分子與分母的公因式6mn即可；（2）先將原式變形為=，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分子與分母的公因式（a-b）（b-c）（c-a）即可．17.【答案】解：原式?=x+3-5故答案為1．【解析】根據(jù)分母不變，分子相加減計(jì)算可求解．本題主要考查分式的加減法，掌握同分母分式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：連接CM，在△ABC中，AB=AC，∠C=90°，M是AB中點(diǎn)，則AM=MB=MC，CM⊥AB，∴∠PAM=∠MCQ=45°，∴PM⊥MQ，∴∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，在△AMP和△CQM中，，∴△AMP≌△CQM（ASA），∴MP=MQ，故答案是：相等．【解析】【分析】連接CM，根據(jù)AB=AC，∠C=90°，M是AB中點(diǎn)，證得AM=MB=MC，CM⊥AB，∠PAM=∠MCQ=45°，由PM⊥MQ推出出∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，即可證得△AMP≌△CQM，由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．19.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)BC=a，CA=b，AB=c，∵Rt△BCD∽R(shí)t△BAC，∴=，即BC2=BD?BA，∴a2=113c．因a2為完全平方數(shù)，且11是質(zhì)數(shù)，∴c為11的倍數(shù)，令c=11k2（k為正整數(shù)），則a=112k，于是由勾股定理得b==11k，又因?yàn)閎為整數(shù)，∴k2-112是完全平方數(shù)，令k2-112=m2，則（k+m）（k-m）=112，∵（k+m）＞（k-m）＞0且11為質(zhì)數(shù)，∴，解得，于是a=112×61，b=11×61×60，又∵Rt△BCD∽R(shí)t△CAD，∴它們周長的比等于它們的相似比．即==，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)題意易證△BCD∽△BAC，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理列式，解方程組即可解答．20.【答案】解：?∵ΔABC?ΔDCB??，?∠ACB=40°??，?∴∠DBC=∠ACB=40°??，?∴∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-40°-40°=100°??，故答案為：?100°??．【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?∠DBC=∠ACB=40°??，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=33?=33?=3【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=m-2?=m-2?=m當(dāng)?m=2+2原式?=2+【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將除式分子、分母因式分解，再約分即可化簡原式，繼而將?m??的值代入計(jì)算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23.【答案】證明：?∵CD⊥AB??，?BE⊥AC??，?∴∠ADC=∠AEB=90°??．在?ΔABE??和?ΔACD??中???∴ΔABE?ΔACD(AAS)???∴AD=AE??，又?∵AB=AC??，?∴BD=CE??．【解析】由“?AAS??”可證?ΔABE?ΔACD??，可得?AD=AE??，再根據(jù)線段的差可得?BD=CE??．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定