恩施土家族苗族自治州宣恩縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前恩施土家族苗族自治州宣恩縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.分式，，的最簡公分母是（）A.12a2b4c2B.24a2b4c2C.24a4b6cD.12a2b4c2.（2022年春?江蘇月考）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.（x+5）（x-2）=x2+3x-10C.x2-8x+16=（x-4）2D.-6a2b=-3a﹒2ab3.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）若關于?x??的不等式組?????2x+33?x-1?6x-6>a-4?????有且只有五個整數(shù)解，且關于A.10B.12C.14D.184.（2021?定興縣一模）化簡?2b?a2-?b2+M??的結果為?A.?1B.?aC.?1D.?a5.（2015?常德）下列等式恒成立的是?(???)??A.?(?a+b)B.?(?ab)C.??a4D.??a26.（2022年春?江陰市校級月考）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、67.（河北省唐山市樂亭縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.8.（2021年春?昌邑市期中）下列運算中，結果是a5的是（）A.a10÷a2B.a2?a3C.（a2）3D.（-a）59.（2016?鹽城校級一模）下列計算正確的是（）A.（-2a2）3=8a6B.a3÷a2=aC.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b210.（2022年湖北省天門市九年級數(shù)學聯(lián)考試卷）用一把帶有刻度的直角尺，（1）可以畫出兩條平行線；（2）可以畫出一個角的平分線；（3）可以確定一個圓的圓心．以上三個判斷中正確的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（同步題）如圖，AF是BC邊上的高，AD是∠BAC的平分線，∠B=36°，∠C=76°，那么△ADF的三個內角分別是（）、（）、（）。12.（湖南省婁底市八年級（下）期中數(shù)學試卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，則∠B=．13.（2022年浙江省杭州市錦繡·育才教育集團中考數(shù)學二模試卷）解方程x4-6x2+5=0這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，我們通?？梢赃@樣來解：設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0…①，解這個方程得：y1=1，y2=5．當y=1時，x2=1，∴x=±1；當y=5時，x2=5，∴x=±．所以原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．（1）這一解法在由原方程得到方程①的過程中，利用了法達到降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學思想．（2）參照上面解題的思想方法解方程：（）2-+6=0．14.（湖北省黃岡中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）如果x+y=2，x-y=8，那么代數(shù)式x2-y2的值是．15.（2022年秋?南開區(qū)期末）如圖1，∠DOE=50°，OD平分∠AOC=60°，OE平分∠BOC．（1）用直尺、量角器畫出射線OA，OB，OC的準確位置；（2）求∠BOC的度數(shù)，要求寫出計算過程；（3）當∠DOE=α，∠AOC=β時（其中0°＜β＜α，0°＜α+β＜90°），用α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．（直接寫出結果即可）（4）如圖2，M，N兩點分別在射線OD，OE上，OM=7，ON=6，若在O、N兩點之間拴一根橡皮筋，“奮力?！盦拉動橡皮筋在平面內爬行，爬行過程中始終保持QN=2QO，直接寫出在“奮力?！迸佬羞^程中，2QM+QN的最小值為．16.（四川省成都七中實驗學校八年級（上）入學數(shù)學試卷）在數(shù)學小組學習活動中，同學們探究如下的題目．在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在BC的延長線上，且ED=EC，如題圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．某小組思考討論后，進行了如下解答：（請你幫助完成以下解答）（1）特殊情況，探索結論：當點E為AB的中點時，如圖1，結論：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：（請你完成以下解答過程）（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，AE與DB的大小關系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）（3）拓展結論，設計新題：在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長．請直接寫出答案：CD=．17.（北京市海淀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?海淀區(qū)期末）如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為邊，向其內部作等邊三角形，得到△ABE、△BCF、△CDG、△DAH，連接EF、FG、GH、HE，若AB=2，則四邊形EFGH的面積為．18.（2022年山東省濟南市歷下區(qū)中考數(shù)學一模試卷）分解因式：xy-y=．19.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）（2022年春?江都區(qū)校級月考）如圖，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF交于點G，若∠BGC=115°，則∠A=．20.（2022年春?武漢校級月考）已知平面直角坐標系中有兩點M（-2，3）、N（4，1），點P在x軸上，當MP+NP最小時，P的坐標是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.分解因式：x2-11xy+3y2．22.（2021?沈北新區(qū)一模）為響應“地球熄燈一小時”的號召，某飯店在當天晚上推出燭光晚餐活動．計劃用2000元購進一定數(shù)量的蠟燭，因為是批量購買，每支蠟燭的價格比原價低?20%?，結果用相同的費用比原計劃多購進25支，則每支蠟燭的原價為多少？23.（新課標七年級數(shù)學競賽培訓第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）在一間屋子里有100盞電燈排成一橫行，依從左到右的順序編上號碼1，2，3，…，100．每盞電燈上有一根拉線開關，最初所有電燈全是關的，現(xiàn)有100個學生在門外排著隊，第一個學生走進屋來，把編號是1的倍數(shù)的電燈的開關拉一下；接著第二個學生走進屋來，把凡是編號是2的倍數(shù)的電燈開關拉了一下；…；最后第100個學生走進屋來，把編號是100的倍數(shù)的電燈的開關拉了一下，這樣做過以后，問哪些電燈是亮的？24.先化簡，再求值：÷（1-），其中x滿足x2+2x=0．25.A，B兩個港口相距300公里．若甲船順水自A港口駛向B港口，乙船同時逆水駛向A港口，兩船在C處相遇，若乙船自A港口駛向B港口，同時甲船自B港口駛向A港口，則兩船在D處相遇，C處與D處相距30公里，已知甲船的速度為27km/h．請解答下列問題：（1）若水流的速度為2km/h，求乙船的速度．（2）若不知水流的速度，只知乙船的速度比甲船的速度大，你還能求出乙船的速度嗎？若能，請求出來；若不能，請簡要說明理由．26.（江蘇省連云港市八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，一個特大型設備人字梁，工人師傅要檢查人字梁的AB和AC是否相等，但是他直接測量不方便，身邊只有一個刻度尺（長度遠遠不夠）．它是這樣操作的：①分別在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的長a米，F(xiàn)G的長b米，如果a=b，則說明AB和AC是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？27.（2022年春?建湖縣月考）（1）已am=2，an=3，求am+n的值；a3m-2n的值．（2）已3×9m×27m=321，（-m2）3÷（m3?m2）的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分式，，的最簡公分母是12a2b4c；故選D．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．2.【答案】【解答】解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D、乘法交換律，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．3.【答案】解：??由①得?x?6??，由②得?x>a+2?∵?方程組有且只有五個整數(shù)解，?∴???a+2?∵x??要取到2，且取不到?a+2?∴1?a+26?∴4?a??∵?分式方程??∴a?8??，且?a??是2的整數(shù)倍．又?∵y≠2??，?∴a≠4??．?∴a??的取值為6、8．故選：?C??．【解析】因為不等式組有解，所以需要解出不等式組的解集為\(\dfrac{a+2}{6}4.【答案】解：由題意得，?M=1故選：?C??．【解析】根據(jù)加法與減法互為逆運算可得?M=15.【答案】解：?A??、原式??=a2?B??、原式??=a2?C??、原式不能合并，錯誤；?D??、原式??=2a2故選：?B??．【解析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷．此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．6.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，知A、2+2=4，不能組成三角形；B、3+6＞8，能夠組成三角形；C、3+2=5＜6，不能組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．7.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；B、=m-n；C、=；D、=；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分8.【答案】【解答】解：A、a10÷a2=a8，故A錯誤；B、a2?a3=a5，故B正確；C、（a2）3=a6，故C錯誤；D、（-a）5=-a5，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方等于乘方的積，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故錯誤；B、a3÷a2=a，正確；C、2a2+a2=3a2，故錯誤；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項、完全平方公式，即可解答．10.【答案】【解答】解：（1）任意畫出一條直線，在直線的同旁作出兩條垂線段，并且這兩條垂線段相等．過這兩條垂線段的另一端點畫直線，與已知直線平行，正確；（2）可先在這個角的兩邊量出相等的兩條線段長，過這兩條線段的端點向角的內部應垂線，過角的頂點和兩垂線的交點的射線就是角的平分線，正確；（3）可讓直角頂點放在圓上，先得到直徑，進而找到直徑的中點就是圓心，正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確個數(shù)．二、填空題11.【答案】20°；70°；90°【解析】12.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=65°，∴∠B=90°-65°=25°．故答案為：25°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．13.【答案】【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．故答案是：換元；轉化；（2）設y=，則由原方程得到：y2-5y+6=0，整理，得（y-3）（y-2）=0，解得y=3或y=2．當y=3時，=3，即3x2-x-3=0，則x=，解得x1=，x2=，經(jīng)檢驗，它們都是原方程的根；當y=2時，=2，即2x2-x-2=0，則x=，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗，它們都是原方程的根；綜上所述，原方程的根為：x1=，x2=，x3=，x4=．【解析】【分析】（1）用一個字母表示一個較復雜的代數(shù)式的方法叫換元法．（2）用y代替，然后解關于y的一元二次方程，求得y的值后，再來求關于x的分式方程，注意要驗根．14.【答案】【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=2×8=16，故答案為：16．【解析】【分析】利用平方差分解x2-y2，再把x+y=2，x-y=8，代入可得答案．15.【答案】【解答】解：（1）當射線OC在∠DOE內部時，射線OA，OB，OC的位置如圖1所示，當射線OC在∠DOE外部時，射線OA，OB，OC的位置如圖2所示．（2）①如圖1中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE-∠DOC=20°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=20°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=40°．②如圖2中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE+∠DOC=80°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=80°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=160°．（3）由（2）可知：∠BOC=2α-β或2α+β．（4）如圖3中，連接MQ．∵QN=2OQ，∴2QM+QN=2QM+2OQ，∵OQ+QM≥OM，∴OQ+QM的最小值為7，∴2QM+QN的最小值為14．故答案為14．【解析】【分析】（1）要分類討論，當射線OC在∠DOE內部時，當射線OC在∠DOE外部時，分別畫出圖形即可．（2）根據(jù)角平分線定義、角的和差定義分兩種情形計算即可．（3）根據(jù)（2）中的結論，可以推出結果．（4）因為QA=2QC，所以求2QD+QA的最小值就是求2QD+2QC的最小值．QD+QC≥CD，所以QD+QC最小值為CD=7，由此即可解決問題．16.【答案】【解答】解：（1）當點E為AB的中點時，如圖1，結論：AE=DB，理由：∵△ABC是等邊三角形，點E為AB的中點，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；（2）題目中，AE與DB的大小關系是：AE=DB，理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠BCE=∠CEF，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠D=∠CEF，∵∠ABC=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE和△EFC（AAS），∴EF=DB，∴AE=DB；（3）解：如圖3，過E點作EF⊥CD于F．∵△ABC是等邊三角形，△ABC的邊長為1，AE=2，∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，∴∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=0.5，∴CF=0.5+1=1.5，∵ED=EC，∴CF=DF，∴CD=1.5×2=3．故答案為=；=；3．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質和等腰三角形的性質得出∠D=∠BED=30°，根據(jù)等角對等邊得出BE=BD，即可證得AE=DB；（2）過點E作EF∥BC，先證得△AEF是等邊三角形，進而證得∠DBE=∠EFC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質和平行線的性質得出∠D=∠CEF，從而證得△DBE和△EFC，得出AE=DB；（3）過E點作EF⊥CD于F．根據(jù)等邊三角形的性質和含30°的直角三角形的性質可求CF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可求CD的長．17.【答案】【解答】解：∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH均是以2為邊長的等邊三角形，∴△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．∵四邊形ABCD是正方形，DG=CG，AE=BE，∴點E線段AB的垂直平分線上，點G在CD的垂直平分線上，AB∥CD，∴直線MN是線段CD與AB的垂直平分線．∵AB=CD=2，∴EN=，∴ME=2-2，同理可得GN=2-，∴EG=2-（2--2-）=2-2．同理可得，F(xiàn)H=2-2．∵M、L、N、K分別是四邊的中點，∴EG⊥FH，且OG=OH，∴四邊形EFGH是正方形，∴OG=OH=EG=-1，∴S四邊形EFGH=GH2=OG2+OH2=（-1）2+（-1）2=8-4．故答案為：8-4．【解析】【分析】先根據(jù)題意得出△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，連接EG并延長交CD于點M，交AB于點N，連接FH并延長交AD于點k，角BC于點l，18.【答案】【解答】解：原式=y（x-1）．故答案為：y（x-1）．【解析】【分析】首先找出公因式，進而提取公因式得出答案．19.【答案】【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°-115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°-130°=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠GBC+∠GCB，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三角形內角和定理計算即可．20.【答案】【解答】解：如圖作點N關于x軸的對稱點E（4，-1），連接ME與x軸的交點就是所求的點P．設直線ME為y=kx+b，把M（-2，3），E（4，-1）代入得，解得，∴直線EM為y=-x+，令y=0，則x=，∴點P坐標（，0）．故答案為（，0）．【解析】【分析】作點N關于x軸的對稱點E（4，-1），連接ME與x軸的交點就是所求的點P，求出直線ME與x軸的交點即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=[x2-11x+（y）2]-（y）2=（x-y）2-（y）2=[（x-y）+y][（x-y）-y]=[x-（-）y][x-（+）y]．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．22.【答案】解：設每支蠟燭的原價為?x??元，依題意得：?2000解得?x=20??．經(jīng)檢驗?x=20??是所列方程的根，且符合題意．答：每支蠟燭的原價為20元．【解析】設每支蠟燭的原價為?x??元，則根據(jù)“實際購買數(shù)量?-??原計劃購買數(shù)量?=25??”列出方程并解答．本題考查了分式方程的應用．分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．注意：解分式方程時，一定要驗根．23.【答案】【解答】解：由于最初所有電燈是關著的，所以只有哪些拉了奇數(shù)次開關的電燈才是亮的，而每一盞電燈的拉線開關被拉了多少次取決于這盞燈的編號的數(shù)字有多少個不同的正約數(shù)，最后亮著的燈的編號只有為完全平方數(shù)．所以，只有編號為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100的電燈最后是亮著的．【解析】【分析】若（a1，a2）=1，則稱a1與a2互質．若（a1，ak）=1，則稱a1，ak互質，值得注意的是居個數(shù)互質，不一定兩兩互質，如（6，9，10）=1，而（6，9）=3，本題的一個重要條件是最初時燈都是關著的，然后對每個編號分解質因數(shù)．24.【答案】【解答】解：原式=÷=?=∵x2+x=0，∴x=0或-2，由題意x≠0，∴x=-2，原式==2．【解析】【分析】先計算括號后計算除法，注意x≠0這個條件即可．25.【答案】【解答】解：（1）設乙船速為v公里/小時，由題意得：（27+2）-（v-2）=30或（v+2）-（27-2）=30解得：v=33或v=22，經(jīng)檢驗v=33或v=22是原分式方程的解，答：乙船的速度33公里/小時或22公里/小時．（2）能，理由如下：