江門鶴山市2023-2024學年八年級上學期期末數學易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前江門鶴山市2023-2024學年八年級上學期期末數學易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2014中考名師推薦數學圖形的折疊（））如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F，將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N．有下列四個結論：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，將正確結論的序號全部選對的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④2.（2021?碑林區(qū)校級模擬）銳角?ΔABC??中，?∠B=45°??，?BC=2??，則?AC??的長可以是?(??A.1B.?2C.?3D.?53.（廣西南寧市新陽中路學校八年級（上）第一次月考數學試卷）下列說法中錯誤的是（）A.三角形的中線、角平分線、高線都是線段B.邊數為n的多邊形內角和是（n-2）×180°C.有一個內角是直角的三角形是直角三角形D.三角形的一個外角大于任何一個內角4.（2022年春?山西校級月考）若多項式4x2+mx+1是完全平方式，則m的值是（）A.±4B.4C.±2D.25.（2022年湖北省黃石市陽新縣東春中學中考數學逼真模擬試卷（三））四邊形ABCD中，已知∠B=80°，∠C=60°，AP、DP分別平分∠BAD、∠ADC，則∠P的度數是（）A.60°B.70°C.80°D.90°6.（江蘇省揚州市邗江中學七年級（下）第一次月考數學試卷）下面的多項式中，能因式分解的是（）A.m2+n2B.m2+4m+1C.m2-nD.m2-2m+17.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數學試卷（10月份））已知，兩個圖形成軸對稱，則這兩個圖形（）A.全等B.不一定全等C.面積不一樣大D.周長不一樣8.（2016?蜀山區(qū)一模）化簡-1結果正確的是（）A.B.C.D.9.（2021?順平縣二模）在學習菱形時，幾名同學對同一問題，給出了如下幾種解題思路，其中正確的是?(???)??A.甲、乙對，丙錯B.乙、丙對，甲錯C.三個人都對D.甲、丙對，乙錯10.（2020?常德）下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是?(???)??A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省南通市通州區(qū)忠義初級中學七年級（下）第2周周測數學試卷（3月份）（3））點P（-3，5）關于x軸對稱的點為；關于y軸對稱的點為．12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點O在AB上，OM、ON分別交CA、CB于點P、Q，∠MON繞點O任意旋轉．當=時，的值為______．（用含n的式子表示）13.（天津市河東區(qū)七年級（上）期中數學試卷）某校一間階梯教室中，第1排的座位數為a，從第2排開始，每一排都比前一排增加兩個座位．（1）請你在下表的空格里填寫一個適當的式子：（2）寫出第n排座位數的表達式；（3）求當a=20時，第10排的座位數是多少？若這間階梯教室共有15排，那么最多可容納多少學員？14.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內一點，且AD=3，將△ABD繞點A旋轉到△ACE的位置，連接DE，則DE的長為______．15.用換元法解方程x2++x-=4，設x-=y，則方程可變形為．16.（重慶八中、九十五中等校聯(lián)考九年級（上）期末數學試卷）觀察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，…以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”．（1）根據上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數字對稱等式”：①35×=×53；②×682=286×．（2）設數字對稱式左邊的兩位數的十位數字為m，個位數字為n，且2≤m+n≤9，用含m，n的代數式表示數字對稱式左邊的兩位數的乘積P，并求出P能被110整除時mn的值．17.（黑龍江省哈爾濱四十七中七年級（下）開學驗收考試數學試卷（3月份））（2022年春?哈爾濱校級月考）如圖所示：（1）直接寫出點A的坐標為，點A關于x軸的對稱點B的坐標為，點B關于y軸的對稱點C的坐標為．（2）畫出將線段BC向右平移2個單位，再向上平移4個單位后的線段B′C′，并直接寫出B′的坐標．18.（浙江省臺州市三門中學八年級（上）期末數學試卷）如圖，邊長為m的正方形中有一個邊長為n的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖3，利用圖1和圖3的陰影部分的面積．（1）你能得到的公式是；（2）愛思考的小聰看到三邊為a，b，c的直角三角形（如圖4），四個這樣全等的直角三角形與中間小正方形組成大正方形，他想利用大正方形的兩種不同的面積表示方法得到等式．請你代替小聰來表示這個大正方形的面積：方法一：；（用a，b，c來表示）方法二：；（用a，b，c來表示）（3）你能得出一個關于a，b，c的等式：；（4）若a=6，b=8，求c的值．19.（河北省唐山市灤縣八年級（上）期末數學試卷）小峰與小月進行跳繩比賽，在相同的時間內，小峰跳了100個，小月跳了110個，如果小月比小峰每分鐘多跳20個，若小峰每分鐘跳繩x個，則x滿足的方程為．20.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級（上）第一次月考數學試卷（10月份））建筑工地上吊車的橫梁上有許多三角形，這是利用了．評卷人得分三、解答題（共7題）21.解方程：（）2+x2=16．22.（2021?定興縣一模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?O??是邊?AC??上的點，以?OC??為半徑的圓分別交邊?BC??、?AC??于點?D??、?E??，過點?D??作?DF⊥AB??于點?F??．（1）求證：直線?DF??是?⊙O??的切線；（2）若?OC=1??，?∠A=45°??，求劣弧?DE??的長．23.（2021?銅梁區(qū)校級模擬）計算：（1）?(?x+y)（2）??a24.（2021?嘉善縣一模）（1）計算：?(?π-2)（2）解方程：?x(x-1)-2(1-x)=0??．25.如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，F(xiàn)D⊥ED，延長ED到點P．使ED=PD，連結FP與CP，試判斷BE+CF與EF的大小關系．26.（2011?黔西南州）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，點?O??是?BC??上一點，以點?O??圓心，（1）求證：?AO??是?∠BAC??的平分線；（2）若?BD=1cm??，?BE=3cm??，求?sinB??及?AC??的長．27.（四川省內江市九年級（上）期末數學試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上的一動點（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα=，DE交AC于點E．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）探究：在點D運動過程中，△ADE能否構成等腰三角形？若能，求出BD的長；若不能，請說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】B【解析】由折疊的性質、矩形的性質與角平分線的性質，可證得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，則可得BF⊥EN；易證得△BEN是等腰三角形，但無法判定是等邊三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根據等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得答案．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折疊的性質可得：∠EMF=∠D=90°，DF=MF，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正確；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正確；∵在△DEF和△CNF中，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但無法求得△BEN各角的度數，∴△BEN不一定是等邊三角形；故③錯誤；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正確．故選B．2.【答案】解：作?CD⊥AB??于?D??，如圖所示：?∵∠B=45°??，?∴ΔBCD??是等腰直角三角形，?∴BD=CD=BC2=1?當?AC=1??時，點?D??與?A??重合，?ΔABC??是直角三角形，選項?A??不符合題意；當?AC=2??時，?AD=?AC2-?∴∠ACB=90°??，?ΔABC??是直角三角形，選項?B??不符合題意；當?AC=32??時，?AC?∴∠ACD>∠A??，則?ΔABC?當?AC=52?【解析】作?CD⊥AB??于?D??，得出?ΔBCD??是等腰直角三角形，得出?BD=CD=BC2=1?3.【答案】【解答】解：A．三角形的中線、角平分線、高線是三角形中3種重要的線段，故此選項錯誤；B．n邊形內角和是（n-2）×180°，故此選項錯誤；C．根據直角三角形的定義：有一個內角是直角的三角形是直角三角形，故此選項錯誤；D．三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故此選項正確．故選D．【解析】【分析】根據三角形的中線、角平分線、高線的定義，多邊形內角和公式，直角三角形的定義及三角形外角的性質，進行判斷即可．4.【答案】【解答】解：∵4x2+mx+1是完全平方式，∴mx=±2?2x?1，解得：m=±4，故選：A．【解析】【分析】完全平方式有兩個，是a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根據以上得出mx=±2?2x?1，求出即可．5.【答案】【解答】解：由四邊形的內角和，得∠BAD+∠CDA=360°-（∠B+∠C）=360°-140°=220°，由AP，DP分別平分∠BAD，∠ADC，得∠ADP+∠DAP=（∠BAD+∠CDA）=×220°==110°，由三角形的內角和，得∠AOD=180°-（∠ADO+∠DAO）=180°-110°=70°．故選B．【解析】【分析】根據四邊形的內角和定理，可得（∠BAD+∠CDA）的度數，根據角平分線的定義，可得（∠ADP+∠DAP）的度數，根據三角形的內角和定理，可得答案．6.【答案】【解答】解：m2-2m+1=（m-1）2，故選：D．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：把一個圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對稱圖形，由此可以得到：兩個圖形成軸對稱，則這兩個圖形全等．故選：A．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的性質進行判斷并作出正確的選擇．8.【答案】【解答】解：-1=-1=-=．故選C．【解析】【分析】先把的分子、分母進行因式分解，再約分，然后通分即可得出答案．9.【答案】解：甲：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠BAD=∠BCD??，?AB=BC=CD=AD??，?∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA??，?∴∠BAF=∠DAF=∠BCE=∠DCE??，在?ΔBAF??和?ΔDAF??中，???∴ΔBAF?ΔDAF(SAS)??，?∴BF=DF??，同理：?ΔDCE?ΔBCE(SAS)??，?ΔBAF?ΔBCE(SAS)??，?∴BE=DE??，?BF=BE??，?∴BF=DF=BE=DE??，?∴??四邊形?FBED??是菱形；乙：連接?BD??交?AC??于?O??，如圖所示：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴OA=OC??，?OB=OD??，?AC⊥BD??，?∵AF=CE??，?∴OA+AF=OC+CE??，即?OF=OE??，?∴??四邊形?FBED??是平行四邊形，又?∵AC⊥BD??，?∴??平行四邊形?FBED??是菱形；綜上所述，甲對、乙對，丙錯，故選：?A??．【解析】由全等三角形的性質證出?BF=DF=BE=DE??，則四邊形?FBED??是菱形，故甲對；再由菱形的性質得?OA=OC??，?OB=OD??，?AC⊥BD??，則?OF=OE??，得四邊形?FBED??是平行四邊形，然后由?AC⊥BD??，得平行四邊形?FBED??是菱形，故乙對，即可得出結論．本題考查了菱形的判定于性質、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握菱形的判定與性質，證明?BF=DF=BE=DE??、?OF=OE??是解題的關鍵，屬于中考?？碱}目．10.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?C??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；?D??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?C??．【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后完全可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身完全重合．二、填空題11.【答案】【解答】解：點P（-3，5）關于x軸對稱的點為（-3，-5）；關于y軸對稱的點為（3，5），故答案為：（-3，-5）；（3，5）．【解析】【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．12.【答案】過點O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，∴∠OHP=∠OGQ=90°．∵∠ACB=90°，∴四邊形HCGO為矩形，∴∠HOG=90°，∴∠HOP=∠GOQ，∴△PHO∽△QGO，∴=．∵=，設OA=x，則OB=2x，且∠ABC=30°，∴AH=x，OG=x．在Rt△AHO中，由勾股定理，得OH=x，∴=，∴=．故答案為：．【解析】13.【答案】【解答】解：（1）填表如下：（2）寫出第n排座位數為a+2（n-1）；（3）當a=20時，第10排的座位數是20+2×（10-1）=38；15排最多可容納20+22+24+26+…+48=510名學員．【解析】【分析】（1）第四排的座位數是第三排的座位數加上2，即可求解；（2）第n排的座位數比第一排多n-1個2，據此即可求解；（3）把a=20代入（2）中代數式得出第10排得座位數；求得每排的座位數相加得出答案即可．14.【答案】旋轉的性質易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=3．故答案為3．【解析】15.【答案】【解答】解：方程可變形為y2-2+y=4，移項，得y2+y-2-4=0合并，得y2+y-6=0．故答案為：y2+y-6=0．【解析】【分析】首先根據方程特點設x-=y，則x2+=(x-)2-2=y2-2，方程可變形為y2-2+y=4，再移項合并即可．16.【答案】【解答】解：（1）①∵5+3=8，∴左邊的三位數是583，右邊的三位數是385，∴35×583=385×53，②∵左邊的三位數是286，∴左邊的兩位數是26，右邊的兩位數是62，26×682=286×62．（2）∵左邊兩位數的十位數字為m，個位數字為n，∴左邊的兩位數是10m+n，三位數是100n+10（m+n）+m，右邊的兩位數是10n+m，三位數是100m+10（m+n）+n，∴P=（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]=1100mn+110m2+110n2+11mn；則=10mn+m2+n2+，P能被110整除，則mn能被10整除，且2≤m+n≤9，故mn=2×5=10或mn=4×5=20．【解析】【分析】（1）觀察規(guī)律，左邊，兩位數所乘的數是這個兩位數的個位數字變?yōu)榘傥粩底?，十位數字變?yōu)閭€位數字，兩個數字的和放在十位；右邊，三位數與左邊的三位數字百位與個位數字交換，兩位數與左邊的兩位數十位與個位數字交換然后相乘，根據此規(guī)律進行填空即可；（2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項式的乘法進行解答即可17.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：點A的坐標為（-1，2）；點A關于x軸的對稱點B的坐標為（-1，-2）；點B關于y軸的對稱點C的坐標為：（1，-2）；故答案為：（-1，2），（-1，-2），（1，-2）；（2）如圖所示：B′C′即為所求，B'（1，2），【解析】【分析】（1）根據A點坐標結合關于x軸以及y軸對稱點的性質得出各點坐標；（2）利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案．18.【答案】【解答】解：（1）得到公式是：m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）方法一：（a+b）2，方法二：ab×4+c2=2ab+c2；（3）（a+b）2=2ab+c2，整理得，a2+b2=c2；（4）當a=6，b=8時，62+82=c2，解得c=10．故答案為：（1）m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）（a+b）2，2ab+c2；（3）a2+b2=c2；．【解析】【分析】（1）根據陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積和長方形的面積兩種方法列式即可；（2）根據大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個直角三角形的面積和正方形的面積公式列式即可；（3）根據兩種方法表示出的大正方形的面積相等整理即可得解；（4）把a、b、c的值代入關系式進行計算即可得解．19.【答案】【解答】解：設小峰每分鐘跳繩x個，由題意得：=，故答案為：=【解析】【分析】首先設小峰每分鐘跳繩x個，則小月每分鐘跳繩（x+20）個，根據題意可得等量關系：小峰跳了100個的時間=小月跳了110個的時間，根據等量關系列出方程即可．20.【答案】【解答】解：建筑工地上吊車的橫梁上有許多三角形，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據三角形的穩(wěn)定性的特點作答即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：設x2=y，將原方程變形整理為+y=16，即：y2-16y+36=0，解得y1=8+2，y2=8-2．當y1=8+2時，x2=8+2，解得x1=+1，x2=--1．當y2=8-2時，x2=8-2，解得x3=-1，x4=-+1．綜上所述，原方程的解為：x1=+1，x2=--1．x3=-1，x4=-+1．【解析】【分析】設x2=y，將原方程變形整理為+y=16，即：y2-16y+36=0，求得y的值，然后再去解一元二次方程即可求得x的值．22.【答案】（1）證明：連接?OD??，?∵AB=AC??，?∴∠B=∠ACB??，?∵OC=OD??，?∴∠ODC=∠ACB??，?∴∠B=∠ODC??，?∴OD//AB??，?∵DF⊥AB??，?∴∠ODF=∠BFD=90°??，?∵OD??為半徑，?∴??直線?DF??是?⊙O??的切線；（2）解：?∵∠A=45°??，?OD//AB??，?∴∠AOD=180°-45°=135°??，?∴???DE??的長為【解析】（1）連接?OD??，根據等腰三角形的性質得到?OD//AB??，根據平行線的性質得到?∠ODF=90°??，根據切線的判定定理證明；（2）根據平行線的性質得到?∠AOD=180°-45°=135°??，根據弧長公式計算即可．本題考查的是切線的判定、弧長的計算，掌握切線的判定定理、弧長的計算公式是解題的關鍵．23.【答案】解：（1）原式??=x2??=x2（2）原式?=(?a-b)?=b?=b+a+b?=a+2b【解析】（1）先根據完全平方公式和單項式乘以多項式進行計算，再合并同類項即可；（2）先把除法變成乘法，根據分式的乘法法則進行計算，最后算加法即可．本題考查了整式的混合運算和分式的混合運算，能正確根據運算法則進行化簡和計算是解此題的關鍵．24.【答案】解：（1）原式?=1-1+2?=2（2）?x(x-1)+2(x-1)=0???(x-1)(x+2)=0??，解得：??x1?=1??，【解析】（1）直接利用整數指數冪的性質、零指數冪的性質以及絕對值的性質分別化簡得出答案．（2）利用因式分解法求解即可．此題主要考查了實數運算以及因式分解法解方程，正確化簡各數以及熟練掌握解一元二次方程的方法是解題關鍵．25.【答案】【解答】解：BE+CF＞EF，理由如下：∵D是BC的中點，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴EF=FP（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等），在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．【解析】【分析】由SAS證明△BDE≌△CDP，得出BE=CP，將BE轉化為PC，EF轉化為FP，進而在△PCF中由三角形的三邊關系即可得出結論．26.【答案】解：（1）?∵∠OCA=90°??，?OC??為圓?O??的半徑，?∴AC??為圓?O??的切線，又?AB??與圓?O??相切，?E??為切點，?∴AE=AC??，?AO??平分?∠BAC??；（2）?∵BE??為圓?O??的切線，?BC??為圓?O??的割線，??∴BE2=BD·BC=BD(BD+DC)??，又?BD=1cm??，??∴32=1+DC??，即?∴OE=OD=4cm??，連接?OE??，由?BE??為圓?O??的切線，得到?OE⊥EB??，在直角三角形?BEO??中，?OE=4cm??，?OB=BD+OD=1+4=5cm??，?∴sinB=OEOB=在直角三角形?ABC??中，設?AE=AC=xcm??，則?AB=AE+EB=(x+3)cm??，?BC=BD+DC=9cm??，根據勾股定理得：??AB2=