六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23講 概率初步（教師版）全國(guó)通用

第23講概率初步典型問(wèn)題

興趣篇

1.在多家商店中調(diào)查某商品的價(jià)格，所得的數(shù)據(jù)如下（單位：元）2521232527292528302926242527262224252628請(qǐng)?zhí)畛霰?，并根?jù)此表畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖。價(jià)格范圍商店數(shù)所占百分?jǐn)?shù)20.5～22.522.5～24.524.5～26.526.5～28.528.5～30.5合計(jì)答案：略【分析】?jī)r(jià)格范圍商店數(shù)所占百分?jǐn)?shù)20.5～22.5210%22.5～24.5315%24.5～26.5840%26.5～28.5420%28.5～30.5315%合計(jì)20100%2.在一只口袋里裝著2個(gè)紅球，3個(gè)黃球和4個(gè)黑球。從口袋中任取一個(gè)球，請(qǐng)問(wèn)：（1）這個(gè)球是紅球的概率有多少？（2）這個(gè)球是黃球或者是黑球的概率有多少？（3）這個(gè)球是綠球的概率有多少？不是綠球的概率又有多少？答案：（1）；（2）；（3）0，1【分析】（1）紅球概率：2÷（2+3+4）=；（2）即非紅球的概率1-=；（3）沒(méi)有綠球，故是綠球的概率為0，不是綠球的概率為1。3.一只普通的骰子有6個(gè)面，分別寫(xiě)有1、2、3、4、5、6。擲出這個(gè)骰子，它的任何一面朝上的概率都是。假設(shè)你將某一個(gè)骰子連續(xù)投擲了9次，每次的結(jié)果都是1點(diǎn)朝上。那么第十次投擲后，朝上的面上的點(diǎn)數(shù)恰好是奇數(shù)的概率是多少？答案：【分析】共有6種可能，每種概率都是，其中是奇數(shù)的有3種，概率為。4.冬冬與阿奇做游戲：由冬冬拋出3枚硬幣，如果拋出的結(jié)果中，有2枚或2枚以上的硬幣正面朝上，冬冬就獲勝；否則阿奇獲勝。請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)游戲公平嗎？答案：公平【分析】3枚硬幣中，必有2枚同正或同反（抽屜原理），即冬冬獲勝或失敗的機(jī)率是一樣的，因此游戲公平。5.有黑桃、紅桃、方塊、草花這4種花色的撲克牌各2張，從這8張牌中任意取出2張。請(qǐng)問(wèn)：這2張撲克牌花色相同的概率是多少？答案：【分析】6.小悅從1、2、3、4、5這5個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，冬冬從2、3、4、5、6、7這6個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)數(shù)。選出的兩個(gè)數(shù)中，恰好有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的概率是多少？答案：【分析】滿足條件的有：悅冬1→2，3，4，5，6，72→2，4，63→3，64→2，45→5共14種可能故共有的概率7.一個(gè)口袋里裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，另一個(gè)口袋里裝有4個(gè)黑球和4個(gè)白球。從兩只口袋里各取出一個(gè)球。請(qǐng)問(wèn)：取出的兩個(gè)球顏色相同的概率是多少？答案：【分析】不管第1個(gè)口袋中取出什么顏色的球，另一口袋里都有一半的球和它顏色相同故同色球概率為8.阿奇一次擲出了8枚硬幣，結(jié)果恰有4枚硬幣正面朝上的概率是多少？有超過(guò)4枚的硬幣正面朝上的概率是多少？答案：，【分析】恰有4枚：超過(guò)4枚的概率和低于4枚的概率相同，為：9.在一次軍事演習(xí)中，進(jìn)攻方?jīng)Q定對(duì)目標(biāo)進(jìn)行兩次炮擊。第一炮擊中的概率是0.6，第二炮命中的概率是0.8。請(qǐng)問(wèn)：兩炮都擊中目標(biāo)的概率是多少？恰好有一炮擊中目標(biāo)的概率是多少？?jī)膳诙嘉磽糁心繕?biāo)的概率是多少？答案：0.48，0.44，0.08【分析】都命中：0.6×0.8=0.48恰有一炮擊中：0.6×（1-0.8）+（1-0.6）×0.8=0.44都未命中：（1-0.6）×（1-0.8）=0.810.張先生每天早晨上班時(shí)有的概率碰上堵車(chē)。在不堵車(chē)的時(shí)候，張先生按時(shí)到達(dá)單位的概率為0.9，遲到的概率為0.1；而堵車(chē)的時(shí)候，張先生上班遲到的概率高達(dá)0.8，按時(shí)到達(dá)的概率只有0.2。請(qǐng)問(wèn)：張先生上班遲到的概率是多少？答案：【分析】

拓展篇

下面是育才小學(xué)六年級(jí)二班48名同學(xué)的身高測(cè)量記錄（單位：厘米）143.8149.8142.0146.9145.4145.4138.8153.1154.6140.0146.8142.6147.4141.6133.4144.7143.6137.6149.1144.9148.1145.9146.8140.9147.3149.0150.8137.2133.0145.0149.6142.2144.2140.9140.6149.6141.1143.2149.4138.2148.0149.6146.8141.4148.9153.1136.1146.4請(qǐng)根據(jù)上面數(shù)據(jù)，填出表，并根據(jù)此表畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖。身高人數(shù)所占百分?jǐn)?shù)132～135135～138138～141141～144144～147147～150150～153153～156答案：略【分析】身高人數(shù)所占百分?jǐn)?shù)132～13524.2%135～13836.3%138～141612.5%141～144918.8%144～1471225%147～1501225%150～15312.1%153～15636.3%2.口袋里裝有100張卡片，分別寫(xiě)著1，2，3，…，100。從中任意抽出一張。請(qǐng)問(wèn)：（1）抽出的卡片上的數(shù)正好是37的概率是多少？（2）抽出的卡片上的是是偶數(shù)的概率是多少？（3）抽出的卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率是多少？（4）抽出的卡片上的數(shù)正好是101的概率是多少？（5）抽出的卡片上的數(shù)小于200的概率是多少？答案：（1）0.01；（2）0.5；（3）0.25；（4）0；（5）1【分析】（1）（2）（3）（4）0（5）13.在標(biāo)準(zhǔn)英文字典中，由2個(gè)不同字母組成的單詞一共有55個(gè)。如果從26個(gè)字母中任取2個(gè)不同的排列起來(lái)，那么恰好能排成一個(gè)單詞的概率是多少？答案：【分析】4.媽媽去家樂(lè)福購(gòu)物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴蓮大降價(jià)。于是她決定從這4種水果中任選一種買(mǎi)回家。爸爸下班時(shí)路過(guò)集貿(mào)市場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)有蘋(píng)果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售。他也決定任選一種買(mǎi)回家。請(qǐng)問(wèn)：他們買(mǎi)了不同的水果的概率是多少？答案：【分析】如果爸爸媽媽買(mǎi)了相同水果，那么只可能是橘子、香蕉、葡萄3種情況，概率是那么不同水果的概率為5.小悅擲出了2枚骰子，擲出的2個(gè)數(shù)字之和恰好等于10的概率是多少？答案：【分析】2個(gè)骰子和為10，有4+6，5+5，6+4這3種可能故概率為：6.盒子里裝著20支圓珠筆，其中有5支紅色，7支藍(lán)色的和8支黑色的。從中隨意抽出4支，每種顏色的筆都被抽中的概率是多少？答案：【分析】每種顏色都抽有：5×7×8×17÷2種可能而從20支中任抽4支有種可能故每種顏色都有的概率是7.如圖，格線表示了允許小球滑落的通道。每一個(gè)小球在交點(diǎn)處有一半的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落。從點(diǎn)放一個(gè)小球讓其落下。請(qǐng)問(wèn)：小球最終落到點(diǎn)的概率是多少？答案：【分析】從A到B有種路徑，（走5步選其中2步向右）從A落下共有種路徑故到B點(diǎn)的概率為8.6名小朋友在操場(chǎng)上做游戲。他們被老師分成3組，每組2個(gè)人。請(qǐng)問(wèn)：趙倩和孫莉恰好分到了同一組的概率是多少？答案：【分析】6名小朋友分為3組，共有種分法，其中2人恰在一組的有3種可能故概率為：9.某工廠生產(chǎn)了200件商品，合格率為99%，那么從中抽取1件恰好是次品的概率為1%。請(qǐng)問(wèn)：從中抽查5件，發(fā)現(xiàn)次品的概率比5%大還是比5%小？答案：小【分析】200件中有2件次品連抽5件，沒(méi)有次品的概率是：發(fā)現(xiàn)次品的概率為：1-95.05%=4.95%比5%小10.用一枚材料不均勻的正方體骰子，擲出1的概率為0.1，擲出2的概率為0.2，擲出3的概率為0.2，擲出4的概率為0.1，擲出5的概率為0.3，擲出6的概率為0.1。請(qǐng)問(wèn)：（1）如果連續(xù)9次擲出1，第10次擲出的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？（2）連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲出3，第二次擲出4的概率是多少？（3）如果又拿來(lái)一枚這樣的骰子，并同時(shí)擲出這兩枚骰子。這兩枚擲出的點(diǎn)數(shù)不同的概率是多少？答案：（1）0.3；（2）0.02；（3）0.8【分析】（1）擲出3的概率0.2，6的概率0.1因此是3的倍數(shù)的概率為0.2+0.1=0.3（2）0.2×0.1=0.02（3）相同的概率是：0.12+0.22+0.22+0.12+0.32+0.12=0.2因此不同的概率是1-0.2=0.811.（1）口袋里裝有3張卡片，一張一面紅一面黃，一張一面黃一面藍(lán)，一張一面藍(lán)一面紅。張莉從口袋中隨意摸出其中一張，發(fā)現(xiàn)朝向自己的一面恰好是紅色。請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)這張卡片的另一面是藍(lán)色的概率是多少？（2）口袋里裝有4張卡片，兩張兩面全黑，一張兩面全白，一張一面黑一面白。張莉從口袋中摸出其中一張，發(fā)現(xiàn)朝向自己的一面恰好是黑色。請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)這張卡片的另一面還是黑色的概率是多少？答案：（1）；（2）【分析】（1）如是紅色，只可能是“紅—黃”或“紅—藍(lán)”另一面是藍(lán)色的概率是（2）如一面是黑，只可能是“黑—黑”，“黑—白”，其中“黑—黑”有2種可能，那么另一面還是黑的概率是12.甲、乙兩人在靶場(chǎng)射擊。甲擊中目標(biāo)的概率是0.6，乙擊中目標(biāo)的概率是0.7。兩人朝著同一個(gè)目標(biāo)各射擊一次，結(jié)果目標(biāo)被擊中了。請(qǐng)問(wèn)：恰好是甲擊中目標(biāo)而乙沒(méi)有擊中的概率是多少？答案：【分析】甲中乙未中：0.6×（1-0.7）=0.18乙中甲未中：（1-0.6）×0.7=0.28甲中、乙中：0.6×0.7=0.42那么，在已知命中的情況下，甲中乙未中的概率是：

超越篇

1.小悅和阿奇比賽下軍旗，兩人水平相當(dāng)。兩人約定賽7局，先贏4局者勝。現(xiàn)在已經(jīng)比了3局，小悅勝了2局，阿奇勝了1局。請(qǐng)問(wèn)：小悅獲得最后勝利的概率有多少？答案：【分析】假設(shè)不管是否有人先到4勝，都要比滿7場(chǎng)那么之后還要比4場(chǎng)，小悅需要?jiǎng)僦辽?場(chǎng)，小悅勝4場(chǎng)有種，3場(chǎng)有種，2場(chǎng)有種共11種可能會(huì)勝，概率為：2.六年級(jí)三班有40名學(xué)生，這40名同學(xué)中有2人（含多人）的生日相同的概率，和這40人生日都不相同的概率比較，哪個(gè)大？答案：有2人生日相同的概率大【分析】40人生日都不同的概率為：有至少2個(gè)相同的概率為0.89，顯然有生日相同的概率大3.甲、乙、丙、丁四人玩撲克，發(fā)牌以后沒(méi)人拿到13張牌（整副牌共52張）。結(jié)果甲、乙兩人共拿了11張黑桃。請(qǐng)問(wèn)：丙、丁兩人恰好每人拿到1張黑桃的概率是多少？有一人拿到2張黑桃，另一人沒(méi)有拿到黑桃的概率又是多少？答案：0.52，0.48【分析】如果丙有1張黑桃，那么剩余25張牌，丙還能拿到黑桃的概率為，拿不到的概率是，故各1張的概率是，一人有2張的概率是。4.用血清甲胎蛋白法診斷肝癌：如果患者患有肝癌，那么診斷出肝癌的概率為0.95；如果患者沒(méi)有患肝癌，那么診斷出不是肝癌的概率為0.9。假設(shè)人群中肝癌患病率為0.0004?，F(xiàn)在李強(qiáng)在體檢中被診斷為患有肝癌，請(qǐng)問(wèn)：他實(shí)際患有肝癌的概率是多少？（結(jié)果保留3位小數(shù)）答案：0.004【分析】沒(méi)有肝癌被誤疹的概率為：（1-0.0004）×（1-0.9）=0.0996有肝癌被確疹的概率為：0.0004×0.95=0.00038那么他實(shí)際患病概率為：5.如圖，這是一張街道圖，每一小段路的長(zhǎng)度都是500米。小悅從點(diǎn)出發(fā)，任選一條最短路線走向點(diǎn)。冬冬從點(diǎn)出發(fā)，任選一條最短路線走向點(diǎn)。小悅每分鐘走18米，冬冬每分鐘在走24米。他們兩人在途中相遇的概率是多少？答案：【分析】從A至B要走7格，而小悅、冬冬速度比為18：24=3：4，因此若2人相遇，則此時(shí)小悅走了3格。從A至B的最短路線有35條，那么相遇點(diǎn)可能在C、D、E、F中的一點(diǎn)，從A至C再到B有種走法從A→D→B有種走法從A→E→B有種走法從A→F→B有種走法那么兩人相遇的可能路徑有：42+182+122+12種概率為：6.某男子練射擊，在有戴眼鏡的情況命中率為20%，沒(méi)戴眼鏡則命中率為0%。其在連續(xù)射擊5次后都未命中目標(biāo)，求其戴了眼鏡的概率。答案：【分析】戴眼鏡且未命中概率：未戴眼鏡且未命中概率：1未命中且戴眼鏡概率：7.如圖，格線表示了允許小球滑落的通道。每一個(gè)小球在交點(diǎn)處有的可能向左滑落，只有的可能向右滑落。如果從點(diǎn)放一個(gè)小球讓其落下，那么小球最終落到點(diǎn)的概率是多大？答案：【分析】落到B點(diǎn)需向左2次，向右3次共8.飛機(jī)上有100個(gè)座位，按順序從1到100編號(hào)。有100個(gè)乘客，他們分別拿到了從1號(hào)到100號(hào)的座位，這些乘客會(huì)按號(hào)碼順序登機(jī)并應(yīng)當(dāng)對(duì)號(hào)入座