《242 拋物線的簡單幾何性質(zhì)》（共30張）

§2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)X

拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1特點：1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.P(x,y)P越大,開口越開闊1、求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)過點M（5，-4）;（2）頂點在原點，焦點是F（0,5）;（3）頂點在原點，準(zhǔn)線是x=4;(4)焦點是F（0，-8）準(zhǔn)線是y=8;2、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸重合于

橢圓短軸所在的直線，拋物

線的焦點到頂點的距離為5，求拋物線的方程|PF|=x0+p/2xOyFP焦半徑：連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦的長度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱

關(guān)于x軸對稱

關(guān)于y軸對稱

關(guān)于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）（見下面）xyOFABB’A’例3.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長.y2=4x解法二:由已知得拋物線的焦點為F(1,0),所以直線AB的方程為y=x-1解法三練習(xí)：1、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是

.2、已知點A（-2，3）與拋物線的焦點的距離是5，則P=

。4練習(xí):3.過拋物線的焦點,作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為_________

y2=8x4.已知M為拋物線上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，定點P(3,1),則的最小值為（）(A)3(B)4(C)5(D)6B.M.N.M.P再見！24l例3:圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米.水下降1米后，水面寬多少？xoAy若在水面上有一寬為2米,高為1.6米的船只，能否安全通過拱橋？思考題2BA（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0.5B到水面的距離為1.5米不能安全通過y=－3代入得例題3這時，直線與拋物線只有一個公共點.②由即解得于是，當(dāng)且時，方程（Ⅰ）有2個解，從而，方程組（Ⅰ）有兩個解，這時，直線與拋物線有2個公共點.③由即②由即解得于是，當(dāng)且時，方程（Ⅰ）有2個解，從而，方程組（Ⅰ）有兩個解，這時，直線與拋物線有2個公共點.③由即解得于是，當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解，從而方程組（Ⅰ）沒有解，這時，直線與拋物線沒有公共點.綜上可得：當(dāng)時，直線與拋物線只有一個公共點;當(dāng)時，直線與拋物線有兩個公共點;當(dāng)時，直線與拋物線沒有公共點.你能通過作圖驗證這些結(jié)論嗎？判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個交點）計算判別式>0=0<0相交相切相離總結(jié)：鞏固與練習(xí)：

1)過拋物線的焦點,作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為

;

2)設(shè)是坐標(biāo)原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為則為;

3）拋物線上的點到直線的距離的最小值是（）16

1.(2009年山東卷（文）10）設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點，且和軸交于點若的面積為4，則拋物線方程為（）A

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