晶體學基礎四章

ChapterChapter晶體學坐標各晶系的定向方原子坐晶向指晶面指晶帶指晶面間距與晶面夾倒易點晶體學坐標晶體學坐標晶體定向的目的建立坐標系，簡單明確地描述晶體中平面（晶面）、直線（晶棱及晶列）的空間方位。為研究晶體的結構特性提晶體中平行直線簇晶體的定向在晶體中設置符合晶體對稱特征或與晶體點陣參數(shù)一晶晶體定向的晶體定向的幾個基本概結晶軸：晶體坐標系中的軸角：兩個結晶軸正向之夾角。用，，表示。結晶軸選擇原符合晶體本身的對適宜的對稱軸作為結適宜的晶棱方向作為結盡量使得晶軸之間夾角為晶體定向的幾個基本晶體定向的幾個基本概（3）軸單位：晶體坐標系中結晶軸的長度單位。是相應晶體點陣中平行于晶軸的行列上相鄰節(jié)點間距。用表示x軸、y軸、z軸的c（4）軸率：結晶軸的軸單位之連比。用（5）晶體幾何常數(shù)：軸率a:b:c和軸角，，晶體坐標系特征的一組參數(shù)，用以區(qū)分不同的晶系如何建立不同晶系之如何建立不同晶系之坐標軸等軸六方四方斜方三方各晶系的各晶系的定向方三軸定（Miller’s可用于所有晶系。選擇三個不共面的坐標軸xyz四軸定向四軸定向適用于六方晶系。一個直立軸，三個水平軸一、晶體的三一、晶體的三軸定1.等軸晶系定晶格常數(shù)===90a=b=1.三個1.三個互相垂直的L4,Li4或L2x,y,zz軸直立，y軸左右水平，x軸前后水平盡量使得晶軸之間夾角為四方晶系晶體四方晶系晶體定晶格常數(shù)===90a=≠四方唯一的L4四方唯一的L4或Li4z軸;直的或相互垂直的對稱法線,x,軸zy軸左右水平，x軸正交（斜方）正交（斜方）晶系晶體晶格常數(shù)===90a≠b≠正交三個相互垂直的L正交三個相互垂直的L2z,y軸或L2為z軸xy軸z軸直立y軸左右水平，x軸前后水平。單斜晶系晶體單斜晶系晶體定晶格常數(shù)為90a≠b≠單斜L2y軸單斜L2y軸;軸x軸和z軸只能選擇的晶棱方向z軸直立y軸前后向前下傾斜三斜晶系晶三斜晶系晶體定晶格常數(shù)為90°ab三斜三斜互間夾角接近于90度的晶棱方向作為結晶軸二、晶體二、晶體的四軸定向---六方晶系晶體定晶格常數(shù)為==90°,a=b≠選擇選擇唯一的高次軸作為直立結軸z軸，在垂z軸的平面內選著晶棱方向作為水平結晶軸，即xy軸以d軸(u軸)。三方晶格常數(shù)為三方晶格常數(shù)為種特殊有心化四個六方單胞的投影圖，加入陣點后失去6次對性，但仍然存在3菱形晶系的單胞有兩種選取方菱形晶系的單胞有兩種選取方（1）單胞僅有一個陣（2）單胞含有3個陣點，屬于復式胞，便于分析晶體結構。已經將菱方晶系作為一個晶系，所以六方晶系的特殊a90，許多學許多學者認為，最好將三方晶系看成是晶系的特殊情況，而不作單獨處晶胞及其選取原（Unit晶胞及其選取原（Unitcell）Ⅱ）平行六面體內的棱長和棱夾Ⅳ）包含陣點的點數(shù)最少。（體積最小選取晶胞的原則初基晶胞與復初基晶胞與復雜晶上有陣點復雜晶胞：除在頂角外，在體心、面心或底心上有陣點點陣晶胞和結構晶胞都稱為晶胞結構晶胞的結點代表晶體中原子所在的位置。晶胞的兩個要晶胞的兩個要素確定空間(1)大小和形狀，由6個點陣常數(shù)a,b,以及夾角α,β,γ各個原子的位置，由原子坐標表示原子坐以晶胞基矢為單位矢量建原子坐以晶胞基矢為單位矢量建晶胞中原子中心所處的位置也可以將原子的位置投影到晶胞底面上，以數(shù)字標明原也可以將原子的位置投影到晶胞底面上，以數(shù)字標明原子的高度原子坐標常在立晶系的晶胞中使用典型典型鐵電體的晶體結鐵電存儲器工作原鐵電存儲器工作原Pr為邏輯“0”，-Pr為鐵電存儲發(fā)生位移，出現(xiàn)凈極化，產生一個電場，即為壓電效應。壓電材料壓電材料的應用領壓電傳感晶體學符一、晶晶體學符一、晶向符號：晶向指在晶體中作一平行的直線，這些平行直線可以將所有的—晶——在——在一個平面里，相鄰晶列之間的距離相——每一簇晶列定義了一個方晶向的標志---晶向指一種表示晶體中面和方晶向的標志---晶向指一種表示晶體中面和方向的符號，密?指數(shù)（英晶體學家Miller,1939）a1,a2,ua1取某一原子為原點O，晶——[uv—u,v,vvvv a2a31vvvv a2a311A確定晶向指確定晶向指數(shù)4整數(shù)u，v，w；加以方括號，即[uvw]簡單立方晶格的晶向標立方邊簡單立方晶格的晶向標立方邊OA立方邊共有6個不同[100],[100],[010],[001],[001]晶向族晶向族晶向族晶向族代表由對稱性聯(lián)系的一系列等同晶向的組[100],[010],[001],[100],[010],面對面對角線的晶面對角線晶向共有12體對角體對角線的晶向體對角線晶向共有8注意負號二、晶面符號：晶面二、晶面符號：晶面—在晶體中作一簇平行的平面，這些相互平等間距的平面可以將所有的格點包括無—這些相互平行的平面稱為晶體的晶vva,avva,a, 取某一原子為原點O，晶胞的三個為坐標系的三個軸不一定相互正—同族中晶面的截距,,的整數(shù)hkl—同族中晶面的截距,,的整數(shù)hklh,k,的倒數(shù)是晶面族中最靠近原點的晶面的截(hk密勒指數(shù)標記這個晶——以單胞的基矢為參考整數(shù)定律（有理指數(shù)定律整數(shù)定律：如果以平行于三條不共面晶列（晶棱）整數(shù)定律（有理指數(shù)定律整數(shù)定律：如果以平行于三條不共面晶列（晶棱）確定晶面指數(shù)41）以各確定晶面指數(shù)41）以各晶軸點陣常數(shù)為單位晶面與三晶軸的截距取截距之倒數(shù)化為最小整數(shù)4）加以圓括號，即kl）晶面指數(shù)晶面指數(shù)立方晶格的幾種主立方晶格的幾種主要晶面z用{hkl}表示對稱性聯(lián)系的一組晶面，稱為晶面族Familyofz用{hkl}表示對稱性聯(lián)系的一組晶面，稱為晶面族Familyofyx{110}:(110),(110),(110),(110),(101),(101),(101),(011),(011),(011),時才有意義,在晶體內部這些面都是等效的。面等效的晶面數(shù)分別為：4面等效的晶面數(shù)分別為：6面等效的晶面數(shù)分別為：3時才有意義,在晶體內部這些面都是等效的。面等效的晶面數(shù)分別為：4面等效的晶面數(shù)分別為：6面等效的晶面數(shù)分別為：3六方晶系指數(shù)及標六方晶系指數(shù)及標三個單胞拼成一個?六方系的單胞不?反映點陣的對稱性面柱體來研究六方晶系六方晶系指數(shù)及標3軸坐標系（a1,a2,如，(100)和(110[100]和[110]屬于六方晶系指數(shù)及標六方晶系指數(shù)及標密布氏晶面指數(shù)采用4軸坐標系（a1,a2,a3,c)a1,a2,a3,軸共面，軸間夾角120度，垂直C軸晶面指數(shù)（hkil求法與密氏指數(shù)相同任一平面的a1,a2,a3晶面指數(shù)關系：ih+k同一晶面族具有類似的指數(shù)六方晶系指數(shù)及標zzuyyxx六方晶系指數(shù)及標zzuyyxx{1010}:(1010),(0110),(1010),(0110),u四軸定向坐標系的晶面指數(shù)：（四軸定向坐標系的晶面指數(shù)：（hkihki4軸坐標晶向指[uvtz4軸坐標晶向指[uvtzu[430]：[4300]yxt=-(u+v4軸坐標晶向指[uvt4軸坐標晶向指[uvtOP在a1,a2,a3軸的垂直投影OA,OB,-5/2,-1,7/2,0，晶向指數(shù)為然后將前3個指數(shù)分別乘以OA+OB+OC=3/2t=-(u+vOA+OB=-5/2+(-1)=-7/2=-uuvt四軸定[uvt向指數(shù)[UVW]與四軸向指數(shù)[UVW]與四軸三、晶帶與三、晶帶與晶帶符三、晶帶與晶帶符晶帶符號：用晶帶軸表三、晶帶與晶帶符晶帶符號：用晶帶軸表示，[uv晶晶帶軸——晶帶中與晶面交線平行的直線，平行于晶帶這些晶面稱為共帶面kl）（晶帶定律：任一屬于[uvw]晶帶的晶面帶面），必有(晶帶方晶帶軸垂直于所有的共帶hu＋kv＋三、晶帶與晶三、晶帶與晶帶符屬于[100]晶帶的晶面包括屬于[001]晶帶的晶面包括屬于[110]晶帶的晶面包括晶帶方程的應判晶帶方程的應判斷一晶面是否屬于(2)已知兩晶面，求包含此兩晶面的晶帶符求屬于某兩晶帶的晶hu＋kv＋晶帶方程的應由2個不平行晶面（h1k晶帶方程的應由2個不平行晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）確定晶帶軸方向指數(shù)[uvw]：由2個晶帶確定同屬于這2[u1v1w1]和[u2v2w2]的晶面指數(shù)(hkl)h:k:l w1 u1 w2 h1u＋k1v＋l1w＝0h2u＋k2v＋u:v:w h1 晶面間法從原點作（h晶面間法從原點作（hkl）法線被最近鄰的（hkl）面所交截*cbOa晶面夾角k1晶面與l晶晶面夾角k1晶面與l晶面h1h2k1k2cosk2lk2l111222[hkl](hkl)晶面間距與晶晶面間距與晶格常??各晶系的定向方??各晶系的定向方晶向指?晶面指